《同底數(shù)冪的乘法》參考教案1

1、1.1 同底數(shù)冪的乘法教學目標(一)教學知識點1.經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的乘法運算性質(zhì)的過程，進一步體會冪的意義.2.了解同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì)，并能解決一些實際問題.(二)能力訓練要求1.在進一步體會冪的意義時，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力.2.學習同底冪乘法的運算性質(zhì)，提高解決問題的能力.(三)情感與價值觀要求在發(fā)展推理能力和有條理的表達能力的同時，體會學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學習數(shù)學的信心.教學重點同底數(shù)冪的乘法運算法則及其應用.教學難點同底數(shù)冪的乘法運算法則的靈活運用.教學方法引導啟發(fā)法教師引導學生在回憶冪的意義的基礎上，通過特例的推理，再到一般結(jié)論的推出，啟發(fā)學生應用舊知識解決新問題，得出新

2、結(jié)論，并能靈活運用.教具準備投影片第一張：問題情景，記作(§1.1 A)第二張：做一做，記作(§1.1 B)第三張：議一議，記作(§1.1 C)第四張：例題，記作(§1.1 D)第五張：隨堂練習，記作(§1.1 E)教學過程.創(chuàng)設問題情景，引入新課師同學們還記得“an”的意義嗎？生an表示n個a相乘，我們把這種運算叫做乘方.乘方的結(jié)果叫冪，a叫做底數(shù)，n是指數(shù).師我們回憶了冪的意義后，下面看這一章最開始提出的問題(出示投影片§1.3 A):問題1：光的速度約為3×105千米/秒，太陽光照射到地球上大約需要5×102

3、秒，地球距離太陽大約有多遠？問題2：光在真空中的速度大約是3×108米/秒，太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需4.22年.一年以3×107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？生根據(jù)距離=速度×時間，可得：地球距離太陽的距離為：3×108×5×102=3×5×(108×102)(米)比鄰星與地球的距離約為：3×108×3×107×4.22=37.98×(108×107)(米)師108×102，108

4、5;107如何計算呢？生根據(jù)冪的意義：108×102=×=1010108×107=師很棒！我們觀察108×102可以發(fā)現(xiàn)108、102這兩個因數(shù)是同底的冪的形式，所以108×102我們把這種運算叫做同底數(shù)冪的乘法，108×107也是同底數(shù)冪的乘法.由問題1和問題2不難看出，我們有必要研究和學習這樣一種運算同底數(shù)冪的乘法.學生通過做一做、議一議，推導出同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)1.做一做出示投影片(§1.1 B)計算下列各式：(1)102×103；(2)105×108；(3)10m×10n(m,n都

5、是正整數(shù))你發(fā)現(xiàn)了什么？注意觀察計算前后底數(shù)和指數(shù)的關系，并能用自己的語言加以描述.(4)2m×2n等于什么？()m×()n呢，(m,n都是正整數(shù)).師根據(jù)冪的意義，同學們可以獨立解決上述問題.生(1)102×103=(10×10)×(10×10×10)=105=102+3因為102的意義表示兩個10相乘；103的意義表示三個10相乘.根據(jù)乘方的意義5個10相乘就表示105同樣道理，可求得：(2)105×108=×=1013=105+8(3)10m×10n=×=10m+n從上面三個小題

6、可以發(fā)現(xiàn)，底數(shù)都為10的冪相乘后的結(jié)果底數(shù)仍為10，指數(shù)為兩個同底的冪的指數(shù)和.師很好！底數(shù)不同10的同底的冪相乘后的結(jié)果如何呢？接著我們來利用冪的意義分析第(4)小題.生(4)2m×2n=×=2m+n()m×()n=×=()m+n我們可以發(fā)現(xiàn)底數(shù)相同的冪相乘的結(jié)果的底數(shù)和原來底數(shù)相同，指數(shù)是原來兩個冪的指數(shù)的和.2.議一議出示投影片(§1.1 C)am·an等于什么(m,n都是正整數(shù))？為什么？師生共析am·an表示同底的冪的乘法，根據(jù)冪的意義，可得am·an=·=am+n即有am·an=am

7、+n(m,n都是正整數(shù))用語言來描述此性質(zhì)，即為：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.師同學們不妨再來深思，為什么同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加呢？即為什么am·an=am+n呢？生am表示m個a相乘，an表示n個a相乘，am·an表示m個a相乘再乘以n個a相乘，即有(m+n)個a相乘，根據(jù)乘方的意義可得am·an=am+n.師也就是說同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)要降低一級運算，變?yōu)橄嗉?例題講解出示投影片(§1.1 D)例1計算：(1)(3)7×(3)6；(2)()3×()；(3)x3·x5;(4)b2m·b2m

8、+1.例2用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)計算投影片(§1.3 A)中的問題1和問題2.師我們先來看例1中的四個小題，是不是都能用同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)呢？生(1)、(2)、(4)都能直接用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)底數(shù)不變，指數(shù)相加.生(3)也能用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì).因為x3·x5中的x3相當于(1)×x3,也就是說x3的底數(shù)是x,x5的底數(shù)也為x,只要利用乘法結(jié)合律即可得出.師下面我就叫四個同學板演.生解：(1)(3)7×(3)6=(3)7+6=(3)13；(2)()3×()=()3+1=()4；(3)x3·x5=(1)×x3·x5

9、=(1)x3·x5=x8;(4)b2m·b2m+1=b2m+2m+1=b4m+1.師我們接下來看例2.生問題1中地球距離太陽大約為：3×105×5×102=15×107=1.5×108(千米)據(jù)測算，飛行這么遠的距離，一架噴氣式客機大約要20年.問題2中比鄰星與地球的距離約為：3×105×3×107×4.22=37.98×1012=3.798×1013(千米)想一想：am·an·ap等于什么？生am·an·ap=(am

10、3;an)·ap=am+n·ap=am+n+p;生am·an·ap=am·(an·ap)=am·an+p=am+n+p;生am·an·ap=··=am+n+p.練習出示投影片(§1.1 E)1.隨堂練習(課本P3)：計算(1)52×57;(2)7×73×72;(3)x2·x3;(4)(c)3·(c)m.解：(1)52×57=59；(2)7×73×72=71+3+2=76；(3)x2·x3

11、=(x2·x3)=x5;(4)(c)3·(c)m=(c)3+m.2.補充練習：判斷(正確的打“”，錯誤的打“×”)(1)x3·x5=x15( )(2)x·x3=x3( )(3)x3+x5=x8 ( )(4)x2·x2=2x4 ( )(5)(x)2·(x)3=(x)5=x5 ( )(6)a3·a2a2·a3=0 ( )(7)a3·b5=(ab)8 ( )(8)y7+y7=y14 ( )解：(1)×.因為x3·x5是同底數(shù)冪的乘法，運算性質(zhì)應是底數(shù)不變，指數(shù)相加，即x3·

12、;x5=x8.(2)×.x·x3也是同底數(shù)冪的乘法，但切記x的指數(shù)是1，不是0，因此x·x3=x1+3=x4.(3)×.x3+x5不是同底數(shù)冪的乘法，因此不能用同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)進行運算，同時x3+x5是兩個單項式相加，x3和x5不是同類項，因此x3+x5不能再進行運算.(4)×.x2·x2是同底數(shù)冪的乘法，直接用運算性質(zhì)應為x2·x2=x2+2=x4.(5).(6).因為a3·a2a2·a3=a5a5=0.(7)×.a3·b5中a3與b5這兩個冪的底數(shù)不相同.(8)×.y7

13、+y7是整式的加法且y7與y7是同類項，因此應用合并同類項法則，得出y7+y7=2y7.課時小結(jié)師這節(jié)課我們學習了同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)，請同學們談一下有何新的收獲和體會呢？生在探索同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)時，進一步體會了冪的意義.了解了同底數(shù)冪乘法的運算性質(zhì).生同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)是底數(shù)不變，指數(shù)相加.應用這個性質(zhì)時，我覺得應注意兩點：一是必須是同底數(shù)冪的乘法才能運用這個性質(zhì)；二是運用這個性質(zhì)計算時一定是底數(shù)不變，指數(shù)相加.即am·an=am+n(m、n是正整數(shù)).課后作業(yè)課本習題1.1 第1、2、3題.活動與探究計算：22223242526272829+210.過程注意到2102

14、9=29·229×1=29·(21)=29，同理，2928=28，2322=22，即2n+12n=2·2n2n=(21)·2n=2n.逆用同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)將2n+1化為21·2n.結(jié)果解：原式=2102928272625242322+2=2·292928272625242322+2=2928272625242322+2=22+2=6板書設計1.1 同底數(shù)冪的乘法一、提出問題：地球到太陽的距離為15×(105×102)千米，如何計算105×102.二、結(jié)合冪的運算性質(zhì)，推出同底數(shù)冪乘法的運

15、算性質(zhì).(1)105×102=(10×10×10×10×10)×(10×10)=107=105+2;(2)105×108=×=1013=105+8；(3)10m×10n=×=10m+n;(4)2m×2n=×=2m+n;(5)()m×()n=×=()m+n;綜上所述，可得am·an=×=am+n(其中m、n為正整數(shù))三、例題：(由學生板演，教師和學生共同講評)四、練習：(分組完成)遷移發(fā)散遷移 運用本節(jié)課所學知識，解答下列題目：

16、am·am-3+a2m-4·a點撥：先利用公式進行乘法運算，若所得結(jié)果是同類項再進行合并.在運用公式時，a的指數(shù)是1，不要漏掉.解：am·am-3+a2m-4·a=am+m-3+a2m-4+1=a2m-3+a2m-3=2a2m-3發(fā)散 本節(jié)課會用到的以前知識：1.冪的知識在am中，a是底數(shù)，m是指數(shù)，am叫冪.2.同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項.3.合并同類項法則：在合并同類項時，將同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變.4.乘法結(jié)合律a·b·c=a·(b·c)運用公式時，適當?shù)乩贸朔?/p>

17、運算律，可簡化運算.備課資料一、參考例題例1計算：(1)(a)2·(a)3 (2)a5·a2·a分析：(1)中的兩個冪的底數(shù)都是a;(2)中三個冪的底數(shù)都是a.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的運算性質(zhì)：底數(shù)不變，指數(shù)相加.解：(1)(a)2·(a)3=(a)2+3=(a)5=a5.(2)a5·a2·a=a5+2+1=a8評注：(2)中的“a”的指數(shù)為1，而不是0.例2計算：(1)a3·(a)4(2)b2·(b)2·(b)3分析：底數(shù)的符號不同，要把它們的底數(shù)化成同底的形式再運算，運算過程中要注意符號.解：(1)a3&

18、#183;(a)4=a3·a4=a3+4=a7;(2)b2·(b)2·(b)3=b2·b2·(b3)=b2·b2·b3=b7.評注：(1)中的(a)4必須先化為a4,才可運用同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)計算；(2)中b2和(b)2不相同，b2表示b2的相反數(shù)，底數(shù)為b,而不是b,(b)2表示b的平方，它的底數(shù)是b,且(b)2=(+b)2,所以(b)2=b2,而(b)3=b3.例3計算：(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m1(2)(xy)2(yx)3分析：分別把(2a+b),(xy)看成一個整體

19、，(1)是三個同底數(shù)冪相乘；(2)中底不相同，可把(xy)2化為(yx)2或把(yx)3化為(xy)3,使底相同后運算.解：(1)(2a+b)2n+1·(2a+b)3·(2a+b)m1=(2a+b)2n+1+3+m1=(2a+b)2n+m+3(2)解法一：(xy)2·(yx)3=(yx)2·(yx)3=(yx)5解法二：(xy)2·(yx)3=(xy)2(xy)3=(xy)5評注：(2)中的兩個冪必須化為同底再運算，采用兩種化同底的方法運算得到的結(jié)果是相同的.例4計算：(1)x3·x3 (2)a6+a6 (3)a·a4分析：

20、運用冪的運算性質(zhì)進行運算時，常會出現(xiàn)如下錯誤：am·an=amn,am+an=am+n.例如(1)易錯解為x3·x3=x9;(2)易錯解為a6+a6=a12;(3)易錯解為a·a4=a4,而(1)中3和3應相加；(2)是合并同類項；(3)也是易忽略的地方，把a的指數(shù)1看成0.解：(1)x3·x3=x3+3=x6;(2)a6+a6=2a6;(3)a·a4=a1+4=a5二、在同底數(shù)冪的乘法常用的幾種恒等變形.(ab)=(ba)(ab)2=(ba)2(ab)3=(ba)3(ab)2n1=(ba)2n1(n為正整數(shù))(ab)2n=(ba)2n(n為正整數(shù)) 方法點撥例1計算：(1)-a·(-a)3·(-a)2(2)-b3·bn(3)(x+y)n·(x+y)m+1點撥：應用同底數(shù)冪的乘法公式