62定義與命題(1)

1、第二課時(shí)課 題6.2.1 定義與命題（一）教學(xué)目標(biāo)（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.定義的意義2.命題的概念（二）能力訓(xùn)練要求1.從具體實(shí)例中，探索出定義，并了解定義在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性.2.從具體實(shí)例中，了解命題的概念，并會(huì)區(qū)分命題.（三）情感與價(jià)值觀要求通過從具體例子中提煉數(shù)學(xué)概念，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與實(shí)踐的聯(lián)系.教學(xué)重點(diǎn)命題的概念教學(xué)難點(diǎn)命題的概念的理解教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法教具準(zhǔn)備投影片一張第一張：做一做（記作投影片6.2.1 A）電腦制作：P177178的實(shí)例.教學(xué)過程.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情境，引入新課師隨著時(shí)代的發(fā)展，電腦逐漸走進(jìn)我們的生活，上過網(wǎng)或懂電腦的同學(xué)都知道什么是“黑客”.下面我們來看一段對(duì)話（電腦演示

2、P177）小亮和小剛正在津津有味地閱讀我們愛科學(xué).小亮說：小剛說：“是的，現(xiàn)在因特網(wǎng)廣泛運(yùn)用于我們的生活中，給我們帶來了方便，但”小亮說：“”小剛說：“”小亮說：“哈！，這個(gè)黑客終于被逮住了.”坐在旁邊的兩個(gè)人一邊聽著他們的談話，一邊也在悄悄議論著：一人說：“這黑客是個(gè)小偷吧？”另一人說：“可能是喜歡穿黑衣服的賊.”一人說：“那因特網(wǎng)肯定是一張很大的網(wǎng).”另一人說：“估計(jì)可能是英國造的特殊的網(wǎng).”（學(xué)生聽后，大笑）師同學(xué)們?yōu)槭裁葱δ兀可着赃吥莾蓚€(gè)人的概念不清.生乙“黑客”“因特網(wǎng)”等都是電腦中的專用名詞.師同學(xué)們說得都很好.由此可知：人與人之間的交流必須在對(duì)某些名稱和術(shù)語有共同認(rèn)識(shí)的情況下才

3、能進(jìn)行.為此，我們需要給出它們的定義.這節(jié)課我們就要研究：定義與命題.講授新課師在日常生活中，為了交流方便，我們就要對(duì)名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定，也就是給他們下定義（definition）.如：“具有中華人民共和國國籍的人，叫做中華人民共和國的公民”是“中華人民共和國公民”的定義.大家還能舉出一些例子嗎？生甲“兩點(diǎn)之間線段的長(zhǎng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離”是“兩點(diǎn)之間的距離”的定義.生乙“在一個(gè)方程中，只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1，這樣的方程叫做一元一次方程”是“一元一次方程”的定義.生丙“兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”是“平行四邊形”的定義.生丁“角是由兩條具有

4、公共端點(diǎn)的射線組成的圖形”是“角”的定義.師同學(xué)們舉出了這么多例子.說明定義就是對(duì)名稱和術(shù)語的含義加以描述，作出明確的規(guī)定.接下來，我們來做一做（出示投影片6.2.1 A）如圖，某地區(qū)境內(nèi)有一條大河，大河的水流入許多小河中，圖中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K處均有一個(gè)化工廠，如果它們向河中排放污水，下游河流便會(huì)受到污染.圖66如果B處工廠排放污水，那么_處便會(huì)受到污染；如果C處受到污染，那么_處便受到污染；如果E處受到污染，那么_處便受到污染；如果環(huán)保人員在h處測(cè)得水質(zhì)受到污染，那么你認(rèn)為哪個(gè)工廠排放了污水？你是怎么想的？與同伴交流.生甲如果B處工廠排放污水，那么a、b、c、d處便

5、會(huì)受到污染.生乙如果B處工廠排放污水，那么e、f、g處也會(huì)受到污染的.生丙如果C處受到污染，那么a、b、c處便受到污染.生丁如果C處受到污染，那么d處也會(huì)受到污染的.生戊如果E處受到污染，那么a、b處便會(huì)受到污染.生己如果h處受到污染，我認(rèn)為是A處的那個(gè)工廠或B處的那個(gè)工廠排放了污水.因?yàn)锳處工廠的水向下游排放，B處工廠的污水也向下游排放.師很好.同學(xué)們?cè)诩僭O(shè)的前提條件下，對(duì)某一處受到污染作出了判斷.像這樣，對(duì)事情作出判斷的句子，就叫做命題.即：命題是判斷一件事情的句子.如：熊貓沒有翅膀.對(duì)頂角相等.大家能舉出這樣的例子嗎？生甲兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.生乙無論n為任意的自然數(shù)，式子n2n+11

6、的值都是質(zhì)數(shù).生丙內(nèi)錯(cuò)角相等.生丁任意一個(gè)三角形都有一個(gè)直角.生戊如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.生己全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.師很好.大家舉出許多例子，說明命題就是肯定一個(gè)事物是什么或者不是什么，不能同時(shí)既否定又肯定，如：你喜歡數(shù)學(xué)嗎？作線段AB=a.平行用符號(hào)“”表示.這些句子沒有對(duì)某一件事情作出任何判斷，那么它們就不是命題.一般情況下：疑問句不是命題.圖形的作法不是命題.接下來我們做練習(xí)來熟悉掌握命題的概念.課堂練習(xí)（一）課本P180隨堂練習(xí) 1、2.1.你能列舉出一些命題嗎？答案：能.舉例略.2.舉出一些不是命題的語句.答案：如：畫線段AB=3 cm.兩條直線相

7、交，有幾個(gè)交點(diǎn)？等于同一個(gè)角的兩個(gè)角相等嗎？在射線OA上，任取兩點(diǎn)B、C.等等.（二）看課本P177180，然后小結(jié).課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們通過具體實(shí)例，說明了定義在生活中的重要性.在具體實(shí)例中，了解了命題的概念.命題：判斷一件事情的句子.課后作業(yè)（一）課本P180習(xí)題6.2 1、2（二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容P1811852.預(yù)習(xí)提綱（1）命題的組成是什么？（2）命題的分類.（3）公理、定理、證明的定義.活動(dòng)與探究1.現(xiàn)有正方形紙若干：假設(shè)正方形紙面積為1，你會(huì)折滿足下列條件的正方形嗎？（1）折面積為的正方形（2）折面積為的正方形（3）折面積為的正方形（4）折面積為的正方形（5）折面積為的正方形過程讓學(xué)生

8、在折紙過程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的快樂、靈活，從而培養(yǎng)他們的動(dòng)手、動(dòng)腦能力.結(jié)果解：（1）折面積為的正方形方法：如圖將正方形兩次對(duì)折，得到各邊中點(diǎn)E、F、G、H.連HE、EF、FG和GH.則正方形EFGH即為所求.圖67注：圖、的方法可折得面積為、的正方形.（2）折面積為的正方形.方法：如圖將正方形對(duì)折，得折痕EF.將BC折至BG，使G在EF上，得折痕BH，則以CH為邊長(zhǎng)的正方形即為所求.證明：易知GBC為正三角形，HBC=30.CH=BCtan30=,所以S正方形=CH2=.圖68（3）折面積為的正方形.方法：如圖將正方形兩次對(duì)折，得各邊中點(diǎn)E、F、G、H.以AF、HC、ED和BG為折痕，交點(diǎn)為O、P、Q、R.則正方形OPQR即為所求.證明：易證：AF=.又ABFAPB.所以 即則：AP=OP=故：S正方形=OP2=（4）折面積為的正方形方法：如圖先參照（2）中折法，折出CE=取CE中點(diǎn)F，再折EG=EF.取BC中點(diǎn)M，折出MNBG，N為折痕BG與MN的交點(diǎn)，則以BN為邊長(zhǎng)的正方形即為所求.證明：EG=EF=FC=CG=，BG=由BNMBCG.得.即： BN=S正方形=BN2=圖69（5）折面積為的正方形方法：如圖.將正方形對(duì)