高中數(shù)學(xué)圓錐曲線測試題期末

1、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線測試題一、選擇題1雙曲線的實軸長是 （ ）（A）2 (B) (C) 4 (D) 4【解析】可變形為，則，.故選C.2.下列曲線中離心率為的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 解析由得，選B3.設(shè)雙曲線的漸近線方程為，則的值為 （ ） A.4 B. 3 C. 2 D. 1解析：由雙曲線方程可知漸近線方程為，故可知4. “”是“方程”表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的 （ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 (D) 既不充分也不必要條件 解析:將方程轉(zhuǎn)化為 , 根據(jù)橢圓的定義，要使焦點(diǎn)在y軸上必須滿足所以，故選C.5.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,

2、且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為 （ ）(A) (B) (C) (D) 【解析】由圓C:得:,因為雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心(3,0),所以c=3,又雙曲線的兩條漸近線均和圓C相切,所以,即,又因為c=3,所以b=2,即,所以該雙曲線的方程為,故選A.6.設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點(diǎn)，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于 A,B兩點(diǎn)，為C的實軸長的2倍，則C的離心率為 （ ）（A） （B） （C）2 （D）3解析：由題意知，為雙曲線的通徑，所以，又，故選B.7.設(shè)和為雙曲線()的兩個焦點(diǎn), 若，是正三角形的三個頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為 （ ） A B C D3【解析】由有,則,故

3、選B.8.過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 （ ） A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【解析】因為，再由有從而可得，故選B9.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸， 直線交軸于點(diǎn)若，則橢圓的離心率是 （ ）A B C D 【解析】對于橢圓，因為，則 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m .c.o.m 10.過雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為若，則雙曲線的離心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D【解析】對于，則直線方程為，直線與兩漸近線的交點(diǎn)為B，C，則有，

4、因【解析】因為，再由有從而可得，故選B11.已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則直線與橢圓至多有一個交點(diǎn)的充要條件是 ( )A. B. C. D. 【解析】易得準(zhǔn)線方程是 所以 即所以方程是聯(lián)立可得由可解得A12.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上.則· ( ) A. 12 B. 2 C. 0 D. 4【解析】由漸近線方程為知雙曲線是等軸雙曲線，雙曲線方程是，于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是（2，0）和（2，0），且或.不妨去，則，.·二、填空題13.(2011年高考遼寧卷理科13)已知點(diǎn)（2,3）在雙曲線C：（a0，b0）上，C的焦距為4，則它的離心率為_.

5、15.已知、是橢圓（0）的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則=_. 【解析】依題意，有，可得4c2364a2，即a2c29，故有b316.若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)（1，）作圓的切線，切點(diǎn)分別為A,B，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是 【解析】因為一條切線為x=1,且直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，所以橢圓的右焦點(diǎn)為(1,0),即,設(shè)點(diǎn)P（1，）,連結(jié)OP,則OPAB,因為,所以,又因為直線AB過點(diǎn)(1,0),所以直線AB的方程為,因為點(diǎn)在直線AB上,所以,又因為,所以,故橢圓方程是.三、解答題17.設(shè)圓C與兩圓中的一個內(nèi)切，另一個外切.求C的圓心軌跡L的方程.解：設(shè)C

6、的圓心的坐標(biāo)為，由題設(shè)條件知化簡得L的方程為18.如圖，設(shè)是圓珠筆上的動點(diǎn)，點(diǎn)D是在軸上的投影，M為D上一點(diǎn)，且（）當(dāng)?shù)脑趫A上運(yùn)動時，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度?！窘馕觥浚海ǎ┰O(shè)M的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為 由已知得在圓上，即C的方程為（）過點(diǎn)（3，0）且斜率為 的直線方程為，設(shè)直線與C的交點(diǎn)為，將直線方程代入C的方程，得，即。線段AB的長度為19.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為動點(diǎn)，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)已知為等腰三角形（）求橢圓的離心率；（）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的軌跡方程解：本小題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)、直線的方程、平面

7、向量等基礎(chǔ)知識，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問題能力與運(yùn)算能力.滿分13分. （I）解：設(shè) 由題意，可得即整理得（舍），或所以（）解:由（）知,可得橢圓方程為.直線方程為,A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程組,消去y并整理,得,解得,得方程組的解,不妨設(shè),設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,則,.由得,于是,由，即,化簡得,將代入,得,所以,因此,點(diǎn)的軌跡方程是20.是雙曲線E：上一點(diǎn)，M，N分別是雙曲線E的左、右頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率之積為（1）求雙曲線的離心率；（2）過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值解：（1）已知雙曲

8、線E：，在雙曲線上，M，N分別為雙曲線E的左右頂點(diǎn)，所以，直線PM，PN斜率之積為而，比較得（2）設(shè)過右焦點(diǎn)且斜率為1的直線L：，交雙曲線E于A，B兩點(diǎn)，則不妨設(shè)，又，點(diǎn)C在雙曲線E上：*（1）又 聯(lián)立直線L和雙曲線E方程消去y得：由韋達(dá)定理得：，代入（1）式得：21.橢圓的中心為原點(diǎn)O，離心率，一條準(zhǔn)線的方程為。（）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。（）設(shè)動點(diǎn)P滿足,其中M,N是橢圓上的點(diǎn)。直線OM與ON的斜率之積為。問：是否存在兩個定點(diǎn)，使得為定值。若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。解析：（）由，解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （）設(shè)，,則由得，即，因為點(diǎn)M,N在橢圓上，所以故 ，設(shè)分別為直線OM，ON的

9、斜率，由題意知，因此，所以，所以P點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)該橢圓的左右焦點(diǎn)為，則由橢圓的定義，為定值，又因，因此兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為22.已知橢圓有兩頂點(diǎn)A(-1，0)、B(1，0)，過其焦點(diǎn)F(0，1)的直線l與橢圓交于C、D兩點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)P直線AC與直線BD交于點(diǎn)Q (I)當(dāng)|CD | = 時，求直線l的方程； (II)當(dāng)點(diǎn)P異于A、B兩點(diǎn)時，求證：為定值. 解析：由已知可得橢圓方程為，設(shè)的方程為為的斜率.則，的方程為.高中數(shù)學(xué)圓錐曲線測試題一、選擇題1雙曲線的實軸長是 （ ）（A）2 (B) (C) 4 (D) 42.下列曲線中離心率為的是 （ ）（A） （B） （C） （D） 3.設(shè)雙曲

10、線的漸近線方程為，則的值為 （ ） A.4 B. 3 C. 2 D. 14. “”是“方程”表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的 （ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充要條件 (D) 既不充分也不必要條件 5.已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為 （ ）(A) (B) (C) (D) 6.設(shè)直線l過雙曲線C的一個焦點(diǎn)，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于 A,B兩點(diǎn)，為C的實軸長的2倍，則C的離心率為 （ ）（A） （B） （C）2 （D）37.設(shè)和為雙曲線()的兩個焦點(diǎn), 若，是正三角形的三個頂點(diǎn),則雙曲線的離心率為 （ ） A B

11、 C D38.過橢圓()的左焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為 （ ） A B C D w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，且軸， 直線交軸于點(diǎn)若，則橢圓的離心率是 （ ）A B C D .c.o.m 10.過雙曲線的右頂點(diǎn)作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為若，則雙曲線的離心率是 ( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D11.已知雙曲線的準(zhǔn)線過橢圓的焦點(diǎn)，則直線與橢圓至多有一個交點(diǎn)的充要條件是 ( )A. B. C. D. 12.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，

12、點(diǎn)在雙曲線上.則· ( ) A. 12 B. 2 C. 0 D. 4二、填空題13.(2011年高考遼寧卷理科13)已知點(diǎn)（2,3）在雙曲線C：（a0，b0）上，C的焦距為4，則它的離心率為_.15.已知、是橢圓（0）的兩個焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且.若的面積為9，則=_. 16.若橢圓的焦點(diǎn)在軸上，過點(diǎn)（1，）作圓的切線，切點(diǎn)分別為A,B，直線恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是 三、解答題17.設(shè)圓C與兩圓中的一個內(nèi)切，另一個外切.求C的圓心軌跡L的方程.18.如圖，設(shè)是圓上的動點(diǎn)，點(diǎn)D是在軸上的投影，M為D上一點(diǎn)，且.（）當(dāng)?shù)脑趫A上運(yùn)動時，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度。19.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為動點(diǎn)，分別為橢圓的左右焦點(diǎn)已知為等腰三角形（）求橢圓的離心率；（）設(shè)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，是直線上的點(diǎn)，滿足，求點(diǎn)的軌跡方程20.是雙曲線E：上一點(diǎn)，M，N分別是雙曲線E的左、右頂點(diǎn)，直線PM，PN的斜率之積為（1）求雙曲線的離心率；（2）過雙曲線E的右焦點(diǎn)且斜率為1的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為雙曲線上一點(diǎn)，滿足，求的值21.橢圓的中心為原點(diǎn)O，離心率，一條準(zhǔn)線的方程為。（