獨立性檢驗()

1、3.1 獨立性檢驗獨立性檢驗(2)2022-3-18一般地，對于兩個研究對象一般地，對于兩個研究對象和和，有兩類有兩類取值，即類取值，即類A A和和B B（如吸煙與不吸煙）；（如吸煙與不吸煙）；也有兩類也有兩類取值，即類取值，即類1 1和和2 2（如患病與不患?。Ｓ谑堑玫剑ㄈ缁疾∨c不患?。Ｓ谑堑玫较铝新?lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)：下列聯(lián)表所示的抽樣數(shù)據(jù)：類類1 1類類2 2總計總計類類A Aa ab ba+ba+b類類B Bc cd dc+dc+d總計總計a+ca+cb+db+da+b+c+da+b+c+d獨立性檢驗：要推斷要推斷“和和有關(guān)系有關(guān)系”，可按下面的步驟進行：，可按下面的步驟進行：（1

2、1）提出假設(shè)）提出假設(shè)H H0 0 ：和和沒有關(guān)系；沒有關(guān)系；（3 3）查對臨界值，作出判斷。）查對臨界值，作出判斷。（2 2）根據(jù)）根據(jù)2 2 2 2列聯(lián)表與公式計算列聯(lián)表與公式計算 的值；的值；2 由于抽樣的隨機性，由樣本得到的推斷由于抽樣的隨機性，由樣本得到的推斷有可能正確，也有可能錯誤。利用有可能正確，也有可能錯誤。利用 進行進行獨立性檢驗，可以對推斷的正確性的概率作獨立性檢驗，可以對推斷的正確性的概率作出估計，樣本量出估計，樣本量n n越大，估計越準(zhǔn)確。越大，估計越準(zhǔn)確。20.50.4 0.250.150.10.050.0250.010.0050.001xo0.4550.7081.3

3、232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820()Px卡方臨界值表：卡方臨界值表：則有則有99.9%99.9%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“與與有關(guān)系有關(guān)系”；（1)1)若觀測值若觀測值2 210.828.10.828.（3)3)若觀測值若觀測值2 22.7062.706，則，則（4)4)若觀測值若觀測值2 22.7062.706，則，則（2)2)若觀測值若觀測值2 26.6356.635，則有則有99%99%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“與與有關(guān)系有關(guān)系”；則有有90%90%的把握認(rèn)為的把握認(rèn)為“與與有關(guān)系有關(guān)系”；則沒有充分的證據(jù)顯示沒有充分的證據(jù)顯示“與與有關(guān)有關(guān)系系”

4、，但也不能作出結(jié)論，但也不能作出結(jié)論“H H0 0成立成立”，即即與與沒有關(guān)系。沒有關(guān)系。反證法與假設(shè)檢驗反證法反證法假設(shè)檢驗假設(shè)檢驗要證明結(jié)論要證明結(jié)論A要證要證H1成立成立在在A不成立的前提下進不成立的前提下進行推理行推理在在H1和不成立的（即和不成立的（即H0成立）的條件下進成立）的條件下進行推理行推理推出矛盾推出矛盾A成立成立推出推出H0成立的概率很成立的概率很小小沒有找到矛盾沒有找到矛盾反證反證法失敗法失敗推出推出H0成立的概率很成立的概率很大大接受原假設(shè)接受原假設(shè)例1:在500人身上試驗?zāi)撤N血清預(yù)防感冒的作用，把他們一年中的感冒記錄與另外500名未用血清的人的感冒記錄作比較，結(jié)果如

5、下表所示。問：該種血清對預(yù)防感冒是否有作用？未感冒未感冒感冒感冒合計合計使用血清使用血清258242500未使用血清未使用血清216284500合計合計4745261000例題分析：例2:氣管炎是一種常見的呼吸道疾病.醫(yī)藥研究人員對兩種中草藥治療慢性氣管炎的療效進行對比，所得數(shù)據(jù)如下表。問：它們的療效有無差異？有效有效無效無效合計合計復(fù)方江剪刀草復(fù)方江剪刀草18461245膽黃片膽黃片919100合計合計27570345例題分析：例3:巴西醫(yī)生馬廷思收集各種貪污、受賄罪的官員與廉潔官員的壽命調(diào)查資料：500名貪官中有348人的壽命小于平均壽命、152人的壽命大于或等于平均壽命；590名廉潔官員中有93人的壽命小于平均壽命、497人的壽命大于或等于平均壽命。這里，平均壽命指“當(dāng)?shù)厝司鶋勖?。試分析官員在經(jīng)濟上是否清廉與他們的壽命的長短是否相關(guān)？小于人均小于人均 大等于人均大等于人均合計合計貪官貪官348152500清官清官93497590合計合計4416491090例題分析：例4:網(wǎng)絡(luò)對現(xiàn)代人的生活影響較大，尤其對青少年，為了解網(wǎng)絡(luò)對中學(xué)生學(xué)習(xí)成績的影響，某地區(qū)教育主管部門從轄區(qū)中隨機抽取了1000人調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中經(jīng)常上網(wǎng)的有200人，這200人中有80人期末考試不及格，而另外800人中有