四川大學(xué)2014春材料力學(xué)期中考試評講

1、材期中考試評講2014.5.25一、填空題 1如下左圖所示，某矩形截面桿件橫截面上的正應(yīng)力沿高度方向線性分布，而沿寬度方向均勻分布，截面上的最大正應(yīng)力為 ，截面的底邊應(yīng)力為零， 為截面形心。則桿件橫截面上的軸力 90kN ，彎矩 0.9kNm 。 2（4分）如上右圖所示是兩個直徑為 的圓形組成的截面，其對兩個坐標(biāo)軸的慣性矩分別為： Iz= d4/32 ；Iy= 5d4/32 ； Izy= 0 。z3060yomaxxzy 3（4分）如下左圖所示，螺釘穿過一剛性平板，螺釘?shù)膸缀纬叽鐬椋篋=30mm ，d=20mm ，h=10mm ，載荷 F=40kN 。則螺釘中的拉伸應(yīng)力為： 127.4 MPa

2、；擠壓應(yīng)力為：102 MPa；剪切應(yīng)力為： 63.7 MPa。（1分） 4如上右所示矩形等截面軸自由扭轉(zhuǎn)時，截面上切應(yīng)力為零的點是： A,B,C,D,O 。FdDhABCDEFGHO二、多項選擇題 1生活中一些常見的現(xiàn)象都具有一定的力學(xué)道理，描述這些現(xiàn)象的力學(xué)道理往往可用一個關(guān)鍵的力學(xué)術(shù)語來描述，如“彈性、各向彈性、各向同性、各向異性、拉應(yīng)力、切應(yīng)力、應(yīng)力集中、預(yù)應(yīng)力、失穩(wěn)、蠕同性、各向異性、拉應(yīng)力、切應(yīng)力、應(yīng)力集中、預(yù)應(yīng)力、失穩(wěn)、蠕變、松弛變、松弛”等等，下面是生活中一些常見的現(xiàn)象，請在上面列舉的力學(xué)術(shù)語中選擇最貼切的一個填到后面的括號中。 （1） 鑄鐵壓縮時并不是從橫截面上破壞，而是從接近

3、 的斜截面上破壞。（切應(yīng)力切應(yīng)力） （2） 我家煤氣灶的煙道管必須穿過陽臺的一扇窗戶，為此安裝師傅在窗戶的玻璃上開了一個圓孔以讓煙道管通過，而且還用砂紙將圓孔的周邊打磨得非常光滑，這樣窗戶玻璃使用的時間會較為長久。（應(yīng)力集中應(yīng)力集中） （3） 自行車騎一段時間后，其輻條就需要再擰緊一次，不然自行車將不能正常行駛。（松弛松弛 ） （4） 秦始皇兵馬俑坑除了出土了震驚中外的真人大小的兵馬俑外，還出土了數(shù)量眾多的青銅劍，有的青銅劍被倒伏的兵俑壓折成超過 角，但搬開兵俑后，青銅劍又奇跡般地恢復(fù)到直線形狀，這讓在場的考古工作者十分驚嘆古人的智慧和生產(chǎn)工藝。（彈性彈性 ） （5）坐火車的時候，特別是在晚上

4、，我們能清晰地聽到很有節(jié)奏的“哐鐺哐鐺”聲，那是因為火車的鐵軌在連接處都留有一條縫隙，而不是緊靠在一起連接起來。（失穩(wěn)失穩(wěn)） （6）制造鋼筋混凝土梁時，往往先將鋼筋繃得很緊后再澆筑混凝土，養(yǎng)護適當(dāng)時間后再將繃緊鋼筋的力卸掉，這樣制成的鋼筋混凝土梁將具有更好的承載能力。（預(yù)應(yīng)力預(yù)應(yīng)力） （7）成語“勢如破竹”形容的是做某件事情時如果我們把最初的環(huán)節(jié)做好了，而事情后面的各個環(huán)節(jié)會因此而迅速容易地被解決這樣一種情景，但該成語的字面意思是竹子很容易在豎直方向劈開，而在橫向卻很難如此。（各向異性各向異性） （8）玻璃品制造師傅要切割一塊玻璃，他先是用直尺和金剛鉆在這塊玻璃需要切割的地方劃開一條線，再將這

5、條線移至桌沿，然后輕輕一拍，這塊玻璃即從劃線處斷為兩截。（拉應(yīng)力拉應(yīng)力） 2如下圖所示的截面圖形中，彎曲中心與圖形形心重合的有：A，D，E 。)(C)(A)(B)(D)(F)(E三、計算題 1、如圖所示結(jié)構(gòu)，、三桿一端鉸接在固定的剛性圓弧構(gòu)件 BDC上，另一端鉸接在A處，鉸A 受豎向集中力 F作用，各桿的抗拉剛度均為 EA，長度均為 L，求鉸A 的水平位移和豎向位移。45FABC45D45FABC45D1NF2NF3NFA1L3L2L22 L3L45454545 解：結(jié)構(gòu)是一次超靜定桁架結(jié)構(gòu)。 如圖(b)所示，假設(shè)三桿中的內(nèi)力分別為： FN1（拉力）， FN2（拉力）， FN3（壓力）。 則平

6、衡方程為： ; 即： 物理方程為： 如圖(b)所示，幾何方程為： 解得45cos23NNFFFFFNN45sin21322NNFFFFFNN2121EALFLN11EALFLN 22EALFLN 333212LLLEAFLLuA43EAFLLwA431 2、作如圖所示簡支梁的剪力圖和彎矩圖。 解：求約束反力：2qaaqa4aABCDEqa0Am0)4(2156222aqqaqaaRAqaRA20yFqaRB3sFqa3aqaqa2xABCDEM22qa23qa24qa229qaACDEBxqaaqa4aARBRABCDE2qa 3、如圖所示兩端固定的圓軸，內(nèi)徑為 d=20mm ，外徑為 D=4

7、0mm，長度 2L=200mm ，在軸的中間作用有集中外力偶矩 m=1kNm。已知 =60Mpa ，=2度/m ，G=60GPa 。試校核圓軸的強度和剛度。 解：由于對稱性，圓軸兩端的約束反力偶矩均為 m/2，如圖(b)所示。 因：LLmLLm2m2m圖(b)5 .04020Dd)1 (1643DWp3343mm117751615164014. 3)5 . 01 (1640)1 (3244DIp4mm23550020117752DWp 圓軸的最大切應(yīng)力為： 圓軸的強度足夠。 圓軸的最大單位長度扭轉(zhuǎn)角度為： 圓軸的剛度足夠。MPa5 .42117752101)2/(6maxpWm/m214.31

8、01802355001060210110180)2/(3363maxpGIm 4、如圖所示 No.22a工字鋼外伸梁受均布載荷 q 作用，已知 L=6m ，材料的許用應(yīng)力 =160MPa 。不計工字鋼的自重，求梁的許可載荷 q。(No.22a工字鋼的截面參數(shù)為： LABq3/L3/Lz2cm128.42A)cm309,cm340034zzWI 解：梁的約束反力為： 最大彎矩可能在支座處也可能在中間截面處。 支座處： 中間截面處： 所以最大彎矩在中間截面，為： 根據(jù)梁的強度條件有： 所以梁的許可載荷為：qLLLqRRR65)32(22122181)31(21qLLqMR2)2131(21)21(

9、LLqLRMR2725qL2max725qLM7252maxmaxzzWqLWM2572LWqzkN/m20N/mm2060005160103097223 5、如圖所示矩形截面懸臂梁在自由端受集中力作用，梁表面與軸線平行的線段 AB 的長度 a=300mm，變形后的伸長量 a=0.125mm， 線段距軸線的距離 c=50mm ，截面高 h=120mm，寬 b=40mm，梁長 L=1m，材料的彈性模量 E=80GPa，不考慮梁的剪切變形，（1）求梁自由端的集中力 F 是多大？（2）梁上緣的總伸長 L 是多少？FLABcaxbh 解：（1）求自由端的集中力 在圖示坐標(biāo)系下，梁任意截面上的彎矩為：

10、任意截面上的正應(yīng)力為： 在不考慮梁的剪切變形情況下，截面上任意點滿足簡單虎克定律，即： 距梁中性層 y 處的水平方向的微元線段的伸長量為： 所以 線段的伸長量為：FxxM)(IFxyIyxMyx)(),(xxEyxEyxd)(d),(),(xEIFxyExyxxydd),()(dEIFcaxEIFcxxaacya2d)(d200 故： (2)求梁的上緣總伸長kNcaaEbhcaaEIF6 .25300506125. 01204010806223323222202/024d2)(dcaahLEIFhLxEIFhxxLLhyLmm67. 1300502125. 0100012022四、選做題 如圖所示純彎曲梁的橫截面為高 h 、寬 b 的矩形，梁材料為非線彈性材料，其應(yīng)力應(yīng)變的絕對值滿足關(guān)系 ，這里 C 為材料常數(shù)，梁截面上所受的彎矩為 M。則在滿足平截面假設(shè)和單向受力假設(shè)的條件下，試求梁橫截面上的正應(yīng)力計算公式。Czb2hMyo2h 解：如圖所示，由于對稱性，梁截面形心水平軸 z 軸是中性軸。 由于梁彎曲時滿足平截面假設(shè)和單向受力假設(shè)，則梁的幾何方程仍然是： 只考慮上半截面，則截面上的應(yīng)力為： 靜力學(xué)關(guān)系為： 則有： 令：y)20(hy yCC)20(hy AAyMd2)20(hy AAyCMd212125252023121251)2(54d2d2b