27位似圖形(上課用)

1、這樣的放大縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放這樣的放大縮小，沒有改變圖形形狀，經(jīng)過放大或縮小的圖形，與原圖形是相似的，因此，大或縮小的圖形，與原圖形是相似的，因此，我們可以得到真實的圖片和滿意的照片我們可以得到真實的圖片和滿意的照片在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似在日常生活中，我們經(jīng)常見到這樣一類相似的圖形，的圖形，例如，放映幻燈時，通過光源，把例如，放映幻燈時，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上（如圖顯示了幻燈片上的圖形放大到屏幕上（如圖顯示了它工作的原理）它工作的原理）圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似圖中有多邊形相似嗎？如果有，那么這種相似有什么特征？有什么特征？OOO一位似

2、圖形的概念一位似圖形的概念相似相似對應頂點的連線相交于一點對應頂點的連線相交于一點對應邊平行（或共線）對應邊平行（或共線）注：注：三者缺一不可！三者缺一不可！如果兩個圖形不僅如果兩個圖形不僅相似相似，而且每組對應頂，而且每組對應頂點所在的直線都點所在的直線都經(jīng)過同一點經(jīng)過同一點，對應邊互相對應邊互相平行（或共線）平行（或共線）, ,那么這樣的兩個圖形叫做那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形位似圖形, ,這個點叫做這個點叫做位似中心位似中心，其相似比，其相似比又叫做又叫做位似比位似比. 如果如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊平行，點的連線

3、相交于一點，對應邊平行，像這樣的兩像這樣的兩個圖形叫個圖形叫位似圖形位似圖形.特征：特征：1 1、位似圖形一定是相似形，反之不一定。、位似圖形一定是相似形，反之不一定。2 2、判斷位似圖形時要注意首先它們必須是相似形，、判斷位似圖形時要注意首先它們必須是相似形，其次每一對對應點所在直線都經(jīng)過同一點。其次每一對對應點所在直線都經(jīng)過同一點。這個點叫做這個點叫做位似中心位似中心，這時的相似比又叫這時的相似比又叫位似比位似比。1. 判斷下列各對圖形是不是位似圖形判斷下列各對圖形是不是位似圖形. （1 1）正五邊形）正五邊形ABCDEABCDE與正五邊與正五邊形形ABCDEABCDE； （2 2）等邊三

4、角形）等邊三角形ABCABC與等與等邊三角形邊三角形ABC.ABC.思考：是否相似圖形都是位似圖形？思考：是否相似圖形都是位似圖形？是是是是不一定不一定例例2 2、判斷下列各對圖形哪些是相似圖形，哪些是位似、判斷下列各對圖形哪些是相似圖形，哪些是位似圖形圖形. . 結(jié)論結(jié)論1 1：位似圖形是：位似圖形是相似相似 圖形的圖形的特殊特殊情形情形，位似的要求更為苛刻。相似且位似相似且位似相似但不是位似相似但不是位似ABCDEFG相似但不是位似相似但不是位似AEDBDEBC兩個正方形兩個正方形觀察下列位似圖形的位似中心，你發(fā)現(xiàn)了什么？觀察下列位似圖形的位似中心，你發(fā)現(xiàn)了什么？結(jié)論結(jié)論2：位似中心的位置

5、由兩個圖形的位置決定，可能在：位似中心的位置由兩個圖形的位置決定，可能在 兩個圖形的同側(cè)兩個圖形的同側(cè)，異側(cè)異側(cè)，圖形的內(nèi)部圖形的內(nèi)部，邊上邊上，或，或頂點上頂點上二二. . 位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì) 特殊特殊性質(zhì)性質(zhì)：位似圖形上任意一對對應點到位似位似圖形上任意一對對應點到位似中心的中心的距離之比距離之比等于等于位似比位似比. . 一般性質(zhì)一般性質(zhì)：具有相似多邊形的性質(zhì)周長比等于位似比面積比等于位似比的平方如果如果OABOAB和和 OCDOCD是位似圖形，那么是位似圖形，那么ABCDABCD嗎？為什么？嗎？為什么？解解:ABCD.理由是：理由是：OAB和和 OCD是位似圖形是位似圖形，O

6、AB OCDOABCABCD.ABCDO注意注意:對應邊對應邊OB與與OD在同一直線在同一直線 上上.l若若ABCABC與與ABCABC的相似比為的相似比為：1:2，則，則OA：OA A=（ ）。）。OAABCBC1:2l作出下列位似圖形的位似中心：作出下列位似圖形的位似中心：O點點O即為所求即為所求作出下列位似圖形的位似中心作出下列位似圖形的位似中心O點點O即為所求即為所求O.ABCACB. 練習與拓展1 1如圖，已知如圖，已知ABCABC和點和點O.O.以以O O為位似中心，求作為位似中心，求作ABC 和和ABCABC位似，且位似比為位似，且位似比為2.2.OA:OA =OB:OB =OC

7、:OC= 2:1特殊性質(zhì)在作圖中的運用.注：在作圖中，如無特殊說明，位似比通常代表新圖形與原圖形的注：在作圖中，如無特殊說明，位似比通常代表新圖形與原圖形的比。比。 k1，將原圖形放大，將原圖形放大，0k1，將原圖形縮小，將原圖形縮小確定位似中心畫出圖形確定位似比確定原圖的關鍵點找出新圖形的對應關鍵點思考：還有沒其他作法？O.ABACBC如果位似中心給定在三角形內(nèi)部呢？如果位似中心給定在三角形內(nèi)部呢？.ACBOABC.ABACBC0以以0 0為位似中心把為位似中心把ABCABC縮小為原來的一半。縮小為原來的一半?；匚稛o窮回味無窮l位似圖形的概念：位似圖形的概念： 如果兩個圖形不僅形狀相如果兩個

8、圖形不僅形狀相似似, ,而且每組對應頂點所在的直而且每組對應頂點所在的直線都經(jīng)過同一個點線都經(jīng)過同一個點, ,對應邊平行對應邊平行（或共線）（或共線） ，那么這樣的兩個，那么這樣的兩個圖形叫做圖形叫做位似圖形位似圖形, ,這個點叫做這個點叫做位似中心位似中心, ,這時的相似比又稱為這時的相似比又稱為位似比位似比. . 課堂小結(jié)位似圖形的性質(zhì)：位似圖形的性質(zhì)： 位似圖形上的任意一對對應點位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比到位似中心的距離之比等于位似比 1.畫出基本圖形畫出基本圖形 2.選取位似中心選取位似中心3.根據(jù)條件確定對應點，并描出對根據(jù)條件確定對應點，并描出對應點應

9、點4.順次連結(jié)各對應點，所成的圖形順次連結(jié)各對應點，所成的圖形就是所求的圖形就是所求的圖形 位似圖形的畫法位似圖形的畫法： 如果兩個圖形不僅如果兩個圖形不僅相似相似,而且而且對應頂點的連對應頂點的連線相交于一點線相交于一點,對應邊互相平行對應邊互相平行，像這樣的兩個，像這樣的兩個圖形叫做位似圖形圖形叫做位似圖形, 這個點叫做這個點叫做位似中心位似中心, 這時這時的相似比又稱為的相似比又稱為位似比位似比.1.什么叫位似圖形什么叫位似圖形?2.位似圖形的性質(zhì)位似圖形的性質(zhì) 位似圖形上的任意一對對應點到位似中位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比心的距離之比等于位似比4.利用位似可

10、以把一個圖形放大或縮小利用位似可以把一個圖形放大或縮小復習回顧復習回顧3.位似圖形與中心對稱圖形有何關系？位似圖形與中心對稱圖形有何關系？DEFAOBC如何把三角形如何把三角形ABC放大為原來的放大為原來的2倍倍?DEFAOBC對應點連線都交于對應點連線都交于_對應線段對應線段_位似中心位似中心平行或在一條直線上平行或在一條直線上復習回顧復習回顧我們學習了在平面直角坐標系中，我們學習了在平面直角坐標系中，如何用坐標表示某些平移、軸對如何用坐標表示某些平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)（中心對稱）等變換，稱、旋轉(zhuǎn)（中心對稱）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可

11、以用特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標的變化來表示。圖形坐標的變化來表示。BAxyBAo在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,有兩點有兩點A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以以原點原點O O為位似中心為位似中心, ,位似比為位似比為3:1,3:1,把線段把線段ABAB縮小縮小. .A(2,1), B(2,0)觀察對應點之間的坐標的變化觀察對應點之間的坐標的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)你有什么發(fā)現(xiàn)?探索探索1:BBAxyBAo在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,有兩點有兩點A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以以原點原點O O為位似中心為位似中心, ,

12、相似比為相似比為3:1,3:1,把線段把線段ABAB縮小縮小. .A(2,1),B(2,0)A(2,1),B(2,0)AA A(-2,-1),B(-2,0)(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,如果位似變換是以原點為如果位似變換是以原點為位似中心位似中心, ,相似比為相似比為k,k,那么位似圖形對應點的坐那么位似圖形對應點的坐標的比等于標的比等于k k或或-k.-k.觀察對應點之間的坐標的變化觀察對應點之間的坐標的變化, ,你有什么發(fā)現(xiàn)你有什么發(fā)現(xiàn)? ?位似變換中對應點的坐標變化規(guī)律位似變換中對應點的坐標變化規(guī)律:在平面直角坐標系中，如果位似變換在平面直角坐標

13、系中，如果位似變換是以是以原點為位似中心原點為位似中心，相似比為，相似比為k，那么位似圖形那么位似圖形對應點的坐標的比等于對應點的坐標的比等于k或或k.ABCABCABC48122462、如圖，、如圖，ABC三個頂三個頂點坐標分別位點坐標分別位A（2,3），），B(2,1)，C(6,2)，以點以點O為位似為位似中心，相似比中心，相似比為為2，將將ABC放大，放大，0 xyo例題例題. .在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, , 四邊形四邊形ABCDABCD的四個的四個頂點的坐標分別為頂點的坐標分別為A(-6,6),B(-8,2),A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4)

14、,C(-4,0),D(-2,4),畫出它的一個以原點畫出它的一個以原點O O為位似為位似中心中心, ,相似比為相似比為1/21/2的位似的位似 圖形圖形. .A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 )BACDABCD你還有其他辦法嗎你還有其他辦法嗎? ?試試看試試看. .xyoA1(3,-3 ), B1( 4,-1 ), C1( 2,0 ), D1( 1,-2 )BACDD1A1B1C1xyoB1.1.如圖表示如圖表示ABCABC把它縮小后得到的把它縮小后得到的COD,COD,求它們的相似比求它們的相似比ACD練一練練一練:yo246-2-4-6246

15、-2-4-6xA A AA BB A B B B在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, ,有兩點有兩點A(6,3),B(6,0),A(6,3),B(6,0),以原點以原點O O為位似中心為位似中心, ,相似比為相似比為1:3,1:3,把線段把線段ABAB縮小縮小. .A(2,1), A(2,1), B(2,0)B(2,0)A A(-2,-1),(-2,-1),B B(-2,0)(-2,0)yo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-1210 12AA B BB A CC CC 在平面直角坐標系中在平面直角坐標系中, , ABCABC三個頂點的坐三個頂點的坐標分別為標分別為A(2,3

16、),B(2,1),C(6,2),A(2,3),B(2,1),C(6,2),以原點以原點O O為位似中心為位似中心, ,相似比為相似比為2 2畫它的位似圖形畫它的位似圖形. .放大后對應點的坐標分別是多少放大后對應點的坐標分別是多少? ?A(4 ,6 ), A(4 ,6 ), B(4 ,2 ),B(4 ,2 ),C(12,4 )C(12,4 )CBAyo246-2-4-6246-2-4-6x-10-88-1210 12ACBD1.1.如圖表示如圖表示AOBAOB和把它縮小后和把它縮小后得到的得到的COD,COD,求它們的相似比。求它們的相似比。xyo2.2.如圖如圖ABCABC的三個頂點坐標分別為的三個頂點坐標分別為A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),A(2,-2),B(4,-5),C(5,-2),以原點以原點O O為位似中心為位似中心, ,將這個三角形放大為原來的將這個三角形放大為原來的2 2倍倍. .BAC練一練練一練: 至此至此, ,我們己經(jīng)學習了四種變換我們己經(jīng)學習了四種變換; ;平移軸平移軸、對稱對稱、旋轉(zhuǎn)和位似旋轉(zhuǎn)和位似, ,你能說出它們之間的異同你能說出它們之間的異同嗎嗎? ?在圖所示的圖案中在圖所示的圖案中, ,你能找到這些變換嗎你能找到這些變換嗎? ?在平面直角坐