章《全等三角形》教案（第三部分）

1、個(gè)限制缺一不可 4這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明 練一練：任意畫一角AOB，作它的平分線探索活動(dòng)按以下步驟折紙1、 在準(zhǔn)備好的三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上標(biāo)好字母；A、B、C。把角A對(duì)折，使得這個(gè)角的兩邊重合。2、 在折痕（即平分線）上任意找一點(diǎn)C，3、 過點(diǎn)C折OA邊的垂線，得到新的折痕CD，其中，點(diǎn)D是折痕與OA的交點(diǎn)，即垂足。4、 將紙打開，新的折痕與OB邊交點(diǎn)為E。角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等下面用我們學(xué)過的知識(shí)證明發(fā)現(xiàn)：如圖，已知AO平分BAC，OEAB，ODAC。求證：OE=OD。 隨堂練習(xí) 課本P106練習(xí) 練后總結(jié)： 平角AOB的平分線OC與直線AB垂直將

2、OC反向延長(zhǎng)得到直線CD，直線CD與AB也垂直 課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課中我們利用已學(xué)過的三角形全等的知識(shí)，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并進(jìn)一步探究到角平分線的性質(zhì) 課后作業(yè) 1課本P108習(xí)題1421、2課后作業(yè)：課堂感悟與探究 思考1 在一節(jié)數(shù)學(xué)課上，老師要求同學(xué)們練習(xí)一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的BD是ABC的平分線，在同學(xué)們忙于畫圖和分析題目時(shí)，小明同學(xué)忽然興奮地大聲說：“我有個(gè)發(fā)現(xiàn)！”原來他自己創(chuàng)造了一個(gè)在直角三角形中畫銳角的平分線的方法他的方法是這樣的，在AB上取點(diǎn)E，使BE=BC，然后畫DEAB交AC于D，那么BD就是ABC的平分線 有的同學(xué)對(duì)小

3、明的畫法表示懷疑，你認(rèn)為他的畫法對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)你來說明理由板書設(shè)計(jì) §113 角的平分線的性質(zhì) 一、角平分線儀器的操作原理 二、角平分線的尺規(guī)畫法： 1以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N 2分別以M、N為圓心，大于MN長(zhǎng)為半徑作弧兩弧在AOB內(nèi)部交于C點(diǎn) 3連接OC，射線OC即為所求 三、角平分線的性質(zhì) §1132 角的平分線的性質(zhì)（二）教學(xué)目標(biāo) 1、 角的平分線的性質(zhì) 2會(huì)敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上” 3能應(yīng)用這兩個(gè)性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題 教學(xué)重點(diǎn) 角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用 教學(xué)難點(diǎn) 靈活應(yīng)用兩個(gè)性質(zhì)解決問題 教學(xué)過程

4、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 拿出課前準(zhǔn)備好的折紙與剪刀，剪一個(gè)角，把剪好的角對(duì)折，使角的兩邊疊合在一起，再把紙片展開，看到了什么？把對(duì)折的紙片再任意折一次，然后把紙片展開，又看到了什么？ 分析：第一次對(duì)折后的折痕是這個(gè)角的平分線；再折一次，又會(huì)出現(xiàn)兩條折痕，而且這兩條折痕是等長(zhǎng)的這種方法可以做無數(shù)次，所以這種等長(zhǎng)的折痕可以折出無數(shù)對(duì) 導(dǎo)入新課 角平分線的性質(zhì)即已知角的平分線，能推出什么樣的結(jié)論 折出如圖所示的折痕PD、PE 畫一畫： 按照折紙的順序畫出一個(gè)角的三條折痕，并度量所畫PD、PE是否等長(zhǎng)？ 投影出下面兩個(gè)圖形，讓學(xué)生評(píng)一評(píng)，以達(dá)明確概念的目的 結(jié)論：同學(xué)乙的畫法是正確的同學(xué)甲畫的是過角平分線

5、上一點(diǎn)畫角平分線的垂線，而不是過角平分線上一點(diǎn)作兩邊的垂線段，所以他的畫法不符合要求 問題1：如何用文字語言敘述所畫圖形的性質(zhì)嗎？ 生角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 問題2：能否用符號(hào)語言來翻譯“角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”這句話請(qǐng)?zhí)钕卤恚?已知事項(xiàng)：OC平分AOB，PDOA，PEOB，D、E為垂足 由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)：PD=PE 于是我們得角的平分線的性質(zhì)： 在角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等 師那么到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否在角的平分線上呢？（出示投影）問題3：根據(jù)下表中的圖形和已知事項(xiàng)，猜想由已知事項(xiàng)可推出的事項(xiàng)，并用符號(hào)語言填寫下表： 生討論已知事項(xiàng)符合直角三角形全等

6、的條件，所以RtPEOPDO（HL）于是可得PDE=POD 由已知推出的事項(xiàng)：點(diǎn)P在AOB的平分線上 由此我們又可以得到一個(gè)性質(zhì)：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上這兩個(gè)性質(zhì)有什么聯(lián)系嗎？ 分析：這兩個(gè)性質(zhì)已知條件和所推出的結(jié)論可以互換 思考：如圖所示，要在S區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、鐵路距離相等，離公路與鐵路交叉處500m，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺為1：20000）？ 1集貿(mào)市場(chǎng)建于何處，和本節(jié)學(xué)的角平分線性質(zhì)有關(guān)嗎？用哪一個(gè)性質(zhì)可以解決這個(gè)問題？ 2比例尺為1：20000是什么意思？ 結(jié)論： 1應(yīng)該是用第二個(gè)性質(zhì)這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)該建在公路與鐵路形成的角的平分線

7、上，并且要求離角的頂點(diǎn)500米處2在紙上畫圖時(shí)，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為單位，這就涉及一個(gè)單位換算問題了1m=100cm，所以比例尺為1：20000，其實(shí)就是圖中1cm表示實(shí)際距離200m的意思作圖如下： 第一步：尺規(guī)作圖法作出AOB的平分線OP 第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm，確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場(chǎng)所建地了 總結(jié)：應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡(jiǎn)單化所以若遇到有關(guān)角平分線，又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問題 III例題與練習(xí) 例 如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等 分

8、析：點(diǎn)P到AB、BC、CA的垂線段PD、PE、PF的長(zhǎng)就是P點(diǎn)到三邊的距離，也就是說要證：PD=PE=PF而BM、CN分別是B、C的平分線，根據(jù)角平分線性質(zhì)和等式的傳遞性可以解決這個(gè)問題 證明：過點(diǎn)P作PDAB，PEBC，PFAC，垂足為D、E、F 因?yàn)锽M是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上 所以PD=PE 同理PE=PF 所以PD=PE=PF 即點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等 練習(xí)：1課本P107練習(xí) 2課本P108習(xí)題1432 強(qiáng)調(diào)：條件充足的時(shí)候應(yīng)該直接利用角平分線的性質(zhì)，無須再證三角形全等 IV課時(shí)小結(jié) 今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個(gè)性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；到角的兩邊距