數(shù)學(xué)記憶及其培養(yǎng)

1、淺談數(shù)學(xué)記憶及其培養(yǎng)哈十二中 劉洋一個(gè)人的記憶能力有一般和特殊之分，所謂一般記憶能力指的是一個(gè)人的心理學(xué)意義下的記憶能力，而特殊記憶能力是指表現(xiàn)在某一方面的記憶能力。如果我們把以數(shù)學(xué)材料為對(duì)象的記憶稱為數(shù)學(xué)記憶，那么數(shù)學(xué)記憶能力就是一種特殊的記憶能力。我們要探討的問題是：數(shù)學(xué)記憶能力與數(shù)學(xué)能力有怎樣的關(guān)系；數(shù)學(xué)記憶究竟有哪些表現(xiàn)形式，以及如何提高數(shù)學(xué)信息的保持效果。一根據(jù)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)材料記憶的具體內(nèi)容不同，數(shù)學(xué)記憶至少具有以下若干形式：1、對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)問題的背景事實(shí)，具體數(shù)據(jù)的記憶。這種記憶在一定階段，一定時(shí)期內(nèi)是必要的，因?yàn)榱私膺@些背景事實(shí)，具體數(shù)據(jù)有助于理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)。2、對(duì)數(shù)學(xué)定義，命題

2、（包括公式，法則）的形式的記憶。數(shù)學(xué)的定義和命題是通過對(duì)具體的材料進(jìn)行抽象，概括而形成的用的揭示事物某種本質(zhì)特征和關(guān)系的思維形式，能夠把這種形式完整無缺地記住當(dāng)然是最好的，但是這種記憶是很不經(jīng)濟(jì)的，因而往往也是很難完全實(shí)現(xiàn)的。3、對(duì)數(shù)學(xué)定義以及數(shù)學(xué)命題所謂揭示的有關(guān)概念性質(zhì)和對(duì)象之間本質(zhì)關(guān)系的直覺性保持，這種記憶伴隨有抽象思維的高級(jí)形式。因?yàn)橛删唧w直觀到一般抽象，這只是抽象思維的第一階段，在理解了抽象意義之后，把它遷移到自己熟悉的、聯(lián)系密切，淺顯直觀的事物中去，這便是抽象思維的第二階段，由抽象到直觀，它是比較經(jīng)濟(jì)的記憶形式。例1：對(duì)一無二次不等式0（a0）的解，在熟悉之后，用下列草圖來記憶：

3、（1） （2） （3）例2：對(duì)sinx的周期，借助sinx的圖象推想sinx的圖象，從而記住sinx的周期為。例3：（1）用單位圓，三角函數(shù)線記憶三角函數(shù)的多種性質(zhì)；（2）用直角三角形記憶特殊三角函數(shù)值。（3）用正、負(fù)、左、右、上、下的習(xí)慣說法記憶圖象的移動(dòng)。（4）用親屬相近這種想法記憶三角中半角公式。例4：對(duì)于許多數(shù)學(xué)定義、定理，許多學(xué)生往往不能很快用語言完整地表述它們，但卻能立即判斷所呈現(xiàn)的概念（包括圖形概念），命題（包括圖形命題）是否符合有關(guān)定義、定理。這種對(duì)定義、定理的記憶就是一種直覺性保持。4、對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)問題的類型和解決這些問題的概括的模式的記憶。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中遇到的一些問題可能代表某

4、一類型的問題，概括并保持這種問題類以及各類的解法模式及是一種重要的數(shù)學(xué)記憶形式。例5：（1）若a1、b1，求ab的最大值；（2）若a0，b0，a+b=1，試證（a+）2+（b+）2；（3）已知，試證a2+b2=1這類題盡管形式各異，但條件有相同點(diǎn)，即字母允許值在-1到+1之間，故實(shí)際是一個(gè)類型問題，其解法模式就是轉(zhuǎn)化為正余弦函數(shù)。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，對(duì)解法模式記憶常，沿著橫向和縱向兩個(gè)方面逐漸完善。所謂橫向就是在學(xué)習(xí)的某一橫斷時(shí)刻，記憶所學(xué)過的解決這類問題的方法模式。例6：求的極值解這樣的一道具體題，把它當(dāng)作一類題在學(xué)習(xí)二次函數(shù)極值的公式時(shí)，解法模式是用極值公式。例7：求函數(shù)的值域解這樣一個(gè)具體

5、題把它當(dāng)作一類題，求的值域在學(xué)習(xí)二次方程時(shí)，解法模式是：變形為（1）當(dāng)利用的辦法去求值域（2）當(dāng)ay=0時(shí)，即y=0時(shí)的情況。在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，解法模式是考察的值域后，再求的值域。所謂縱向，就是在學(xué)習(xí)過程中，把解決某類問題的所有方法模式（當(dāng)前的和以前的）形成一個(gè)系統(tǒng)，保持在記憶中。例如在上面的例子中，當(dāng)學(xué)過兩部分知識(shí)后，就可以把解決同一問題模式的兩種方法納入解決該類問題的方法模式系統(tǒng)中。以上四種數(shù)學(xué)記憶形式在數(shù)學(xué)記憶中的地位是不同的。事實(shí)上第3種和第4種形式是數(shù)學(xué)記憶的核心，它們決定著數(shù)學(xué)記憶品質(zhì)的優(yōu)劣。二通過以上分析，可以得到下面兩點(diǎn)啟示：第一，要培養(yǎng)學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)記憶品質(zhì)，就要特別注重

6、對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)記憶選擇性的引導(dǎo)，這種引導(dǎo)應(yīng)是多種形式，貫徹在一切數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)之中的，而且多種形式的引導(dǎo)應(yīng)當(dāng)保持方向的一致性。有人把記憶能力的培養(yǎng)誤認(rèn)為提倡死記硬套。這是不對(duì)的，實(shí)際上，作為培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的一個(gè)組成部分，培養(yǎng)數(shù)學(xué)記憶能力是沒有什么錯(cuò)誤的。第二，數(shù)學(xué)記憶符合記憶的一般規(guī)律，提高數(shù)學(xué)信息的保持效果，就必須在記憶規(guī)律的指導(dǎo)下，采取適合數(shù)學(xué)本身特點(diǎn)的方式與方法。下面就培養(yǎng)數(shù)學(xué)記憶能力的某些方面談幾點(diǎn)想法。1、目標(biāo)與任務(wù)。所謂最終目標(biāo)任務(wù)指的是，教師根據(jù)數(shù)學(xué)總體要求確定的并在課前已經(jīng)明確的信息保持的目標(biāo)任務(wù)，而當(dāng)前目標(biāo)任務(wù)是指教師在課堂上告訴學(xué)生的，讓學(xué)生明確了的目標(biāo)任務(wù)。教師只有做到對(duì)目標(biāo)任務(wù)

7、的正確領(lǐng)會(huì)與理解，才能有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)記憶的選擇性。記憶的目的愈是明確，優(yōu)越容易保持。學(xué)生通過完成當(dāng)前目標(biāo)任務(wù)，也就基本上達(dá)到了最終目標(biāo)任務(wù)的要求，效果顯然會(huì)更好一些。2、有效地組織課堂教學(xué)活動(dòng)，數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了正確引導(dǎo)學(xué)生記憶的選擇性，目標(biāo)任務(wù)是首要的因素，目標(biāo)任務(wù)的問題一經(jīng)解決，就要精心安排教學(xué)活動(dòng)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，許多命題結(jié)論是很重要的，讓學(xué)生牢記這些結(jié)論也是必要的。然而，這些結(jié)論本身所包含的內(nèi)涵以及形成這些結(jié)論所使用的思想、方法也是需要保持的重要的教學(xué)信息。在進(jìn)行這些材料的教學(xué)時(shí)，精心安排教學(xué)活動(dòng)是重要的一環(huán)，這樣做本身也是對(duì)記憶選擇性的正確引導(dǎo)。3、早復(fù)習(xí)和晚復(fù)習(xí)。早復(fù)習(xí)就是當(dāng)新獲得

8、的意義尚處于回憶的臨界值之上時(shí)，學(xué)生又一次把新學(xué)習(xí)的材料與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來，并在思想上使其發(fā)生相互作用，這不僅使所學(xué)材料得以及時(shí)鞏固，同時(shí)還可以及早獲得反饋復(fù)習(xí)，糾正原來學(xué)習(xí)時(shí)的模糊和錯(cuò)誤的意義，當(dāng)學(xué)習(xí)的材料發(fā)生了顯著遺忘時(shí)，再進(jìn)行晚復(fù)習(xí)，有針對(duì)性地加強(qiáng)薄弱環(huán)境節(jié)，這就是所謂的遺忘的“免疫效應(yīng)”。4、平時(shí)復(fù)習(xí)和考前復(fù)習(xí)，記憶規(guī)律表明，分散復(fù)習(xí)與集中復(fù)習(xí)各有獨(dú)特功能，有效的保持需要二者的恰當(dāng)結(jié)合，通過數(shù)學(xué)教學(xué)，要讓學(xué)生自覺地用于遠(yuǎn)的眼光看待目標(biāo)任務(wù)，克服一切為了考試的片面思想，積極參與平時(shí)復(fù)習(xí)，在平時(shí)復(fù)習(xí)中，把分散的和集中的復(fù)習(xí)有機(jī)地結(jié)合起來；這樣就可避免忽視平時(shí)復(fù)習(xí)，把一切寄托在考前的一次性集中復(fù)習(xí)上的現(xiàn)象，真正保證目標(biāo)任務(wù)的實(shí)現(xiàn)。5、重復(fù)性復(fù)習(xí)要適量。記憶規(guī)律表明，學(xué)習(xí)程度以150%為最佳。這里，100%的學(xué)習(xí)程度是指剛好學(xué)會(huì)時(shí)所需的學(xué)習(xí)量，150%的學(xué)習(xí)程度指比以前學(xué)習(xí)量多二分之一。因此，超額學(xué)習(xí)的作用是有限度的，過多的重要性練習(xí)會(huì)帶來嚴(yán)重的不良后果，而且重復(fù)性復(fù)習(xí)并非唯一的復(fù)習(xí)方法。6、總結(jié)性復(fù)習(xí)。數(shù)學(xué)知識(shí)有其完整的體系，數(shù)學(xué)的抽象與概括有賴于對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)透徹的分析，而解決數(shù)學(xué)問題的能力正是在這些過程中不斷被充實(shí)，分化和重組，