興義天賦中學(xué)物理必修二教案72太陽與行星間的引力73萬有引力定律

1、興義市天賦中學(xué)物理必修二教案：7.2太陽與行星間的引力7.3萬有引力定律三維教學(xué)目標(biāo)1知識與技能（1）理解太陽與行星間引力的存在；（2）能根據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽與行星間的引力表達(dá)式；（3）了解萬有引力定律得出的思路和過程，理解萬有引力定律的含義，掌握萬有引力定律的 公式；（4）知道任何物體間都存在著萬有引力，且遵循相同的規(guī)律。2、過程與方法（1）通過推導(dǎo)太陽與行星間的引力公式，體會邏輯推理在物理學(xué)中的重要性；（2）體會推導(dǎo)過程中的數(shù)量關(guān)系。3、情感、態(tài)度與價值觀： 感受太陽與行星間的引力關(guān)系，從而體會大自然的奧秘。教學(xué)重點(diǎn)：據(jù)開普勒行星運(yùn)動定律和牛頓第三定律推導(dǎo)出太陽與

2、行星間的引力公式，記住推 導(dǎo)出的引力公式。教學(xué)難點(diǎn)：太陽與行星間的引力公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)方法：探究、講授、討論、練習(xí)教具準(zhǔn)備：掛圖、多媒體課件教學(xué)過程：萬有引力定律（一）引入新課請同學(xué)們從運(yùn)動的描述角度思考，開普勒行星運(yùn)動定律的物理意義？開普勒在1609和1619年發(fā)表了行星運(yùn)動的三個定律，解決了描述行星運(yùn)動的問題，但 好奇的人們，面向天穹，深情地叩問：是什么力量支配著行星繞著太陽做如此和諧而有規(guī)律 的運(yùn)動呢？（第一定律揭示了描述行星運(yùn)動的參考系、及其運(yùn)動軌跡；第二定律揭示了行星在橢圓 軌道上運(yùn)動經(jīng)過不同位置的快慢情況，近日點(diǎn)附近速度大，遠(yuǎn)日點(diǎn)附近速度??；第三定律： 揭示了不同行星雖然橢圓軌

3、道和環(huán)繞周期不同，但由于中心天體相同，所以共同遵循軌道半 長軸的三次方與周期的二次方比值相同的規(guī)律。）開普勒第一定律 也叫橢圓軌道定律，它的具體內(nèi)容是：所有行星分別在大小不同的軌道 上圍繞太陽運(yùn)動。太陽在這些橢圓的一個焦點(diǎn)上。他的這條定律否定了行星軌道為圓形的理 論 開普勒在確定地球運(yùn)行軌道時發(fā)現(xiàn)， 若將地球繞太陽運(yùn)行的軌道分為若干小段，每一段與太陽的連線在相等的時間間隔內(nèi)掃過相等的面積。開普勒把這一結(jié)果推廣到其他行星，就得 到了開普勒第二定律：對任意行星來說，他與太陽的連線（稱為徑矢）在相等的時間內(nèi)掃過 相等的面積：開普勒第三定律 的具體表述是：行星繞太陽運(yùn)動軌道半長軸 a的立方與運(yùn)動周期的

4、平方 成正比：問題及歸納：（1）行星在橢圓軌道上運(yùn)動是否需要力？這個力是什么力提供的？這個力是多大？太陽對行 星的引力，大小跟太陽與行星間的距離有什么關(guān)系嗎？（2）行星的實(shí)際運(yùn)動是橢圓運(yùn)動，但我們還不知道求出橢圓運(yùn)動加速度的運(yùn)動學(xué)公式，我們 現(xiàn)在怎么辦？把它簡化為什么運(yùn)動呢？（3）既然把行星繞太陽的運(yùn)動簡化為圓周運(yùn)動。那么行星繞太陽的運(yùn)動可進(jìn)一步簡化為勻速 圓周運(yùn)動嗎？為什么？ （以上的過程歸納為：行星做曲線運(yùn)動一必受到力的作用一把行星繞 太陽的運(yùn)動簡化為圓周運(yùn)動一進(jìn)一步簡化為勻速圓周運(yùn)動）既然行星圍繞太陽運(yùn)動的軌道是橢圓，即為曲線運(yùn)動，那么肯定有一個力要來維持這個 運(yùn)動，那么這個力是由什么來

5、提供的呢？我們跟隨著科學(xué)家們一起去研究討論這個問題。（二）新課教學(xué) 1、萬有引力定律（1）人類對行星運(yùn)動規(guī)律原因認(rèn)識的過程略微介紹十七世紀(jì)前以及伽俐略，開普勒，笛卡兒的觀點(diǎn)。17世紀(jì)前：行星理所應(yīng)當(dāng)?shù)淖鲞@種完美的圓周運(yùn)動伽利略：一切物體都有合并的趨勢，這種趨勢導(dǎo)致物體做圓周運(yùn)動。開普勒：受到了來自太陽的類似與磁力的作用。笛卡兒：在行星的周圍有旋轉(zhuǎn)的物質(zhì)作用在行星上，使得行星繞太陽運(yùn)動。到牛頓這個時代的時候，科學(xué)家們對這個問題有了更進(jìn)一步的認(rèn)識，例如胡克、哈雷等, 他們認(rèn)為行星繞地球運(yùn)動受到太陽對它的引力，甚至證明了行星軌道如果為圓形，弓I力的大 小跟太陽距離的二次方成反比，但無法證明在橢圓軌道

6、下，引力也遵循這個規(guī)律。牛頓在前人的基礎(chǔ)上，證明了如果太陽和行星的引力與距離的二次方成反比，則行星的 軌跡是橢圓，并且闡述了普遍意義下的萬有引力定律。接下來我們就跟隨牛頓先生一起去研 究這個萬有引力定律。由于行星運(yùn)動的橢圓軌道很接近與圓形軌道，所以我們把它理想化為一個圓形軌道，這 樣就簡化了問題，易于我們在現(xiàn)有認(rèn)知水平上來接受。2、萬有引力定律（1）定律的推導(dǎo)如果行星的運(yùn)動軌道是圓，則行星將作勻速圓周運(yùn)動。根據(jù)勻速圓周運(yùn)動的條件可知，行星必然要受到一個引力。牛頓認(rèn)為這是太陽對行星的引力，那么，太陽對行星的引力F提供行星作勻速圓周運(yùn)動所需的向心力學(xué)生推導(dǎo)得:2V F= m r2r那么我們從這個式

7、子中馬上就可看到一些比例關(guān)系，那么為什么牛頓還要進(jìn)行推導(dǎo)下去 呢？（這樣研究問題比較復(fù)雜，因?yàn)橛兴膫€變量。不能體現(xiàn)這個行星運(yùn)動的特點(diǎn)）分為兩大組進(jìn)行推導(dǎo)：將 V = 2 n r/T和w 代入上式得F m4亍rTT2那么從這個式子中還是有很多的變量，研究仍舊復(fù)雜，怎么辦呢？（引導(dǎo)學(xué)生利用開普一r3勒第二定律:t = K代入上式）學(xué)生推導(dǎo)得到：2 mF = 4n K 2 r總結(jié)：由上式可得出結(jié)論：太陽對行星的引力跟行星的質(zhì)量成正比，跟行星到太陽的距離的二次方成反比即：F*號rF=4n2K學(xué)中比值k是一個與行星無關(guān)的恒量，只與太陽有關(guān)。那么究竟與太陽有什么 r關(guān)系呢？（牛頓根據(jù)其第三定律：太陽吸引行

8、星的力與行星吸引太陽的力是同性質(zhì)的作用力,且大小相等。）設(shè)想：既然這個引力與行星的質(zhì)量成正比，也應(yīng)跟太陽的質(zhì)量M成正比。（引導(dǎo)學(xué)生，或者采用讓學(xué)生來解釋的方法）即：F*r寫成等式就是MmF=G 2r行星繞太陽運(yùn)動遵守這個規(guī)律，那么在其他地方是否適用這個規(guī)律呢？（假如說月球、 衛(wèi)星繞地球）（為了驗(yàn)證地面上的重力與地球吸引月球、太陽吸引行星的力是同一性質(zhì)的力,遵守同樣的規(guī)律，牛頓還做了著名的“月一地”檢驗(yàn)（參見課本P105右側(cè)），結(jié)果證明他的想 法是正確的。）如果我們已知月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期為 27.3天.地球半徑為6.37 X 106m.軌道半徑為地球 半徑的60倍。同學(xué)們試計算一下月球繞地球的

9、向心加速度是多大？（引導(dǎo)學(xué)生采用兩種方法進(jìn)行求解并分析結(jié)果）提示：根據(jù)向心加速度公式:4 2rT22.71 10 3 %，因?yàn)镕*所以a* 1/r 2同學(xué)們通過計算驗(yàn)證,36002.72 10 3嘰2，兩者結(jié)果十分接近，說明遵循同一規(guī)律。牛頓在研究了這許多不同物體間的作用力都遵循上述引力規(guī)律之后。于是他把這一規(guī)律推廣到自然界中任意兩個物體間，于 1687年正式發(fā)表了具有劃時代意義的萬有引力定律。(2)萬有引力定律內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質(zhì)量的乘積 成正比，跟它們的距離的二次方成反比。公式：如果用mi和m2表示兩個物體的質(zhì)量，用r表示它們的距離，那么萬有

10、引力定律m.mn可以用下面的公式來表示 F = G #r既然自然界中任何兩個物體之間都存在引力，為什么我們感覺不到旁邊同學(xué)的引力？(下面我們粗略的來計算一下兩個質(zhì)量為 50kg，相距0.5m的人之間的引力。)提示：F 6.67 10 1150 506.67 10 7 N0.25那么這個力的大小到底是怎么樣一個概念呢，其實(shí)他相當(dāng)于提起一個質(zhì)量比頭發(fā)絲還小 的物體所用的力，因此我們很難察覺。但它對于質(zhì)量較大的物體來說，就不可忽視了。說明：(1) G為引力常量，在SI制中，G = 6.67X 10 11N m2/kg2°(這個引力常量的出現(xiàn)要比 萬有引力定律晚一百多年哪！是英國的物理學(xué)家卡文迪許測出來的)，我們下節(jié)課就要學(xué)習(xí)。為什么說是粗略？(2) 萬有引力定律中的物體是指質(zhì)點(diǎn)而言，不能隨意應(yīng)用于一般物體。對于相距很遠(yuǎn)因 而可以看作質(zhì)點(diǎn)的物體，公式中的r就是指兩個質(zhì)點(diǎn)間的距離；對均勻的球