導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題初探_第1頁
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導(dǎo)數(shù)應(yīng)用問題初探 嘉積中學(xué)海桂學(xué)校 吉萬臣導(dǎo)數(shù)進(jìn)入高中數(shù)學(xué)教材后，給函數(shù)性質(zhì)的研究，開辟了一條新的途徑，特別是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)這一工具，為分析和解決中學(xué)數(shù)學(xué)問題提供了新的視角、新的方法，與傳統(tǒng)的方法相比，導(dǎo)數(shù)法簡(jiǎn)潔明快，具有明顯優(yōu)勢(shì)，當(dāng)前中學(xué)數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要表現(xiàn)在四個(gè)方面：（1） 切線的斜率；（2） 函數(shù)的單調(diào)性；（3） 函數(shù)的極值、最值；一。應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率例設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程？解析：得且所以曲線在點(diǎn)處的切線方程是整理得點(diǎn)評(píng)：本題考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求曲線切線的斜率，進(jìn)而求得曲線的切線方程二。應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間例已知的圖象與直線相切于點(diǎn)（1）求的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性解析：（1）求導(dǎo)數(shù) 由于的圖象與直線相切于點(diǎn)即（2）由（1）得 令解得又令解得當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的同時(shí)考查了學(xué)生分析問題解決問題的能力三。應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的極值、以及求函數(shù)的最值例3已知函數(shù)，其中，為參數(shù)，且（1） 當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)是否有極值；（2） 要使函數(shù)的極小值大于零，求參數(shù)的取值范圍解析：（1）當(dāng)時(shí) ，則函數(shù)在上是增函數(shù)，故無極值（2） 令 由，及（1）只考慮的情況當(dāng)變化時(shí)，的符號(hào)及的變化情況如下表：極大

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