同徑斜交三通管的展開圖畫法

1、 第一講 基本立體的投影1 1   知識要點（1） （1）    圓柱體的投影（2） （2）    圓錐體的投影（3） （3）    球體的投影（4） （4）    圓柱截交線2 2   教學設(shè)計本章的內(nèi)容較多，表面上容易，實際上同學掌握起來比較難，所以教學上要注意直觀教學和空間想象能力培養(yǎng)的關(guān)系，明確教學目的。通過對圓柱體、圓錐體和球體在三面投影體系中投影的研究，進一步鞏固三視圖的投影規(guī)律，通過研究曲面上點、線的投影，暗示線

2、面分析法的思想方法。在介紹基本曲面立體的投影時，要緊緊抓住轉(zhuǎn)向輪廓線的概念和投影，這對于接下來的截交線和相貫線的學習也是非常重要的，在講圓柱截交線時，利用動畫、模型、虛擬現(xiàn)實等多媒體技術(shù)介紹基本概念和作圖方法。3 3   課前準備準備教具、熟悉教學內(nèi)容和要使用的教學課件，課前最好將要布置的作業(yè)試做一遍，對學生作業(yè)中的問題作到心中有數(shù)，4 4   教學內(nèi)容（1） （1）       圓柱體的投影若圓柱體的軸線垂直于H面,則俯視圖的可見輪廓為圓,這個圓反映了圓柱體上、下底面的實形，也表示圓柱側(cè)面的俯

3、視圖；主視圖的可見輪廓為矩形，矩形的上下兩邊為圓柱體的上下兩底的投影，左右兩邊為圓柱面最左最右的兩條素線的投影，這兩條素線將柱面分為前半個柱面和后半個柱面，前半個柱面可見，后半個柱面不可見，我們把這兩條素線叫作柱面對V面的轉(zhuǎn)向輪廓線。左視圖的圖形雖然和主視圖相同，但其左右兩條邊的含義和主視圖不同，這兩條線表示柱面上最前最后兩條素線的投影，即柱面對W面的轉(zhuǎn)向輪廓線（圖4-1）。圖4-1 圓柱體的投影提問：柱面對V面轉(zhuǎn)向輪廓線的俯、左視圖是什么？柱面對W面轉(zhuǎn)向輪廓線的主、俯視圖是什么？ （2） （2）       錐體的投影圓錐體的投影和

4、圓柱體的投影類似,俯視圖為圓,這個圓表示圓錐體底面的投影,主視圖和左視圖為等腰三角形,主視圖的兩腰為錐面對V面的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影,左視圖的兩腰,為錐面對W面的轉(zhuǎn)向輪廓線的投影。如圖4-2所示。提問：1) 1)        錐面對V面和W面的轉(zhuǎn)向輪廓線對投影面的位置關(guān)系上什么？2) 2)        柱面對V面轉(zhuǎn)向輪廓線的俯、左視圖是什么？3) 3)        已知錐面上一點M的V

5、面投影m',如何求出M的水平投影和側(cè)面投影？圖4-2 圓錐體（3） （3）       球體的投影球體的三個視圖均為圓，但這三個圓代表球體上三個不同方向的緯圓，這三個緯圓分別平行于三個投影面，如圖4-3所示。不要看立體圖，從三視圖上看，你是否知道這三個緯圓的其它兩個投影？這樣的分析，有助于提高你的空間想象能力。已知球面上一點M的V面投影m',如何求出M的水平投影和側(cè)面投影？圖4-3 球體第二講 圓柱截交線教學內(nèi)容圓柱體與平面相交有三種情況：1) 1)      

6、;  當截平面與圓柱體的軸線垂直時，截交線為圓或圓弧；2) 2)        當截平面與圓柱體的軸線平行時，截交線為兩條線段；3) 3)        當截平面與圓柱體的軸線傾斜時，截交線為橢圓或橢圓弧。表4-1 圓柱截交線例1 根據(jù)立體圖繪制三視圖（利用課件中的動畫講解）【形體分析】基本形體為圓柱體，先用一個側(cè)平面和水平面切去一角，側(cè)平面和柱面的交線為線段，水平面和柱面的交線為圓?。辉儆脙蓚€正平面和水平面切去一個矩形槽，矩形槽的側(cè)面和柱面的交

7、線為線段，槽的底面與柱面的交線為圓弧。見圖4-4?！井媹D步驟】1) 1)       先畫出圓柱體的投影；2) 2)       再畫切角的投影，切角的投影要先畫主視圖，再畫俯視圖，最后畫左視圖；3) 3)       畫矩形切槽的投影，矩形切槽的投影要先畫左視圖，再畫俯視圖，最后畫主視圖；4) 4)       整理輪廓線，將切去的輪廓線擦除。圖4-4 圓

8、柱截交線舉例（1）圖4-5 常見錯誤特別值得注意的是，在左視圖和主視圖上非常容易犯圖4-5所示的錯誤，其原因是畫左側(cè)切角時先畫左視圖后畫俯視圖，畫左視圖時不注意和俯視圖的對應(yīng)關(guān)系；畫矩形切槽時先畫主視圖后畫俯視圖，畫主視圖時不注意和俯視圖的對應(yīng)關(guān)系。例2 根據(jù)立體圖繪制三視圖（圖4-6）（利用課件中的動畫講解）【形體分析】基本形體為圓柱體，用一個水平面和正垂面切去一角，水平面和柱面的交線為線段，截斷面形狀為矩形，正垂面和柱面的交線為橢圓弧?！井媹D步驟】1) 1)       先畫出圓柱體的投影；2) 2)  

9、60;    再根據(jù)模型（或立體圖），在主視圖上確定截斷面的投影，矩形截斷面的左視圖為直線，橢圓弧截交線的左視圖為圓??；3) 3)       橢圓弧的俯視圖仍為橢圓弧，若用儀器畫圖，可先求出截交線上的特殊點（轉(zhuǎn)向輪廓線上的點和曲線段的端點），再求些一般點，利用對稱性求出對稱點，然后用曲線板光滑連接各點；4) 4)       整理輪廓線。圖4-6 圓柱截交線舉例（2）例3 組合圓柱體的截交線（圖4-7）（利用課件中的動畫講解）【形體分析】圖示模

10、型的基礎(chǔ)形體為兩個外圓柱面和一個內(nèi)圓柱面形成的柱體，然后在底版柱面上前后各切去一個月牙形，最后切去一個矩形方槽?！井媹D步驟】1) 1)       先畫出沒被切割之前基礎(chǔ)形體的三視圖；2) 2)       畫圓柱底版切去月牙形后的投影。先畫俯視圖，后畫左視圖和主視圖；3) 3)       畫切去矩形槽后的投影。因為矩形槽在左視圖上的投影有積聚性，所以先畫左視圖，又因為柱面在俯視圖上的投影有積聚性，第二步畫槽的俯視

11、圖，最后由俯視圖和左視圖求出各柱面截交線的主視圖；4) 4)       整理輪廓線。各柱面對V面的轉(zhuǎn)向輪廓線被矩形槽的切割情況，要從左視圖和俯視圖上分析。圖4-7 圓柱面的組合截交線5 5作業(yè) 習題集和學習指導書上的相關(guān)練習第三講 圓錐、圓球截交線1. 1.         知識要點（1） （1）    圓錐截交線的5種情況（2） （2）    球體截交線2. 2.  

12、60;      教學設(shè)計將圓錐截交線的5種情況按畫圖方法分為3種情況：截交線為直線、圓弧和非圓曲線。對非圓曲線要總結(jié)出統(tǒng)一的作圖規(guī)律。球體截交線只研究投影面平行面切球體產(chǎn)生的交線情況。根據(jù)作圖的特點，在講課時也可以將平面立體和曲面立體相貫的情況歸結(jié)為截交線來講。3. 3.         課前準備準備教具、熟悉教學內(nèi)容和要使用的教學課件。 4. 4.       教學內(nèi)容（1） （1） 

13、0;  圓錐體與平面相交可分為五種情況：后三種繪圖方法相同（電子掛圖）表4-2 圓錐截交線（2） （2）    球體截交線表3-3 球體截交線例1 如圖4-8所示，已知主視圖，補畫左視圖和俯視圖（課件動畫）【形體分析】這是一個由圓錐和圓柱組成的立體，圓錐和圓柱的軸線重合，柱面和錐面的交線為圓，被一個水平面和一個側(cè)平面切去一角，和柱面的交線為直線和圓弧，和錐面的交線為雙曲線，雙曲線的水平投影反映實形?！井媹D步驟】1) 1)       先畫出圓柱和圓錐沒被切割之前的左視圖和俯視圖；2) 2)

14、60;      切去一角后,左視圖多出一條水平線；3) 3)       畫出圓柱切割后的俯視圖；4) 4)       求出雙曲線上特殊點A、B、C的水平投影，用輔助平面法求出雙曲線上一般點的水平投影；5) 5)       用曲線板光滑連接雙曲線，修改圓柱和圓錐交線水平投影的可見性。圖4-8 圓柱和圓錐復(fù)合截交線例2 如圖4-9所示，根據(jù)立體圖繪制三視圖【形體分

15、析】槽的側(cè)面P為側(cè)平面，并和圓錐的軸線平行，所以，P平面和錐面的交線為雙曲線段，并且側(cè)面投影反映實形。槽的上面R為水平面，并和圓錐的軸線垂直，所以，R平面和錐面的交線為圓弧，并且水平投影反映實形，圓弧的半徑可從主視圖上求得?！咀鲌D步驟】1) 1)       畫圓臺的三視圖；2) 2)       畫矩形槽的主視圖,尺寸從模型(或立體圖)上測量；3) 3)       作P平面和錐面交線-雙曲線的W面投影和水平投影；

16、5個特殊點中,有兩點采用輔助平面法求出；4) 4)       作R平面和錐面交線-圓弧的水平投影和W面的投影,注意圓弧的半徑不要量錯；5) 5)       整理輪廓線，從主視圖上可以看出，錐面對W面的轉(zhuǎn)向輪廓線被矩形槽切去了一段，圓臺的底圓也被切去了一段圓弧，所以，俯視圖不再是完整的圓。圖4-9 圓錐截交線舉例例3 如圖4-10所示，已知半圓頭螺釘頭部的主視圖，參考立體圖補畫俯視圖和左視圖?！拘误w分析】螺釘頭部是由半球被側(cè)平面P和水平面R切割爾成的，矩形槽在V面上的投影具

17、有積聚性?！井媹D步驟】1) 1)       先畫出半球沒有被切割之前的投影；2) 2)       作側(cè)平面P和球面交線圓弧的投影,先畫左視圖(半徑為R1),后畫俯視圖；3) 3)       作水平面R和球面交線圓弧的投影,先畫俯視圖(半徑為R2),后畫左視圖；4) 4)       整理輪廓線,判斷可見性。圖4-10 圓球截交線舉例5. 5. 

18、;      作業(yè) 習題集和學習指導書上的相關(guān)練習第四講 圓柱相貫線1. 1.         知識要點（1） （1）        外圓柱面和外圓柱面相貫（2） （2）        內(nèi)圓柱面和內(nèi)圓柱面相貫（3） （3）        內(nèi)圓柱面和外圓柱面相貫

19、（4） （4）        直徑相等的圓柱面相貫（5） （5）        相貫線的近似畫法2. 2.         教學設(shè)計外與外、外與內(nèi)、內(nèi)與內(nèi)圓柱面相交產(chǎn)生的交線性質(zhì)是相同的，畫法原理也是相同的，只是在可見性上有點不同。教學中要強調(diào)相貫線的三個投影，不要只注意相貫線投影為曲線的那個投影，要強調(diào)特殊點的三面投影。結(jié)合具體示例講解相貫線的畫法規(guī)律。3. 3. 

20、        課前準備 準備教具4. 4.       教學內(nèi)容（1）圓柱體正交的三種情況（電子掛圖配仿真模型，注意相貫線的三個投影和特殊點的投影）表4-4 圓柱相貫線例1 外圓柱面和外圓柱面相交（仿真模型）【作圖步驟】如圖4-11所示1) 1)       首先畫出兩個圓柱輪廓線的三視圖，確定兩個圓柱的相對位置；2) 2)       求特殊點

21、的正面投影。所謂特殊點，就是兩個柱面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點和表示相貫線空間極限范圍的點，本例中的A、B、C、D即為柱面對V面和H面轉(zhuǎn)向輪廓線上的點，也是空間曲線最高點、最低點、最后點和最前點。3) 3)       求一般點的投影。如M和N點，可先確定其水平投影，根據(jù)寬相等求出其側(cè)面投影，最后求出正面投影。4) 4)       根據(jù)點在空間的連接順序,用曲線板連接成光滑曲線。 圖4-11 圓柱相貫線畫法例2 直徑相等的兩個外圓柱面相交（用動畫演示）上例中假想大圓柱的直徑

22、不變，而小圓柱的直徑變大，D點的V面投影將向右移動，A點V面投影將向上移動。當兩個圓柱的直徑相等時，相貫線將由空間曲線變?yōu)槠矫媲€橢圓，若豎直放置的圓柱面只有左半個柱面參與相貫，則相貫線的空間形狀為兩段橢圓弧，且橢圓平面和V面處于垂直位置，所以，相貫線的V面投影為兩段直線?！痉治觥咳魞蓚€直徑相等的柱面互相貫穿，則相貫線為兩個完整的橢圓，兩個橢圓在柱面不反映圓的視圖上，聚積成直線。如圖4-12所示。圖4-12 直徑相等的兩個柱面相交例3 外圓柱面和內(nèi)圓柱面相交（仿真模型，本例的目的是介紹近似畫法）【分析】外圓柱面和內(nèi)圓柱面相交、內(nèi)圓柱面和內(nèi)圓柱面相交時，相貫線的形狀和外圓柱面與外圓柱面相交時相貫

23、線的形狀相同，畫法也完全一樣。當兩個柱面的直徑相差交大時，可用圓弧代替曲線，圓弧的半徑等于大圓柱面的半徑。即用俯視圖的圓弧代替主視圖的曲線。只是要特別注意，當圓柱套筒和一個圓柱孔相貫時，若采用近似畫法，套筒外圓柱面和孔的相貫線的圓弧半徑為外圓柱面的半徑，套筒內(nèi)圓柱面和孔的相貫線的圓弧半徑為內(nèi)圓柱面的半徑，把兩條相貫線的圓弧半徑畫的相等是錯誤的。如圖4-13所示圖4-13 內(nèi)、外圓柱面相交例4 內(nèi)圓柱面和內(nèi)圓柱面相交（仿真模型）【分析】內(nèi)圓柱面和內(nèi)圓柱面相貫時，若兩孔的直徑相等，產(chǎn)生的相貫線的空間形狀也為橢圓或橢圓弧，在柱面不反映圓的視圖上的投影也積聚為直線，只是不可見，應(yīng)畫成虛線。圓孔和圓孔相

24、貫時，要特別注意內(nèi)孔的轉(zhuǎn)向輪廓線，在相貫區(qū)域，孔的轉(zhuǎn)向輪廓線應(yīng)斷開（圖4-14和圖4-15）。 圖4-14 內(nèi)圓柱面和內(nèi)圓柱面相交圖4-15 常見錯誤畫法5. 5.       作業(yè) 習題集和學習指導書上的相關(guān)練習第五講 輔助平面法求相貫線1. 1.         知識要點（1） （1）        輔助平面法的原理（2） （2）   

25、0;    輔助平面法的作圖步驟2. 2.        教學設(shè)計結(jié)合圓柱和圓錐相貫、圓錐和球體相貫講解輔助平面法，可利用課件中的動畫講解，也可以在黑板上一步一步畫出，讓同學看到具體的畫圖過程，也可以將動畫和黑板畫圖結(jié)合起來，從教學實踐看最后一種方法教學效果好，單看動畫或單畫黑板圖都不理想，要注意讓同學記筆記，講完兩個例子后可再給出一些題目（如習題集中的題目）讓同學試作，教師在一邊指導。對教材中相貫線的一些特例可不作介紹，留給同學自學。3. 3.    &

26、#160;   課前準備 熟悉課件動畫步驟。4. 4.  教學內(nèi)容例1 圓柱和圓錐相貫（圖4-16）（Flash動畫）【形體分析】圓柱和圓錐相貫時，若軸線垂直相交（正交），則相貫線的空間形狀關(guān)于兩相交軸線平面對稱，當軸線平面平行于投影面時，相貫線關(guān)于軸平面對稱的兩點，在該投影面上的投影重合，相貫線在該投影面上的投影為曲線段。當圓柱的軸線垂直于W面，圓錐的軸線垂直于H面時，兩相交軸線平面平行于V面，所以，相貫線的V面投影為曲線段。柱面的W面投影積聚為圓，相貫線的W面投影和柱面的投影重合，也為圓，相貫線的H面投影為閉合曲線。求相貫線上點的投影的基本方法是輔助平面法，其依據(jù)是三面共點原理，輔助平面的選擇應(yīng)滿足三條：輔助平面和投影面處于平行位置；輔助平面和兩曲面的截交線為圓或直線；兩截交線有交點?！井媹D步驟】1) 1)       先畫出圓錐和圓柱三個視圖上的輪廓線；2) 2)       輔助平面法相貫線上的特殊點和一般點的投影，先求柱面對V面轉(zhuǎn)向輪廓線與錐面的交點A、B，再求柱