勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)2

1、勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)勾股定理教學(xué)任務(wù)教 學(xué) 目 標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程.過(guò)程與方法目標(biāo)在學(xué)生經(jīng)歷“觀(guān)察猜想歸納驗(yàn)證”勾股定理的過(guò)程中，發(fā)展合情推理能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合和從特殊到一般的思想.情感與態(tài)度目標(biāo)1通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解,感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；2在探究活動(dòng)中，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神.重點(diǎn)探索和證明勾股定理.難點(diǎn)用拼圖方法證明勾股定理.教學(xué)方法引導(dǎo)探索法教學(xué)準(zhǔn)備教具多媒體課件.學(xué)具剪刀和邊長(zhǎng)分別為a、b的兩個(gè)連體正方形紙片.教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1  創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣通過(guò)對(duì)趙爽弦圖的了解，激發(fā)起學(xué)生對(duì)勾股定理的

2、探索興趣.活動(dòng)2  觀(guān)察特例發(fā)現(xiàn)新知通過(guò)問(wèn)題激發(fā)學(xué)生好奇、探究和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望.活動(dòng)3  深入探究交流歸納觀(guān)察分析方格圖，得出直角三角形的性質(zhì)勾股定理，發(fā)展學(xué)生分析問(wèn)題的能力.活動(dòng)4  拼圖驗(yàn)證加深理解通過(guò)剪拼趙爽弦圖證明勾股定理，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，激發(fā)探索精神.活動(dòng)5  實(shí)踐應(yīng)用拓展提高初步應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，加深理解.活動(dòng)6  回顧小結(jié)整體感知回顧、反思、交流.活動(dòng)7  布置作業(yè)鞏固加深鞏固、發(fā)展提高.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)興趣2002年在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)

3、學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”.這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案. 它象一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車(chē)，揮舞著手臂，歡迎來(lái)自世界各國(guó)的數(shù)學(xué)家們.（1）你見(jiàn)過(guò)這個(gè)圖案嗎？（2）你聽(tīng)說(shuō)過(guò)“勾股定理”嗎？  會(huì)徽教師出示照片及圖片.學(xué)生觀(guān)察圖片發(fā)表見(jiàn)解.教師作補(bǔ)充說(shuō)明：這個(gè)圖案是我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽用來(lái)證明勾股定理的“趙爽弦圖”加工而來(lái)，展現(xiàn)了我國(guó)古代對(duì)勾股定理的研究成果，是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的驕傲.教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生對(duì)“趙爽弦圖”及勾股定理的歷史是否感興趣；（2）學(xué)生對(duì)勾股定理的了解程度. 通過(guò)欣賞圖片，了解歷史，介紹與勾股定理有關(guān)的背景知識(shí)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，自然引出本節(jié)課的課題.&#

4、160;     活動(dòng)2 觀(guān)察特例發(fā)現(xiàn)新知畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家.相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系.（1）同學(xué)們，請(qǐng)你也來(lái)觀(guān)察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？      地面         圖18.1-1（2）你能找出圖18.1-1中正方形A、B、C面積之間的關(guān)系嗎？（3）圖中正方形A、B、C所圍等腰直角三角形三邊之間有什么特殊關(guān)系?&#

5、160;  教師展示圖片，提出問(wèn)題.學(xué)生獨(dú)立觀(guān)察圖形，分析思考其中隱藏的規(guī)律.       學(xué)生通過(guò)直接數(shù)等腰直角三角形的個(gè)數(shù)，或者用割補(bǔ)的方法將正方形A、B中小等腰直角三角形補(bǔ)成一個(gè)大正方形得到：正方形A、B的面積之和等于大正方形C的面積. 教師引導(dǎo)學(xué)生，由正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方歸納出：等腰直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.     通過(guò)講傳說(shuō)故事來(lái)進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在不知不覺(jué)中進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài).  

6、60;   “問(wèn)題是思維的起點(diǎn)”，通過(guò)層層設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知.    問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)3 深入探究交流歸納（1）等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”呢？圖18.1-2如圖18.1-2，每個(gè)小方格的面積均為1，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)，有一個(gè)直角邊分別是2、3的直角三角形.仿照上一活動(dòng)，我們以這個(gè)直角三角形的三邊為邊長(zhǎng)向外作正方形. （2）想一想，怎樣利用小方格計(jì)算正方形A、B、C面積？（3）正方形A、B、C面積之間的關(guān)系是什么？（4）直角三角形三邊之間

7、的關(guān)系用命題形式怎樣表述？教師出示圖表.學(xué)生獨(dú)立觀(guān)察并計(jì)算各圖中正方形A、B、C的面積并完成填表.教師參與小組活動(dòng)，指導(dǎo)、傾聽(tīng)學(xué)生交流.針對(duì)不同認(rèn)識(shí)水平的學(xué)生，引導(dǎo)其用不同的方法得出大正方形的面積.學(xué)生分組交流，展示求面積的不同方法，如：在正方形C周?chē)a(bǔ)出四個(gè)全等的直角三角形而得到一個(gè)大正方形，通過(guò)圖形面積的和差，得到正方形C的面積.或者，將正方形C分割成四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形，求得正方形C面積. 學(xué)生利用表格有條理地呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，歸納得到：正方形A、B的面積之和等于正方形C的面積.在上一活動(dòng)“探究等腰直角三角形三邊關(guān)系” 的基礎(chǔ)上，學(xué)生類(lèi)比遷移，得到：兩直角邊的平方和等于斜

8、邊的平方. 師生共同討論、交流、逐步完善，得到命題1:如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c ，那么a2+ b2=c2. 教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生能否主動(dòng)參與探究活動(dòng)，在討論中發(fā)表自己的見(jiàn)解，傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，對(duì)不同的觀(guān)點(diǎn)進(jìn)行質(zhì)疑，從中獲益.滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用；培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比遷移能力及探索問(wèn)題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭(zhēng)辯、互助中得到提高. 問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)4 拼圖驗(yàn)證加深理解 （弦圖驗(yàn)證）（1）如圖：已知四個(gè)全等的直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a和b，斜邊長(zhǎng)為c。利用這些直角三角形

9、拼成一個(gè)大的正方形，來(lái)說(shuō)明：   兩種拼法：1        邊長(zhǎng)為c2        邊長(zhǎng)為a+b      （2）根據(jù)拼圖活動(dòng)的結(jié)果證明勾股定理 （定理命名）結(jié)合本節(jié)內(nèi)容給出定理的概念.向?qū)W生對(duì)比介紹古今中外對(duì)勾股定理的研究成果，指出我國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)勾股定理的國(guó)家之一，據(jù)周髀算經(jīng)記載：公元前1100年人們已經(jīng)知道“勾廣三，股修四，徑隅五”. 把直角三角形中

10、較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(zhǎng)的稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦. 將此定理命名為勾股定理.教師展示圖片，提出問(wèn)題.學(xué)生分組進(jìn)行操作探究教師巡視并加以指導(dǎo)與鼓勵(lì)?？赡懿糠謱W(xué)生操作比較困難，教師可適當(dāng)提示，以邊長(zhǎng)為c進(jìn)行拼圖。學(xué)生拼出后可到展示臺(tái)進(jìn)行展示交流引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察圖形可得：大正方形面積=四個(gè)全等直角三角形面積+中間小正方形面積. 再由代數(shù)恒等變形能得到a2+ b2= c2，即驗(yàn)證了命題1.鼓勵(lì)學(xué)生代表作示范演示，展示拼接的過(guò)程.師生行為再利用多媒體動(dòng)畫(huà)演示.         教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生能否進(jìn)行合理的分割，

11、對(duì)不同層次的學(xué)生有針對(duì)性地給予分析、幫助；（2）學(xué)生能否用語(yǔ)言準(zhǔn)確地表達(dá)自己的觀(guān)點(diǎn).        讓學(xué)生模擬數(shù)學(xué)家的思維方式和思維過(guò)程, 親身體驗(yàn)勾股定理的探索與驗(yàn)證，使學(xué)生對(duì)定理的理解更加深刻，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展創(chuàng)造性思維能力. 由傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂向?qū)嶒?yàn)的數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)變.             對(duì)學(xué)生進(jìn)行愛(ài)國(guó)主義教育，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感. 活動(dòng)5 實(shí)踐應(yīng)用拓展提高1.求

12、出下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度.          練習(xí)1：1、求下列圖中字母所表示的正方形的面積   練習(xí)2是求直角三角形中未知邊的長(zhǎng)度，提示學(xué)生分清直角邊和斜邊，再將值代入a2+ b2=c2求解. 歸納出：  已知直角三角形任意兩邊，能求第三邊.             補(bǔ)充課堂練習(xí)，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)進(jìn)行最基本的運(yùn)用，為下節(jié)課勾股

13、定理的應(yīng)用做好鋪墊.       設(shè)計(jì)意圖3.如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10米處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根24米處.大樹(shù)在折斷之前高多少？  練習(xí)3是在練習(xí)1的基礎(chǔ)上運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題. (備用)活動(dòng)6：回顧小結(jié)整體感知過(guò)程小結(jié)，知識(shí)小結(jié).勾股定理從邊的角度刻畫(huà)了直角三角形的又一特征。人類(lèi)對(duì)勾股定理的研究已有近3000年的歷史，在西方勾股定理又被稱(chēng)為“畢達(dá)哥拉斯定理“百牛定理”“驢橋定理”等等    學(xué)生談體會(huì).教師進(jìn)行補(bǔ)充.教師應(yīng)

14、關(guān)注學(xué)生是否能從不同方面談感受.學(xué)生通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的小結(jié)，領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想方法；通過(guò)梳理所學(xué)內(nèi)容，形成完整知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力.活動(dòng)7：布置作業(yè)鞏固加深1.必做題：課本第77頁(yè)，習(xí)題18.1 第1, 2.2.選做題：（根據(jù)自己的情況選擇完成） 了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)和證明，并寫(xiě)一篇關(guān)于關(guān)于它的小論文. 針對(duì)學(xué)生認(rèn)知的差異設(shè)計(jì)了有層次的作業(yè)題，既使學(xué)生鞏固知識(shí)，形成技能，又使學(xué)有余力的學(xué)生獲得最佳發(fā)展.板書(shū)設(shè)計(jì)：        18.1勾股定理（一）一、了解歷史 ：趙爽弦圖  

15、60;            四、反饋練習(xí)二、圖形探究猜想證明                  1.三、勾股定理：                 

16、           2.      如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)            3.     分別是a,b,斜邊是c,那么          五、小結(jié)：     &

17、#160;a2+ b2=c2                   六、作業(yè)： 勾勒出教學(xué)的主線(xiàn)，呈現(xiàn)完整知識(shí)結(jié)構(gòu)體系.并用彩色增加信息的強(qiáng)度，突出重點(diǎn). 教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明勾股定理是中學(xué)數(shù)學(xué)幾個(gè)重要定理之一，它揭示了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，既是直角三角形性質(zhì)的拓展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)“解直角三角形”的基礎(chǔ).它緊密聯(lián)系了數(shù)學(xué)中兩個(gè)最基本的量數(shù)與形，能夠把形的特征（三角形中一個(gè)角是直角）轉(zhuǎn)化成數(shù)量關(guān)系（三邊

18、之間滿(mǎn)足a2+ b2= c2）堪稱(chēng)數(shù)形結(jié)合的典范，在理論上占有重要地位. 八年級(jí)學(xué)生已具備一定的分析與歸納能力，初步掌握了探索圖形性質(zhì)的基本方法 . 但是學(xué)生對(duì)用割補(bǔ)方法和面積計(jì)算證明幾何命題的意識(shí)和能力存在障礙，對(duì)于如何將圖形與數(shù)有機(jī)的結(jié)合起來(lái)還很陌生.為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中自我發(fā)現(xiàn)勾股定理，本節(jié)課從探究等腰直角三角形三邊的關(guān)系入手，再自然過(guò)渡到探究一般直角三角形，引導(dǎo)學(xué)生去觀(guān)察、思考、探索、發(fā)現(xiàn)，進(jìn)而得到勾股定理學(xué)生再通過(guò)小組合作，討論交流，驗(yàn)證勾股定理.從而經(jīng)歷知識(shí)產(chǎn)生、形成和發(fā)展的過(guò)程，提高學(xué)生的思維能力.荷蘭數(shù)學(xué)教育家賴(lài)登塔爾認(rèn)為，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是實(shí)現(xiàn)再創(chuàng)造.也就是由學(xué)生本人把要學(xué)習(xí)的東西自己去發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造