必修五第一章《解三角形》綜合測(cè)試卷

1、第一章?解三角形?綜合測(cè)試卷一、選擇題：每題5分，共60分1. /ABC. a=y5f Z>=15, ZA = 30°t 那么 c=()A. 2yf5B.yft C. 2或3D.均不正確2. 在ZXABC中，內(nèi)角久B. C所對(duì)的邊分別是a, d c己知8b=5c, C=2B,那么cosC=( )B.257C. ±2524D-253. 在AABC 中，sin'AWsufB + siiFCsmBsinC.那么 A 的取值范用是()z nnnnA. (0石 E& 7() C. (Ot y D亍 n)4. 函數(shù) y=2sin(?x)+cos(£+x)

2、(.yWR)的址小值等于()A. -35.在ABC 中,D. 一£角 A.C 所對(duì)的邊分別為 a. b. c9 假設(shè) acosA=/?siiiB> 那么 sin4cosA+cos%=(B一 2C一11A巧B.| C. -1D. 16.在ABC 中,角久B. C所對(duì)的邊長分別為/ h. c假設(shè)ZC= 120% c=% 貝ijA. a>bB. a<bDa與b的人小關(guān)系不能確定7.在ABC 中,面積 S=a2(bc)1f 那么 cosA=( )口 15B*17&在厶ABC中，AC=® BC=2. B=60%那么BC邊上的高等于( 花 + &V34

3、-/39J 254 己知&為第二象限角，且cosf=-|,那么7'嚴(yán)；的值是COSJ-Sill-A. -1B.| C. 1D. 2 在厶ABC中，cos=號(hào)，a, b, c分別為角4, B, C的對(duì)邊，那么AABC的形狀為A.正三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形*11.假設(shè)AABC的周長筈于20,面積是10尸，4 = 60。，那么邊的長是A. 5B. 6C. 7D. 8* *12.函數(shù)幾1=2sin9x+e, xWR,其中e>0, N<pWiL假設(shè)幾v的敲小正周期為6兀，且肖.1=扌時(shí)，幾工取得最大值，那么()A. 幾丫)住區(qū)MJ 2兀

4、，0上是增函數(shù)B. 用)在區(qū)間一3兀,一町上是增函數(shù)C. 朋)在區(qū)間3兀，5町上是減函數(shù)D. 九)在區(qū)間4兀，6町上是減函數(shù)二、填空題：(每題5分，共20分)13在厶ABC中，三內(nèi)角A、B、C分別對(duì)三邊°、b、c, tanC=|, c=&那么ABC*外接圓半徑R為.14. 如圖，在玉樹地震災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場(chǎng)，一條搜救狗從A處沿正北方向行進(jìn)xm到達(dá)B處發(fā)現(xiàn)一個(gè)生命跡象，然后向右轉(zhuǎn)105%行進(jìn)10 m到達(dá)C處發(fā)現(xiàn)另一生命跡彖，這時(shí)它向右轉(zhuǎn)135。后繼續(xù)前行回到出發(fā)點(diǎn)，那么x=.15. 如下列圖，在ABC中，D是邊AC上的點(diǎn)，且AB=AD,2AB=iBD, BC=2BD,那么sniC的

5、值為.*16在厶ABC中，B=60。，AC=羽，那么AB+2BC的最人值為三. 解答題(每題10分，共40分)17. 在/XABC中，a, b, c分別表示三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，如果(a2-Fb2)sin(AB)=(a2b2)-sm(A-f-B),試判斷該 三角形的形狀.設(shè)ABC 的內(nèi)角 A, Bt C所對(duì)邊的長分別為 a, b, c,且有 2sin5cosA=sinAcosC+cosAsinC.(1) 求角A的犬?。?2) 假設(shè)b=2, c=l. D為BC的中點(diǎn)，求AD的長19. 在AABC中，內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c.cos A 2cos C 2ca cos B b

6、求黔的值；*假設(shè)cos B, b=2,求AABC的面枳S.20. 在 AABC 中.，己知AC = 3B>4 BC.(1)求證：tanB = 3tanA;*假設(shè)gsC =至,求A的值. ?解三角形?綜合測(cè)試卷假設(shè) B=60°, C=90°, :.c=ja2b2 = 2y5假設(shè) B=120°> C=30% :.a=c=£c 42答案 A解析 因?yàn)?b=5c.那么由C2B.得sniC=sm2B=2smBcosB由正弦定理.得cosB=后而=石=亍 所47以 cosC=cos2B=2cos：B1=2X($)：1=矛，應(yīng)選 A.3. 答案C解析 由正

7、弦定理角化邊，得，0少+一be.b'+c2a2 1it滬+c2，?be.:. cosA =頁 M J- ： 0Q 爲(wèi)4. 答案 A 解析 y=2sin(?x)+cos(£+x)=2cosg(?x) + cos(£+x)=2cos(?+x)+cose+x)=3cos(?+x)當(dāng) x=|n+2R7t, kWZ 時(shí)，)mm=3.5. 答案 D 解析 TacosAubsinB, smAcosA = sin2B./. suiAcosA+cos'B=suf J?+cos：B = 1.6. 答案 A解析 據(jù)題意由余弦定理可得fl24- 2abcos 120°=c

8、2=(y2ci)2,化簡整理得a2=b2-rab,變形得a2h2 =(a+b)(a/>)=ab>Q,故有 ab>Q,即 a>b.7. 答案：B 解析：S=d'(bc)'=Kb'c'+2bc=2bc2becosA=*besinA,*114=4(1cosA), 16(1cosA)'+cos'A =1, cosA=y.8. 答案 B解析 由余弦定理，得(>/7)2=22+AB2-2X2ABcos60°,即AB2-2AB3=Qt得AB=3,故BC邊上的高是 45siii60°=2 QQ1QQ Q9. 答案

9、 C解析 由&為第二象限角知在第一、三象限又由cos-= 2<0知7是第三象限角且cos2>sm210.答案：B 解fJi： cos：=> I y>2-=半，a2-c2b2=2a2,即 f724-/?2=c2, AABC為直角三角形.11. 答案：C解析：依題意及面積公式S=-hcsinA.得10廬=尹血60。，得he=40.又周長為 20,故 a+b+e=20, hc=20a9由余弦定理得：H=b：+c：2/>ccosA = b： + c22Z?ccos60° =b'+c一bc=(b+c)'3bc,故 a'=(20a)&

10、#39;120,解得 a=7.12. 答案 A 解析'.9T=6nt <y=3- 又 T/)=2singx號(hào)+e)=2sin(¥+0)=2, .彳+0=號(hào)+2炕 kEZ9即卩=§+2尿 kEZ.又 */ JivgH,'-(p=.=2sin(4-./(x)的單調(diào)遇増區(qū)間為|tt+6Q,號(hào)+6切，單調(diào)遞減區(qū)間為號(hào)+6炕 *+6切，kWZ. 觀察各選項(xiàng)，應(yīng)選A.13. 答案5解析此題考査解三角形.由題可知應(yīng)用正弦定理，44由 tanC=> 得 sinC=fC 2那么2/?=孑云=才=10,故外接圓半徑為5.514解析：由題知.ZCBA = 75。, Z

11、BCA=45°910. _l(h/6sin60。' =3 :.Z BAC = 180°- 75° 一 45° = 60° ,S 川眈=如&114 =15.答案 乎解析 設(shè)BDF,那么A二ABC中，由正弦定理器=給得sinC, BC=2.柱中，解得 siil4=答案:呼16.答案2申解析由正弦定理可得4 BCsinC-sinAsin)o=* A"=2sinC, BC=2sinA, AB4-2BC=2(sinC4-2sul4)=2sinC4-2sin( 120°C)=2(>/3cosC4-2sinC)=27

12、sin(C4-)(其中 cos® =審,sine=拿).°當(dāng) C+卩= 90。，即C=90°-(p 時(shí) AB + 2BC=2羽sin(C+e)取得最大值 2萌.17.【解析】方法一 得 tfsin(AB)sin(A + B)=，sin(A+B)sm(AB)./. 2a2cosAsuiB=2b2cosBsinA由正弦定理，得sin2AcosAsinB=siifBcosBsinA : sul4suiB(sul4cosA sinBcosB )=0. sin2A=sm2£?,由 0<2A,2B<2nt 得 2A = 2B 或 2A = n2B.即AB

13、C是等腰三角形或直角三角形方法二 同方法一可得 2«:cosAsinB=2/?2cosBsmA.由正、余弦定理，得crb 2hc=b-a_/. a 一 tan A>tan B 得rT2'解得tanltw? c。宀0'.34冷(b2+c2a2)=b2(a2+c2b?).即(a2h2)(c2a2b2)=0.a=b或疋= +，.三角形為等腰三角形或直角三角形.18. 答案(1 片 、?解析(1)方法一：由題設(shè)知，2sinBcosA = sm(A4-C)=sinB,因?yàn)?sinBHO,所以 cosA=|.由于0<Avr,故A=扌./?-+e(idr+c-/p+z方

14、法二：由題設(shè)可知，2b=“ 二!c頁»于是b2c2a2=bc.所以cosA2hclabb2-c2a22bc由于0<4<兒故A=£(2)方法一：因?yàn)锳D： = ("B ； M)+1 X2Xcosj)=,所以|Ab|=¥，從而AD=.方法二：因?yàn)?a2=/r4-c22/>ccosA=4+12X2X1 X*=3,所以+$=夕，B=j.因?yàn)锽D=2 AB=1,所以4D=、/1+扌=爭19.z sill C 轍品疋20.解：(1) V AB. AC = 3BA. BC9 :. AC>cosA=3fiA>BC>cosB,即 ACe