蘇教版高中數(shù)學必修4-1.2《任意角的三角函數(shù)（第2課時）》參考課件1

1、1.2.1 1.2.1 任意角的三角函數(shù)（）三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的定義三角函數(shù)的符號特殊角的三角函數(shù)值一、復習一、復習yOxP(x,y)的終邊的終邊P(x,y)的終邊的終邊yOxxrMyMxryyOxP(x,y)的終邊的終邊P(x,y)的終邊的終邊yOxxrMyMxrysinyrcosxrtanyx任意角的三角函數(shù)的定義一全正、二正弦、三正切、四余弦一全正、二正弦、三正切、四余弦 2230P mmm. 若點 (,-)() 在 的終邊上， 則sin ,cos ,tan32yx. 已知的終邊在直線-上， 求 sincos 2211230405P x yxxy. 判斷下列命題是否正確： ( ) 終

2、邊相同的角的同名三角函數(shù)值相等； ( ) 終邊不同的角的同名三角函數(shù)值不相等； ( )若 sin,則 是第一、二象限的角； ( )若 是第一、二象限的角，則 sin； ( )若 是第二象限的角, ( , ) 是其終邊- 上的任意一點，則 cos.41320282031331925463. 判 斷 下 列 各 式 的 符 號 .( ) tan;() cos;( ) sin;()(cos)sin();5200. 若sin,且 cos, 則 是第象限的角.yOxP(x,y)的終邊的終邊P(x,y)的終邊的終邊yOxxrMyMxryyOxP(x,y)的終邊的終邊P(x,y)的終邊的終邊yOxxrMyM

3、xrysinyrcosxrtanyx任意角的三角函數(shù)的定義一全正、二正弦、三正切、四余弦一全正、二正弦、三正切、四余弦 =1議一議：是否可以在角是否可以在角 的終邊上取一的終邊上取一個特殊點個特殊點 ，使得三角函數(shù)值的表達式更，使得三角函數(shù)值的表達式更為簡單？為簡單？Prysinrxcosr=1ysinr=1xcos能不能用線段表示縱坐標？能不能用線段表示縱坐標？怎樣才能做到這一點？怎樣才能做到這一點？共識共識為了用線段來表示負數(shù)，為了用線段來表示負數(shù)，我們需要對線段重新定義我們需要對線段重新定義.幾何表示幾何表示MPsin幾何表示幾何表示OMcos怎樣用有向線段表示正弦怎樣用有向線段表示正弦

4、函數(shù)值？函數(shù)值？yOP(x,y)x.r角角的終邊的終邊Or =1.半徑長為一個單位的稱為單位圓圓二、新授二、新授三角函數(shù)的幾何表示：三角函數(shù)的幾何表示：1.規(guī)定了方向（即規(guī)定了起點和終點）的線段稱規(guī)定了方向（即規(guī)定了起點和終點）的線段稱為有向線段；為有向線段；2.規(guī)定了正方向的直線稱為有向直線；規(guī)定了正方向的直線稱為有向直線；3.有向線段與有向直線平行時，它們的方向相同有向線段與有向直線平行時，它們的方向相同或相反，或相反，思考：思考：能否用能否用有向線段有向線段來表示角來表示角的三個三角函的三個三角函 數(shù)值？數(shù)值？ 分別把它的長度添上正號或負號，這樣分別把它的長度添上正號或負號，這樣所得的數(shù)

5、叫做有向線段的數(shù)量；所得的數(shù)叫做有向線段的數(shù)量； 記為記為AB。ABDC有向線段有向線段規(guī)定了方向（即規(guī)定了起點和終規(guī)定了方向（即規(guī)定了起點和終點）的線段點）的線段.既有大小又有方向既有大小又有方向.ABDC 如： 、有向直線：有向直線：規(guī)定了正方向的直線規(guī)定了正方向的直線.有向線段的數(shù)量有向線段的數(shù)量ABDCBACD如：、lEBCIDA,ABDCEABI三 角 函 數(shù) 線的終邊的終邊OyxA(1,0)PMTsinMP即：cosOM即：tanAT即：MP有向線段稱為角 的正弦線，MP有向線段稱為角 的余弦線，AT有向線段稱為角 的正切線，三角函數(shù)線MP有向線段有向線段叫做角叫做角的的正弦線正弦

6、線.OM有向線段有向線段叫做角叫做角的的余弦線余弦線.能不能用有向線段表示能不能用有向線段表示角的正切呢？角的正切呢？ OPyx Oyx有向線段有向線段的的正切線正切線.叫做角叫做角AT正切線中正切線中,點點A為單位圓與為單位圓與 軸的交點軸的交點.X正半正半xytanx=1ATtan三角函數(shù)線中，含原點的線段，起點三角函數(shù)線中，含原點的線段，起點為為 ；不含原點的線段，起點；不含原點的線段，起點為為 . 原點原點線段與坐標軸的公共點線段與坐標軸的公共點有向線段有向線段MP,OM,AT都稱為都稱為三角函數(shù)線三角函數(shù)線.的終邊的終邊yxA(1,0)POMTsinMPcosOMtanAT的終邊的終

7、邊yxA(1,0)OPMTsinMPcosOMtanAT的終邊的終邊yxA(1,0)OPMTsinMPcosOMtanAT的終邊的終邊yxA(1,0)PO的終邊的終邊yxA(1,0)O三 角 函 數(shù) 線的終邊的終邊OyxA(1,0)PMTPMT的終邊的終邊yxA(1,0)OPMTMTsinMPcosOMtanAT三角函數(shù)線三角函數(shù)線 三角函數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)線三角函數(shù)線正弦函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正切函數(shù)正切線正切線ATyx xO-1PMA(1,0)Tsin =MPcos =OMtan =AT注意：注意：三角三角函數(shù)線是函數(shù)線是有有向線段向線段！正弦線正弦線MP余弦線余弦線OM數(shù)形

8、結合數(shù)形結合: :用有向線段表示三角函數(shù)值用有向線段表示三角函數(shù)值三.數(shù)學應用1sin3sin（1 1）和和74cos75cos （2）和和89tan79tan（3）和和5sin5tan （4）和和xyO1sin3sin例2 作出下列各角的正弦線，余弦線，正切線332（1） ；（2） 02sintan .例3.已知（ ， ），證明：的終邊的終邊OyxA(1,0)PMT探究：當角的終邊與x軸或y軸重合時，如何作出相應的三角函數(shù)線？當角的終邊在軸上時，正弦線、正切線分別變成一個點；xy當角的終邊在軸上時，弦線變成一個點，正切線不存在2.2.三角函數(shù)的定義域：三角函數(shù)的定義域：三三角角函函數(shù)數(shù)定義域

9、定義域 sin cos tanRR,2|Zkk 思考：根據(jù)單位圓中三角函數(shù)線，探究：思考：根據(jù)單位圓中三角函數(shù)線，探究：（1）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的值域； （2）正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在區(qū)間0，2上的單調性； （3）正切函數(shù)在區(qū)間 上的單調性. )2,2(：根據(jù)單位圓中的三角函數(shù)線，得：根據(jù)單位圓中的三角函數(shù)線，得：（）正弦、余弦、正切函數(shù)的值域分別（）正弦、余弦、正切函數(shù)的值域分別 為為 ， ， ； 1 , 1),( 1 , 1四、總結反思四、總結反思 單位圓和三角函數(shù)線是研究三角函數(shù)的幾何工具，它是數(shù)形結合思想在三角函數(shù)中的體現(xiàn)，我們應掌握三角函數(shù)線的作法，并能運用它們解決一些有關三角函數(shù)的問題，注意在用字母表示有向線段時，要分清起點和終點，書寫順序要正確. 布置作業(yè)：課后思考題課后思考題: :（1