09屆高考理科數(shù)學(xué)最后一次模擬考試2

1、09屆高考理科數(shù)學(xué)最后一次模擬考試第I卷（選擇題 共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1若集合，則A B C D或2若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為A0.5 B C2 D03若平面平面，直線，點(diǎn)，則在內(nèi)過點(diǎn)的所有直線中A不一定存在與平行的直線 B只有兩條與平行的直線C存在無數(shù)多條與平行的直線 D存在唯一一條與平行的直線4下列判斷錯(cuò)誤的是A命題“若則”與命題“若則”互為逆否命題B“”是“”的充要條件C若，則D命題“”的否定是：“”5若將函數(shù)的圖象平移后得到函數(shù)的圖象，則下面說法正確的是A向右平移 B向左平移 C向右平移 D向左平移6某地2008年降雨量與時(shí)間X的函數(shù)圖象如圖

2、所示，定義“落量差函數(shù)”為時(shí)間段內(nèi)的最大降雨量與最小降雨量的差，則函數(shù)的圖象可能是 A B C D7某班由24名女生和36名男生組成，現(xiàn)要組織20名學(xué)生外參觀，若這20名學(xué)生按性別分層抽樣產(chǎn)生，則參觀團(tuán)的組成法共有 A種 B種 C種D種8如果下面的程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是1320，那么在程序UNTIL 后面的條件應(yīng)為 A B C D9設(shè)是直角坐標(biāo)平面內(nèi)軸正方向上的單位向量， 若，且，則點(diǎn) 的軌跡是 A橢圓 B雙曲線 C線段 D射線10如果有窮數(shù)列（為正整數(shù)）滿足 即我們稱其為“對(duì)稱數(shù)列”例如，數(shù)列1，2，5，2，1與數(shù)列8，4，2，2，4，8都是“對(duì)稱數(shù)列” 設(shè)是項(xiàng)數(shù)不超過的“對(duì)稱數(shù)列”，并使得

3、1，2，2，,依次為該數(shù)列中連續(xù)的前項(xiàng)，則數(shù)列的前2009項(xiàng)和可以是： （1） （2） （3） （4） 其中正確命題的個(gè)數(shù)為 A1 B2 C3 D4第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案寫在答題卡的相應(yīng)位置上。11求曲線所圍成圖形的面積_。12在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組，為常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的面積 是9，則實(shí)數(shù)的值是_。13公差不為零的等差數(shù)列中，數(shù)列是等比數(shù)列，則=_14的展開式中項(xiàng)的系數(shù)是_。15在空間直角坐標(biāo)系中，對(duì)其中任何一向量，定義范數(shù)，它滿足以下性質(zhì)：，當(dāng)且僅當(dāng)為零向量時(shí)，不等式取等號(hào)；（2）對(duì)任意的實(shí)數(shù)，（注：此處點(diǎn)乘號(hào)為普通的

4、乘號(hào)）。（3）。試求解以下問題：在平面直角坐標(biāo)系中，有向量，下面給出的幾個(gè)表達(dá)式中，可能表示向量的范數(shù)的是_（把所有正確答案的序號(hào)都填上） （1） （2） （3） （4）三、解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16（本題滿分13分）在中，角為銳角，若定義（1）求的最大值；（2）若，求邊的長。17（本題滿分13分）已知某個(gè)幾何體的三視圖和直觀圖如下圖表示，為的中點(diǎn)。（1）求該幾何體的體積；（2）求二面角正切值的大??；（3）在邊上是否存在點(diǎn)使得？如果存在，求點(diǎn)的位置并給出證明，如果不存在請(qǐng)說明理由。18（本題滿分13分）在某電視臺(tái)的一檔娛樂節(jié)目中，某嘉賓要選擇

5、兩道題目進(jìn)行作答，答題規(guī)則是：是兩個(gè)相互獨(dú)立的題目，答對(duì)問題可得100分，答對(duì)問題可得200分，先答哪個(gè)題目由嘉賓自由選擇，但只有第一個(gè)問題答對(duì)，才能再答第二題，否則終止答題。假設(shè)嘉賓答對(duì)問題的概率分別為和。（1）若，求嘉賓得分為100分的概率；（2）當(dāng)、滿足怎樣的關(guān)系時(shí)？嘉賓選擇先答題。19（本題滿分13分）已知點(diǎn)，動(dòng)圓經(jīng)過點(diǎn)且和直線相切，記動(dòng)圓的圓心的軌跡為曲線。（1）求曲線的方程；（2）四邊形是等腰梯形，在直線上，在軸上，四邊形的三邊分別與曲線切于，求等腰梯形的面積的最小值。20（本題滿分14分）定義函數(shù)其導(dǎo)函數(shù)記為。（1）求證：（2）若，求證：；（3）是否在區(qū)間，使函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?/p>

6、？若存在，求區(qū)間并說明理由：若不存在說明理由。21選考題：從以下3題中選擇2題做答，每題7分，若3題全做，則按前2題給分。1（選修42 矩陣與變換）（本題滿分7分）變換是將平面上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)乘2，縱坐標(biāo)乘4，變到點(diǎn)。（1）求變換的矩陣；（2）圓在變換的作用下變成了什么圖形？2（選修44 參數(shù)方程與極坐標(biāo)）（本題滿分7分）已知直線與曲線，判斷與的位置關(guān)系。3（選修45 不等式證明選講）（本題滿分7分）已知正實(shí)數(shù)、滿足條件；，求證：校模擬考數(shù)學(xué)試卷答案卷一、選擇題BADBD BADCC二、填空題11 121 1316 1414 15（4）三、解答題16解：（1），當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為。（2

7、）由得：，又中，由正弦定理得17解：（1）由三視圖可知：面SAB面ABCD，S在面ABCD上的射影O在AB的中點(diǎn)上，SO=20，AO=BO=10，所以（2）因?yàn)镾O面ABCD，過O作AC的垂線，垂足為M，連結(jié)SM，則SMAC，所以SMO為二面角S-AC-B的平面角。 RtSOM中，SO=20，OM=10×， 解：以O(shè)為原點(diǎn)如圖建系，則B（10，0，0），A（-10，0，0），C（10，20，0），S（0，0，20）。 設(shè)面的法向量，則 令，得 設(shè)面的法向量則 （3）存在點(diǎn)F為SD的中點(diǎn)，使得EFBC，證明如下：連接BD，則E點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，EF/SB，SO面ABCD，OBBC，SBB

8、C，EF/SB，EFBC18解：（1） 若，設(shè)嘉賓先答題正確，再答題錯(cuò)誤，得分100分 （2）設(shè)嘉賓先答A題得分，再答B(yǎng)題得分，則即時(shí)選擇先答A題19（1）動(dòng)圓圓心到的距離等于到的距離，則點(diǎn)的軌跡是拋物線， 且，所以為雙曲線的方程（2）設(shè)，由，可知方程； 令即 令，即所以梯形的面積當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最小值20解：令則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上遞減，在上遞增，則在有最小值，則，即由得，。所以所以。易知，由知，時(shí)，所以，所以，即所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，且考察直線（顯然不符合條件，所以）與相交的問題。過極小值點(diǎn)作直線與交予另一點(diǎn)，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)直線可知存在多個(gè)區(qū)間符合題意，顯然時(shí)，=，即存在區(qū)間使值域?yàn)?1、選考題1、矩陣與變換（1）由已知得變化T的矩陣是（2）由，得：，代入方程，得：圓C：在變化T的作用下變成了橢圓2、參數(shù)方程與極坐標(biāo)解：將直線化為普通方程得：即將曲線