高等電磁場理論電磁輻射

1、第五章第五章 電磁輻射電磁輻射FraunhoferFraunhofer區(qū)與區(qū)與FresenelFresenel區(qū)區(qū) 輻射場與輻射矢量輻射場與輻射矢量口徑衍射場口徑衍射場電場積分方程和磁場積分方程電場積分方程和磁場積分方程5 5.1 Fraunhofer區(qū)與區(qū)與Fresenel區(qū)區(qū)問題：問題：求已知的求已知的源分布在空間產(chǎn)生的輻射場源分布在空間產(chǎn)生的輻射場xyzorrR2mHk HjJJ 2mEk EjJJ mJJP積分解（矢量形式）積分解（矢量形式）m000( )dVE rjJGJGGVmm0001( )dVH rjJ GJGGVm0( )( )( )( , )dVE rjJ rJrG r r

2、V m0( )( )( )( , )dVH rJ rjJrG r rV 積分解（并矢表示形式）積分解（并矢表示形式）()01( , )e4jkr rG r rrr 0021( ,)()( ,)G r rIG r rk 其中其中積分積分 相位求和相位求和()01( , )e4jkr rG r rrr 222cosrrrrrr23222cossincossin22rrrrrr21 (/ )2(/ )cosrrrrr11rrrcosrrrr一級近似：一級近似：二級近似：二級近似：22cossin2rrrrrr Fraunhofer區(qū)區(qū) Fresenel區(qū)區(qū)xyzorrRmJJP最大相位差最大相位差/

3、 8()01( , )e4jkr rG r rrr 23222cossincossin22rrrrrrrrFraunhofer區(qū)：區(qū)：22sin28rkr22 (/2)28Dr22DrFresenel區(qū)：區(qū)：322cossin28rkrarctan2322 (/2) 2 3298Dr2cossin2 3/9300.62Dr30.62Dr近區(qū)：近區(qū)：xyzorrRmJJP5.2 5.2 輻射場與輻射矢量輻射場與輻射矢量問題：問題：分布在有限區(qū)域分布在有限區(qū)域 V 內(nèi)的源在遠(yuǎn)區(qū)產(chǎn)生的輻射場內(nèi)的源在遠(yuǎn)區(qū)產(chǎn)生的輻射場m000( )dVE rjJGJGGVmm0001( )dVH rjJ GJGGVm0

4、001()dVjJGJGJGVj 1( )( )rJ rj 由于由于m0001( )( )dVE rjJGJGJ rGVj 000011()(1)RRRGjkG ejkGjkG eRjkR R001()()GjkG RxxR20()RxxkG eR0003212()()xxxjk xxjkeGG RG RRRR對于遠(yuǎn)場區(qū)對于遠(yuǎn)場區(qū)22000()()RRRJ RJGkG ee kJ e GR m0( )()dRRRVE rjJJ e eJe G V 1kRm( )e ( )( )( )ed4rjkerjkrrrrVjE rJ reJ r eJreVr e()()4jkrjeLNeLNr ( )(

5、 )rH reE rRree1/1/RrrRre r 由由011eee44rjkerjkRjkrGRr( )e()4jkrrrrjE rLeL eNer ( )edrjkerVLJ rVm( )edrjkerVNJrV令令（Fraunhofer區(qū)區(qū)）【例】【例】對稱振子天線的輻射場對稱振子天線的輻射場0( )sin () ( ) ( )zJ re Ik lzxy()zlcos0esin ()dljkzzlLeIk lzz0 02cos(cos )cos( )( )e2sinjkrjZ IklklE rerksinzLL 022cos(cos )cos()sinzIklklek02cos(cos

6、 )cos( )( )e2sinjkrjIklklH rerkrll zxyo【例】【例】行波天線的輻射場行波天線的輻射場0( )e( ) ( )jkzzJ re Ixy(0)zlcos00eedljkzjkzzLe Iz(1 cos )0 01 e( )e41 cosjkljkrZ IE rekrsinzLL(1 cos )01 e(1 cos )jklze Ijk(1 cos )01 e( )e41 cosjkljkrIH rekrrlzxyo5.3 5.3 口徑衍射場口徑衍射場問題：問題：電磁波在傳播過程中通過孔、縫隙等障礙物時產(chǎn)生的輻電磁波在傳播過程中通過孔、縫隙等障礙物時產(chǎn)生的輻 射

7、場射場000( )()()()dSE rnEGjnH Gn EGS000( )()dSH rjnEGnHGn HGS基爾霍夫近似假設(shè)基爾霍夫近似假設(shè)： 源僅分布在口徑面源僅分布在口徑面A 上，口徑面以外的其余部上，口徑面以外的其余部分分 S 上無面源。上無面源。000( )()()()dAE rnEGjnH Gn EGS000( )()dAH rjnEGnHGn HGS S A n 001( )d()dlltCCjE rGlH eGl1SlJnj口徑邊緣的影響口徑邊緣的影響由于由于 S n1 C n et A ddSVJSjVSJnH11()()ltjn HnHnnH etlH ej 0dCj

8、G Hl00()()dAjjn EGnHGS 001()()dAjn EGnHGSj ( )( )( )AlE rE rE r000()()()dAnEGjnH Gn EGS201() ()()dAk nHnHjnEG Sj 遠(yuǎn)區(qū)輻射場遠(yuǎn)區(qū)輻射場201()()ee4rjkerjkrrrnHGknHe er 01()()ee4rjkerjkrrnEGjk nEer( )e()ed4rjke rjkrrrAjkE renEZenHSr e()4jkrrrrjkNeZeeLr ()edrjke rALnHS ()edrjke rANnES 1rHeEZ( )e()2jkrrjkE rN er討論：討

9、論：（對平面口徑）（對平面口徑）（1）電壁磁流源）電壁磁流源( )e()4jkrrrrjkE reNZeeLr（2）磁壁電流源）磁壁電流源( )e()2jkrrrjkE rZeeLrxzyaboE 矩形口徑面：矩形口徑面：0( ,)zHH x y0( ,)zEE x y0zzne()edrjkerALnHS( sin cossin sin )00( ,)ed dabjk xyzNeE x yx y 若若001zyHeEZ00zxEe Esincossinsin0e1 e1sincossinsinjkajkbxELeZ jkjk sincossinsin0e1e1sincossinsinjkaj

10、kbyNe Ejkjk ()00( ,)ed dxyabj k xk yzeH x yx y (sin cossin sin )00( ,)ed dabjk xyzeH x yx y 1e(sincos )(1 cos ) ( , )4jkrrjkHeEeeNZZr （2）電壁磁流源）電壁磁流源( )e(cossin )(1cos )( , )4jkrjkE reeNr （3）磁壁電流源）磁壁電流源1e(cos sincos ) ( , )2jkrrjkHeEeeNZZr ( )e(coscos sin )( , )2jkrjkE reeNr 1e(sincos cos ) ( , )2jkr

11、rjkHeEeeNZZr ( )e(cos cossin ) ( , )2jkrjkE reeNr （1）電）電流源流源磁流源磁流源 圓形口徑面：圓形口徑面：0( ,)zHH x y0( ,)zEE x y0zzne2sin cos()00(, )ed dajkzLeH 若若001zyHeEZ00zxEe E012(sin )sinxaELeJ kaZk 2sin cos()00( , )ed dajkzNeE 012(sin )sinyaENeJ kak 222()xyaxEzyao000( )()()()dS SE rnEGjnH Gn EGS000( )()dS SH rjnEGnHGn

12、 HGS5.4 電場積分方程與磁場積分方程電場積分方程與磁場積分方程1. 散射積分散射積分 S V SnnrrRo令令isHHHisEEEiiii000()()()d( )SnEGjnH Gn EGSE r r當(dāng)當(dāng) 時時SS000()()()d0SSnEGjnHGn EGSi000( )( )()()()dSE rE rnEGjnH Gn EGS000( )()()()dSSE rnEGjnH Gn EGS000( )()()()dS SE rnEGjnH Gn EGS000( )()dSSHrjnEGnHGn HGS同理同理SnrrRoiE2. 散射積分方程散射積分方程 S V 2SnnS1S120limdd SSSS101limdd 2SSSS1d( )2SSE r0001( )()()()d( )2SSE rnEGjnH Gn EGSE ri000( )2( )2 ()()()dSE rE rnEGjnH Gn EGSi000( )2( )2 ()dSH rH rjnEGnHGn HGS000( )()()()dSSE rnEGjnH Gn EGSi00( )2( )2 (