121軸對(duì)稱（第2課時(shí)）

1、第十二章第十二章 軸對(duì)稱軸對(duì)稱北京市團(tuán)結(jié)湖第三中學(xué) 丁 一一、提出問題一、提出問題1 1下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎下面的圖形是軸對(duì)稱圖形嗎? ?如果是，請(qǐng)說出它的對(duì)稱軸如果是，請(qǐng)說出它的對(duì)稱軸 2 2如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形如果兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱，那么這兩個(gè)圖形有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ? ( (如下圖，如下圖，ABC和和A BC關(guān)于直線關(guān)于直線MN對(duì)稱對(duì)稱) )3如圖，如圖，ABC和和A BC 關(guān)于直線關(guān)于直線MN對(duì)稱，對(duì)稱，點(diǎn)點(diǎn)A 、B 、C分別是點(diǎn)分別是點(diǎn)A、B、C的對(duì)稱點(diǎn)，的對(duì)稱點(diǎn)，線段線段AA、BB、CC與直線與直線MN有什么關(guān)系有什么關(guān)系?？ 二、實(shí)驗(yàn)探究二、實(shí)驗(yàn)探究1折一折

2、折一折從最簡(jiǎn)單的一個(gè)點(diǎn)開始：先將一張紙對(duì)折，從最簡(jiǎn)單的一個(gè)點(diǎn)開始：先將一張紙對(duì)折，用圓規(guī)在紙上穿一個(gè)孔，然后再把紙展開，用圓規(guī)在紙上穿一個(gè)孔，然后再把紙展開，記兩個(gè)孔的位置為點(diǎn)記兩個(gè)孔的位置為點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)A，折痕為直線，折痕為直線MN(如下圖如下圖) AAMPN （2）類似地，點(diǎn)）類似地，點(diǎn)B與點(diǎn)與點(diǎn)B，點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)與點(diǎn)C是否也是否也有同樣的關(guān)系有同樣的關(guān)系?你能用語言歸納上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律你能用語言歸納上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎嗎? 2說一說說一說（1）觀察圖形，線段）觀察圖形，線段AA與與直線直線MN有什么關(guān)系有什么關(guān)系?線段線段AP與與線段線段AP相等嗎？你能說明理由相等嗎？你能說明理由嗎嗎?AP=A

3、P，MPA=MPA=90AAMPN經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條這條線段的直線，叫做這條線段的線段的垂直平分線垂直平分線.圖形軸對(duì)稱的性質(zhì)圖形軸對(duì)稱的性質(zhì): 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線的垂直平分線.ABCD 上述性質(zhì)是對(duì)兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形來說的，上述性質(zhì)是對(duì)兩個(gè)成軸對(duì)稱的圖形來說的，如果是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如果是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸之間是否也與同樣的關(guān)系呢的連線與對(duì)稱軸之間是否也與同樣的關(guān)系呢? ?3想一想想

4、一想-lAABBCC-如圖：如圖：l垂直平分垂直平分,l垂直平分垂直平分,l垂直平分垂直平分. 類似地類似地,軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,是任何是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.1 1. . 在在一張紙上畫一條一張紙上畫一條線段線段AB；2 2. . 得出它的對(duì)稱軸得出它的對(duì)稱軸MN并與并與AB交于交于O；3 3. . 在對(duì)稱軸上任意取一點(diǎn)在對(duì)稱軸上任意取一點(diǎn)P，連接連接PA、PB. .你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)果？為什么？果？為什么？（一）線段垂直平分線的性質(zhì)的探究一（一）線段垂直平分線的性質(zhì)的探究一三、合作探究三、合作探究證明：證明：MNAB

5、， PCA= PCB. 在在 PAC和和 PBC中，中， AC=BC, PCA= PCB , PC=PC, PAC PBC. PA=PB.結(jié)論：結(jié)論：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的距離相等.PA=PB.已知已知:如圖如圖,直線直線MNAB,垂足為垂足為C,且且AC=CB.點(diǎn)點(diǎn)P在在MN上上. 求證：求證：ABPCMNABPC線段線段垂直平分線的性質(zhì)定理垂直平分線的性質(zhì)定理1 1：線段垂直平分線上的線段垂直平分線上的點(diǎn)點(diǎn)與與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離距離相等相等. .如圖如圖,MN是線段是線段AB的垂直平分線的垂直平分線,P

6、A=PB(線段垂直平分線上的點(diǎn)線段垂直平分線上的點(diǎn) 和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）.MN幾何語言：幾何語言：?jiǎn)栴}：?jiǎn)栴}：反過來，如果反過來，如果PA=PB，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)P是否在線段是否在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上? ?如圖，如圖，PA=PB，取線段，取線段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)O，連接，連接PO，PO與與AB有怎樣的位置關(guān)系有怎樣的位置關(guān)系?（二）線段垂直平分線的性質(zhì)的探究二（二）線段垂直平分線的性質(zhì)的探究二線段線段垂直平分線的性質(zhì)定理垂直平分線的性質(zhì)定理2 2： 與一條與一條線段線段兩個(gè)端點(diǎn)兩個(gè)端點(diǎn)距離相等距離相等的的點(diǎn)點(diǎn)在在這條線段的垂直平分這條線段

7、的垂直平分線上線上如圖：如圖：PA=PB，點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平分線上的垂直平分線上.幾何語言：幾何語言：結(jié)論結(jié)論 從上面兩個(gè)結(jié)論可以看出：在線段從上面兩個(gè)結(jié)論可以看出：在線段AB的的垂直平分線垂直平分線 l 上的點(diǎn)上的點(diǎn)A,B的距離都相等；反過的距離都相等；反過來，與兩點(diǎn)來，與兩點(diǎn)A,B的距離都相等的點(diǎn)都在的距離都相等的點(diǎn)都在 l 上，上，所以直線所以直線 l 可以看成與兩點(diǎn)可以看成與兩點(diǎn)A,B的距離都相等的距離都相等的所有點(diǎn)的集合的所有點(diǎn)的集合. 四、運(yùn)用新知四、運(yùn)用新知1.1. 如圖，用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋，如圖，用一根木棒和一根彈性均勻的橡皮筋， 做一個(gè)簡(jiǎn)易的做一個(gè)簡(jiǎn)

8、易的“弓弓”，“箭箭”通過木棒中央通過木棒中央 的孔射出去，怎樣才能保持射出箭的方向與的孔射出去，怎樣才能保持射出箭的方向與 木棒垂直呢？為什么？木棒垂直呢？為什么？ 2.如圖，在 RtABC中,C=90，DE是AB的垂直平分線，交BC與點(diǎn)E，連接AE， CAE: BAE=1:2 ,求 B的度數(shù). 3. 練習(xí)：教材第練習(xí)：教材第34頁練習(xí)第頁練習(xí)第1、2題題.五、課堂小結(jié)五、課堂小結(jié)1本節(jié)課你學(xué)到了什么本節(jié)課你學(xué)到了什么?(1)從知識(shí)上：從知識(shí)上：(2)從方法上：從方法上：2軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)與線段垂直平分線的軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)之間的聯(lián)系；在解決問題的過程中所看性質(zhì)之間的聯(lián)系；在解決問題的過程中所看到的新舊知識(shí)之間的聯(lián)系到的新舊知識(shí)之間的聯(lián)系(如全等三角形如全等三角形)一個(gè)概念一個(gè)概念(線段的垂直平分線線段的垂直平分線)，四條性質(zhì)四條性質(zhì)(軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì))；合作探究是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的