基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、數(shù)學(xué)高考基礎(chǔ)知識(shí)、常見(jiàn)結(jié)論詳解一、集合與簡(jiǎn)易邏輯：一、理解集合中的有關(guān)概念（1）集合中元素的特征： 確定性 ， 互異性 ， 無(wú)序性 。集合元素的互異性：如：，求；（2）集合與元素的關(guān)系用符號(hào)，表示。（3）常用數(shù)集的符號(hào)表示：自然數(shù)集 ；正整數(shù)集 、 ；整數(shù)集 ；有理數(shù)集 、實(shí)數(shù)集 。（4）集合的表示法： 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。 注意：區(qū)分集合中元素的形式：如：；（5）空集是指不含任何元素的集合。（、和的區(qū)別；0與三者間的關(guān)系） 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。注意：條件為，在討論的時(shí)候不要遺忘了的情況。如：，如果，求的取值。二、集合間的關(guān)系及其運(yùn)算（1）符號(hào)“”是表示

2、元素與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 點(diǎn)與直線（面）的關(guān)系 ； 符號(hào)“”是表示集合與集合之間關(guān)系的，立體幾何中的體現(xiàn) 面與直線(面)的關(guān)系 。（2）； （3）對(duì)于任意集合，則：； ； ； ； ； ； ；（4）若為偶數(shù)，則 ；若為奇數(shù)，則 ；若被3除余0，則 ；若被3除余1，則 ；若被3除余2，則 ；三、集合中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算： （1）若集合中有個(gè)元素，則集合的所有不同的子集個(gè)數(shù)為_(kāi)，所有真子集的個(gè)數(shù)是_，所有非空真子集的個(gè)數(shù)是 。（2）中元素的個(gè)數(shù)的計(jì)算公式為： ；（3）韋恩圖的運(yùn)用：四、滿足條件，滿足條件，若 ；則是的充分非必要條件；若 ；則是的必要非充分條件；若 ；則是的充要條件；若 ；

3、則是的既非充分又非必要條件；五、原命題與逆否命題，否命題與逆命題具有相同的 ；注意：“若，則”在解題中的運(yùn)用，如：“”是“”的 條件。六、反證法：當(dāng)證明“若，則”感到困難時(shí)，改證它的等價(jià)命題“若則”成立， 步驟：1、假設(shè)結(jié)論反面成立；2、從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，推理論證，得出矛盾；3、由矛盾判斷假設(shè)不成立，從而肯定結(jié)論正確。矛盾的來(lái)源：1、與原命題的條件矛盾；2、導(dǎo)出與假設(shè)相矛盾的命題；3、導(dǎo)出一個(gè)恒假命題。適用與待證命題的結(jié)論涉及“不可能”、“不是”、“至少”、“至多”、“唯一”等字眼時(shí)。正面詞語(yǔ)等于大于小于是都是至多有一個(gè)否定正面詞語(yǔ)至少有一個(gè)任意的所有的至多有n個(gè)任意兩個(gè)否定二、函數(shù)一、映射與函

4、數(shù)：（1）映射的概念： （2）一一映射：（3）函數(shù)的概念：如：若，；問(wèn)：到的映射有 個(gè)，到的映射有 個(gè)；到的函數(shù)有 個(gè)，若，則到的一一映射有 個(gè)。函數(shù)的圖象與直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 個(gè)。二、函數(shù)的三要素： ， ， 。相同函數(shù)的判斷方法： ； (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)（1）函數(shù)解析式的求法：定義法（拼湊）：換元法：待定系數(shù)法：賦值法： （2）函數(shù)定義域的求法：，則 ； 則 ；，則 ； 如：，則 ；含參問(wèn)題的定義域要分類討論；如：已知函數(shù)的定義域是，求的定義域。對(duì)于實(shí)際問(wèn)題，在求出函數(shù)解析式后；必須求出其定義域，此時(shí)的定義域要根據(jù)實(shí)際意義來(lái)確定。如：已知扇形的周長(zhǎng)為20，半徑為，扇形面積為，則 ；定義域?yàn)?

5、。（3）函數(shù)值域的求法：配方法：轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的特征來(lái)求值；常轉(zhuǎn)化為型如：的形式；逆求法（反求法）：通過(guò)反解，用來(lái)表示，再由的取值范圍，通過(guò)解不等式，得出的取值范圍；常用來(lái)解，型如：；換元法：通過(guò)變量代換轉(zhuǎn)化為能求值域的函數(shù)，化歸思想；三角有界法：轉(zhuǎn)化為只含正弦、余弦的函數(shù)，運(yùn)用三角函數(shù)有界性來(lái)求值域；基本不等式法：轉(zhuǎn)化成型如：，利用平均值不等式公式來(lái)求值域；單調(diào)性法：函數(shù)為單調(diào)函數(shù)，可根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求值域。 數(shù)形結(jié)合：根據(jù)函數(shù)的幾何圖形，利用數(shù)型結(jié)合的方法來(lái)求值域。求下列函數(shù)的值域：（2種方法）；（2種方法）；（2種方法）；三、函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性單調(diào)性：

6、定義：注意定義是相對(duì)與某個(gè)具體的區(qū)間而言。判定方法有：定義法（作差比較和作商比較）導(dǎo)數(shù)法（適用于多項(xiàng)式函數(shù)）復(fù)合函數(shù)法和圖像法。應(yīng)用：比較大小，證明不等式，解不等式。奇偶性：定義：注意區(qū)間是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，比較f(x) 與f(-x)的關(guān)系。f(x) f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函數(shù)；f(x)+f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為奇函數(shù)。判別方法：定義法，圖像法，復(fù)合函數(shù)法應(yīng)用：把函數(shù)值進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解。周期性：定義：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+T)=f(x),則T為函數(shù)f(x)的周期。其他：若函數(shù)f(x)對(duì)定義域內(nèi)的任意x滿足：f(x+a)=

7、f(xa),則2a為函數(shù)f(x)的周期.應(yīng)用：求函數(shù)值和某個(gè)區(qū)間上的函數(shù)解析式。四、圖形變換：函數(shù)圖像變換：（重點(diǎn)）要求掌握常見(jiàn)基本函數(shù)的圖像，掌握函數(shù)圖像變換的一般規(guī)律。常見(jiàn)圖像變化規(guī)律：（注意平移變化能夠用向量的語(yǔ)言解釋，和按向量平移聯(lián)系起來(lái)思考）平移變換y=f(x)y=f(x+a),y=f(x)+b注意：（）有系數(shù)，要先提取系數(shù)。如：把函數(shù)()經(jīng)過(guò)平移得到函數(shù)()的圖象。（）會(huì)結(jié)合向量的平移，理解按照向量（，）平移的意義。對(duì)稱變換y=f(x)y=f(x),關(guān)于軸對(duì)稱y=f(x)y=f(x) ,關(guān)于軸對(duì)稱y=f(x)y=f|x|,把軸上方的圖象保留，軸下方的圖象關(guān)于軸對(duì)稱y=f(x)y=|

8、f(x)|把軸右邊的圖象保留，然后將軸右邊部分關(guān)于軸對(duì)稱。（注意：它是一個(gè)偶函數(shù)）伸縮變換：y=f(x)y=f(x), y=f(x)y=Af(x+)具體參照三角函數(shù)的圖象變換。一個(gè)重要結(jié)論：若f(ax)f(a+x)，則函數(shù)y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱；xOyy=f(x)(2,0)(0,-1)如：的圖象如圖，作出下列函數(shù)圖象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）。五、反函數(shù)：（1）定義：（2）函數(shù)存在反函數(shù)的條件： ；（3）互為反函數(shù)的定義域與值域的關(guān)系： ；（4）求反函數(shù)的步驟：將看成關(guān)于的方程，解出，若有兩解，要注意解的選擇；將互換，得；寫(xiě)出反函數(shù)的

9、定義域（即的值域）。（5）互為反函數(shù)的圖象間的關(guān)系： ；（6）原函數(shù)與反函數(shù)具有相同的單調(diào)性；（7）原函數(shù)為奇函數(shù)，則其反函數(shù)仍為奇函數(shù)；原函數(shù)為偶函數(shù)，它一定不存在反函數(shù)。如：求下列函數(shù)的反函數(shù)：；七、常用的初等函數(shù)：（1）一元一次函數(shù)：，當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；（2）一元二次函數(shù)：一般式：；對(duì)稱軸方程是 ；頂點(diǎn)為 ；兩點(diǎn)式：；對(duì)稱軸方程是 ；與軸的交點(diǎn)為 ；頂點(diǎn)式：；對(duì)稱軸方程是 ；頂點(diǎn)為 ；一元二次函數(shù)的單調(diào)性： 當(dāng)時(shí)： 為增函數(shù)； 為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)： 為增函數(shù)； 為減函數(shù)；二次函數(shù)求最值問(wèn)題：首先要采用配方法，化為的形式，、若頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)在給定的區(qū)間上，則時(shí)：在頂點(diǎn)處取得最小值，

10、最大值在距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得；時(shí)：在頂點(diǎn)處取得最大值，最小值在距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得；、若頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)不在給定的區(qū)間上，則時(shí)：最小值在距離對(duì)稱軸較近的端點(diǎn)處取得，最大值在距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得；時(shí)：最大值在距離對(duì)稱軸較近的端點(diǎn)處取得，最小值在距離對(duì)稱軸較遠(yuǎn)的端點(diǎn)處取得； 有三個(gè)類型題型：(1)頂點(diǎn)固定，區(qū)間也固定。如：(2)頂點(diǎn)含參數(shù)(即頂點(diǎn)變動(dòng))，區(qū)間固定，這時(shí)要討論頂點(diǎn)橫坐標(biāo)何時(shí)在區(qū)間之內(nèi)，何時(shí)在區(qū)間之外。(3)頂點(diǎn)固定，區(qū)間變動(dòng)，這時(shí)要討論區(qū)間中的參數(shù)二次方程實(shí)數(shù)根的分布問(wèn)題： 設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根為；則：根的情況等價(jià)命題在區(qū)間上有兩根在區(qū)間上有兩根在區(qū)間或上有一根充

11、要條件注意：若在閉區(qū)間討論方程有實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開(kāi)區(qū)間上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，在令和檢查端點(diǎn)的情況。（3）反比例函數(shù)：（4）指數(shù)函數(shù)：指數(shù)運(yùn)算法則： ； ； 。指數(shù)函數(shù)：y= (a>o,a1)，圖象恒過(guò)點(diǎn)（0，1），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往要對(duì)a分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論，要能夠畫(huà)出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖。（5）對(duì)數(shù)函數(shù)：指數(shù)運(yùn)算法則： ； ； ；對(duì)數(shù)函數(shù)：y= (a>o,a1) 圖象恒過(guò)點(diǎn)（1，0），單調(diào)性與a的值有關(guān)，在解題中，往往注意要對(duì)a分a>1和0<a<1兩種情況進(jìn)行討論，要能夠畫(huà)出函數(shù)圖象的簡(jiǎn)圖。（1）與的圖象

12、關(guān)系是 ；（2）比較兩個(gè)指數(shù)或?qū)?shù)的大小的基本方法是構(gòu)造相應(yīng)的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)，若底數(shù)不相同時(shí)轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的指數(shù)或?qū)?shù)，還要注意與1比較或與0比較。（3）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，求的取值范圍。已知函?shù)的值域?yàn)椋蟮娜≈捣秶?。六、的圖象： 定義域： ；值域： ； 奇偶性： ； 單調(diào)性： 是增函數(shù)； 是減函數(shù)。七、補(bǔ)充內(nèi)容：抽象函數(shù)的性質(zhì)所對(duì)應(yīng)的一些具體特殊函數(shù)模型： 正比例函數(shù)； ； ； ；三、導(dǎo) 數(shù)求導(dǎo)法則：(c)/=0 這里c是常數(shù)。即常數(shù)的導(dǎo)數(shù)值為。 (xn)/=nxn1 特別地：(x)/=1 (x1)/= ()/=x-2 (f(x)±g(x)/= f/(x)±g/(x) (

13、kf(x)/= kf/(x) 導(dǎo)數(shù)的幾何物理意義：kf/(x0)表示過(guò)曲線y=f(x)上的點(diǎn)P(x0,f(x0)的切線的斜率。Vs/(t)表示即時(shí)速度。a=v/(t) 表示加速度。導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求切線的斜率。導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系與為增函數(shù)的關(guān)系。能推出為增函數(shù)，但反之不一定。如函數(shù)在上單調(diào)遞增，但，是為增函數(shù)的充分不必要條件。時(shí)，與為增函數(shù)的關(guān)系。若將的根作為分界點(diǎn)，因?yàn)橐?guī)定，即摳去了分界點(diǎn)，此時(shí)為增函數(shù)，就一定有。當(dāng)時(shí)，是為增函數(shù)的充分必要條件。與為增函數(shù)的關(guān)系。為增函數(shù)，一定可以推出，但反之不一定，因?yàn)?，即為或。?dāng)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)，函數(shù)不具有單調(diào)性。是為增函數(shù)的必要不充分條

14、件。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)一條重要性質(zhì)，也是高中階段研究的重點(diǎn)，我們一定要把握好以上三個(gè)關(guān)系，用導(dǎo)數(shù)判斷好函數(shù)的單調(diào)性。因此新教材為解決單調(diào)區(qū)間的端點(diǎn)問(wèn)題，都一律用開(kāi)區(qū)間作為單調(diào)區(qū)間，避免討論以上問(wèn)題，也簡(jiǎn)化了問(wèn)題。但在實(shí)際應(yīng)用中還會(huì)遇到端點(diǎn)的討論問(wèn)題，要謹(jǐn)慎處理。單調(diào)區(qū)間的求解過(guò)程，已知 （1）分析 的定義域;（2）求導(dǎo)數(shù) （3）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為增區(qū)間（4）解不等式，解集在定義域內(nèi)的部分為減區(qū)間。我們?cè)趹?yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)一定要搞清以下三個(gè)關(guān)系，才能準(zhǔn)確無(wú)誤地判斷函數(shù)的單調(diào)性。以下以增函數(shù)為例作簡(jiǎn)單的分析，前提條件都是函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)。求極值、求最值。注意：極值最值。函

15、數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上的最大值為極大值和f(a) 、f(b)中最大的一個(gè)。最小值為極小值和f(a) 、f(b)中最小的一個(gè)。 f/(x0)0不能得到當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值。但是，當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)有極值 f/(x0)0判斷極值，還需結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性說(shuō)明。4.導(dǎo)數(shù)的常規(guī)問(wèn)題：（1）刻畫(huà)函數(shù)（比初等方法精確細(xì)微）；（2）同幾何中切線聯(lián)系（導(dǎo)數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線）；（3）應(yīng)用問(wèn)題（初等方法往往技巧性要求較高，而導(dǎo)數(shù)方法顯得簡(jiǎn)便）等關(guān)于次多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)問(wèn)題屬于較難類型。2關(guān)于函數(shù)特征，最值問(wèn)題較多，所以有必要專項(xiàng)討論，導(dǎo)數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡(jiǎn)便。3導(dǎo)數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問(wèn)題是

16、一種重要類型，也是高考中考察綜合能力的一個(gè)方向，應(yīng)引起注意。四、不等式一、不等式的基本性質(zhì)：注意：(1)特值法是判斷不等式命題是否成立的一種方法，此法尤其適用于不成立的命題。(2)注意課本上的幾個(gè)性質(zhì)，另外需要特別注意：若ab>0，則。即不等式兩邊同號(hào)時(shí)，不等式兩邊取倒數(shù)，不等號(hào)方向要改變。如果對(duì)不等式兩邊同時(shí)乘以一個(gè)代數(shù)式，要注意它的正負(fù)號(hào)，如果正負(fù)號(hào)未定，要注意分類討論。圖象法：利用有關(guān)函數(shù)的圖象（指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三角函數(shù)的圖象），直接比較大小。中介值法：先把要比較的代數(shù)式與“0”比，與“1”比，然后再比較它們的大小二、均值不等式：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均

17、數(shù)。若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）基本變形： ； ；若，則，基本應(yīng)用：放縮，變形；求函數(shù)最值：注意：一正二定三取等；積定和小，和定積大。當(dāng)（常數(shù)），當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng)（常數(shù)），當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， ；常用的方法為：拆、湊、平方；如：函數(shù)的最小值 。若正數(shù)滿足，則的最小值 。三、絕對(duì)值不等式： 注意：上述等號(hào)“”成立的條件； 四、常用的基本不等式：（1）設(shè)，則（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)）（2）（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)）；（當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)）（3）； ；五、證明不等式常用方法：（1）比較法：作差比較：作差比較的步驟：作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)（或式）作差。變形：對(duì)差進(jìn)行因式分解或配方成幾個(gè)數(shù)（或式）的完全平方和。

18、判斷差的符號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)。注意：若兩個(gè)正數(shù)作差比較有困難，可以通過(guò)它們的平方差來(lái)比較大小。（2）綜合法：由因?qū)Ч＃?）分析法：執(zhí)果索因?；静襟E：要證只需證，只需證（4）反證法：正難則反。（5）放縮法：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。放縮法的方法有：添加或舍去一些項(xiàng)，如：；將分子或分母放大（或縮?。├没静坏仁?，如：；利用常用結(jié)論：、；、 ； （程度大）、 ； （程度小）（6）換元法：換元的目的就是減少不等式中變量，以使問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，常用的換元有三角換元和代數(shù)換元。如：已知，可設(shè)；已知，可設(shè)()；已知，可設(shè)；已知，可設(shè)；（7）構(gòu)造法：通過(guò)構(gòu)造函

19、數(shù)、方程、數(shù)列、向量或不等式來(lái)證明不等式；六、不等式的解法： （1）一元一次不等式：、：若，則 ；若，則 ；、：若，則 ；若，則 ；（2）一元二次不等式： 一元二次不等式二次項(xiàng)系數(shù)小于零的，同解變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零；注：要對(duì)進(jìn)行討論：（5）絕對(duì)值不等式：若，則 ； ；注意：(1).幾何意義： ；： ；(2)解有關(guān)絕對(duì)值的問(wèn)題，考慮去絕對(duì)值，去絕對(duì)值的方法有：對(duì)絕對(duì)值內(nèi)的部分按大于、等于、小于零進(jìn)行討論去絕對(duì)值；若 則 ；若則 ；若則 ；(3).通過(guò)兩邊平方去絕對(duì)值；需要注意的是不等號(hào)兩邊為非負(fù)值。(4).含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式可用“按零點(diǎn)分區(qū)間討論”的方法來(lái)解。（6）分式不等式的解法：通

20、解變形為整式不等式； ； ； ； ；（7）不等式組的解法：分別求出不等式組中，每個(gè)不等式的解集，然后求其交集，即是這個(gè)不等式組的解集，在求交集中，通常把每個(gè)不等式的解集畫(huà)在同一條數(shù)軸上，取它們的公共部分。（8）解含有參數(shù)的不等式： 解含參數(shù)的不等式時(shí)，首先應(yīng)注意考察是否需要進(jìn)行分類討論.如果遇到下述情況則一般需要討論：不等式兩端乘除一個(gè)含參數(shù)的式子時(shí)，則需討論這個(gè)式子的正、負(fù)、零性.在求解過(guò)程中，需要使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，則需對(duì)它們的底數(shù)進(jìn)行討論.在解含有字母的一元二次不等式時(shí)，需要考慮相應(yīng)的二次函數(shù)的開(kāi)口方向，對(duì)應(yīng)的一元二次方程根的狀況（有時(shí)要分析），比較兩個(gè)根的大小,設(shè)根為（或

21、更多）但含參數(shù)，要分、討論。五、數(shù)列本章是高考命題的主體內(nèi)容之一，應(yīng)切實(shí)進(jìn)行全面、深入地復(fù)習(xí)，并在此基礎(chǔ)上，突出解決下述幾個(gè)問(wèn)題：（1）等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明，值得注意的是，若給出一個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)為若滿足則通項(xiàng)公式可寫(xiě)成.（2）數(shù)列計(jì)算是本章的中心內(nèi)容，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計(jì)算，是高考命題重點(diǎn)考查的內(nèi)容.（3）解答有關(guān)數(shù)列問(wèn)題時(shí)，經(jīng)常要運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題，是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo). 函數(shù)思想：等差等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求和公式都可以看作是的函數(shù)，所以等差等比數(shù)列的某些問(wèn)題可以化為函數(shù)問(wèn)題求解.分類討論思想：用

22、等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為及；已知求時(shí)，也要進(jìn)行分類；整體思想：在解數(shù)列問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢(shì)，運(yùn)用整體思想求解.（4）在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時(shí)，要認(rèn)真地進(jìn)行分析，將實(shí)際問(wèn)題抽象化，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再利用有關(guān)數(shù)列知識(shí)和方法來(lái)解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運(yùn)用，決不是簡(jiǎn)單地模仿和套用所能完成的.特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項(xiàng)不要弄錯(cuò).一、基本概念：1、 數(shù)列的定義及表示方法：2、 數(shù)列的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)：3、 有窮數(shù)列與無(wú)窮數(shù)列：4、 遞增（減）、擺動(dòng)、循環(huán)數(shù)列：5、 數(shù)列an的通項(xiàng)公式an：6、 數(shù)列的前n項(xiàng)和公式Sn:7、 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu)：8、 等比數(shù)

23、列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)： 二、基本公式：9、一般數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系：an=10、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)) 當(dāng)d0時(shí)，an是關(guān)于n的一次式；當(dāng)d=0時(shí)，an是一個(gè)常數(shù)。11、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn= Sn= Sn=當(dāng)d0時(shí)，Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項(xiàng)為0；當(dāng)d=0時(shí)（a10），Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。12、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k (其中a1為首項(xiàng)、ak為已知的第k項(xiàng)，an0)13、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：當(dāng)q=1時(shí)，Sn=n a1

24、 (是關(guān)于n的正比例式)；當(dāng)q1時(shí)，Sn= Sn=三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論14、等差數(shù)列an的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等差數(shù)列。15、等差數(shù)列an中，若m+n=p+q，則16、等比數(shù)列an中，若m+n=p+q，則17、等比數(shù)列an的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等比數(shù)列。18、兩個(gè)等差數(shù)列an與bn的和差的數(shù)列an+bn、an-bn仍為等差數(shù)列。19、兩個(gè)等比數(shù)列an與bn的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列anbn、仍為等比數(shù)列。20、等差數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)

25、列。21、等比數(shù)列an的任意等距離的項(xiàng)構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。22、三個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-d,a,a+d；四個(gè)數(shù)成等差的設(shè)法：a-3d,a-d,a+d,a+3d23、三個(gè)數(shù)成等比的設(shè)法：a/q,a,aq；四個(gè)數(shù)成等比的錯(cuò)誤設(shè)法：a/q3,a/q,aq,aq3 (為什么？)24、an為等差數(shù)列，則 (c>0)是等比數(shù)列。25、bn（bn>0）是等比數(shù)列，則logcbn (c>0且c1) 是等差數(shù)列。26. 在等差數(shù)列中：（1）若項(xiàng)數(shù)為，則 （2）若數(shù)為則， ， 27. 在等比數(shù)列中：（1） 若項(xiàng)數(shù)為，則 （2）若數(shù)為則，四、數(shù)列求和的常用方法：公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、

26、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項(xiàng)結(jié)構(gòu)。28、分組法求數(shù)列的和：如an=2n+3n 29、錯(cuò)位相減法求和：如an=(2n-1)2n30、裂項(xiàng)法求和：如an=1/n(n+1)31、倒序相加法求和：如an=32、求數(shù)列an的最大、最小項(xiàng)的方法： an+1-an= 如an= -2n2+29n-3 (an>0) 如an= an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性 如an=33、在等差數(shù)列中,有關(guān)Sn 的最值問(wèn)題常用鄰項(xiàng)變號(hào)法求解：  (1)當(dāng) >0,d<0時(shí)，滿足   的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值.(2)當(dāng) <0,d>0時(shí)

27、，滿足   的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問(wèn)題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。六、平面向量1基本概念：向量的定義、向量的模、零向量、單位向量、相反向量、共線向量、相等向量。2 加法與減法的代數(shù)運(yùn)算：(1)(2)若a=（）,b=（）則ab=（）向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。以向量=、=為鄰邊作平行四邊形ABCD，則兩條對(duì)角線的向量=+,=,=且有+向量加法有如下規(guī)律：=(交換律); +(+c)=(+ )+c （結(jié)合律）; +0= ()=0.3實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)與向量的積是一個(gè)向量。(1)=·(2) 當(dāng)0時(shí)，與的方向相同；當(dāng)0時(shí)，與的方

28、向相反；當(dāng)=0時(shí)，=0 (3)若=（），則·=（）兩個(gè)向量共線的充要條件：(1) 向量b與非零向量共線的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得b=(2) 若=（）,b=（）則b平面向量基本定理：若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)，使得=e1+ e24P分有向線段所成的比：設(shè)P1、P2是直線上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)使=，叫做點(diǎn)P分有向線段所成的比。當(dāng)點(diǎn)P在線段上時(shí)，0；當(dāng)點(diǎn)P在線段或的延長(zhǎng)線上時(shí)，0；分點(diǎn)坐標(biāo)公式：若=；的坐標(biāo)分別為（）,（）,（）；則 （1）， 中點(diǎn)坐標(biāo)公式：5 向量的數(shù)量積：（1）向

29、量的夾角：已知兩個(gè)非零向量與b，作=, =b,則AOB= （）叫做向量與b的夾角。（2）兩個(gè)向量的數(shù)量積：已知兩個(gè)非零向量與b，它們的夾角為，則·b=·bcos其中bcos稱為向量b在方向上的投影（3）向量的數(shù)量積的性質(zhì)：若=（）,b=（）則e·=·e=cos (e為單位向量);b·b=0（，b為非零向量）;=;cos=(4) 向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：·b=b·()·b=(·b)=·(b);(b)·c=·c+b·c6.主要思想與方法：本章主要樹(shù)立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，

30、以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問(wèn)題，特別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。由于向量是一新的工具，它往往會(huì)與三角函數(shù)、數(shù)列、不等式、解幾等結(jié)合起來(lái)進(jìn)行綜合考查，是知識(shí)的交匯點(diǎn)。七、立體幾何1.平面的基本性質(zhì)：掌握三個(gè)公理及推論，會(huì)說(shuō)明共點(diǎn)、共線、共面問(wèn)題。能夠用斜二測(cè)法作圖。2.空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面的概念；會(huì)求異面直線所成的角和異面直線間的距離；證明兩條直線是異面直線一般用反證法。3.直線與平面位置關(guān)系：平行、直線在平面內(nèi)、直線與平面相交。直線與平面平行的判斷方法及性質(zhì),判定定

31、理是證明平行問(wèn)題的依據(jù)。直線與平面垂直的證明方法有哪些？直線與平面所成的角：關(guān)鍵是找它在平面內(nèi)的射影，范圍是00.900三垂線定理及其逆定理：每年高考試題都要考查這個(gè)定理. 三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關(guān)系與空間圖形的度量.如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點(diǎn)到直線的垂線.4.平面與平面(1)位置關(guān)系：平行、相交，（垂直是相交的一種特殊情況）(2)掌握平面與平面平行的證明方法和性質(zhì)。(3)掌握平面與平面垂直的證明方法和性質(zhì)定理。尤其是已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質(zhì)定理，可以證明線面垂直。(4)兩平面間的距離問(wèn)題點(diǎn)到面的距離問(wèn)題(5)二面角。二面角的平面交的作法及求法：定義法

32、，一般要利用圖形的對(duì)稱性；一般在計(jì)算時(shí)要解斜三角形；垂線、斜線、射影法，一般要求平面的垂線好找，一般在計(jì)算時(shí)要解一個(gè)直角三角形。射影面積法，一般是二面交的兩個(gè)面只有一個(gè)公共點(diǎn)，兩個(gè)面的交線不容易找到時(shí)用此法。5棱柱（1）掌握棱柱的定義、分類，理解直棱柱、正棱柱的性質(zhì)。（2）掌握長(zhǎng)方體的對(duì)角線的性質(zhì)。（3）平行六面體直平行六面體長(zhǎng)方體正四棱柱正方體這些幾何體之間的聯(lián)系和區(qū)別，以及它們的特有性質(zhì)。（4）S側(cè)各側(cè)面的面積和。思考：對(duì)于特殊的棱柱，又如何計(jì)算？（5）V=Sh 特殊的棱柱的體積如何計(jì)算？6棱錐 棱錐的定義、正棱錐的定義（底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的中心） 相關(guān)計(jì)算：S側(cè)各側(cè)

33、面的面積和，V=Sh7球的相關(guān)概念：S球=4R2V球R3球面距離的概念8正多面體：掌握定義和正多面體的種數(shù)（是哪幾個(gè)？）。掌握歐拉公式：V+F-E=2 其中：V頂點(diǎn)數(shù)E棱數(shù)F面數(shù)9會(huì)用反證法證明簡(jiǎn)單的命題。如兩直線異面。主要思想與方法：1計(jì)算問(wèn)題：（1）空間角的計(jì)算步驟：一作、二證、三算異面直線所成的角 范圍：0°90° 方法：平移法；補(bǔ)形法.直線與平面所成的角 范圍：0°90° 方法：關(guān)鍵是作垂線，找射影.二面角 方法：定義法；三垂線定理及其逆定理；垂面法. 注：二面角的計(jì)算也可利用射影面積公式S=Scos來(lái)計(jì)算（2）空間距離(1)兩點(diǎn)之間的距離.(2

34、)點(diǎn)到直線的距離.(3)點(diǎn)到平面的距離.(4)兩條平行線間的距離.(5)兩條異面直線間的距離.(6)平面的平行直線與平面之間的距離.(7)兩個(gè)平行平面之間的距離.七種距離都是指它們所在的兩個(gè)點(diǎn)集之間所含兩點(diǎn)的距離中最小的距離.七種距離之間有密切聯(lián)系，有些可以相互轉(zhuǎn)化，如兩條平行線的距離可轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離，平行線面間的距離或平行平面間的距離都可轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到平面的距離.在七種距離中，求點(diǎn)到平面的距離是重點(diǎn)，求兩條異面直線間的距離是難點(diǎn).求點(diǎn)到平面的距離：(1)直接法，即直接由點(diǎn)作垂線，求垂線段的長(zhǎng).(2)轉(zhuǎn)移法，轉(zhuǎn)化成求另一點(diǎn)到該平面的距離.(3)體積法.求異面直線的距離：(1)定義法，即求公

35、垂線段的長(zhǎng).(2)轉(zhuǎn)化成求直線與平面的距離.(3)函數(shù)極值法，依據(jù)是兩條異面直線的距離是分別在兩條異面直線上兩點(diǎn)間距離中最小的.2平面圖形的翻折，要注意翻折前后的長(zhǎng)度、角度、位置的變化，翻折前后在同一個(gè)三角形中的角度、長(zhǎng)度不變3在解答立體幾何的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意使用轉(zhuǎn)化的思想： 利用構(gòu)造矩形、直角三角形、直角梯形將有關(guān)棱柱、棱錐的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面圖形去解決.將空間圖形展開(kāi)是將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成為平面圖形問(wèn)題的一種常用方法.補(bǔ)法把不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形，把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單圖形.利用三棱錐體積的自等性，將求點(diǎn)到平面的距離等問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求三棱錐的高.平行轉(zhuǎn)化垂直轉(zhuǎn)化八、平面解析幾何（一）直線與圓知

36、識(shí)要點(diǎn)。OK直線的傾斜角與斜率k=tg，直線的傾斜角一定存在，范圍是0,，但斜率不一定存在。牢記下列圖像。斜率的求法：依據(jù)直線方程依據(jù)傾斜角依據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)直線方程的幾種形式，能根據(jù)條件，合理的寫(xiě)出直線的方程；能夠根據(jù)方程，說(shuō)出幾何意義。兩條直線的位置關(guān)系，能夠說(shuō)出平行和垂直的條件。會(huì)判斷兩條直線的位置關(guān)系。（斜率相等還有可能重合）兩條直線的交角：區(qū)別到角和夾角兩個(gè)不同概念。點(diǎn)到直線的距離公式。會(huì)用一元不等式表示區(qū)域。能夠解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題。曲線與方程的概念，會(huì)由幾何條件列出曲線方程。圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2+(yb)2=r2圓的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0注意表示圓的條件。圓的

37、參數(shù)方程：掌握?qǐng)A的幾何性質(zhì)，會(huì)判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。會(huì)求圓的相交弦、切線問(wèn)題。圓錐曲線方程（二）圓錐曲線1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程：拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程：直線與圓錐曲線：注意點(diǎn)：（1）注意防止由于“零截距”和“無(wú)斜率”造成丟解（2）要學(xué)會(huì)變形使用兩點(diǎn)間距離公式，當(dāng)已知直線的斜率 時(shí)，公式變形為或；當(dāng)已知直線的傾斜角時(shí)，還可以得到或（3）靈活使用定比分點(diǎn)公式，可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.（4）會(huì)在任何條件下求出直線方程.（5）注重運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究平面圖形的性質(zhì)解析幾何中的一些常用結(jié)論： 直線的傾斜角的范圍是，) 直線的傾斜角與斜率的變化關(guān)系：當(dāng)傾斜角是銳角是，斜率k隨著傾斜角的增大而增大

38、。當(dāng)是鈍角時(shí)，k與同增減。 截距不是距離，截距相等時(shí)不要忘了過(guò)原點(diǎn)的特殊情形。 兩直線：L1 A1x+B1y+C1=0 L2: A2x+B2y+C2=0 L1L2A1A2+B1B2=0 兩直線的到角公式：L1到L2的角為，tan= 夾角為，tan=|注意夾角和到角的區(qū)別 點(diǎn)到直線的距離公式，兩平行直線間距離的求法。 有關(guān)對(duì)稱的一些結(jié)論 點(diǎn)（，）關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)、直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)分別是（，），（，），（，），（，） 如何求點(diǎn)（，）關(guān)于直線Ax+By+C=0的對(duì)稱點(diǎn) 直線Ax+By+C=0關(guān)于軸、軸、原點(diǎn)、直線y=x的對(duì)稱的直線方程分別是什么，關(guān)于點(diǎn)（，）對(duì)稱的直線方程有時(shí)什么？ 如何處理與光的

39、入射與反射問(wèn)題？曲線f(x,y)=0關(guān)于下列點(diǎn)和線對(duì)稱的曲線方程為：（）點(diǎn)(a.b) （）軸（）軸（）原點(diǎn)（）直線y=x（）直線y=x（）直線x點(diǎn)和圓的位置關(guān)系的判別轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系。點(diǎn)P(x0,y0),圓的方程：(xa)2+(yb)2=r2.如果(x0a)2+(y0b)2>r2點(diǎn)P(x0,y0)在圓外；如果 (x0a)2+(y0b)2<r2點(diǎn)P(x0,y0)在圓內(nèi)；如果 (x0a)2+(y0b)2=r2點(diǎn)P(x0,y0)在圓上。10圓上一點(diǎn)的切線方程：點(diǎn)P(x0,y0)在圓x2+y2=r2上，那么過(guò)點(diǎn)P的切線方程為：x0x+y0y=r2.11過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切

40、線，一定有兩條，如果只求出了一條，那么另外一條就是與軸垂直的直線。12直線與圓的位置關(guān)系，通常轉(zhuǎn)化為圓心距與半徑的關(guān)系，或者利用垂徑定理，構(gòu)造直角三角形解決弦長(zhǎng)問(wèn)題。>r相離d=r相切d<r相交13圓與圓的位置關(guān)系，經(jīng)常轉(zhuǎn)化為兩圓的圓心距與兩圓的半徑之間的關(guān)系。設(shè)兩圓的圓心距為d，兩圓的半徑分別為r,Rd>r+R兩圓相離dr+R兩圓相外切|Rr|<d<r+R兩圓相交d|Rr|兩圓相內(nèi)切d<|Rr|兩圓內(nèi)含d=0，兩圓同心。14兩圓相交弦所在直線方程的求法：圓C1的方程為：x2+y2+D1x+E1y+C1=0.圓C2的方程為：x2+y2+D2x+E2y+C2=

41、0. 把兩式相減得相交弦所在直線方程為：(D1-D2)x+(E1-E2)y+(C1-C2)=015圓上一定到某點(diǎn)或者某條直線的距離的最大、最小值的求法。16焦半徑公式：在橢圓中，F(xiàn)、F分別左右焦點(diǎn)，P(x0,y0)是橢圓是一點(diǎn)，則：(1)|PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0 (2)三角形PFF的面積如何計(jì)算17圓錐曲線中到焦點(diǎn)的距離問(wèn)題經(jīng)常轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離。18直線y=kx+b和圓錐曲線f(x,y)=0交于兩點(diǎn)P1(x1,y1) ,P2(x2,y2)則弦長(zhǎng)P1P2=19.雙曲線的漸近線的求法（注意焦點(diǎn)的位置）已知雙曲線的漸近線方程如何設(shè)雙曲線的方程。20.拋物線中與焦點(diǎn)有關(guān)的一些結(jié)

42、論：（要記憶）解題思路與方法：（1）在解答有關(guān)圓錐曲線問(wèn)題時(shí)，首先要考慮圓錐曲線焦點(diǎn)的位置，對(duì)于拋物線還應(yīng)同時(shí)注意開(kāi)口方向，這是減少或避免錯(cuò)誤的一個(gè)關(guān)鍵.（2）在考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系或兩圓錐曲線的位置關(guān)系時(shí)，可以利用方程組消元后得到二次方程，用判別式進(jìn)行判斷.但對(duì)直線與拋物線的對(duì)稱軸平行時(shí)，直線與雙曲線的漸近線平行時(shí)，不能使用判別式，為避免繁瑣運(yùn)算并準(zhǔn)確判斷特殊情況，此時(shí)要注意用好分類討論和數(shù)形結(jié)合的思想方法.畫(huà)出方程所表示的曲線，通過(guò)圖形求解. 當(dāng)直線與圓錐曲線相交時(shí)：涉及弦長(zhǎng)問(wèn)題，常用“韋達(dá)定理法”設(shè)而不求計(jì)算弦長(zhǎng)(即應(yīng)用弦長(zhǎng)公式)；涉及弦長(zhǎng)的中點(diǎn)問(wèn)題，常用“差分法”設(shè)而不求，將弦

43、所在直線的斜率、弦的中點(diǎn)坐標(biāo)聯(lián)系起來(lái)，相互轉(zhuǎn)化.同時(shí)還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍.（3）求圓錐曲線方程通常使用待定系數(shù)法，若能據(jù)條件發(fā)現(xiàn)符合圓錐曲線定義時(shí)，則用定義求圓錐曲線方程非常簡(jiǎn)捷.在處理與圓錐曲線的焦點(diǎn)、準(zhǔn)線有關(guān)問(wèn)題，也可反用圓錐曲線定義簡(jiǎn)化運(yùn)算或證明過(guò)程. 一般求已知曲線類型的曲線方程問(wèn)題，可采用“先定形，后定式，再定量”的步驟.定形指的是二次曲線的焦點(diǎn)位置與對(duì)稱軸的位置.定式根據(jù)“形”設(shè)方程的形式，注意曲線系方程的應(yīng)用，如當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)不確定在哪個(gè)坐標(biāo)軸上時(shí)，可設(shè)方程為mx2+ny2=1(m0,n0).定量由題設(shè)中的條件找到“式”中特定系數(shù)

44、的等量關(guān)系，通過(guò)解方程得到量的大小.（4）在解與焦點(diǎn)三角形（橢圓、雙曲線上任一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形稱為焦點(diǎn)三角形）有關(guān)的命題時(shí)，一般需使用正余弦定理、和分比定理及圓錐曲線定義.（5）要熟練掌握一元二次方程根的判別式和韋達(dá)定理在求弦長(zhǎng)、中點(diǎn)弦、定比分點(diǎn)弦、弦對(duì)定點(diǎn)張直角等方面的應(yīng)用.（6）求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程是解析幾何的重點(diǎn)內(nèi)容之一，它是各種知識(shí)的綜合運(yùn)用，具有較大的靈活性，求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的實(shí)質(zhì)是將“曲線”化成“方程”，將“形”化成“數(shù)”，使我們通過(guò)對(duì)方程的研究來(lái)認(rèn)識(shí)曲線的性質(zhì). 求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用方法有：直接法、定義法、幾何法、代入轉(zhuǎn)移法、參數(shù)法、交軌法等，解題時(shí)，注意求軌跡的步驟：建系、設(shè)點(diǎn)、

45、列式、化簡(jiǎn)、確定點(diǎn)的范圍.（7）參數(shù)方程，請(qǐng)大家熟練掌握公式，后用化歸的思想轉(zhuǎn)化到普通方程即可求解.九、排列組合與二項(xiàng)式定理1計(jì)數(shù)原理加法原理：N=n1+n2+n3+nM (分類) 乘法原理：N=n1·n2·n3·nM (分步)2排列（有序）與組合（無(wú)序）Anm=n(n1)(n2)(n3)(nm+1)= Ann =n!Cnm =Cnm= CnnmCnmCnm1= Cn+1m+1 kk!=(k+1)!k!3排列組合混合題的解題原則：先選后排，先分再排排列組合題的主要解題方法：優(yōu)先法：以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素. 以位置為主考慮，即先滿足特殊位

46、置的要求，再考慮其他位置.捆綁法（集團(tuán)元素法，把某些必須在一起的元素視為一個(gè)整體考慮）插空法（解決相間問(wèn)題）間接法和去雜法等等在求解排列與組合應(yīng)用問(wèn)題時(shí)，應(yīng)注意：(1)把具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問(wèn)題；(2)通過(guò)分析確定運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理；(3)分析題目條件，避免“選取”時(shí)重復(fù)和遺漏；(4)列出式子計(jì)算和作答.經(jīng)常運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是：分類討論思想；轉(zhuǎn)化思想；對(duì)稱思想.4二項(xiàng)式定理：(a+b)n=Cn0ax+Cn1an1b1+ Cn2an2b2+ Cn3an3b3+ Cnranrbr+ Cn n1abn1+ Cnnbn 特別地：(1+x)n=1+Cn1x+Cn2x2+Cnrxr+

47、Cnnxn通項(xiàng)為第r+1項(xiàng)：Tr+1= Cnranrbr 作用：處理與指定項(xiàng)、特定項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)等有關(guān)問(wèn)題。主要性質(zhì)和主要結(jié)論：對(duì)稱性Cnm=Cnnm 最大二項(xiàng)式系數(shù)在中間。（要注意n為奇數(shù)還是偶數(shù)，答案是中間一項(xiàng)還是中間兩項(xiàng)）所有二項(xiàng)式系數(shù)的和：Cn+Cn1+Cn2+ Cn3+ Cn4+Cnr+Cnn=2n奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)的和偶數(shù)項(xiàng)而是系數(shù)的和Cn+Cn+Cn+ Cn+ Cn+Cn+Cn+Cn+ Cn+ Cn+=2n -15注意二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)（字母項(xiàng)的系數(shù)，指定項(xiàng)的系數(shù)等，指運(yùn)算結(jié)果的系數(shù)）的區(qū)別，在求某幾項(xiàng)的系數(shù)的和時(shí)注意賦值法的應(yīng)用。6二項(xiàng)式定理的應(yīng)用：解決有關(guān)近似計(jì)

48、算、整除問(wèn)題，運(yùn)用二項(xiàng)展開(kāi)式定理并且結(jié)合放縮法證明與指數(shù)有關(guān)的不等式。十、概率統(tǒng)計(jì)必然事件 P(A)=1，不可能事件 P(A)=0，隨機(jī)事件的定義 0<P(A)<1。2等可能事件的概率：（古典概率）P(A)=理解這里m、的意義。互斥事件（A、B互斥，即事件A、B不可能同時(shí)發(fā)生，這時(shí)P(AB)=）P(A+B)=P（A）+ P(B)對(duì)立事件（A、B對(duì)立，即事件A、B不可能同時(shí)發(fā)生，但A、B中必然有一個(gè)發(fā)生。這時(shí)P(AB)=）P（A）+ P(B)獨(dú)立事件：（事件A、B的發(fā)生相互獨(dú)立，互不影響）P(AB)P(A) P(B)獨(dú)立重復(fù)事件（貝努里概型）Pn(K)=Cnkpk(1p)k 表示事件A在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生了k次的概率。P為在一次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率。特殊：令k=0得：在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A沒(méi)有發(fā)生的概率為Pn()=Cn0p0(1p)n =(1p)n 令k=n得：在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A全部發(fā)生的概率為Pn(n)=Cnnpn(1p)0 =pn3.統(tǒng)計(jì)總體、個(gè)體、樣本、，樣本個(gè)體、樣本容量的定義；抽樣方法：1簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣：包括隨機(jī)數(shù)表法，標(biāo)簽法；2系統(tǒng)抽樣 3分層抽