排列組合綜合應(yīng)用

1、排列組合綜合應(yīng)用例1.現(xiàn)有10件產(chǎn)品，其中3件為次品，從中任意抽出4件樣品。（1）共有_種不同的抽法；（2）4件樣品中有2件次品的抽法種數(shù)；（3）4件樣品中有2件次品的抽法種數(shù)；（4） 4件樣品中次品的抽法種數(shù)；410 ) 1 (C2327 )2(CC33172327 )3(CCCC331723271337 )4(CCCCCC47410CC正品7件次品3件EX.有10名翻譯，其中3人只能譯英語(yǔ)，2人只能譯法語(yǔ)，另5人既能譯英語(yǔ)又能譯法語(yǔ)，現(xiàn)從中選取2名英語(yǔ)3名法語(yǔ)翻譯，有幾種選法？3人2人5人英法對(duì)只能譯英語(yǔ)的3人分類：5053525033615133723CCCCCCCC1512442723

2、PCC例2.現(xiàn)有10件不同的產(chǎn)品，其中3件為次品，對(duì)它們一一進(jìn)行測(cè)試，至區(qū)分出所有次品為止，若所有次品恰好在第5次測(cè)試時(shí)全部發(fā)現(xiàn),則這樣的測(cè)試方法有種可能？EX. 某學(xué)習(xí)小組有5個(gè)男生3個(gè)女生，從中選3名男生和1名女生分別參加四項(xiàng)競(jìng)賽活動(dòng)，則有不同參賽方法_種.720441335PCC例例3 今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件(1)分給甲一件,乙二件和丙三件,有多少種分法?(2)分給三人,其中1人一件1人二件1人三件, 有多少種分法?(3) 分成三份,每份2件, 有多少種分法? 解：（1）123109712600CCC （2）(3)12331097375600C C C P 222310863/3

3、150C C CP EX.今有10件不同獎(jiǎng)品,從中選6件 (1) 分成三份, 二份各1件,另一份4件, 有多少種分法?(2) 分給甲乙丙三人,每人二件有多少種分法?解: (1)(2)641111062123150CCCC62221064218900CCCC)(2628210CCCEX.10件獎(jiǎng)品由3本相同的筆記本和7支相同的筆組成，分給10個(gè)學(xué)生，每人一件，有多少種分法?12077331010PPP例例4.12個(gè)相同的球分給個(gè)相同的球分給3個(gè)人，每人至少一個(gè)，而且必須個(gè)人，每人至少一個(gè)，而且必須 全部分完，有多少種分法？全部分完，有多少種分法？解：將12個(gè)球排成一排，一共有11個(gè)空隙，將兩個(gè)隔

4、板插入 這些空隙中，規(guī)定兩 隔板分成的左中右三部分球分別分給 3個(gè)人，每一種隔法 對(duì)應(yīng)一種分法，于是分法的總數(shù)為 種方法。211C=55EX. 從從6個(gè)學(xué)校中選出個(gè)學(xué)校中選出30名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,每校每校至少有至少有1人人,這樣有幾種選法這樣有幾種選法?分析:問(wèn)題相當(dāng)于把個(gè)30相同球放入6個(gè)不同盒子(盒子不能空的)有幾種放法?這類問(wèn)可用“隔板法”處理.解:采用“隔板法” 得:5294095CEX.求方程求方程X+Y+Z+W=100的正整數(shù)解的組數(shù)是多少？的正整數(shù)解的組數(shù)是多少？156849399C例例5. 5. 1樓到樓到2樓共樓共16級(jí)臺(tái)階，某同學(xué)級(jí)臺(tái)階，某同學(xué)10步走完

5、，每步步走完，每步走走1級(jí)或級(jí)或2級(jí)臺(tái)階，有多少種走法？級(jí)臺(tái)階，有多少種走法？210410610CCEX.某區(qū)有某區(qū)有7條南北向街道條南北向街道5條東西向街道（如圖）條東西向街道（如圖）從從A點(diǎn)走向點(diǎn)走向B點(diǎn)，最短走法有多少種？點(diǎn)，最短走法有多少種？AB210410610CC小結(jié) 分清排列和組合 先“選”后“排”的思想 平均分組要除序 隔板法 轉(zhuǎn)化法1、 從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的手套的不同取法共有（ ） (A) 480種（B）240種 （C）180種 （D）120種解：12116522240CCCC回顧提高從6雙不同顏色的手套中任取4只，其中至少有一雙同色手套的不同取法共有_種441 41262()255CCC2、 6個(gè)小朋友做游戲，手拉手圍成一