高三數學導數基礎講義教案

1、二、考試要求了解導數概念的某些實際背景（如瞬時速度、加速度、光滑曲線切線的斜率等），掌握函數在一點處的導數的定義和導數的幾何意義，理解導函數的概念。熟記基本導數公式（c,x (m為有理數)，sin x, cos x, e, a,lnx, logx的導數）。掌握兩個函數四則運算的求導法則和復合函數的求導法則，會求某些簡單函數的導數。了解可導函數的單調性與其導數的關系，了解可導函數在某點取得極值的必要條件和充分條件（導數要極值點兩側異號），會求一些實際問題（一般指單峰函數）的最大值和最小值。三、復習目標1了解導數的概念，能利用導數定義求導數掌握函數在一點處的導數的定義和導數的幾何意義，理解導函數的

2、概念了解曲線的切線的概念在了解瞬時速度的基礎上抽象出變化率的概念 2熟記基本導數公式（c,x (m為有理數)，sin x, cos x, e, a, lnx, logx的導數）。掌握兩個函數四則運算的求導法則和復合函數的求導法則，會求某些簡單函數的導數，利能夠用導數求單調區(qū)間，求一個函數的最大(小)值的問題，掌握導數的基本應用 3了解函數的和、差、積的求導法則的推導，掌握兩個函數的商的求導法則。能正確運用函數的和、差、積的求導法則及已有的導數公式求某些簡單函數的導數。4了解復合函數的概念。會將一個函數的復合過程進行分解或將幾個函數進行復合。掌握復合函數的求導法則，并會用法則解決一些簡單問題。四

3、、雙基透視導數是微積分的初步知識，是研究函數，解決實際問題的有力工具。在高中階段對于導數的學習，主要是以下幾個方面:1導數的常規(guī)問題：（1）刻畫函數（比初等方法精確細微）；（2）同幾何中切線聯系（導數方法可用于研究平面曲線的切線）；（3）應用問題（初等方法往往技巧性要求較高，而導數方法顯得簡便）等關于次多項式的導數問題屬于較難類型。2關于函數特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數法求最值要比初等方法快捷簡便。3導數與解析幾何或函數圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。5瞬時速度在高一物理學習直線運動的速度時，涉及過瞬時速度的一些知識，物理教科書中首先

4、指出：運動物體經過某一時刻(或某一位置)的速度叫做瞬時速度，然后從實際測量速度出發(fā)，結合汽車速度儀的使用，對瞬時速度作了說明物理課上對瞬時速度只給出了直觀的描述，有了極限工具后，本節(jié)教材中是用物體在一段時間運動的平均速度的極限來定義瞬時速度6導數的定義7導數的幾何意義函數y=f(x)在點處的導數，就是曲線y=(x)在點處的切線的斜率由此，可以利用導數求曲線的切線方程具體求法分兩步：(1)求出函數y=f(x)在點處的導數，即曲線y=f(x)在點處的切線的斜率；(2)在已知切點坐標和切線斜率的條件下，求得切線方程為特別地，如果曲線y=f(x)在點處的切線平行于y軸，這時導數不存，根據切線定義，可得

5、切線方程為8和（或差）的導數9積的導數10商的導數11.導數與函數的單調性的關系范例分析例1 在處可導，則例2已知f(x)在x=a處可導，且f(a)=b，求下列極限：（1）；（2）例3觀察，是否可判斷，可導的奇函數的導函數是偶函數，可導的偶函數的導函數是奇函數。例4（1）求曲線在點（1，1）處的切線方程；（2）運動曲線方程為，求t=3時的速度。例5 求下列函數單調區(qū)間（1）（2）（3）（4）例6求證下列不等式（1）（2）（3）例7利用導數求和：（1）；（2）。例8求滿足條件的（1）使為上增函數（2）使為上（3）使為上例9（1）求證（2） 求證 例10 設，求函數的單調區(qū)間.例11已知拋物線與直

6、線y=x+2相交于A、B兩點，過A、B兩點的切線分別為和。（1）求A、B兩點的坐標；（2）求直線與的夾角。例12（2001年天津卷）設，是上的偶函數。（I）求的值；（II）證明在上是增函數。例13（2000年全國、天津卷）設函數，其中。（I）解不等式；（II）證明：當時，函數在區(qū)間上是單調函數。例14 已知，函數設，記曲線在點處的切線為。 （）求的方程；（）設與軸的交點為，證明：若，則七、強化訓練1設函數f(x)在處可導，則等于 （）A B C D2若，則等于 （）A B C3 D23曲線上切線平行于x軸的點的坐標是 （ ）A（-1，2） B（1，-2） C（1，2） D（-1，2）或（1，-

7、2）4若函數f(x)的導數為f(x)=-sinx，則函數圖像在點（4，f（4）處的切線的傾斜角為（）A90° B0° C銳角 D鈍角5函數在0，3上的最大值、最小值分別是 （ ）A5，15B5，4C4，15D5，166一直線運動的物體，從時間t到t+t時，物體的位移為s，那么為（）A從時間t到t+t時，物體的平均速度B時間t時該物體的瞬時速度C當時間為t 時該物體的速度D從時間t到t+t時位移的平均變化率7關于函數，下列說法不正確的是 （ ）A在區(qū)間（，0）內，為增函數B在區(qū)間（0，2）內，為減函數C在區(qū)間（2，）內，為增函數D在區(qū)間（，0）內，為增函數8對任意x，有，f(

8、1)=-1，則此函數為 （）A B C D9函數y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值與最小值分別是 （ ） A.5 , -15 B.5 , 4 C.-4 , -15 D.5 , -1610設f(x)在處可導，下列式子中與相等的是 （）（1）；（2）；（3）（4）。A（1）（2） B（1）（3） C（2）（3） D（1）（2）（3）（4）11（2003年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（上海卷理工農醫(yī)類16）f()是定義在區(qū)間c,c上的奇函數，其圖象如圖所示：令g（）=af（）+b，則下 列關于函數g（）的敘述正確的是（ ）A若a<0,則函數g（）的圖象關于原點對稱.B若a=1，2

9、<b<0,則方程g（）=0有大于2的實根.C若a0,b=2,則方程g（）=0有兩個實根.D若a1,b<2,則方程g（）=0有三個實根.12若函數f(x)在點處的導數存在，則它所對應的曲線在點處的切線方程是13設，則它與x軸交點處的切線的方程為_。14設，則_。15垂直于直線2x-6y+1=0，且與曲線相切的直線的方程是_ 16已知曲線，則_。17y=x2ex的單調遞增區(qū)間是18曲線在點處的切線方程為_。19P是拋物線上的點，若過點P的切線方程與直線垂直，則過P點處的切線方程是_。 20在拋物線上依次取兩點，它們的橫坐標分別為，若拋物線上過點P的切線與過這兩點的割線平

10、行，則P點的坐標為_。21曲線在點A處的切線的斜率為3，求該曲線在A點處的切線方程。22在拋物線上求一點P，使過點P的切線和直線3x-y+1=0的夾角為。23判斷函數在x=0處是否可導。24求經過點（2，0）且與曲線相切的直線方程。25求曲線y=xcosx在處的切線方程。26已知函數f(x)=x2+ax+b，g(x)=x2+cx+d. 若f(2x+1)=4g(x)，且f'x=g'(x)，f(5)=30，求g(4).27已知曲線與。直線l與、都相切，求直線l的方程。28設f(x)=(x-1)(x-2)(x-100)，求f(1)。29求曲線在點處的切線方程。30求證方程在區(qū)間內有且僅有一個實根31 、