雙曲線及其標(biāo)準方程優(yōu)質(zhì)課件.ppt00

1、巴西利亞大教堂問題問題4:4:雙曲線的標(biāo)準方程與橢圓的標(biāo)準方程雙曲線的標(biāo)準方程與橢圓的標(biāo)準方程有何異同點有何異同點? ? F（c，0）F（c，0）a0，b0，但但a不一不一定大定大于于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|MF1|MF2|=2a |MF1|+|MF2|=2a F（0，c）F（0，c）22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab課堂練習(xí)：1、已知點F1(- 8, 3 )、F2(2 ,3)，動點P滿足|PF|PF1 1| - |PF| - |PF2 2|= 10|= 10，則P P點的軌跡是( )(

2、 ) A A、雙曲線、雙曲線 B B、雙曲線一支、雙曲線一支 C C、直線、直線 D D、一條射線、一條射線2 2、若橢圓、若橢圓 與雙曲線與雙曲線 的焦點相同的焦點相同, ,則則 a = a = )0(14222ayax12322yx3D討論： 當(dāng) 取何值時，方程 表示橢圓，雙曲線，圓 。nm、122 nymx解：由各種方程的標(biāo)準方程知，當(dāng) 時方程表示的曲線是橢圓nmnm, 0, 0當(dāng) 時方程表示的曲線是圓0 nm當(dāng) 時方程表示的曲線是雙曲線0 nm例例1 1: :如果方程如果方程 表示雙表示雙曲線，求曲線，求m的取值范圍的取值范圍. .22121xymm解解: :22121xymm 思考：

3、思考：21mm 得得或或(2)(1)0m m由由2m 例例2、已知雙曲線、已知雙曲線 上一點上一點 P到到雙曲線的左焦點的距離為雙曲線的左焦點的距離為16，則它到右焦點，則它到右焦點的距離為的距離為 .4或或28思考：思考：若把距離若把距離16改為改為10，則有幾解？則有幾解？1453622yx思考：思考：若把距離若把距離16改為改為14，則有幾解？則有幾解？拓展延伸拓展延伸1.已知已知F1、F2為雙曲線為雙曲線 的左，右的左，右焦點，直線焦點，直線L過過F1 ，交雙曲線左支于交雙曲線左支于M, N兩點，兩點，若若|MN|= , 求求MF2N的周長的周長.191622yxF2F1MNxyo12

4、222byax7m所以點 P 的軌跡方程為221916xy.例 3 已知兩定點1( 5,0)F ,2(5,0)F,動點P滿足126PFPF , 求動點P的軌跡方程.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準方程 （1）焦點在x軸上， ，4a3b（2）焦點(0，6),(0，6),經(jīng)過點（2，5） 問題問題5：用待定系數(shù)法求標(biāo)準方程的：用待定系數(shù)法求標(biāo)準方程的步驟是什么？步驟是什么？1、定位：確定焦點的位置；、定位：確定焦點的位置；2、設(shè)方程、設(shè)方程3、定量：、定量：a,b,c的關(guān)系的關(guān)系焦點在焦點在x軸上軸上:焦點在焦點在y軸上軸上:).0, 0( 12222babyax).0, 0( 12

5、222babxay 例4 、已知雙曲線的焦點在y軸上，并且雙曲線上兩點P1、P2的坐標(biāo)分別為（1， ）、（ ），求雙曲線的標(biāo)準方程.222 , 0 設(shè)雙曲線方程為mx2+ny21(mn0)， 則 解得 所求方程為23115219mnmn113mn 拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練求過點求過點 且焦點在坐標(biāo)軸上的且焦點在坐標(biāo)軸上的雙曲線標(biāo)準方程雙曲線標(biāo)準方程. 若已知雙曲線上兩點，通常設(shè)方程為若已知雙曲線上兩點，通常設(shè)方程為mx2+ny2=1(mn680|AB|680m m, ,所以所以爆炸爆炸點的軌跡是以點的軌跡是以A A、B B為焦點的雙曲線在靠近為焦點的雙曲線在靠近B B處的一支上處的一支上. .例例5

6、5已知已知A,BA,B兩地相距兩地相距800800m m, ,在在A A地聽到炮彈爆炸聲比在地聽到炮彈爆炸聲比在B B地晚地晚2 2s s, ,且聲速為且聲速為340340m m/ /s,s,求炮彈爆炸點的軌跡方程求炮彈爆炸點的軌跡方程. .建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系xOyxOy, ,設(shè)爆炸點設(shè)爆炸點P P的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為( (x,yx,y) )，則，則340 2680PAPB即即 2 2a a=680=680，a a=340=340800AB 8006800 ,0PAPBx1(0)11560044400 xyx22222800,400,cc 因此炮彈爆炸點的軌跡方程為因此炮彈爆炸點的軌跡方

7、程為44400bca 2 22 22 2xAyOBP 變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 相距相距2000m的兩個哨所的兩個哨所A、B，聽到遠，聽到遠處傳來的炮彈的爆炸聲。已知當(dāng)時的聲速是處傳來的炮彈的爆炸聲。已知當(dāng)時的聲速是330m/s,在在A哨所聽到爆炸聲的時間比在哨所聽到爆炸聲的時間比在B哨所聽到時遲哨所聽到時遲4s，試判，試判斷爆炸點在什么樣的曲線上，并求出曲線的方程。斷爆炸點在什么樣的曲線上，并求出曲線的方程。拓展延伸拓展延伸3 sinsinsin,5BCA解解: 在在ABC中中, ,| |BC|=10|=10，33106 1055ACABBC 由由正正弦弦定定理理得得 故頂點故頂點A的軌跡是的軌跡是

8、以以B、C為焦點的雙曲線的左支為焦點的雙曲線的左支又因又因c=5，a=3，則，則b=4 則頂點則頂點A的軌跡方程為的軌跡方程為例 6.已知在ABC中,( 5,0) ,(5,0)BC ,點 A 運動時滿足3sinsinsin5BCA,求點 A 的軌跡方程.116922yx(x1，方程，方程(1- -k)x2+y2=k2- -1所表示的曲線是（所表示的曲線是（ ）A.焦點在焦點在x軸上的橢圓；軸上的橢圓； B.焦點在焦點在y軸上的橢圓軸上的橢圓C.焦點在焦點在y軸上的雙曲線；軸上的雙曲線；D.焦點在焦點在x軸上的雙曲線軸上的雙曲線3.若若mn0，方程，方程mx2- -my2=n所表示的曲線是（所表

9、示的曲線是（ ）A.焦點在焦點在x軸上的橢圓；軸上的橢圓； B.焦點在焦點在y軸上的橢圓軸上的橢圓C.焦點在焦點在y軸上的雙曲線；軸上的雙曲線；D.焦點在焦點在x軸上的雙曲線軸上的雙曲線利用定義解題，則答案如何？，則答案如何？改為改為若把若把變變離為多少？離為多少？則它到另一個焦點的距則它到另一個焦點的距距離為距離為到雙曲線的一個焦點的到雙曲線的一個焦點的上一點上一點已知雙曲線已知雙曲線391911691122:,.Pyx不存在不存在若若唯一唯一若若個個有有若若唯一唯一若若不存在不存在若若的距離的距離到焦點到焦點橢圓上一點橢圓上一點PcaPFPcaPFPcaPFcaPcaPFPcaPFcaPFcacFP,)(,)(,)(,)(,)(),(5423210個個有有若若個個有有若若個在一支個在一支有有若若唯一唯一若若不存在不存在若若在左支時在左支時在右支時在右支時的距離的距離到焦點到焦點雙曲線上一點雙曲線上一點453423210PcaPFPcaPFPacPFacPacPFPacPFacPFPacPFPcFP,)(,)(,)(,)(,)(.,),(練習(xí)練習(xí)4:1. 方程方程mx2