09屆高考理科數(shù)學(xué)4月份模擬考試試題

1、本資料來源于七彩教育網(wǎng)09屆高考理科數(shù)學(xué)4月份模擬考試試題理科數(shù)學(xué)命題責(zé)任人：吳敏朱修龍 校對責(zé)任人：楊海燕說明：本次考試共3大題，分客觀題和主觀題，共150分，考試時間為120分鐘；請考生將所有答案填寫在答題卡規(guī)定位置，答在本卷本上的答案一律無效。一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1. 已知集合，則（）A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（）A. B. C. D. 3. 直線與圓相切，則的值為（）A. B. C. D. 4. 若與都是非零向量，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C.

2、充要條件 D. 不充分也不必要條件5. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（）A. B. C. D. 6. 若函數(shù)滿足，且時，則函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點的個數(shù)為（）A. B. C. D. 7. 方程在內(nèi)有解，則的取值范圍是（）A. B. C. D. 8. 已知正四面體A-BCD中，動點P在內(nèi)，且點P到平面BCD的距離與點P到點A的距離相等，則動點P的軌跡為（）A. 橢圓的一部分 B. 雙曲線的一部分 C. 拋物線的一部分 D. 一條線段二、填空題：（本大題共7小題，每小題5分，共35分，把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置）9. 已知復(fù)數(shù),則化簡復(fù)數(shù)= .10. 設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，且的圖像過點（，1），則的圖像必過

3、定點的坐標(biāo)是 .11. 由圓與平面區(qū)域所圍成的圖形（包括邊界）的面積為 . 體重50 55 60 65 70 75 003750012512. 為了了解高三學(xué)生的身體狀況抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為123，第2小組的頻數(shù)為12，則抽取的男生人數(shù)是 13. 已知球O的半徑為1，A、B、C三點都在球面上，A、B兩點間的球面距離為，B、C與A、C間的球面距離均為，則球心O到平面ABC的距離為 .1253414. 有五種不同顏色供選擇，把右圖中五塊區(qū)域涂色，同一區(qū)域同一顏色，相鄰區(qū)域不同顏色，共有 種不同的涂法.（結(jié)果

4、用數(shù)值表示）15. 七月過后，糧食豐收了。農(nóng)民劉某家的原有糧倉顯得太小了，他決定在屋內(nèi)墻角（如圖，墻角A = 60）搭建一個急用糧倉。現(xiàn)有一塊矩形木板BCDE，劉某在想，木板應(yīng)該怎樣放置才能使糧倉裝糧最多？（假定糧倉頂面DEF水平并另用木板蓋上）。（1）若矩形木板邊長分別為1米和2米，則最大值為 （2）若矩形木板周長為8米，則最大值為 三、解答題：（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）. 16. （本小題滿分12分）甲、乙兩人按如下規(guī)則進(jìn)行射擊比賽，雙方對同一目標(biāo)輪流射擊，若一方未擊中，另一方可繼續(xù)射擊，甲先射，直到有人命中目標(biāo)或兩人總射擊次數(shù)達(dá)4次為止. 若甲擊

5、中目標(biāo)的概率為，乙擊中目標(biāo)的概率為.求：（1）甲在他第二次射擊時勝出的概率；（2）比賽停止時，甲、乙兩人射擊總次數(shù)的分布列和期望。 17. （本小題滿分12分）設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為，且.（1）求角的大??；（2）若，求的周長的取值范圍.18. （本小題滿分12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，又CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=（1）求證：AO平面BCD；（2）求異面直線AB與CD所成角的大小；（3）求點E到平面ACD的距離19. （本小題滿分13分）O某建筑公司要在一塊寬大的矩形地面(如圖所示)上進(jìn)行開發(fā)建設(shè),陰影部分為一公共設(shè)施建設(shè)不能開發(fā),且要求用

6、欄柵隔開(欄柵要求在一直線上),公共設(shè)施邊界為曲線的一部分,欄柵與矩形區(qū)域的邊界交于點M、N，交曲線于點P，設(shè)（1）將（O為坐標(biāo)原點）的面積表示成的函數(shù)；（2）若在處，取得最小值，求此時的值及的最小值.20. （本小題滿分13分）已知方向向量為的直線過橢圓的焦點以及點，橢圓的中心關(guān)于直線的對稱點在橢圓的右準(zhǔn)線上.（1）求橢圓的方程；（2）過橢圓的左焦點作一條與兩坐標(biāo)軸都不垂直的直線，交橢圓于P、Q兩點，若點M在軸上，且使為的一條角平分線，則稱點M為橢圓的“左特征點”，求橢圓的左特征點M的坐標(biāo).21. （本小題滿分13分）已知數(shù)列滿足：，且（1）設(shè)，證明數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列、的通項公式；

7、（3）設(shè)，為數(shù)列的前項和，證明.理科數(shù)學(xué)一、選擇題（每小題5分，共40分）題 號12345678答 案CABCBCCA二、填空題（每小題5分，共35分）（2）的可能取值為1、2、3、4 表示甲第一次就擊中目標(biāo) 表示甲第一次未擊中，乙第一次擊中目標(biāo) 表示甲、乙前一次都未擊中，甲第二次擊中目標(biāo) 表示前三次射擊未中 .8分的分布列為1234P.10分 .12分17、（本小題滿分12分）解：（1）方法一：在中，有由正弦定理得：又 ，即，又為的內(nèi)角， .5分方法二：由得即： （2）由正弦定理得：.7分 .10分于是故的周長的取值范圍為。 .12分18、(本小題滿分12分) 解：方法一：（1）證明：連結(jié)O

8、CBO=DO，AB=AD，AOBDBO=DO，BC=CD，COBD 在AOC中，由已知可得AO=1，CO=，而AC=2， AOC=90，即AOOC，AO平面BCD .4分（2）取AC的中點M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點知ME/AB，OE/DC直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角在OME 中,EM= AB=，OE=DC=1， OM是直角AOC斜邊Ac上的中線，OM=AC=1，,異面直線AB與CD所成角的大小為 .8分（3）設(shè)點E到平面ACD的距離為h 在ACD中，CA=CD=2，AD=，而, 點E到平面ACD的距離為 .12分方法二：（1）同方法一（2）解：以O(shè)為原

9、點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則B（1，0，0），D（一1，0，0），C（0，,0），（0,0,l）,E（），=（一1，0，1），（一1，一，0）， 異面直線AB與CD所成角的大小為arccos （3）解：設(shè)平面ACD的法向量為，則，令y=I，得是平面ACD的一個法向量 又點E到平面ACD的距離 19、（本小題滿分13分）解：（1），切線的斜率為，切線的方程為令得 .3分,令,得的面積 .6分(2) .8分,由,得當(dāng)時, 當(dāng)時, .11分已知在處, ,故有故當(dāng)時, .13分20、（本小題滿分13分）解、（1）直線的方程為 .2分過原點垂直于的直線方程為解得 橢圓中心O（0，0）關(guān)于直線的對稱點在橢圓的右準(zhǔn)線上， .4分直線過橢圓的焦點，該焦點的坐標(biāo)為 從而 故橢圓C的方程為 .6分（2）設(shè)左特征點的坐標(biāo)為，左焦點為，可設(shè)直線PQ的方程為由與,消去得 又設(shè),則 .8分因為為的角平分線,所以, 即: .10分將與代入上式化簡,得 將代入中,得,得即左特征點為 .13分21、（本小題滿分13分）解：(1) ,為等差數(shù)列 .3分(2)由(1),從而 .6分(3),當(dāng)時,不等