九年級(jí)數(shù)學(xué)_圓錐的側(cè)面積和全面積-華師大版ppt

1、 童心玩具廠(chǎng)欲生產(chǎn)一種圣誕老童心玩具廠(chǎng)欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，其帽身是圓錐形人的帽子，其帽身是圓錐形( (如如圖圖)PB=15cm)PB=15cm，底面半徑，底面半徑r=5cmr=5cm，生產(chǎn)這種帽身生產(chǎn)這種帽身1000010000個(gè)，你能幫個(gè)，你能幫玩具廠(chǎng)算一算至少需多少平方玩具廠(chǎng)算一算至少需多少平方米的材料嗎（不計(jì)接縫用料，米的材料嗎（不計(jì)接縫用料，和余料和余料, ,取取3.143.14，），）？APBOrl. . 想一想想一想 認(rèn)識(shí)圓錐認(rèn)識(shí)圓錐 想一想想一想駛向勝利的彼岸圓錐圓錐知多少知多少1.1.圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)圓錐是由一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的面圍成的, ,它的底面是一個(gè)它的

2、底面是一個(gè)圓圓，側(cè)面是一個(gè)側(cè)面是一個(gè)曲面曲面. . 2. 2.把圓錐底面圓周上把圓錐底面圓周上 的的任意一點(diǎn)任意一點(diǎn)與圓錐頂與圓錐頂 點(diǎn)的連線(xiàn)叫做點(diǎn)的連線(xiàn)叫做圓錐的圓錐的 母線(xiàn)母線(xiàn) 圓錐的再認(rèn)識(shí)圓錐的再認(rèn)識(shí)駛向勝利的彼岸 想一想想一想OPABr rh ha aA1A23.3.連結(jié)連結(jié)頂點(diǎn)頂點(diǎn)與與底面圓心底面圓心 的線(xiàn)段叫做的線(xiàn)段叫做圓錐的高圓錐的高 如圖中如圖中a a是圓錐的一條母線(xiàn)，是圓錐的一條母線(xiàn)，而而h h就是圓錐的高就是圓錐的高 4. 4.圓錐的底面半徑、圓錐的底面半徑、高線(xiàn)、母線(xiàn)長(zhǎng)三者之間高線(xiàn)、母線(xiàn)長(zhǎng)三者之間間的關(guān)系間的關(guān)系: :222rha OPABr rh ha a駛向勝利的彼岸

3、問(wèn)題：圓錐的母線(xiàn)有幾條？問(wèn)題：圓錐的母線(xiàn)有幾條？ 填空、填空、根據(jù)下列條件求值（其中根據(jù)下列條件求值（其中r r、h h、a a分別是圓錐的底面半徑、高線(xiàn)、母線(xiàn)長(zhǎng)）分別是圓錐的底面半徑、高線(xiàn)、母線(xiàn)長(zhǎng)）（1 1）a a = 2= 2， r=1r=1 則則 h=_h=_ (2) (2) h = 3, r=4h = 3, r=4 則則 a=_a=_ (3) (3) a a = 10, h=8= 10, h=8 則則 r=_r=_23.3.6 駛向勝利的彼岸動(dòng)一動(dòng)：動(dòng)一動(dòng)：圖 23.3.6 圖 23.3.7 圖 23.3.6 ar r2 2 圓柱側(cè)面展開(kāi)圖圓柱側(cè)面展開(kāi)圖1.1.圓圓柱柱的側(cè)面展開(kāi)圖是一

4、個(gè)的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)矩形矩形, ,它的一邊長(zhǎng)是圓它的一邊長(zhǎng)是圓柱柱的的母線(xiàn)長(zhǎng)母線(xiàn)長(zhǎng); ;它的另一邊長(zhǎng)是圓它的另一邊長(zhǎng)是圓柱柱的底面圓周長(zhǎng)的底面圓周長(zhǎng)駛向勝利的彼岸 圓柱側(cè)面展開(kāi)圖圓柱側(cè)面展開(kāi)圖2.2.圓圓柱柱的側(cè)面積就是一邊長(zhǎng)是圓的側(cè)面積就是一邊長(zhǎng)是圓柱柱的的 母線(xiàn)長(zhǎng)、另一邊長(zhǎng)是圓母線(xiàn)長(zhǎng)、另一邊長(zhǎng)是圓柱柱的底面圓周的底面圓周長(zhǎng)的矩形的面積，長(zhǎng)的矩形的面積，3.3.圓圓柱柱的全面積就是它的側(cè)面積的全面積就是它的側(cè)面積與它的底面積的和與它的底面積的和駛向勝利的彼岸圓錐及側(cè)面展開(kāi)圖的相關(guān)概念圓錐及側(cè)面展開(kāi)圖的相關(guān)概念1.1.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)是一個(gè)2.2.圓錐的圓錐的母線(xiàn)母線(xiàn)就是

5、其側(cè)就是其側(cè)面展開(kāi)圖面展開(kāi)圖 3.3.圓錐的圓錐的底面圓周長(zhǎng)底面圓周長(zhǎng)= =側(cè)面展開(kāi)后側(cè)面展開(kāi)后 圓錐側(cè)面展開(kāi)圖圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形扇形扇形的半徑扇形的半徑扇形的弧長(zhǎng)扇形的弧長(zhǎng)OPABrha 圓錐的側(cè)面積和全面積圓錐的側(cè)面積和全面積 圓錐的圓錐的側(cè)面積側(cè)面積就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周就是弧長(zhǎng)為圓錐底面的周 長(zhǎng)、半徑為圓錐的一條母線(xiàn)的長(zhǎng)的長(zhǎng)、半徑為圓錐的一條母線(xiàn)的長(zhǎng)的扇形面扇形面積積. . 圓錐的圓錐的全面積全面積= =圓錐的圓錐的側(cè)面積側(cè)面積+ +底面積底面積. . 做一做做一做駛向勝利的彼岸圓錐圓錐的的側(cè)面積和全面積側(cè)面積和全面積aRrL2如圖如圖:設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為a,底面底面 半

6、徑為半徑為r.則圓錐的側(cè)面積則圓錐的側(cè)面積 公式為：公式為： .221arS側(cè)=ra全面積公式為：全面積公式為：SSS底側(cè)全=ra r2例例1 1、根據(jù)圓錐的下列條件，、根據(jù)圓錐的下列條件，求它的側(cè)面積和全面積求它的側(cè)面積和全面積（1 1） r=12cm, a=20cm r=12cm, a=20cm 圖 23.3.6 練習(xí)練習(xí)（2） h=12cm， r=5cm2 2、若圓錐的底面半徑、若圓錐的底面半徑r r =4cm =4cm，高線(xiàn)，高線(xiàn)h h =3cm=3cm，則它的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心，則它的側(cè)面展開(kāi)圖中扇形的圓心角是角是 度。度。3.3.如圖，若圓錐的側(cè)面展開(kāi)如圖，若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是

7、半圓，那么這個(gè)展開(kāi)圖圖是半圓，那么這個(gè)展開(kāi)圖的圓心角是的圓心角是_度；度；圓錐底半徑圓錐底半徑 r r與母線(xiàn)與母線(xiàn)a a的比的比r r ：a a = _ .= _ .2881801:21.1.如果圓錐的底面周長(zhǎng)是如果圓錐的底面周長(zhǎng)是20 20 , ,側(cè)面展開(kāi)側(cè)面展開(kāi)后所得的扇形的圓心角為后所得的扇形的圓心角為120120度度, ,則該圓錐則該圓錐的側(cè)面積為的側(cè)面積為_(kāi),_,全面積為全面積為_(kāi)300400 例例2.一個(gè)圓錐形零件的高一個(gè)圓錐形零件的高4cm，底面半徑底面半徑3cm，求這個(gè)圓錐形零件，求這個(gè)圓錐形零件的側(cè)面積和全面積的側(cè)面積和全面積。OPABrha 童心玩具廠(chǎng)欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽

8、子，其童心玩具廠(chǎng)欲生產(chǎn)一種圣誕老人的帽子，其圓錐形帽身的母線(xiàn)長(zhǎng)為圓錐形帽身的母線(xiàn)長(zhǎng)為15cm15cm，底面半徑為，底面半徑為5cm5cm，生產(chǎn)這種帽身生產(chǎn)這種帽身1000010000個(gè)，你能幫玩具廠(chǎng)算一算個(gè)，你能幫玩具廠(chǎng)算一算至少需多少平方米的材料嗎（不計(jì)接縫用料和至少需多少平方米的材料嗎（不計(jì)接縫用料和余料，余料，取取3.14 3.14 ）？解解: a=: a=15cm,r =5cm15cm,r =5cm, ,235.5235.510000= 10000= 23550002355000 （cm cm 2 2 ) )答：至少需答：至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.S S

9、 側(cè)側(cè) =ra=ra 3.143.1415155 5 = = 235.5235.5（cm cm 2 2 ) ) 生活中的生活中的圓錐側(cè)面積圓錐側(cè)面積計(jì)算計(jì)算 蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的柱組成的. .如果想在某個(gè)牧區(qū)搭建如果想在某個(gè)牧區(qū)搭建1515個(gè)底面積為個(gè)底面積為33m33m2 2, ,高為高為10m(10m(其中圓錐其中圓錐形頂子的高度為形頂子的高度為2m)2m)的蒙古包的蒙古包. .那么那么至少需要用多少平方米的帆布至少需要用多少平方米的帆布?(?(結(jié)結(jié)果精確到果精確到0.1m0.1m2 2).). 先獨(dú)立思考先獨(dú)立思考, ,再與同伴交流再與同伴

10、交流. . 相信自己是第一個(gè)提供思路和答案的相信自己是第一個(gè)提供思路和答案的智智( (勇勇) )者者. . 議一議議一議 駛向勝利的彼岸n約為約為3023.1m3023.1m2 2. .例例3 3、如圖，圓錐的底面半徑為、如圖，圓錐的底面半徑為1 1，母線(xiàn)長(zhǎng)為，母線(xiàn)長(zhǎng)為6 6，一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)一只螞蟻要從底面圓周上一點(diǎn)B B出發(fā)，沿圓錐出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)側(cè)面爬行一圈再回到點(diǎn)B B，問(wèn)它爬行的最短路，問(wèn)它爬行的最短路線(xiàn)是多少？線(xiàn)是多少？ABCB1手工制作手工制作、已知一種圓錐模型的底、已知一種圓錐模型的底面半徑為面半徑為4cm 4cm ，高線(xiàn)長(zhǎng)為，高線(xiàn)長(zhǎng)為3cm3cm。你。你能做出這個(gè)圓錐模型嗎能做出這個(gè)圓錐模型嗎? ? OPABr rh ha a4練習(xí)、已知：在RtABC, 求以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體的全面積。acmBCcmABC5,13.900分析分析：以AB為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是由公共底面的兩個(gè)圓錐所組成的幾何體，因此求全面積就是求兩個(gè)圓錐的側(cè)面積。 D C B A D C B ACDABcmBCcmABC5,13.90012ACcm5 12601313ACBCCDAB601202131321 1201 120102052()21321313cm 21020()13cm（2）圓錐與圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的對(duì)應(yīng)