第06章 靜電場中的導(dǎo)體和電介質(zhì)

1、+感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷+一一靜電平衡條件靜電平衡條件1靜電感應(yīng)靜電感應(yīng)+-+-+-+-+-+-+-+-2靜電平衡靜電平衡E0E0E0E導(dǎo)體內(nèi)沒有電荷作定向運動導(dǎo)體內(nèi)沒有電荷作定向運動+-( (1 1) ) 導(dǎo)體內(nèi)部任何一點處的電場強度為零導(dǎo)體內(nèi)部任何一點處的電場強度為零(2)(2) 導(dǎo)體表面處電場強度的方向與導(dǎo)體表導(dǎo)體表面處電場強度的方向與導(dǎo)體表面垂直面垂直靜電平衡條件靜電平衡條件導(dǎo)體表面導(dǎo)體表面+neeEldlEd0d BAABlEU0d BAABlEU0E導(dǎo)體內(nèi)導(dǎo)體內(nèi)AB導(dǎo)體為等勢體導(dǎo)體為等勢體, 導(dǎo)體表面為等勢面導(dǎo)體表面為等勢面.+00dqSES0E0q高斯高斯面面實心帶電導(dǎo)體實心帶電導(dǎo)體二

2、二靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布靜電平衡時導(dǎo)體上電荷的分布1實心導(dǎo)體實心導(dǎo)體S+導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷導(dǎo)體內(nèi)部沒有凈電荷, 電荷只分布在電荷只分布在導(dǎo)體導(dǎo)體表面表面0dSSE 空腔內(nèi)沒有電荷時空腔內(nèi)沒有電荷時電荷分布在表面電荷分布在表面內(nèi)表面內(nèi)表面? ?外表面外表面? ?2空腔導(dǎo)體空腔導(dǎo)體高斯高斯面面S空腔帶電導(dǎo)體空腔帶電導(dǎo)體0inq0d lEU與導(dǎo)體是等勢體矛盾與導(dǎo)體是等勢體矛盾! !如果內(nèi)表面帶電如果內(nèi)表面帶電, 須等量異號須等量異號高斯高斯面面空腔帶電導(dǎo)體空腔帶電導(dǎo)體+-S0dSSE0inq空腔內(nèi)沒有電荷時空腔內(nèi)沒有電荷時, 電荷只分布在外表面電荷只分布在外表面, 內(nèi)表面沒有電荷內(nèi)表面沒有電荷

3、空腔內(nèi)有電荷時空腔內(nèi)有電荷時高斯高斯面面空腔導(dǎo)體空腔導(dǎo)體+Sq0dSSE0inq-qq空腔內(nèi)有電荷空腔內(nèi)有電荷 +q 時時, 空腔空腔內(nèi)表面有感應(yīng)內(nèi)表面有感應(yīng)電荷電荷 -q, 外表面有感外表面有感應(yīng)電荷應(yīng)電荷 +q作扁圓柱形高斯面作扁圓柱形高斯面, 上底面在導(dǎo)體外上底面在導(dǎo)體外, 下下底面在導(dǎo)體內(nèi)底面在導(dǎo)體內(nèi), 側(cè)面高度足夠小側(cè)面高度足夠小, 所以穿所以穿過側(cè)面的電場強度通量忽略不計過側(cè)面的電場強度通量忽略不計SESESd0E 0S0E3導(dǎo)體表面附近場強和電荷面密度的關(guān)系導(dǎo)體表面附近場強和電荷面密度的關(guān)系+S+qqR1R2R3 例例1 1外半徑外半徑 R1=10 cm, 內(nèi)半徑內(nèi)半徑 R2=7

4、 cm 的的金屬球殼金屬球殼, 球殼中有一個半徑球殼中有一個半徑 R3=5 cm 的的同心金屬球體同心金屬球體. 已知球殼和球體各已知球殼和球體各帶有帶有 q=10-8 C 的正電荷的正電荷. 問問電荷的分布情電荷的分布情況和球心的電勢況和球心的電勢? ?R1R2 解解取半徑為取半徑為 r 的球面作為高斯面的球面作為高斯面( (1 1) ) rR3, 由靜電平衡條件由靜電平衡條件E1=0(rR1)( (2 2) ) R3rR2E24r2=q/0E2=q/40r2(R3rR2)qqR3q2由此可知球殼上的電荷分布由此可知球殼上的電荷分布: :內(nèi)表內(nèi)表面面帶帶 -q, 外表面帶外表面帶 +2qR1

5、R2qR3q( (3 3) ) R2rR1, 由靜電平衡條件由靜電平衡條件E3=0(R2rR1E44r2=(2q+q-q)/0E4=2q/40r2(rR1)qR1R2R3q q2E1=0(rR3)E2=q/40r2(R3rR2)E3=0(R2rR1)0dlEVO112233dddd43201RRRRRRlElElElE12302114RRRq 例例2(2(教材習(xí)題教材習(xí)題6-8)6-8)半徑為半徑為 R1 的實心的實心導(dǎo)體球?qū)w球, 外有半徑為外有半徑為 R2 的同心的同心薄薄導(dǎo)體球?qū)w球殼殼, 外球殼帶有外球殼帶有 +Q 電荷電荷. 已知已知內(nèi)球的電內(nèi)球的電勢為勢為 V0, 求求電場和電勢的

6、分布電場和電勢的分布. 解解設(shè)實心導(dǎo)體球設(shè)實心導(dǎo)體球帶電帶電 q, 可知外球殼可知外球殼外表面帶電外表面帶電 q+Q, 從而電場從而電場和電勢和電勢的分布的分布203203210202202110201144444440RrrqQVrqQERrRrqRQVrqERrRqRQVE由由 V1=V0 可解得可解得 q, 進(jìn)而代入求得電場進(jìn)而代入求得電場和和電勢電勢的分布的分布 例例3(3(教材習(xí)題教材習(xí)題6-15)6-15)球形金屬空腔內(nèi)球形金屬空腔內(nèi)半徑為半徑為 a、外半徑為、外半徑為 b, 帶有帶有 +Q 電荷電荷, 空空腔內(nèi)距離球心腔內(nèi)距離球心O點為點為 r 處有處有點電荷點電荷 +q( (r

7、1電容率電容率 =0r+ + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - -+ + + + + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - -00E r0EE 一一電介質(zhì)對電場的影響電介質(zhì)對電場的影響相對電相對電容率容率E=/有介質(zhì)時的高斯定理有介質(zhì)時的高斯定理in0dQSDS電位移通量電位移通量電位移電位移二二電位移電位移有電介質(zhì)時的高斯定有電介質(zhì)時的高斯定理理EEDr0SSDd物理意義物理意義: :單位電勢差容納的電量單位電勢差容納的電量, 表征表征導(dǎo)體導(dǎo)體容納容納電荷的電荷的本領(lǐng)本領(lǐng)單位單位:

8、 :1 F=1 C/V, 1 F=106 F=1012 pF孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容 C 定義定義為孤立導(dǎo)體所帶為孤立導(dǎo)體所帶電荷電荷 Q 與其電勢與其電勢 V 的比的比, C=Q/V一一孤立導(dǎo)體的電容孤立導(dǎo)體的電容和導(dǎo)體是否帶電無關(guān)和導(dǎo)體是否帶電無關(guān), 只和導(dǎo)體的形狀和只和導(dǎo)體的形狀和尺寸有關(guān)尺寸有關(guān) 地球地球: :RE=6.4106 m, CE=710-4 F 例例1 1真空中的球形孤立導(dǎo)體的電容真空中的球形孤立導(dǎo)體的電容RQV04RVQC04電容器可以存儲電荷電容器可以存儲電荷, 還可以存儲能量還可以存儲能量能夠帶有等量異號電荷的導(dǎo)體組成的系能夠帶有等量異號電荷的導(dǎo)體組成的系統(tǒng)統(tǒng),

9、常見的形式是由常見的形式是由電介質(zhì)電介質(zhì)隔開的隔開的兩塊金兩塊金屬薄片屬薄片二二電容器電容器電容器的電容電容器的電容 C 定義定義為電容器的一塊極為電容器的一塊極板所帶電荷板所帶電荷 Q 與兩極板的電勢差與兩極板的電勢差 U 的比的比, C=Q/U電容器把電場集中在有限空間電容器把電場集中在有限空間極板極板電容表征導(dǎo)體電容表征導(dǎo)體容納容納電荷的電荷的本領(lǐng)本領(lǐng), 和極板的和極板的形狀、尺寸、相對位置、其間的電介質(zhì)形狀、尺寸、相對位置、其間的電介質(zhì)有關(guān)有關(guān), 和極板是否帶電無關(guān)和極板是否帶電無關(guān)電容器帶電量越大電容器帶電量越大, 其間的電場強度越大其間的電場強度越大, 而對于某種電介質(zhì)來說而對于某種電介質(zhì)來說, 允許的電場強度允許的電場強度有個最大值有個最大值, 如果繼續(xù)增大如果繼續(xù)增大