基本方程與分界面銜接條件(靜電場(chǎng))

1、靜電場(chǎng)基本方程靜電場(chǎng)基本方程分界面銜接條件分界面銜接條件2靜電場(chǎng)的基本方程靜電場(chǎng)的基本方程靜電場(chǎng)是一個(gè)靜電場(chǎng)是一個(gè)無(wú)旋、有源場(chǎng)無(wú)旋、有源場(chǎng)，電荷是靜電場(chǎng)的，電荷是靜電場(chǎng)的散度源。這兩個(gè)特性用數(shù)學(xué)形式表示為散度源。這兩個(gè)特性用數(shù)學(xué)形式表示為：fDE0qSlSDlEd0d微分形式微分形式積分形式積分形式ED結(jié)構(gòu)（結(jié)構(gòu)（constitution）方程方程3基本方程應(yīng)用舉例基本方程應(yīng)用舉例例：判斷下式是否例：判斷下式是否可能表示可能表示靜電場(chǎng)？靜電場(chǎng)？zyxzyxeeeA543解：根據(jù)靜電場(chǎng)的旋度恒等于零的性質(zhì)，解：根據(jù)靜電場(chǎng)的旋度恒等于零的性質(zhì)，0zyxzyxAAAzyxeeeA滿足靜電場(chǎng)的旋度的滿

2、足靜電場(chǎng)的旋度的基本方程，矢量基本方程，矢量 A 可可以表示一個(gè)靜電場(chǎng)。以表示一個(gè)靜電場(chǎng)。能否根據(jù)矢量場(chǎng)的散度來(lái)判斷該矢量場(chǎng)是否能否根據(jù)矢量場(chǎng)的散度來(lái)判斷該矢量場(chǎng)是否是靜電場(chǎng)是靜電場(chǎng)? ?4基本方程應(yīng)用舉例基本方程應(yīng)用舉例332()()rrr eraEaerar例例2-8 已知球坐標(biāo)系中空間電場(chǎng)分布如下，試求空已知球坐標(biāo)系中空間電場(chǎng)分布如下，試求空間的電荷密度。間的電荷密度。解：采用球坐標(biāo)系，解：采用球坐標(biāo)系，電場(chǎng)強(qiáng)度方向與電場(chǎng)強(qiáng)度方向與r方向相同，與方向相同，與、無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)，利用高斯定律的微分形式可得：，利用高斯定律的微分形式可得：00220()( )()1rdErrrDEEdr 520023

3、021()5()( )1()0()d rrrardrrd arardr則：則：5分界面上的銜接條件分界面上的銜接條件 靜電場(chǎng)中，場(chǎng)量從一種媒質(zhì)過渡到另一靜電場(chǎng)中，場(chǎng)量從一種媒質(zhì)過渡到另一種媒質(zhì)中時(shí)，場(chǎng)量之間存在一定的關(guān)系種媒質(zhì)中時(shí)，場(chǎng)量之間存在一定的關(guān)系分界面銜接條件分界面銜接條件。 由于分界面兩側(cè)場(chǎng)量可能發(fā)生突變（從由于分界面兩側(cè)場(chǎng)量可能發(fā)生突變（從數(shù)學(xué)角度，場(chǎng)量該點(diǎn)不可微），故分析銜數(shù)學(xué)角度，場(chǎng)量該點(diǎn)不可微），故分析銜接條件時(shí)要使用基本方程的接條件時(shí)要使用基本方程的積分形式積分形式。6分界面切向銜接條件分界面切向銜接條件01211lElEttttEE120d llE分界面兩側(cè)分界面兩側(cè) E

4、 的的切向分量連續(xù)切向分量連續(xù)在電介質(zhì)分界面上應(yīng)用環(huán)路在電介質(zhì)分界面上應(yīng)用環(huán)路定律：以分界面上點(diǎn)作為觀定律：以分界面上點(diǎn)作為觀察點(diǎn)，作一小矩形，且察點(diǎn)，作一小矩形，且d l07SSDSDnn21nnDD12分界面法向銜接條件分界面法向銜接條件在電介質(zhì)分界面上應(yīng)用在電介質(zhì)分界面上應(yīng)用高斯定律：以分界面上高斯定律：以分界面上點(diǎn)點(diǎn)P作為觀察點(diǎn)，作一小作為觀察點(diǎn)，作一小扁圓柱高斯面，且扁圓柱高斯面，且 l00分界面兩側(cè)的分界面兩側(cè)的 D 的切向分量的切向分量不連續(xù)。當(dāng)不連續(xù)。當(dāng) 0 0時(shí)，時(shí)，D 的法向的法向分量連續(xù)。分量連續(xù)。SD dSS 8分界面銜接條件討論分界面銜接條件討論當(dāng)分界面為當(dāng)分界面為導(dǎo)

5、體與電介質(zhì)的交界面導(dǎo)體與電介質(zhì)的交界面時(shí)，金屬導(dǎo)體內(nèi)時(shí)，金屬導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則分界面上的銜接條件為部電場(chǎng)強(qiáng)度為零，則分界面上的銜接條件為0222112tnttnnEDEEDD導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面導(dǎo)體與電介質(zhì)分界面（1 1）導(dǎo)體表面是一等位面，電力）導(dǎo)體表面是一等位面，電力線與導(dǎo)體表面垂直，電場(chǎng)僅有法向線與導(dǎo)體表面垂直，電場(chǎng)僅有法向分量；（分量；（2 2）導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)的）導(dǎo)體表面上任一點(diǎn)的D 就等于該點(diǎn)的自由電荷密度就等于該點(diǎn)的自由電荷密度 9折射定律折射定律分界面上分界面上E線的折射線的折射在交界面上不存在在交界面上不存在 時(shí)，時(shí)，E和和D滿足滿足折射定律折射定律22211121cos

6、cosEEDDnn221121sinsinEEEEtt2121tantan折射定律折射定律10電位電位 j j 表示的銜接條件表示的銜接條件設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)1與點(diǎn)與點(diǎn)2分別位于分界面的兩側(cè)，分別位于分界面的兩側(cè)，其間距為其間距為d，d00，則，則21210E dlE dljjnEDnEDnnnn2222211111jjjjnn2211021jj在介質(zhì)分界面上，電在介質(zhì)分界面上，電位是連續(xù)的位是連續(xù)的一般情況下一般情況下 = 0= 0，電位，電位的導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的的導(dǎo)數(shù)是連續(xù)的例：如圖所示平行板電容器例：如圖所示平行板電容器,已知已知d1, d2, 1和和2, 極板極板間電壓間電壓U0,試分別求其中的電場(chǎng)強(qiáng)度。試分別求其中的電場(chǎng)強(qiáng)度。1