市聯(lián)賽輔導(dǎo)訓(xùn)練卷1

1、黃岡市語數(shù)外聯(lián)賽模擬訓(xùn)練一一、選擇題（共5小題，每小題5分，共25分. 以下每道小題均給出了代號為A，B，C，D的四個選項，其中有且只有一個選項是正確的. 請將正確選項的代號填入題后的括號里，不填、多填或錯填都得0分）1已知非零實數(shù)a，b 滿足 ，則等于（ ）（A）1 （B）0 （C）1 （D）2 【答】C解：由題設(shè)知a3，所以，題設(shè)的等式為，于是，從而12若實數(shù)a，b滿足，則a的取值范圍是 （ ）（A）a （B）a4 （C）a或 a4 （D）a4解C因為b是實數(shù)，所以關(guān)于b的一元二次方程的判別式 0,解得a或 a4方程思想，未達(dá)定理；要解一元二次不等式4如圖1所示，在直角梯形ABCD中，AB

2、DC，. 動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿梯形的邊由BCDA運(yùn)動. 設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，ABP的面積為y. 把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖像如圖2所示，則ABC的面積為（ ）（A）10 （B）16 （C）18 （D）32（第4題）圖2圖1 【答】B解：根據(jù)圖像可得BC4，CD5，DA5，進(jìn)而求得AB8，故SABC8416.5關(guān)于x，y的方程的整數(shù)解（x，y）的組數(shù)為（ ）（A）2組 （B）3組 （C）4組 （D）無窮多組 【答】C解：可將原方程視為關(guān)于的二次方程，將其變形為 由于該方程有整數(shù)根，則判別式，且是完全平方數(shù)由 ，解得 于是01491611610988534顯然，只有時，是完全平方數(shù)，符合要求當(dāng)時

3、，原方程為，此時；當(dāng)y4時，原方程為，此時所以，原方程的整數(shù)解為 3如圖，在四邊形ABCD中，B135，C120，AB=，BC=，CD，則AD邊的長為（ ）（A） （B）（C） （D）解：D如圖，過點(diǎn)A，D分別作AE，DF垂直于直線BC，垂足分別為E，F(xiàn)由已知可得BE=AE=，CF，DF2，于是 EF4過點(diǎn)A作AGDF，垂足為G在RtADG中，根據(jù)勾股定理得AD勾股定理、涉及雙重二次根式的化簡，補(bǔ)全圖形法4在一列數(shù)中，已知，且當(dāng)k2時，（取整符號表示不超過實數(shù)的最大整數(shù)，例如，），則等于（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4解：B由和可得，因為2010=4502+2，所以=2高斯

4、函數(shù)；找規(guī)律。5如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰梯形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（2，1），C（2，1），D（1，1）y軸上一點(diǎn)P（0，2）繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180得點(diǎn)P1，點(diǎn)P1繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)180得點(diǎn)P2，點(diǎn)P2繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)180得點(diǎn)P3，點(diǎn)P3繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180得點(diǎn)P4，重復(fù)操作依次得到點(diǎn)P1，P2， 則點(diǎn)P2010的坐標(biāo)是（ ） （第5題）（A）（2010，2） （B）（2010，） （C）（2012，） （D）（0，2）解：B由已知可以得到，點(diǎn)，的坐標(biāo)分別為（2，0），（2，）記，其中根據(jù)對稱關(guān)系，依次可以求得：，令，同樣可以求得，點(diǎn)的坐標(biāo)為（），即（），由于2010=4502+2，

5、所以點(diǎn)的坐標(biāo)為（2010，）4若，且滿足，則的值為( ).（A）1 （B）2 （C） （D）5設(shè)，則的整數(shù)部分等于( ).（A）4 （B）5 （C）6 （D）7二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）6已知a1，則2a37a22a12 的值等于 解： 由已知得 (a1)25，所以a22a4，于是2a37a22a122a34a23a22a123a26a1207一輛客車、一輛貨車和一輛小轎車在一條筆直的公路上朝同一方向勻速行駛在某一時刻，客車在前，小轎車在后，貨車在客車與小轎車的正中間過了10分鐘，小轎車追上了貨車；又過了5分鐘，小轎車追上了客車；再過t分鐘，貨車追上了客車，則t 解：設(shè)在某一

6、時刻，貨車與客車、小轎車的距離均為S千米，小轎車、貨車、客車的速度分別為（千米/分），并設(shè)貨車經(jīng)x分鐘追上客車，由題意得， ， 由，得，所以，x=30 故 （分） （第8題8如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，多邊形OABCDE的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（0，6），B（4，6），C（4，4），D（6，4），E（6，0）若直線l經(jīng)過點(diǎn)M（2，3），且將多邊形OABCDE分割成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)表達(dá)式是 （第8題）解：如圖，延長BC交x軸于點(diǎn)F；連接OB，AFCE，DF，且相交于點(diǎn)N由已知得點(diǎn)M（2，3）是OB，AF的中點(diǎn)，即點(diǎn)M為矩形ABFO的中心，所以直線把矩形ABFO分成面積

7、相等的兩部分又因為點(diǎn)N（5，2）是矩形CDEF的中心，所以，過點(diǎn)N（5，2）的直線把矩形CDEF分成面積相等的兩部分于是，直線即為所求的直線設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為，則解得 ,故所求直線的函數(shù)6一個自行車輪胎，若把它安裝在前輪，則自行車行駛5000 km后報廢；若把它安裝在后輪，則自行車行駛 3000 km后報廢，行駛一定路程后可以交換前、后輪胎如果交換前、后輪胎，要使一輛自行車的一對新輪胎同時報廢，那么這輛車將能行駛 km 【答】3750解：設(shè)每個新輪胎報廢時的總磨損量為k,則安裝在前輪的輪胎每行駛1 km磨損量為,安裝在后輪的輪胎每行駛1km的磨損量為.又設(shè)一對新輪胎交換位置前走了x km，交

8、換位置后走了y km.分別以一個輪胎的總磨損量為等量關(guān)系列方程,有 兩式相加，得 ，則 8已知是滿足條件的五個不同的整數(shù)，若是關(guān)于x的方程的整數(shù)根，則的值為 【答】 10解：因為，且是五個不同的整數(shù)，所有也是五個不同的整數(shù)又因為，所以由，可得（第10題）1010個人圍成一個圓圈做游戲游戲的規(guī)則是：每個人心里都想好一個數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實地告訴他兩旁的兩個人，然后每個人將他兩旁的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來若報出來的數(shù)如圖所示，則報3的人心里想的數(shù)是 【答】 解：設(shè)報3的人心里想的數(shù)是，則報5的人心里想的數(shù)應(yīng)是于是報7的人心里想的數(shù)是 ，報9的人心里想的數(shù)是 ，報1的人心里想的數(shù)是 ，報3

9、的人心里想的數(shù)是所以 ，解得9如圖，點(diǎn)為直線上的兩點(diǎn)，過兩點(diǎn)分別作y軸的平行線交雙曲線（）于兩點(diǎn). 若，則 的值為 .（第10題）（第9題） 10如圖，在RtABC中，斜邊AB的長為35，正方形CDEF內(nèi)接于ABC，且其邊長為12，則ABC的周長為 .三、解答題（共5題，每題10分，共50分）11已知拋物線與動直線有公共點(diǎn)，且. （1）求實數(shù)t的取值范圍； （2）當(dāng)t為何值時，c取到最小值，并求出c的最小值.解：（1）聯(lián)立與，消去y得二次方程 有實數(shù)根，則所以 = 5分把式代入方程得 10分t的取值應(yīng)滿足0， 且使方程有實數(shù)根，即0， 解不等式得 -3或1，解不等式得 .所以，t的取值范圍為.

10、 15分(2) 由式知.由于在時是遞增的，所以，當(dāng)時,. 20分12已知正整數(shù)滿足，且，求滿足條件的所有可能的正整數(shù)的和解：由可得，且 5分因為是奇數(shù)，所以等價于，又因為，所以等價于因此有，于是可得 15分又，所以因此，滿足條件的所有可能的正整數(shù)的和為11192（1210）10571 20分13求滿足的所有素數(shù)p和正整數(shù)m.解：由題設(shè)得，所以，由于p是素數(shù)，故，或. （5分） （1）若，令，k是正整數(shù)，于是，故，從而. 所以解得 （10分）（2）若，令，k是正整數(shù). 當(dāng)時，有，故，從而，或2. 由于是奇數(shù)，所以，從而. 于是這不可能. 當(dāng)時，；當(dāng)，無正整數(shù)解；當(dāng)時，無正整數(shù)解. 綜上所述，所求素數(shù)p=5，正整數(shù)m=9. （20分）14從1，2，2010這2010個正整數(shù)中，最多可以取出多少個數(shù)，使得所取出的數(shù)中任意三個數(shù)之和都能被33整除？解：首先，如下61個數(shù)：11，（即1991）滿足題設(shè)條件. （5分） 另一方面，設(shè)是從1，2，2010中取出的滿足題設(shè)條件的數(shù)，對于這n個數(shù)中的任意4個數(shù)，因為， ，所以 .因此，所取的數(shù)中任意兩數(shù)之差都是33的倍數(shù). （10分）設(shè)，i=1，2，3，n.由，得，所以，即11