2016年大連市中考數(shù)學(xué)試題解析版

1、2016年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共 8 8 小題，每小題 3 3 分，共2424 分13 的相反數(shù)是（）A . B.-4C. 3 D .- 3335 .不等式組2x+2黑A.x2 B.xv1 C. -1vxv2 D. -2vxv16. 一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1 , 2,3, 4 隨回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積小于4 的概率是（）A. B . C . : D .7.某文具店三月份銷售鉛筆 100 支，四、五兩個(gè)月銷售量連續(xù)增長(zhǎng).若月平均增長(zhǎng)率為X,則該文具店五月份銷售鉛筆的支數(shù)是()2 2A . 100 (1+x) B .

2、100 (1+x) C. 100 ( 1+x ) D. 100 (1+2x)8 .如圖，按照三視圖確定該幾何體的全面積是（圖中尺寸單位:cm)(的解集是2 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1, 5）所在的象限是（）A .第一象限 B .第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 方程 2x+3=7 的解是()A . x=5 B . x=4 C . x=3.5 D . x=2E, /ACD=40。，則/ BAE 的度數(shù)是（）二、填空題：本大題共 8 8 小題，每小題 3 3 分，共 2424 分29 .因式分解：x - 3x=_.10. 若反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,- 6）,則 k 的值為_ .1

3、1.如圖，將 ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的到 ADE，點(diǎn) C 和點(diǎn) E 是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，若/ CAE=90 AB=1，則12 .下表是某校女子排球隊(duì)隊(duì)員的年齡分布年齡/歲13141516頻數(shù)1173則該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡是 _歲.13.如圖，在菱形 ABCD 中，AB=5 , AC=8，則菱形的面積是 _15.如圖，一艘漁船位于燈塔 P 的北偏東 30。方向，距離燈塔 18 海里的 A 處，它沿正南方向航行一段時(shí)間105Ticm2102 265 冗 cm C. 80 mm D .a 的取值范圍是后，到達(dá)位于燈塔 P 的南偏東 55。方向上的 B 處，此時(shí)漁船與燈塔 P 的距離約為 _ 海里

4、（結(jié)果取整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin556.8, cos55 0.6, tan55 衲）.216._如圖，拋物線 y=ax +bx+c 與 x 軸相交于點(diǎn) A、B （ m+2 , 0）與y 軸相交于點(diǎn) C,點(diǎn) D 在該拋物線上, 坐標(biāo)為（m, c）,則點(diǎn) A 的坐標(biāo)是.三、解答題：本大題共 4 4 小題，1717、1818、1919 各 9 9 分 2020 題 1212 分，共 3939 分17.計(jì)算：（三 +1 ）（二-1） + （- 2） - .18. 先化簡(jiǎn)，再求值：（2a+b）2- a （4a+3b）,其中 a=1, b= 一.19 .如圖，BD 是？ABCD 的對(duì)角線，AE 丄 BD

5、, CF 丄 BD，垂足分別為 E、F,求證：AE=CF .20. 為了解某小區(qū)某月家庭用水量的情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取部分家庭進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪 制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分分組家庭用水量 x/噸家庭數(shù)/戶A0纟4.04B4.0 x .513C6.5vx 9.0D9.0 x1.5E11.5x4.03根據(jù)以上信息，解答下列問題200 戶家庭，請(qǐng)估計(jì)該月用水量不超過9.0 噸的家庭數(shù).四、解答題：本大題共 3 3 小題，2121、2222 各 9 9 分 2323 題 1010 分，共 2828 分21.A、B 兩地相距 200 千米，甲車從 A 地出發(fā)勻速開往 B 地，乙車同時(shí)從 B 地出發(fā)

6、勻速開往 A 地，兩車 相遇時(shí)距 A 地 80 千米已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛 30 千米，求甲、乙兩車的速度.22.如圖，拋物線 y=x2-3x+ 與 x 軸相交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn) C,點(diǎn) D 是直線 BC 下方拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 y 軸的平行線，與直線 BC 相交于點(diǎn) E(1) 求直線 BC 的解析式；(2) 當(dāng)線段 DE 的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn) D 的坐標(biāo).23.如圖，AB 是OO 的直徑，點(diǎn) C、D 在OO 上，/ A=2 / BCD，點(diǎn) E 在 AB 的延長(zhǎng)線上，/ AED= / ABC(1)求證：DE 與OO 相切；(2 )若 BF=2 , DF= T，求OO

7、 的半徑.(1)家庭用水量在 4.0Vx 詬.5 范圍內(nèi)的家庭有戶，在 6.5Vx 電.0 范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是(2)本次調(diào)查的家庭數(shù)為戶，家庭用水量在 9.0Vxl1.5 范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是(3)家庭用水量的中位數(shù)落在組;五、解答題：本大題共 3 3 小題，2424 題 1111 分，2525、2626 各 1212 分，共 3535 分24.如圖 1 , ABC 中，/ C=90線段 DE 在射線 BC 上，且 DE=AC，線段 DE 沿射線 BC 運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)， 點(diǎn) D 與點(diǎn) B 重合，點(diǎn) D 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，過點(diǎn) D 作 DF=DB，與射線

8、 BA 相交于點(diǎn) F,過點(diǎn) E 作 BC 的垂線，與射線 BA 相交于點(diǎn) G.設(shè) BD=x，四邊形 DEGF 與厶 ABC 重疊部分的面積為 S, S 關(guān)于 x 的函數(shù) 圖象如圖 2 所示(其中 0vxm , 1vxm, mvx- 2,解得 xv1,則不等式組的解集是：-2vxv1.故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集,再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到.6 一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為 回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積小于A ： B

9、 C D 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積小于解：畫樹狀圖得:48 12共有 12 種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積小于41兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積小于4 的概率是：.一 =一 丄0故選 C.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率注意此題是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 數(shù)與總情況數(shù)之比.7某文具店三月份銷售鉛筆100 支，四、五兩個(gè)月銷售量連續(xù)增長(zhǎng)若月平均增長(zhǎng)率為X,則該文具店五月份銷售鉛筆的支數(shù)是（）3，4 隨機(jī)摸出一個(gè)小球，不放4 的概率是（【考列表法與樹狀圖法.【分的情況, 再利用/I /N /11/11 2 34 的有 4 種情況

10、,=所求情況開妬2 2A . 100 (1+x) B. 100 (1+x) C.100 ( 1+x ) D. 100 (1+2x)【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.【專題】增長(zhǎng)率問題.【分析】設(shè)出四、五月份的平均增長(zhǎng)率，則四月份的市場(chǎng)需求量是100 (1+x)，五月份的產(chǎn)量是 100 ( 1+x )2,據(jù)此列方程即可.【解答】解：若月平均增長(zhǎng)率為X,則該文具店五月份銷售鉛筆的支數(shù)是：100 (1+x)2,故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)量平均變化率問題，解題的關(guān)鍵是正確列出一元二次方程原來的數(shù)量為a,平均每次增長(zhǎng)或降低的百分率為 x 的話，經(jīng)過第一次調(diào)整，就調(diào)整到ax(1()，再經(jīng)過第二次調(diào)整

11、就是ax(1()(1 7+16X3)已 2=15 (歲)，即該校女子排球隊(duì)隊(duì)員的平均年齡為15 歲.故答案為：15.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵.13.如圖，在菱形 ABCD 中，AB=5 , AC=8，則菱形的面積是24【分析】直接利用菱形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出BD 的長(zhǎng)，再利用菱形面積求法得出答案.【解答】解：連接 BD，交 AC 于點(diǎn) 0,四邊形 ABCD 是菱形，AC 丄 BD , A0=C0=4 , B0=.=3,故 BD=6 ,則菱形的面積是：-|6 8=24 .【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理，正確求出14.若關(guān)于 x 的方程 2

12、X2+X-a=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是a 8【考點(diǎn)】根的判別式；解一元一次不等式.【分析】由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式，可以得出關(guān)于a 的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論.【解答】解：關(guān)于X的方程 2X2+X- a=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，=12-4X2X（ -a）=1+8a0,解得：a- 一.故答案為：a-D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是找出1+8a 0.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（不等式組或方程）是關(guān)鍵.15.如圖，一艘漁船位于燈塔 P 的北偏東 30。方向，距

13、離燈塔 18 海里的 A 處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 P 的南偏東 55。方向上的 B 處，此時(shí)漁船與燈塔 P 的距離約為 11 海里（結(jié)果取整數(shù)）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.BD 的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.【分析】作 PC 丄 AB 于 C,先解 Rt PAC，得出 PC=,：PA=9，再解 Rt PBC，得出 PB=PCsinZBcos550.6,tan55 Z)故答案為：(-2, 0).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x 軸的交點(diǎn)，禾 U 用函數(shù)值相等的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解題關(guān)鍵.【解答】解：如圖，作 PC 丄 AB 于 C,在 Rt PAC 中，TPA=18，/ A=30

14、 PC=2PA 二丄 X18=9,2 2在 Rt PBC 中，TPC=9，/ B=55 PB= _2 切,sinZB 0 8答：此時(shí)漁船與燈塔 P 的距離約為 11 海里.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義.解一般三角形的問題可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線.216.如圖，拋物線 y=ax +bx+c 與 x 軸相交于點(diǎn) A、B ( m+2 , 0)與 y 軸相交于點(diǎn) C,點(diǎn) D 在該拋物線上,【考點(diǎn)】拋物線與 x 軸的交點(diǎn).【分析】根據(jù)函數(shù)值相等兩點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得對(duì)稱軸，根據(jù)【解答】解：由 c ( 0, c

15、), D ( m, c),得函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是 x=；, 設(shè) A 點(diǎn)坐標(biāo)為(x, 0),由 A、B 關(guān)于對(duì)稱軸 x=-，得=2,解得 x= - 2,即 A 點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, 0),(-2, 0)A、B 關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可得 A 點(diǎn)坐標(biāo).A 的坐標(biāo)是故答案為：(-2, 0).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線與x 軸的交點(diǎn)，禾 U 用函數(shù)值相等的點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱是解題關(guān)鍵.三、解答題：本大題共 4 4 小題，1717、1818、1919 各 9 9 分 2020 題 1212 分，共 3939 分17計(jì)算：(匚 +1) ( -1) + (-2)一 - 二.【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)幕.【分析】本題涉及平方

16、差公式、零指數(shù)幕、三次根式化簡(jiǎn)3 個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.【解答】解：(+1)( -1)+(-2)0- -=5 - 1+1 - 3 =2 .【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握平方差公式、零指數(shù)冪、三次根式等考點(diǎn)的運(yùn)算.18先化簡(jiǎn)，再求值：(2a+b)2- a (4a+3b),其中 a=1, b=【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算 一化簡(jiǎn)求值.【專題】計(jì)算題；整式.【分析】原式利用完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把a(bǔ) 與 b 的值代入計(jì)算即可求出值.【解答

17、】解：原式=4a2+4ab+b2- 4a2- 3ab=ab+b2,當(dāng) a=1, b=.時(shí)，原式=.+2 .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.19 .如圖，BD 是？ABCD 的對(duì)角線，AE 丄 BD , CF 丄 BD，垂足分別為 E、F,求證：AE=CF .【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).【專題】證明題.【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD , AB / CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/ ABE= / CDF，求出/ AEB= / CFD=90 根據(jù) AAS 推出 ABECDF，得出對(duì)應(yīng)邊相等即可.【解答】證明：四邊形 ABCD 是平行四邊形， AB=C

18、D , AB / CD ,/ABE=/CDF,/ AE 丄 BD , CF 丄 BD ,/AEB=/CFD=90在ABE 和CDF 中，rZABB=ZCRDZABB-ZCDF,AB=CD ABECDF ( AAS ), AE=CF .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用；證明 ABECDF 是解決問題的關(guān)鍵.20. 為了解某小區(qū)某月家庭用水量的情況，從該小區(qū)隨機(jī)抽取部分家庭進(jìn)行調(diào)查，以下是根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪 制的統(tǒng)計(jì)圖表的一部分分組家庭用水量 x/噸家庭數(shù)/戶A0纟4.04B4.0vx 詬.513C6.5vx9.0D9.0vx1.5E11.5vx4.03根

19、據(jù)以上信息，解答下列問題(1)家庭用水量在 4.0vx6.5 范圍內(nèi)的家庭有13 戶， 在 6.5vx9.0范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是30 %;(2)本次調(diào)查的家庭數(shù)為 50 戶，家庭用水量在 9.0vx11.5 范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的百分比是 18%;(3)家庭用水量的中位數(shù)落在C 組；(4)若該小區(qū)共有 200 戶家庭，請(qǐng)估計(jì)該月用水量不超過9.0 噸的家庭數(shù).【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù).【分析】（1）觀察表格和扇形統(tǒng)計(jì)圖就可以得出結(jié)果；（2）利用 C 組所占百分比及戶數(shù)可算出調(diào)查家庭的總數(shù)，從而算出 D 組的百分比；（3）從第二問知道

20、調(diào)查戶數(shù)為50，則中位數(shù)為第 25、26 戶的平均數(shù)，由表格可得知落在 C 組；（4）計(jì)算調(diào)查戶中用水量不超過9.0 噸的百分比，再乘以小區(qū)內(nèi)的家庭數(shù)就可以算出.【解答】解：（1）觀察表格可得 4.0Vx 詬.5 的家庭有 13 戶，6.5Vx 電.0 范圍內(nèi)的家庭數(shù)占被調(diào)查家庭數(shù)的 百分比為 30% ；（2）調(diào)查的家庭數(shù)為：13 吃 6%=50 ,6.5Vx 電 0 的家庭數(shù)為：50X30%=15 ,D 組 9.0Vx11.5 的家庭數(shù)為：50 - 4 - 13- 6 - 3 - 15=9,9.0Vx1.5 的百分比是：950XI00%=18% ；（3 ）調(diào)查的家庭數(shù)為 50 戶，則中位數(shù)為

21、第 25、26 戶的平均數(shù)，從表格觀察都落在C 組；故答案為：（1） 13, 30；（ 2） 50 , 18；（ 3） C ；（4）調(diào)查家庭中不超過 9.0 噸的戶數(shù)有：4+13+15=32 ,39一=128 （戶），50答：該月用水量不超過 9.0 噸的家庭數(shù)為 128 戶.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表，解題的關(guān)鍵是要明確題意，找出所求問題需要的條件.四、解答題：本大題共 3 3 小題，2121、2222 各 9 9 分 2323 題 1010 分，共 2828 分21.A、B 兩地相距 200 千米，甲車從 A 地出發(fā)勻速開往 B 地，乙車同時(shí)從 B 地出發(fā)勻速開往 A 地，兩車

22、相遇時(shí)距A 地 80 千米已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛30 千米，求甲、乙兩車的速度.【考點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用.【專題】應(yīng)用題.【分析】根據(jù)題意，可以設(shè)出甲、乙的速度，然后根據(jù)題目中的關(guān)系，列出相應(yīng)的方程，本題得以解決.【解答】解：設(shè)甲車的速度是x 千米/時(shí)，乙車的速度為（x+30）千米/時(shí)，go 200-80z_x+30解得，x=60,則 x+30=90 ,即甲車的速度是 60 千米/時(shí)，乙車的速度是 90 千米/時(shí).【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，發(fā)現(xiàn)題目中的數(shù) 量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程.22.如圖，拋物線 y=x2-3x+與 x 軸相交于 A、

23、B 兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn) C,點(diǎn) D 是直線 BC 下方拋物線4上一點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 y 軸的平行線，與直線 BC 相交于點(diǎn) E（1）求直線 BC 的解析式；（2）當(dāng)線段 DE 的長(zhǎng)度最大時(shí)，求點(diǎn) D 的坐標(biāo).*【考點(diǎn)】拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】（1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)求出A、B、C 點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求得直線BC 的解析式；91%（2）設(shè)點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 m,則縱坐標(biāo)為（m, -；廠一），E 點(diǎn)的坐標(biāo)為（m,:廠一），可得兩點(diǎn)73牧間的距離為 d=- f r,利用二次函數(shù)的最值可得 m,可得點(diǎn) D 的坐標(biāo).2R【解答】解：（1 ）拋物線 y=x2-3x+與

24、 x 軸相交于 A、B 兩點(diǎn)，與 y 軸相交于點(diǎn) C,1R令 y=0，可得 x=-y 或 x= +,1 -A（ ,0）,BC., 0）；令 x=0 ,則 y=,- C 點(diǎn)坐標(biāo)為（0,）,設(shè)直線 BC 的解析式為：y=kx+b，則有,yk+b=O(2)設(shè)點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為m,則縱坐標(biāo)為m,設(shè) DE 的長(zhǎng)度為 d,點(diǎn) D 是直線 BC 下方拋物線上一點(diǎn)，貝Vd= 2m+-( m? 3m ),244整理得，d=- m2+_；m,/a=-1v0,5jn25當(dāng) m=時(shí)，d最大=二,，44巴t 山 D 點(diǎn)的坐標(biāo)為(上,- - ).416【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，設(shè)出D 的

25、坐標(biāo)，利用二次函數(shù)最值得D 點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵.23.如圖，AB 是OO 的直徑，點(diǎn) C、D 在OO 上，/ A=2 / BCD，點(diǎn) E 在 AB 的延長(zhǎng)線上，/ AED= / ABC(1)求證：DE 與OO 相切;(2 )若 BF=2 , DF= T，求OO 的半徑.直線 BC 的解析式為: E 點(diǎn)的坐標(biāo)為【考點(diǎn)】切線的判定.【分析】（1）連接 0D，由 AB 是OO 的直徑，得到/ ACB=90 求得/ A+ / ABC=90 等量代換得到/ BOD= / A，推出/ ODE=90 即可得到結(jié)論；（2）連接 BD，過 D 作 DH 丄 BF 于 H，由弦且角動(dòng)量得到/ BDE= / B

26、CD，推出 ACF 與厶 FDB 都是等腰 三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到 FH=BH= _BF=1，則 FH=1 ,根據(jù)勾股定理得到 HD=| ； - I I；=3，然后根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論.【解答】（1 ）證明：連接 OD , AB 是OO 的直徑，/ ACB=90 / A+ / ABC=90 / BOD=2 / BCD，/ A=2 / BCD ,/ BOD= / A ,/ AED= / ABC ,/ BOD+ / AED=90 / ODE=90 即 OD 丄 DE , DE 與OO 相切；(2 )解：連接 BD，過 D 作 DH 丄 BF 于 H ,DE 與OO 相切，/

27、 BDE= / BCD , / AED= / ABC ,/ AFC= / DBF , / AFC= / DFB , ACF 與厶 FDB 都是等腰三角形， FH=BH= BF=1，貝VFH=12,HD=：li=3,在 Rt ODH 中，OH2+DH2=OD2,即(OD - 1)2+32=OD2, OD=5 ,O O的半徑是 5.ZD【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.五、解答題：本大題共 3 3 小題，2424 題 1111 分，2525、2626 各 1212 分，共 3535 分24如圖 1 , ABC 中，/ C

28、=90線段 DE 在射線 BC 上，且 DE=AC，線段 DE 沿射線 BC 運(yùn)動(dòng)，開始時(shí)， 點(diǎn) D 與點(diǎn)B 重合，點(diǎn) D 到達(dá)點(diǎn) C 時(shí)運(yùn)動(dòng)停止，過點(diǎn) D 作 DF=DB，與射線 BA 相交于點(diǎn) F,過點(diǎn) E 作 BC 的垂線，與射線 BA 相交于點(diǎn) G.設(shè) BD=x，四邊形 DEGF 與厶 ABC 重疊部分的面積為 S, S 關(guān)于 x 的函數(shù) 圖象如圖 2 所示(其中 0vx 呦,1vx呦,mvx3 時(shí)，函數(shù)的解析式不同)(1) 填空：BC 的長(zhǎng)是 3；(2) 求 S 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出 x 的取值范圍.“D ECurx圖E圖2【考點(diǎn)】四邊形綜合題.【分析】(1 )由圖象即可解

29、決問題.(2)分三種情形如圖 1 中，當(dāng) 0$冬時(shí)，作 DM 丄 AB 于 M,根據(jù) S=SABCSABDFS四邊形ECAG即可解決.2如圖 2 中，作 AN / DF 交 BC 于 N，設(shè) BN=AN=x，在 RT ANC 中，利用勾股定理求出 x，再根據(jù) S=SABCSABDFS四邊形ECAG即可解決.3如圖 3 中，根據(jù) SCD?CM，求出 CM 即可解決問題.【解答】解；(1)由圖象可知 BC=3 .故答案為 3.(2)如圖 1 中，當(dāng) 0$1 時(shí)，作 DM 丄 AB 于 M ,由題意 BC=3 , AC=2，/ C=90 AB= =，/ B= / B，/ DMB= / C=90 BM

30、D s BCA ,11=二 AC BC AB，9 v3 v DM= , BM=,VisVis/ BD=DF , DM 丄 BF , BM=MF ,2ABDF= X/ EG / AC ,BE_,BE_,BCBC一一EG-AEG-A2 EG= ： (x+2),1 2 S四邊形ECAG= .：2+；(x+2)?( 1 - x),S=SAABC-SABDF-S四邊形ECAG=3- X2 2+(x+2)?(1-x)=-44+ X+-如圖中，作 AN / DF 交 BC 于 N,設(shè) BN=AN=x ,在 RT ANC 中，IAN2=CN2+AC2, x2=22+ (3-x)2,x=當(dāng)1Vx 時(shí)，S=SAB

31、C-SBDF=3 - x2,61313如圖 3 中，當(dāng)Vx3 時(shí)，/ DM / AN ,.匹型-.-;，2一一EG2EG22丄r= ,3 26 CM= (3- x),5 S= CD?CM= ( 3 - x)2,25綜上所述 s=垃(1葢.136-(3-M)2(學(xué)葢3)5oG2圍1【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形綜合題、等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵 是學(xué)會(huì)分類討論，正確畫出圖形，屬于中考?jí)狠S題.25.閱讀下面材料:小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1, ABC 中，AB=AC，點(diǎn) D 在 BC 邊上，/ DAB= / ABD , BE 丄 AD，垂足為 E，求證：BC=2AE .

32、小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)， 過點(diǎn) A 作 AF 丄 BC ,垂足為 F,得到/ AFB= / BEA ,從而可證 ABFBAE （如圖 2）, 使問題得到解決.（1） 根據(jù)閱讀材料回答：ABF 與厶 BAE 全等的條件是 AAS （填 SSS” SAS”、ASA ”、AAS ”或 HL” 中的一個(gè)）參考小明思考問題的方法，解答下列問題：（2）如圖 3, ABC 中，AB=AC，/ BAC=90 D 為 BC 的中點(diǎn)，E 為 DC 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 在 AC 的延長(zhǎng)線上，且/ CDF= / EAC，若 CF=2，求 AB 的長(zhǎng)；（3）如圖 4,ABC 中，AB=AC，/ BAC=120 點(diǎn) D、E 分別在

33、AB、AC 邊上，且 AD=kDB（其中 0vk 2=1,2ZACG=90 ZACB=45 Z DCG=45ZCDF=ZEAC,DCGACE,_ :A：2，/ CD= AC,CE= CD=LAC,224 一4 AC=4; AB=4;(3)如圖 4,過點(diǎn) D 作 DG 丄 BC,設(shè) DG=a , 在 Rt BGD 中，ZB=30 BD=2a,BG= . a,/AD=kDB, AD=2ka , AB=BD+AD=2a+2ka=2a ( k+1).過點(diǎn) A 作 AH 丄 BC ,在 Rt ABH 中，/ B=30 BH=_a (k+1),/ AB=AC , AH 丄 BC , BC=2BH=2Ta

34、( k+1), CG=BC - BG=_a (2k+1),過 D 作 DN 丄 AC 交 CA 延長(zhǎng)線與 N ,/ BAC=120 AN=ka , DN=Tka,/ DGC= / AND=90 / AED= / BCD , NDE GDC .型座26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系/ ADN=30（2）過點(diǎn) B 的直線 y=kx+b （其中 kv0）與 x 軸相交于點(diǎn) C,過點(diǎn) C 作直線 I 平行于 y 軸，P 是直線 I 上一點(diǎn)，且 PB=PC，求線段 PB 的長(zhǎng)（用含 k 的式子表示），并判斷點(diǎn) P 是否在拋物線上，說明理由；（3） 在（2）的條件下，若點(diǎn) C 關(guān)于直線 BP 的對(duì)稱點(diǎn) C恰好落在該拋物線的對(duì)稱軸上，求此時(shí)點(diǎn)P 的坐【分析】（1 ）由拋物線解析式可求得 A 點(diǎn)坐標(biāo)，再利用對(duì)稱可求得B 點(diǎn)坐標(biāo)；（2）可先用 k 表示出 C 點(diǎn)坐標(biāo)，過 B 作 BD 丄 I 于點(diǎn) D，條件可知 P 點(diǎn)在 x 軸上方，設(shè) P 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 y,可表示出 PD、PB 的長(zhǎng)，在 Rt