高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)公式大全

1、三角函數(shù)公式大全一、任意角的三角函數(shù)在角的終邊上任取一點(diǎn)P（x,y）,記：rJx2y2,正弦：siny余弦：cos-rr正切：tan余切：cotxy正割：sec- 余割：csc - xy注：我們還可以用單位圓中的有向線段表示任意角的三角函數(shù)：如圖，與單位圓有關(guān)的有.向.線段MP、OM、AT分別叫做角的正弦線、余弦線、正切線。、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式倒數(shù)關(guān)系:sincsc 1, cossec1, tan cot 1商數(shù)關(guān)系:tansincot平方關(guān)系:sin2coscossincos21,1tan221,2sec , 1 cot2csc o三、誘導(dǎo)公式2k (k Z)、的三角函數(shù)值，等于同名函

2、數(shù)值，前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。（口訣：函數(shù)名不變，符號(hào)看象限）323-的三角函數(shù)值，等于2的異名函數(shù)值,前面加上一個(gè)把看成銳角時(shí)原函數(shù)值的符號(hào)。（口訣：函數(shù)名改變，符號(hào)看象限）四、和角公式和差角公式五、二倍角公式2.222cos2cossin2cos112sin（）二倍角的余弦公式（）有以下常用變形：（規(guī)律：降幕擴(kuò)角，開幕縮角）21cos221sin21cos2sin2cos,sin,tan22sin21cos2六、萬(wàn)能公式（可以理解為二倍角公式的另一種形式）22tan-1tan2tansin22,cos22,tan22。1 tan1tan1tan萬(wàn)能公式告訴我們，單角的三角函

3、數(shù)都可以用半角的正切.來表示。七、和差化積公式sinsin2sincos2 2sinsin2cossin22coscos2coscos22coscos2sinsin22了解和差化積公式的推導(dǎo)，有助于我們理解并掌握好公式：兩式相加可得公式，兩式相減可得公式。兩式相加可得公式，兩式相減可得公式。八、積化和差公式我們可以把積化和差公式看成是和差化積公式的逆應(yīng)用。九、輔助角公式asinxbcosxva2b2sin（x）（）其中：角的終邊所在的象限與點(diǎn)（a,b）所在的象限相同,sin2u2，.abcos十、正弦定理a bsin A sin Bc2R（R為sinCABC外接圓半徑）11、余弦定理十二、三角

4、形的面積公式一11.一1SABC-absinCbcsinAcasinB（兩邊一夾角）222Sabcabc（R為ABC外接圓半徑）4RSabcabc為ABC內(nèi)切圓半徑）2十三誘導(dǎo)公式公式一：設(shè)為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等k是整數(shù)公式二：設(shè)口為任意角，兀十%的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系公式三：任意角與-%的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin(2k兀+%)=sin%COS(2kx+a)=COSatan(2k%+a)=tanacot(2kx+a)=cotasec(2k%+a)=secaCSC(2kx+oc)=CSCasin(兀+%)=sinacos(兀+%)=cos%tan(兀+%)=

5、tanacot(兀+%)=cotasec(兀+%)=-sec認(rèn)csc(兀+%)=-csc認(rèn)sin(a)=sinacos(一%)=cosatan(a)=tanacot(a)=cotasec(-a尸sec%csc(-%尸-csca公式四：利用公式二和公式二可以得到兀-%與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin（兀一%）=sin%cos（兀一%）=-cos認(rèn)tan（兀一%）=tan%cot（兀一%）=cot%sec（兀-%）=-sec認(rèn)csc（兀-認(rèn)）=csc認(rèn)公式五：利用公式四和三角函數(shù)的奇偶性可以得到-兀與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin（%-兀）=sin%cos（%-兀）=cos%tan（%-兀）=tan%

6、cot（%-兀）=cot%sec（%-兀）=-sec認(rèn)csc（%-兀）=csc認(rèn)公式/、：利用公式一和公式二可以得到2兀-%與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin（2兀一%）=sin%cos（2兀一%）=cos%tan（2兀一%）=tan%cot（2兀一%）=cot%sec（2兀-%）=sec認(rèn)csc（2兀-%）=-csc認(rèn)公式七：兀/2±及3兀/2土與的三角函數(shù)值之間的關(guān)系sin（兀/2+%）=cos%cos（兀/2+%）=sin%tan（兀/2+%）=cot%cot（兀/2+%）=tan%sec（兀/2+%）=-csc%csc（兀/2+%尸sec%sin（兀/2一%）=cos%cos（兀/2一%）=sin%tan（兀/2一%）=cot%cot（兀/2一%）=tan%sec（兀/2-%尸csc%csc（兀/2-%尸sec%sin（3兀/2+%）=cos%cos（3兀/2+%）=sin%tan（3兀/2+%）=cot%cot（3兀/2+%）=tan%sec（3兀/2+%尸csc%csc（3兀/2+%）=-sec%sin（3兀/2%）=一cos%cos(3兀/2%)=一sin%tan(3兀/2%)=cot%cot(3兀/2%)=tan%sec(3兀/2-%尸-csc%csc(3兀/2-%尸-sec%下面的公式再記一次，大家：四、和角公式和差角公式五、二倍