2014年全國卷

1、2014年普通高等學(xué)校統(tǒng)一考試（大綱）文科第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 設(shè)集合，則中元素的個(gè)數(shù)為（ ）A2 B3 C5 D72. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則（ ）A B C D3. 不等式組的解集為（ ）A B C D4. 已知正四面體ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，則異面直線CE與BD所成角的余弦值為（ ）A B C D5. 函數(shù)的反函數(shù)是（ ）A B C D6. 已知為單位向量，其夾角為，則（ ）A-1 B0 C1 D27. 有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個(gè)醫(yī)療小組，則

2、不同的選法共有（ ）A60種 B70種 C75種 D150種 8. 設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若則（ ）A31 B32 C63 D649. 已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)為、，離心率為，過的直線交C于A、B兩點(diǎn)，若的周長為，則C的方程為（ ）A B C D10. 正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱錐的高位4，底面邊長為2，則該球的表面積為（ ）A B C D11. 雙曲線C：的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則C的焦距等于（ ）A2 B C4 D12. 奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，若為偶函數(shù)，且，則（ ）A-2 B-1 C0 D1第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.

3、 的展開式中的系數(shù)為 .（用數(shù)字作答）14. 函數(shù)的最大值為 .15. 設(shè)x、y滿足約束條件，則的最大值為 .16. 直線和是圓的兩條切線，若與的交點(diǎn)為（1,3），則與的夾角的正切值等于 .三、解答題 （本大題共6小題. 解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分10分）數(shù)列滿足.（1）設(shè)，證明是等差數(shù)列；（2）求的通項(xiàng)公式.18. （本小題滿分12分）的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知，求B.19. （本小題滿分12分）如圖，三棱柱中，點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，.（1）證明：；（2）設(shè)直線與平面的距離為，求二面角的大小.20.（本小題滿分12分）設(shè)每個(gè)

4、工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用設(shè)備相互獨(dú)立，（1）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；（2）實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃購買k臺設(shè)備供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.21. （本小題滿分12分）函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)，求的取值范圍.22. （本小題滿分12分）已知拋物線C:的焦點(diǎn)為F，直線與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且.（1）求拋物線C的方程；（2）過F的直線與C相交于A,B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線與C相交于M,N兩點(diǎn)，且A,M,B,N

5、四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，求直線的方程.參考答案一、選擇題1.B2.D3.C4.B5.D6.B7.C8.C9.A10.A11.C12.D二、填空題13. -16014. 15. 516. 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分10分）解：（1）由得，即，又.所以是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列；（2）由（1）得，即，于是于是，即，又，所以的通項(xiàng)公式為18.（本小題滿分10分）解：由題設(shè)和正弦定理得，所以因?yàn)?，所?所以=-1,即19.（本小題滿分12分）解法一：（1）因?yàn)槠矫?，平面，故平面平面，又，所以平面，連結(jié)，因?yàn)閭?cè)面是棱形，所以，由三垂線定理的.（2）平面，平面，故

6、平面平面，作，為垂足，則平面，又直線平面，因而為直線與平面間的距離，因?yàn)闉榈钠椒志€，故，作，為垂足，連結(jié),由三垂線定理得，故為二面角的平面角，由,得為的中點(diǎn)，所以二面角的大小為.解法二：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，以的長為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題設(shè)知與軸平行，軸在平面內(nèi). （1）設(shè)，由題設(shè)有，則(-2，1，0)，由得，即，于是 所以.（2）設(shè)平面的法向量，則，,即，因?yàn)?，故，且，令，則，點(diǎn)到平面的距離為，又依題設(shè)，點(diǎn)到平面的距離為，所以 .代入得（舍去）或.于是，設(shè)平面的法向量，則,即.且，令，則，又為平面的法向量，故，所以二面角的大小為20.（本小題滿分12分）設(shè)每個(gè)工

7、作日甲、乙、丙、丁4人需使用某種設(shè)備的概率分別是0.6，0.5,0.5,0.4，各人是否使用設(shè)備相互獨(dú)立，（1）求同一工作日至少3人需使用設(shè)備的概率；(2)實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃購買k臺設(shè)備供甲、乙、丙、丁使用，若要求“同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k”的概率小于0.1，求k的最小值.解：記表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用設(shè)備，i=0,1,2.B表示事件：甲需使用設(shè)備.C表示事件：丁需使用設(shè)備.D表示事件：同一工作日至少3人需使用設(shè)備.E表示事件：同一工作日4人需使用設(shè)備.F表示事件：同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)大于k.（1）.所以（2）由（1）知，若，則又，若，則.所以的最小值為3.21. （本小題滿分12分）解：（），的判別式=36（1-a）.（）若a1，則，且當(dāng)且僅當(dāng)，故此時(shí)在R上是增函數(shù).（）由于，故當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根：，若，則當(dāng)或時(shí)，故在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，故在上是減函數(shù)；（）當(dāng)時(shí), ，所以當(dāng)時(shí)，在區(qū)間（1，2）是增函數(shù).若時(shí)，在區(qū)間（1,2）是增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)且，解得.綜上，的取值范圍是.22. （本小題滿分12分）解：（）設(shè)，代入由中得，所以，由題設(shè)得，解得（舍去）或所以的方程為.（）依題意知直線與坐標(biāo)