長沙理工大學大學物理練習冊電磁學答案

1、結(jié)結(jié) 束束下一頁下一頁 電磁學（上）電磁學（上） 練習一練習一一、選擇題一、選擇題2. （C）1. （C）二、填空題二、填空題3. 4. 0324 N C向上向上0202032回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁xy0aydEdlxdEdEO三、計算題三、計算題解：解：5. 一段半徑為一段半徑為 的細圓弧，對圓心的張角為的細圓弧，對圓心的張角為 ，其上均勻分布，其上均勻分布 有正電荷有正電荷 ，如圖所示。試以，如圖所示。試以 、 、 表示出圓心表示出圓心 處的電處的電 場強度場強度aq0Oa0q在在 點的場強點的場強dqP取電荷元取電荷元dqdl204dqdEa204dlasinxdEdE 2

2、0sin4dla0sin4da d回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁cosydEdE 20cos4dla0cos4da 0012102sin4xEda 0012102cos4yEda 000sin22a0200sin22qa0200sin22qEja回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁1q2qxy解：解：1120 14qEr6. 兩個點電荷分別為兩個點電荷分別為 和和 ，相距，相距 。求距。求距 為為 、距、距 為為 處處 點的電場強度點的電場強度712 10 qC722 10 qC 0.3 m0.4 m0.5 mP1q2q、 在在 點的場強為點的場強為1q2qP2220 24qEr點的場強

3、為點的場強為P12PEEEPE在在 、 軸上的分量為軸上的分量為x y12PxxxEEE220 2sin4qr34.32 10 N C2E1EPEP2sinE回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁12PyyyEEE21220 10 2cos44qqrr35.49 10 N C合場強的大小合場強的大小方向：方向：PE與與 軸的夾角軸的夾角x22PPxPyEEE36.99 10 N C051.8PyPxEarctgE1q2qxy2E1EPEP回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁2. （D）1. （D）一、選擇題一、選擇題3. （D）二、填空題二、填空題4. 5. 020Rrr2R E 電磁學（上）電

4、磁學（上） 練習二練習二6. 0q00q回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁三、計算題三、計算題解：解：02AAE7. 圖中所示，圖中所示， 、 為真空中兩個平行的為真空中兩個平行的“無限大無限大”均勻帶電均勻帶電平平 面，面， 面上的電荷面密度面上的電荷面密度 ， 面的電面的電 荷面密度荷面密度 。試計算兩平面之間和兩平。試計算兩平面之間和兩平 面外的電場強度。面外的電場強度。8217.7 10AC m AB8235.4 10BC mA B兩帶電平面產(chǎn)生的場強分別為兩帶電平面產(chǎn)生的場強分別為02BBE由疊加原理可得由疊加原理可得兩面之間兩面之間外左側(cè)外左側(cè)外右側(cè)外右側(cè)ABEEEBAEEE B

5、AEEE 沿沿 軸負方向軸負方向x沿沿 軸負方向軸負方向x沿沿 軸正方向軸正方向x43 10 N C 41 10 N C 41 10 N C AABBBEEAEAEAEBEEEBEx回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁一、選擇題一、選擇題2. （B）1. （B）3. （C）二、填空題二、填空題4. 5. 0 電磁學（上）電磁學（上） 練習三練習三1222bqUvm03ln44回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁6. 如圖所示，兩個點電荷，電量分別為如圖所示，兩個點電荷，電量分別為 和和 ，相距為，相距為 。 試求：試求：q3qd三、計算題三、計算題解：解： 在它們的連線上電場強度在它們的連線上

6、電場強度 的點與電荷為的點與電荷為 的點的點 電荷相距多遠？電荷相距多遠？0E q 若選無窮遠處電勢為零，兩點電荷之間電勢若選無窮遠處電勢為零，兩點電荷之間電勢 的的 點與電荷為點與電荷為 的點電荷相距多遠？的點電荷相距多遠？0U q設設 的點的坐標為的點的坐標為0E x2200344()qqEiixxd22220 xdxd0 xOq3qdxP回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁xOq3qdxP1312d4dx x 1132d不符合題意，舍去不符合題意，舍去設設 的點的坐標為的點的坐標為0U x00344()qqUxdx0 xP回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁 若要使球心處的電勢也為零，外

7、球面上應放掉多少電荷？若要使球心處的電勢也為零，外球面上應放掉多少電荷？解：解： 由電勢疊加原理由電勢疊加原理1200 10 244qqUrr7. 電荷以相同的面密度電荷以相同的面密度 分布在半徑為分布在半徑為 和和 的兩個同心球面上。設無限遠處電勢為零，球心處的電勢為的兩個同心球面上。設無限遠處電勢為零，球心處的電勢為110 rcm220 rcm0300 UV 求電荷面密度求電荷面密度球心處的電勢為球心處的電勢為22120124414rrrr120rr0012Urr928.85 10 C m回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁01201Urr設外球面上放電后電荷面密度為設外球面上放電后電荷面

8、密度為外球面帶負電，應放掉的電荷為外球面帶負電，應放掉的電荷為012rr 224qr212241rrr0 204rU96.67 10 C回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁一、選擇題一、選擇題2. （B）1. （C）3. （B）二、填空題二、填空題4. 5. 044rqqRR 0U 電磁學（上）電磁學（上） 練習四練習四回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁三、計算題三、計算題解：解：6. 如圖所示，一內(nèi)半徑為如圖所示，一內(nèi)半徑為 、外半徑為、外半徑為 的金屬球殼，帶有電荷的金屬球殼，帶有電荷 ，在球殼空腔內(nèi)距離球心，在球殼空腔內(nèi)距離球心 處有一點電荷處有一點電荷 ，設無限遠處為，設無限遠處為

9、電勢零點，試求：電勢零點，試求：abrqQ 球殼內(nèi)外表面上的電荷球殼內(nèi)外表面上的電荷 球心球心 點處，由球殼內(nèi)表點處，由球殼內(nèi)表 面上電荷產(chǎn)生的電勢面上電荷產(chǎn)生的電勢O 球心球心 點處的總電勢點處的總電勢Oq球殼內(nèi)表面上感應電荷為球殼內(nèi)表面上感應電荷為qqQrabOq外表面上電荷為外表面上電荷為Qq 球殼內(nèi)表面上任一電荷元離球心球殼內(nèi)表面上任一電荷元離球心 點的點的 距離都是距離都是 ，這些電荷在，這些電荷在 點的電勢點的電勢aOO回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁04qdqUa04qa014dqa球心球心 點處的總電勢點處的總電勢O由電勢疊加原理由電勢疊加原理0qqQ qUUUU00044

10、4qqQqrab0011144qQrabb回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁解：解： 每個球所帶電荷每個球所帶電荷 每球的電勢每球的電勢7. 半徑分別為半徑分別為 與與 的兩個球形導體，各帶電荷的兩個球形導體，各帶電荷 ，兩球相距很遠。若用細導線將兩球連接。求，兩球相距很遠。若用細導線將兩球連接。求11.0 rcm22.0 rcm81.0 10 qC 兩球用導線連接后電量分別為兩球用導線連接后電量分別為 、1q2q兩球電勢分別為兩球電勢分別為110 14qUr220 24qUr兩球相連后電勢相等兩球相連后電勢相等12UU12qqq 兩球電勢兩球電勢3126.0 10 UUV1212qqrr9

11、16.67 10 qC821.33 10 qC回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁一、選擇題一、選擇題2. （B）1. （B）3. （C）二、填空題二、填空題4. 5. 1r2FdC6. dtUdUd2FdC 電磁學（上）電磁學（上） 練習五練習五rdqdt U回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁三、計算題三、計算題7. 假想從無限遠處陸續(xù)移來微量電荷使一半徑為假想從無限遠處陸續(xù)移來微量電荷使一半徑為 的導體球帶電的導體球帶電R解：解：取無限遠處電勢為零取無限遠處電勢為零 當球上已帶有電荷當球上已帶有電荷 時，再將一個電荷元時，再將一個電荷元 從無限遠處移從無限遠處移 到球上的過程中，外力作多

12、少功？到球上的過程中，外力作多少功？qdq 使球上電荷從零開始增加到使球上電荷從零開始增加到 的過程中，外力共作多少功？的過程中，外力共作多少功？Q04qUR帶電量為帶電量為 的導體球的電勢為的導體球的電勢為q將將 從無限遠處移到球上的過程中外力作功為從無限遠處移到球上的過程中外力作功為dqedAdW04qdqR 外力作的總功外力作的總功004QqAdqR208QR回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁一、選擇題一、選擇題2. （B）1. （B）二、填空題二、填空題3. 4. 2R c212R B5. 電磁學（下）電磁學（下） 練習一練習一最大磁力矩最大磁力矩磁矩磁矩回首頁回首頁回上頁回上頁下一

13、頁下一頁 通過圖中通過圖中 面的磁通量面的磁通量abOc三、計算題三、計算題B S 解：解：6. 已知均勻磁場，其磁感強度已知均勻磁場，其磁感強度 ，方向沿，方向沿 軸，軸， 如圖所示。試求：如圖所示。試求：22.0 BWb mx 通過圖中通過圖中 面的磁通量面的磁通量bedO 通過圖中通過圖中 面的磁通量面的磁通量acde勻強磁場勻強磁場 對平面對平面 的磁通量為的磁通量為BS設各面向外的法線方向為正設各面向外的法線方向為正cosabOcabOcBScos/2bedObedOBScosacdeacdeBS0.24 Wb 00.24 WbcosBSxyzOabcde30cm30cm40cm50

14、cmB回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁解：解：22204eevmrr7. 氫原子可以看成電子在平面內(nèi)繞核作勻速圓周運動的帶電系氫原子可以看成電子在平面內(nèi)繞核作勻速圓周運動的帶電系 統(tǒng)。已知電子電荷為統(tǒng)。已知電子電荷為 ，質(zhì)量為，質(zhì)量為 ，圓周運動的速率為，圓周運動的速率為 ，求，求 圓心處的磁感強度的值圓心處的磁感強度的值emveB2204eerm v2 rTveIT2302eem v302em ve2250034em ve 02IBr回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁一、選擇題一、選擇題1. （E）二、填空題二、填空題2. 0112IR 電磁學（下）電磁學（下） 練習二練習二垂直紙面向

15、里垂直紙面向里回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁三、計算題三、計算題解：解：014IBa3. 無限長直導線折成無限長直導線折成 形，頂角為形，頂角為 ，置于，置于 平面內(nèi)，一個平面內(nèi)，一個 角邊與角邊與 軸重合，如圖。當導線中有電流軸重合，如圖。當導線中有電流 時，求時，求 軸上軸上 一點一點 處的磁感強度大小處的磁感強度大小VxyxI(0)Pa，yxy(0)Pa，IO1L2L在在 點的磁感強度為點的磁感強度為P1L方向方向2L在在 點的磁感強度為點的磁感強度為P點的總磁感強度為點的總磁感強度為P02(1 sin )4cosIBa21BBB方向方向方向方向0(1 sincos )4cosIa

16、回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁解：解：根據(jù)畢奧根據(jù)畢奧薩伐爾定律薩伐爾定律4. 用兩根彼此平行的半無限長直導線用兩根彼此平行的半無限長直導線 、 把半徑為把半徑為 的均勻的均勻 導體圓環(huán)聯(lián)到電源上，如圖所示。已知直導線中的電流為導體圓環(huán)聯(lián)到電源上，如圖所示。已知直導線中的電流為 ， 求圓環(huán)中心求圓環(huán)中心 點的磁感強度點的磁感強度1L2LRIO4L3L1LIaRb2LIO3I10B 在在 點的磁感強度為點的磁感強度為1LO方向方向024IBR2L在在 點的磁感強度為點的磁感強度為O3L在在 點的磁感強度為點的磁感強度為O3L的電流為的電流為方向方向334II 0 338IBR0332IR回

17、首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁4L的電流為的電流為4L在在 點的磁感強度為點的磁感強度為O點的總磁感強度為點的總磁感強度為O44II 04438IBR0332IR方向方向01234BBBBB方向方向2B04IR4L3L1LIaRb2LIO3I4I回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁解：解：5. 在真空中有兩根相互平行的無限長直導線在真空中有兩根相互平行的無限長直導線 和和 ，相距，相距 ， 通有方向相反的電流，通有方向相反的電流， ， ，試求與兩根導線在，試求與兩根導線在 同一平面內(nèi)且在導線同一平面內(nèi)且在導線 兩側(cè)并與導線兩側(cè)并與導線 的距離均為的距離均為 的兩的兩 點的磁感強度的大小點的

18、磁感強度的大小1L2L10cm120IA210IA2L2L5.0cm在在 點的磁感強度為點的磁感強度為1La0 1112aaIBr在在 點的磁感強度為點的磁感強度為2La點位于點位于 、 之間之間a1L2L58.0 10T02222aaIBr54.0 10T、 同向同向1aB2aB12aaaBBB41.2 10T回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁在在 點的磁感強度為點的磁感強度為1Lb0 1112bbIBr在在 點的磁感強度為點的磁感強度為2Lb點位于點位于 、 外側(cè)外側(cè)b1L2L52.7 10T02222bbIBr54.0 10T、 反向反向1bB2bB21bbbBBB51.3 10T回首

19、頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁一、選擇題一、選擇題2. （B）1. （B）二、填空題二、填空題3. 4. 0I0 電磁學（下）電磁學（下） 練習三練習三02Ir002I5. 310 T回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁三、計算題三、計算題解：解：6. 載有電流載有電流 的平面閉合回路由半徑為的平面閉合回路由半徑為 及及 （ ）的）的 兩個同心半圓弧和兩個直導線段組成。已知兩個直導線段兩個同心半圓弧和兩個直導線段組成。已知兩個直導線段 在半圓弧中心在半圓弧中心 點產(chǎn)生的磁感強度均為零。若閉合回路在點產(chǎn)生的磁感強度均為零。若閉合回路在 點產(chǎn)生的總的磁感強度點產(chǎn)生的總的磁感強度 大于半徑為大于半

20、徑為 的半圓弧在的半圓弧在 點產(chǎn)點產(chǎn) 生的磁感強度生的磁感強度1R2R12RROIOOB2B2R 求出求出 點的總磁感強度點的總磁感強度BO 畫出載流回路的形狀畫出載流回路的形狀2BB12BBB1R2ROIIII0114IBR01211124I RRBBBR R0224IBR回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁解：解：7. 一無限長圓柱形銅導體（磁導率一無限長圓柱形銅導體（磁導率 ），半徑為），半徑為 ，通有均勻，通有均勻 分布的電流分布的電流 。今取一矩形面積。今取一矩形面積 （長為（長為 ，寬為，寬為 ），位），位 置如右圖中畫斜線部分所示，求通過該矩形平面的磁通量置如右圖中畫斜線部分所示

21、，求通過該矩形平面的磁通量0IRS2R1m2RI1mS根據(jù)安培環(huán)路定理根據(jù)安培環(huán)路定理rR2102BIrRrR202BIr穿過矩形平面的磁通量為穿過矩形平面的磁通量為mB dS12B dSBdS2002022RRRIrIdrdrRr00ln242II回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁一、選擇題一、選擇題2. （A）1. （D）3. （C）二、填空題二、填空題4. 5. ISB6. 31.26 10 J0 電磁學（下）電磁學（下） 練習四練習四211.25 AmBS回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁三、計算題三、計算題解：解：磁力矩磁力矩線圈磁矩線圈磁矩 線圈平面與磁場成線圈平面與磁場成 角

22、時，線圈所受的磁力矩角時，線圈所受的磁力矩060 線圈平面與磁場垂直時（如圖），圓弧線圈平面與磁場垂直時（如圖），圓弧 段所受的磁力段所受的磁力ACACFRRCAOBIII7. 一平面線圈由半徑為一平面線圈由半徑為 的的 圓弧和相互垂直的二直線組成圓弧和相互垂直的二直線組成 ，通以電流，通以電流 ，把它放在磁感強度為，把它放在磁感強度為 的均勻磁場中，求：的均勻磁場中，求：0.2m1 42A0.5T所受的力與通有相同電流的所受的力與通有相同電流的 直線所受力相等直線所受力相等ACACACACFF方向方向: :與與 夾角為夾角為OC0452BIR0.283 NmpISnmMpB0sin30mMp

23、 B21.57 10N m方向方向: : 磁力矩將驅(qū)使線圈法線轉(zhuǎn)向與磁場同向磁力矩將驅(qū)使線圈法線轉(zhuǎn)向與磁場同向回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁一、選擇題一、選擇題2. （C）1. （B）3. （B）二、填空題二、填空題5. 6. 68.8 107. 33.51 10 電磁學（下）電磁學（下） 練習五練習五 151.60 10 N4. （C）抗抗回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁1R2R3R三、計算題三、計算題解：解：8. 一根同軸線由半徑為一根同軸線由半徑為 的長導線和套在它外面的內(nèi)半徑為的長導線和套在它外面的內(nèi)半徑為 、 外半徑為外半徑為 的同軸導體圓筒組成。中間充滿磁導率為的同軸導體

24、圓筒組成。中間充滿磁導率為 的各的各 向同性均勻非鐵磁絕緣材料，如圖。傳導電流向同性均勻非鐵磁絕緣材料，如圖。傳導電流 沿導線向上沿導線向上 流去，由圓筒向下流回，在它們的截面上電流都是均勻分布流去，由圓筒向下流回，在它們的截面上電流都是均勻分布 的。求同軸線內(nèi)外的磁感強度大小的。求同軸線內(nèi)外的磁感強度大小 的分布的分布1R2R3RIBII根據(jù)安培環(huán)路定理根據(jù)安培環(huán)路定理10rRiH dlI21212IrrHR101BH1212IrHR0212IrR回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁12RrR22 rHI22IHr22BH2Ir23RrR22232232()2I rRrHIRR2223223

25、212rRIHrRR303BH2202223212IrRrRR3rR40H 40B 回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁一、選擇題一、選擇題2. （D）1. （B）3. （D）二、填空題二、填空題4. 5. 0.40 V6. 51.11 10 V45 10 Wb 電磁學（下）電磁學（下） 練習六練習六20.5 msA端端回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁三、計算題三、計算題解：解：載流導線周圍的磁場分布載流導線周圍的磁場分布7. 兩根平行無限長直導線相距為兩根平行無限長直導線相距為 ，載有大小相等方向相反的，載有大小相等方向相反的 電流電流 ，電流變化率，電流變化率 。一個邊長為。一個邊長為

26、 的正方形的正方形 線圈位于導線平面內(nèi)與一根導線相距線圈位于導線平面內(nèi)與一根導線相距 ，如圖所示。求線，如圖所示。求線 圈中的感應電動勢圈中的感應電動勢 ，并說明線圈中的感應電流是順時針還，并說明線圈中的感應電流是順時針還 是逆時針方向是逆時針方向dI0dI dtddddII02IBr1L2L1L穿過線圈的磁通量穿過線圈的磁通量取順時針為取順時針為回路正方向回路正方向1mB dS3022ddIddrr03ln22Id回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁穿過線圈的總磁通量穿過線圈的總磁通量2L穿過線圈的磁通量穿過線圈的磁通量2mB dS302ddIddrr0ln22Id 12mmm 04ln23

27、Id 線圈中的感應電動勢線圈中的感應電動勢mddt 04ln23ddIdt04ln23d0感應電流方向為順時針感應電流方向為順時針回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁8. 如圖所示，一根長為如圖所示，一根長為 的金屬桿的金屬桿 繞豎直軸繞豎直軸 以角速度以角速度 在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。 在離細桿在離細桿 端端 處。若已知地磁處。若已知地磁 場在豎直方向的分量為場在豎直方向的分量為 。求。求 兩端間的電勢差兩端間的電勢差ab12OOa5LBababUU12OOL解：解：O1O2OabLB5L1()bOvBdlOb間的動生電動勢為間的動生電動勢為Oa間的動生電動勢為間的動生電動勢為450

28、LBvdl450LB ldl21650B L2()aOvBdl50LB ldl2150B L21abUU2310B L 回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁一、選擇題一、選擇題2. （D）1. （D）3. （D）二、填空題二、填空題4. 5. 0.4 V6. 0 電磁學（下）電磁學（下） 練習七練習七9.6 J回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁三、計算題三、計算題 在圖示位置時，在圖示位置時， 產(chǎn)生的磁場通產(chǎn)生的磁場通 過線圈平面的磁通量過線圈平面的磁通量1I7. 如圖所示，真空中一矩形線圈寬和長分別為如圖所示，真空中一矩形線圈寬和長分別為 和和 ，通有，通有 電流電流 ，可繞其中心對稱軸，

29、可繞其中心對稱軸 轉(zhuǎn)動。與軸平行且相距為轉(zhuǎn)動。與軸平行且相距為 處有一固定不動的長直電流處有一固定不動的長直電流 ，開始時矩形線圈與長，開始時矩形線圈與長 直電流在同一平面內(nèi)，求：直電流在同一平面內(nèi)，求：2abOO2Ida1I 線圈與直線電流間的互感系數(shù)線圈與直線電流間的互感系數(shù) 保持保持 、 不變，使線圈繞軸不變，使線圈繞軸 轉(zhuǎn)過轉(zhuǎn)過 外力要做多少功？外力要做多少功？OO2I0901Ibaad1IOO2I1I產(chǎn)生的磁場產(chǎn)生的磁場解：解：0 112IBr回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁通過線圈平面的磁通量通過線圈平面的磁通量1mB dS20 12dadIbdrr0 12ln2I bdad1mMI02ln2bdad2mAI0 1 22ln2I I bdad回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁一、選擇題一、選擇題2. （A）1. （C）3. （D）二、填空題二、填空題5. 6. 7. 3 A 電磁學（下）電磁學（下） 練習八練習八 4. （B）x軸正方向軸正方向x軸負方向軸負方向8. 見圖見圖EPiHi回首頁回首頁回上頁回上頁結(jié)結(jié) 束束回首頁回首頁回上頁回上頁下一頁下一頁解一：解一：4. 三塊平面金屬板三塊平面金屬板 、 、 彼此平行放置，彼此