兩條直線的位置關(guān)系綜合練習題及答案

1、兩條直線的位置關(guān)系綜合練習題及答案（一）知識梳理:1、兩直線的位置關(guān)系(1)平行的判斷：當li2有斜截式(或點斜式)方程 li : y kiX bi/2 ： y k2X b2,則 l1/l2_k1 k2,bi 2二當 11,12有一般式方程：11 : A1x B1yC10,l2 : A2xB2yC20,則 I1/I2_ AB2A2B10,CiB2C2B10一(2)垂直的判斷：當1i2有斜截式(或點斜式)方程 li : y kiX bi ,12 : y k2X b2,則 1112_11 : yk1xb1,12 : yk2xb2_.當 11,12 有一般式方程：11 ： A1x B1y C10,1

2、2：A2x B2y C2 0,則 1112_ AA2B1B20一2、兩條直線的交點：若 11：A1xB1yC10,12：A2xB2y C20皿AxB1yC10 則11,12的交點為_方程 111 的解.A,x B2y C2 0 一3、點到直線的距離：(1)點到直線的距離公式：點P(x0,y0)到直線Ax By C 0的距離為d 1A1 By0,A2 B2(2)兩平行直線間的距離求法： |C2 C1兩平行直線：11： Ax By C1 0,12: Ax By C2 0,則距離 d d ,.A2 B2（二）例題講解:考點1:直線的平行與垂直關(guān)系例1、(1)已知直線l的方程為3x 4y 12 0,求

3、與l平行且過點1,3的直線方程；(2)已知直線l1：2x3y 100,l2:3x 4y 2 0,求過直線11和l2的交點，且與直線l3: 3x2y 4 0垂直的直線1方程.易錯筆記：解：(1)設(shè)與直線1平行的直線11的方程為3x 4y C 0,則點 1,3在直線3x 4y C 0上，將點1,3代入直線3x 4y C 0的方程即可得：31 4 3 C 0, C 9,所求直線方程為：3x 4y 9 0.103x 4y(2)設(shè)與直線13 :3x 2y 4 0垂直的直線1方程為：2x 3y C 0,0的解為:0直線 11:2x 3y 10 0,12：3x 4y 2 0 的交點是 2,2 ,直線 1 過

4、直線 11:2x 3y 10 0,12 :3x 4y 2 0的交點 2,2 ,2232C0, C 2,直線 1 方程為：2x 3y 2 0.考點2:直線的交點問題例2、已知直線方程為2mx 1 2m y 43m 0,(1)求證：無論 m取何值，此直線必過定點；(2)過這定點引一直線，使它夾在兩坐標軸間的線段被這定點平分，求這條直線方程解：(1)設(shè)直線方程為 2mx 1 2m y 43m 0過定點 A,B ,2A B4A1， ，A 2B 3B2直線方程為 2 m x 1 2m y 4 3m 0過定點 1, 2 .(2)由題意知，直線1在x軸上的截距a 0,在y軸上的截距b 0,設(shè)直線1的方程為：

5、- -1, 直線1在x軸上的交點坐標為 M a,0，直線1在y軸上的交點坐標為Q直線1夾在兩坐標軸間的線段被點1, 2平分,點 1, 2是線段MN的中點,2,b4,直線l的方程為:y- 1,即42x y 4 0.易錯筆記:（三）練習鞏固:、選擇題直線3x y 10和直線6x 2 y1 0的位置關(guān)系是A.重合.平行.相交但不垂直2、點2,1到直線3x4y 2 0的距離是3、A. 45425254如果直線x 2ay0與直線（3a1)xay 10平行,則a等于A. 0C. 0 或 1. 0或162a 3a0，且2a1一0，由得：a 0或a ，由得：a 0, a60.4、若三條直線2x 3y0,x y

6、0 和 x ky0相交于一點，則kA. -2解：Q方程2x3y 8y 1 00的解為:直線2x3y8 0,x0的交點是Q三條直線2x3y 8 0,x1 0和x ky 0相交于一點直線x ky0過點 1, 25、已知點M 4,2與M 2,4關(guān)于直線l對稱,則直線l的方程為A. x y 6 0 B . x y 6 0 Cx y 0 D . x y 06、已知直線3x 4y 3 0與直線6x my 14 0平行，則它們間的距離是(D )10解：Q直線3x 4y 317. 一50與直線6xmy 14 0平行,3m 4 6 04 148,直線6x my 14 0的方程為6x 8y 14 0 ,即 3x直

7、線3x 4y3 0與直線3x4y0之間的距離dC2 C17-32342Q直線3x4y 30與直線6x8y14 0的距離等于直線 3x4y 3 0與直線3x 4y 70之間的距離， 直線3x4y 30與直線6xmy14 0的距離dC2 C1A2B27332422 ,故選D.二、填空題7、如果三條直線l1：mx3 0,l2:x2 0,l3：2x y 2 0不能成為一個三角形三邊所在的直線,那么m的一個值是8、過點2,3且平行于直線2x0的方程為2x過點2,3且垂直于直線3x4y 30的方程為4x3y分析：設(shè)與直線2x y0平行的直線方程為:2x0 ,則點2,3在直線2x yC 0上,將點2,3代入

8、直線2xC 0的方程即可得:0,所求直線方程為:2x y 7 0.分析：設(shè)垂直于直線3x4y3 0的方程為：4x3y C2,3在直線4x 3y0上,將點2,3代入直線4x 3y C 0的方程即可得：4 2 3 3 C 0, C所求直線方程為:4x 3y9、已知直線1i的斜率為3,直線l2經(jīng)過點A 1,2 , B 2,a ,若直線1i /12, a5一3當直線11/12時：Q直線11的斜率：k1 3,且直線11 /12,直線l2的斜率k2k13,Q直線12經(jīng)過點A 1,2 , B 2,a ,直線l2的斜率卜2y2y1x2Xia 5.當直線1i 12時，設(shè)直線1i的斜率為k1 ,直線l2的斜率為k

9、2,則直線1i的斜率：k13, Q直線1i12,k1 k21,直線l2的斜率k2k1113'又Q直線12經(jīng)過點A 1,2直線12的斜率k2x2x12 15 a310、設(shè)直線11 :3x4y0,12 ：2x y0,13：3x 4y 20,則直線11與12的交點到13的距離為125解：Q方程3x4y直線2x11、kx2x3yAx, By。 C,A2 B20一,的解為:08 0,x y 1 0的交點是2,2 ,32 4 2 2324 212T2,2到直線13的距離為:過點A 1,2 ,且與原點距離等于設(shè)所求直線的斜率為k,0,直線到的直線方程為2則Q直線過點Ax y 3 0 或 7x y 9

10、 0 .1,2 ，Ax。 By, C,A2 B2方程為y 2 k xk2k21 22k 222k21所求直線的方程為:三、解答題12、已知直線11 ：x my(1) 11 和 12 相交;(2) 11解：（1） Q 11和12相交,(2) Q 1112 垂直， 1k28k 7 0,3 0 或 7x0,12: m 2 x12垂直；（3）mm2(3) Q 11 /12 ,2m m 33y 2m11 /12 ；0,(4)7,求m的值，使得11和12重合.0,1.0,由（1）得：m 3或m 1,(2)得:3,(4) Q 11和I重合,2m m由（1）得：m 3或m 1,由（2）得：m 3或m 3,2, b 4,當m 3,或m 3,或m 1時，11和l2重合.13、已知直線1過點1,2 ,且與x, y軸正半軸分別交于點 A、B(1)、求 AOB面積為4時直線1的方程；(2)、在(1)的前提之下，求邊 AB上的高所在的直線方程.解：(1)、由題意知，直線1在x軸上的截距a 0,在y軸上的截距b 0,設(shè)直線1的方程為：x - 1, Q直線1過點1,2 , a b12一11,_ _-1，QAOB面積為4,-a b-ab4，由、得：aab2112直線1的方程為：x y 1,即2x y 4 0.2 4(2)、設(shè)邊AB上的高所在的直線為11,斜