代數(shù)找規(guī)律專項練習(xí)60題有答案資料全

1、代數(shù)找規(guī)律專項練習(xí)60題(有答案)1 .數(shù)的運算中有一些有趣的對稱，請你仿照等式“12 X 231=132 X 21 ”的形式完成：(1) 18X891= X ； (2) 24 X 231= X 2.觀察下列算式： 1X3 -22=3 - 4= - 12X4 -32=8 - 9= - 13X5 -42=15 - 16= - 1 (1 )請你按以上規(guī)律寫出第 4個算式； (2)把這個規(guī)律用含字母的式子表示出來； .3.觀察下列等式9 - 1=816 - 4=1225 - 9=1636 - 16=20這些等式反映自然數(shù)間的某種規(guī)律，請用含n (n為正整數(shù))的等式表示這個規(guī)律4 .小明玩一種游戲，每

2、次挪動珠子的顆數(shù)與對應(yīng)所得的分數(shù)如下表:挪動珠子數(shù)(顆)23456力應(yīng)所得分數(shù)(分)26122030那么：挪動珠子 7顆時，所得分數(shù)為 ;當對應(yīng)所彳導(dǎo)分數(shù)為132分時，挪動的珠子數(shù)為 顆.5 .觀察下列一組分式：，則第n個分式為 .6 .某種細胞開始有 2個，1小時后分裂成4個并死去1個，2小時分裂成6個并死去1個，3小時后分裂成10個并死去1個，按此規(guī)律，5小時后細胞存活的個數(shù)是 .7.觀察表格，當輸入 8時，輸出 .輸入123456輸出3456788 .觀察下列各式，2= , 3= , = ,請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n (n2)的式子表示為 9 .觀察下列等式：32+42=5 2; 52

3、+12 2=13 2; 7 2+24 2=25 2; 92+40 2=41 2按照這樣的規(guī)律，第七個等式是：10 .觀察這組數(shù)據(jù)：,，按此規(guī)律寫出這組數(shù)據(jù)的第n個數(shù)據(jù)，用n表示為 .11 . 一列小球按如下圖規(guī)律排列，第 20個白球與第19個白球之間的黑球數(shù)目是 個.12 .觀察下列各個算式：1X3+1=4=2 2; 2X4+1=9=3 2; 3X5+1=16=4 2; 4 X 6+1=25=5 2;根據(jù)上面的規(guī)律,請你用一個含n （n 0的整數(shù)）的等式將上面的規(guī)律表示出來 .13 .觀察下列各式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律1 X 3=1 2+2 X 1, 2 X4=2 2+2 X 23 X 5=3 2

4、+2 X3, 4 X 6=4 2+2 X 4,請你將猜到的規(guī)律用正整數(shù)n表示出來： .14 .觀察下列式子：(x+1 ) (x T ) =x2 - 1(x2+x+1 ) (x - 1 ) =x3 - 1(x3+x2+x+1 ) (xT) =x4 - 1(x4+x3+x2+x+1 ) (xT) =x 5 - 1 請你根據(jù)以上式子的規(guī)律計算：1+2+2 2+2 3+2 62 + 2 63= .15 .觀察下列各式：9 X 0+1=1 ; 9X1+2=11 ; 9 X 2+3=21 ; 9X3+4=31 ;將你猜想到的規(guī)律用含有字母n (n為正整數(shù))的式子表示出來： .16 .觀察下列算式:， 一，

5、一 24X 1 X 2+1=34X2 X 3+1=5 2 4 X 3 X 4+1=7 一 ， 一 24 X 4 X 5+1=9用代數(shù)式表示上述的規(guī)律是 .17 .觀察如圖所示的三角形陣：則第 50行的最后一個數(shù)是 18 已知5不總擊!一尸懸這e4 嚀巒*，依據(jù)上述規(guī)律，則a9=19 .下列各式是個位數(shù)為 5的整數(shù)的平方運算：15 2=225 ; 25 2=625 ; 35 2=1225 ; 45 2=2025 ; 55 2=3025 ; 65 2=4225 ;；觀察這些數(shù)都有規(guī)律，如果 x2=9025 ,試利用該規(guī)律直接寫出x為 .20 .觀察下列各式：22- 1=1 X 3, 32 - 1=

6、2 X 4, 42 - 1=3 X5, 52 - 1=4 X 6,，根據(jù)上述規(guī)律，第 n個等式應(yīng)表布為 .21 .觀察上面的一系列等式：32-12=8X1； 52 - 32=8 X 2; 72- 52=8 X 3; 92- 72=8 X4;則第n個等式為 .22 .已知一列數(shù)，那么是第 個數(shù).23 .已知X 3匹二3gx工 4且二4之二工，按照這種規(guī)律，若（a、b為正整數(shù)）則a+b=3338151524 .觀察下列各式：2 X 2=2+2，用含有字母n （其中n為正整數(shù)）的等式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律:25 .觀察下面數(shù)陣：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 152 3

7、4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 163 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 174 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 185 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19位于第2行和第2列的數(shù)為3,位于第3行和第1列的數(shù)為3,由此推知位于第 n+2行和第n列的數(shù)是 .（請用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）26 .觀察下列一組數(shù)：1, -2, 4 , -8, 16 , -32,順次寫下去，寫到第 2011個數(shù)是 .27 .大于或等于2的自然數(shù)的3次方有如下的分拆規(guī)律：23=3+

8、5 , 33=7+9+11 , 4 3=13+15+17+19,根據(jù)上述的分拆規(guī)律，則 53= 28 .觀察下列各等式:產(chǎn)六瓷 2 3*）5?產(chǎn) 101-4+-2-2F2.根據(jù)以上各等式成立的規(guī)律，若使等式成立，則 m= , n= 29 .觀察下列等式：第1個等式：42 - 12=3 X5 ;第2個等式：52 - 22=3 X7;第3個等式：62 - 32=3 X9;第 4 個等式：72 - 42=3 X 11 ； 則第n (n是正整數(shù))個等式為 .30 .如圖各圓中三個數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)這個規(guī)律，探索第 n個圓中的m= (用含n的 代數(shù)式表示).31 .體育館的某個區(qū)域的座位，第一排

9、是20個座位，以后每增加一排，座位就增加 2個.如果用字母an表示每排的座位數(shù)，用n表示排數(shù).請?zhí)顚懕砀?，并回答問題：(1)填寫下表:排數(shù)n12345座位數(shù)an20(2)第10排有多少個座位？(3)第n排有多少個座位？(4)其中某一排的座位是 118個，那么它是第幾排?32 .觀察下列兩組算式，回答問題：第一組第二組 0+1=12 0=1+3=22 1 = 3+6=32 3=6+10=4 26= (1)根據(jù)第一組一式之間和本身所反映出的規(guī)律，繼續(xù)完成第式(直接填在橫線上)(2)學(xué)習(xí)第二組對第一組各式第一個數(shù)的分析，尋找規(guī)律，將第一組的第n個式子表示出來.33 .研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

10、1 x 3+1=4=2 22 X4+1=9=3 23 X 5+1=16=4 24 X 6+1=25=5(1 )請你找出規(guī)律井計算7X9+1 =(2)用含有n的式子表示上面的規(guī)律:(3)用找到的規(guī)律解決下面的問題:計算：i，-：-:=1X32X43X54X69X1134 .樹的高度與樹生長的年數(shù)有關(guān)，測得某棵樹的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：(樹苗原高100厘米)(1)用含有字母n的代數(shù)式表示生長了 n年的樹苗的高度an；(2)生長了 11年的樹的高度是多少？35 .將2007減去它的，再減去余下的，再減去余下的，再減去余下的，最后減去余下的，問此時余下的數(shù)是 多少？36 .觀察下列等式： 3212=8X1;

11、 52- 32=8 X 2 ; 72- 52=8 X 3 ; 92 - 72=8 X 4 ;(1)根據(jù)上面規(guī)律，若 a2-b2=8X10,則a= , b=(2)用含有自然數(shù)n的式子表示上述規(guī)律為 37 .將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7排成如圖所示的數(shù)陣：(1)如圖，十字框中五個數(shù)的和與框正中心的數(shù)17有什么關(guān)系？(2)若將十字框上下、左右平移，可框住另外五個數(shù)，這五個數(shù)的和與框正中心的數(shù)還有這種規(guī)律嗎？請說明理 由；(3)十字框中五個數(shù)的和能等于2007嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，請說明理由.38 .計算并填寫下表:n123451010010001 一(1)請你描述一下所填的這一列數(shù)的變化規(guī)

12、律;(2)當n非常大時，的值接近什么數(shù)？39 .觀察下列各式:-1 X = - 1 +x = 一 +1 )你能探索出什么規(guī)律？(用文字或表達式)2 )試運用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：(TX) + ( X) + (-X) +.+ ( X) + (-X)40 . (1)有自然數(shù)列：0, 1 , 2, 3, 4, 5, 6,按順序從第2 個數(shù)數(shù)到第6 個數(shù)，共數(shù)了 個數(shù)；按順序從第 m個數(shù)數(shù)到第n個數(shù)(n m),共數(shù)了 個數(shù);(2)對于奇數(shù)數(shù)列：1 , 3, 5, 7, 9,按順序從數(shù)3 數(shù)到數(shù) 19 ，共數(shù)了 個數(shù)；(3)對于整百數(shù)列：100 , 200 , 300 , 400 , 500 ,按順序從數(shù)5

13、00 數(shù)到數(shù) 2000 ，共數(shù)了 個數(shù)41 仔細觀察下列四個等式21 X2X 3X4+1=25=52X3X4X5+1=121=11223X4X5X6+1=361=1924X5X6X7+1=841=29( 1 )觀察上述計算結(jié)果，找出它們的共同特征( 2 ) 以上特征，對于任意給出的四個連續(xù)正整數(shù)的積與1 的和仍具備嗎？若具備，試猜想， 第 n 個等式應(yīng)是什么？給出你的思考過程( 3 )請你從第10 個式子以后的式子中，再任意選一個式子通過計算來驗證你猜想的結(jié)論42 觀察下列等式，并回答有關(guān)問題：(1)若n為正整數(shù)，猜想1 3+2 3+3 3+-+n3= ;(2)利用上題的結(jié)論比較1 3+2 3

14、+3 3+-+100 3與5000 2的大小.43 觀察下面三行數(shù)：2,-4,8 ,-16, 32, - 64,；0,-6,6 ,-18, 30, - 66,； 1 ,-2,4 ,-8 ,16 ,- 32 ,；(1)第行數(shù)按什么規(guī)律排列？(2)第行數(shù)與第行數(shù)分別有什么關(guān)系？( 3 )取每行數(shù)的第8 個數(shù)，計算這三個數(shù)的和44 .下列各組算式，觀察它們的共同特點:7 X 9=6311 X13=14379 X 81=63998 X 8=6412 X12=14480 X 80=6400從以上的計算過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？請用字母表示這一規(guī)律，并說明它的正確性.45 .觀察下列各式：(x - 1 ) (

15、x+1 ) =x2 - 1(x T ) (x2+x+1 ) =x(x T) (x3+x2+x+1 )=x4 - 1由上面的規(guī)律:(1 )求 25+24+2 3+2 2+2+1 的值;(2)求 22011 +2 2010 +22009 +22008 + +2+1 的個位數(shù)字.(3)你能用其它方法求出 +的值嗎?如，46 .我們把分子為1的分數(shù)叫做單位分數(shù)，如，任何一個單位分數(shù)都可以拆分成兩個不同的單位分數(shù)的和, 觀察上述式子的規(guī)律：(1 )把 寫成兩個單位分數(shù)之和；(2)把表示成兩個單位分數(shù)之和( n為大于1的整數(shù)).47 .觀察下列各式，并回答問題21+3=4=2 1+3+5=9=3 21+3

16、+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52(1)(2)(3)(4)請你寫出第10個式子；請你用含 n的式子表示上述式子所表述的規(guī)律；計算 1+3+5+7+9 +1003+1005+2009+2011;計算：1005+1007+2009+2011.48 .觀察下列等式 12 X 231=132 X 2113 X 341=143 X 3123352=2533234 X 473=374 X 4362 X 286=682 X 26 以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且每個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同的規(guī)律，我們稱這 類等式為“數(shù)字對稱等式” .(1)根據(jù)上述各式反應(yīng)的規(guī)律填空，

17、使式子稱為“數(shù)字對稱等式52 XX 25X 396=693 X(2)設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為a,個位數(shù)字為b,且2Wa+b W9則等式右邊的兩位數(shù)可表示為 ,等式右邊的三位數(shù)可表示為 ;(3)在(2)的條件下，若 a - b=5 ,等式左右兩邊的兩個三位數(shù)的差；(4)等式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的積能否為2012 ?若能，請求出左邊的兩位數(shù)；若不能，請說明理由.49 .從2開始，將連續(xù)的偶數(shù)相加，和的情況有如下規(guī)律：2=1 X2,2+4=6=2 X 3 ,2+4+6=12=3 X4,2+4+6+8=20=4 X 5 ,2+4+6+8+10=30=5 X 6 ,2+4+6+8+10+12=4

18、2=6 X 7,按此規(guī)律，(1)從2開始連續(xù)2011個偶數(shù)相加，其和是多少？(2)從2開始連續(xù)n個偶數(shù)相加，和是多少？(3) 1000+1002+1004+1006+2012 的和是多少？50 .從2開始，連續(xù)的偶數(shù)相加，它們和的情況如下表:加婁n n的個數(shù)和S12=1 X222+4=6=2 X 332+4+6=12=3 X442+4+6+8=20=4 X 552+4+6+8+10=30=5 X 6當n個最小的連續(xù)偶數(shù)(從 2開始)相加時，它們的和與 n之間有什么樣的關(guān)系，請用公式表示出來，并由此計 2+4+6+ +202 的值； 126+128+130+ +300 的值.51 .探索規(guī)律觀察

19、下面由組成的圖案和算式，解答問題:(1)請猜想(2)請猜想1+3+5+7+9+ +19=1+3+5+7+9+(3)請用上述規(guī)律計算:+ (2n T) = 103+105+107+2003+20057=4 二71-3-5=917/5+7=16=膻1+3+5+7+9 =25=5352 .大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時曾經(jīng)研究過這樣一個問題：1+2+3+100= ?,經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3 - +n=,其中n是正整數(shù)，現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1 X 2+2 X 3+ +n (n+1 ) = ?觀察下面三個特殊的等式：2X3= (2X3X4T X2X3)將這三個等式的兩邊相加，可以

20、得到1X2+2 X 3+3 X 4= X 3 X 4 X 5=20讀完這段材料，請嘗試求(要求寫出規(guī)律)：(1) 1 X 2+2 X 3+3 X4+4 X 5= ?(2) 1 X2+2 X 3+ +100 X 101= ?(3) 1 X2+2 X 3+ - +n (n+1 ) =?53 .按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為，,(1)請寫出這列數(shù)中的第 6個數(shù)；(2)如果這列數(shù)中的第 n個數(shù)為an,請用含有n的式子表示an；(3)分數(shù)是否為這列數(shù)當中的一個數(shù)，如果是，請指出它是第幾個數(shù)，如果不是，請找出這列數(shù)中與它最接近的 那個數(shù).54 .觀察下列等式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：1 X 3+1=2 222 X

21、 4+1=3一 ,23 X 5+1=424 X 6+1=5請將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用僅含字母n (n為正整數(shù))的等式表示出來，并說明它的正確性.55 .觀察下面的一列數(shù)：(1)用只含一個字母的等式表示這一列數(shù)的特征;(2)利用(1 )題中的規(guī)律計算：.56 .觀察下面一列數(shù)，探求其規(guī)律：(1)請問第7個，第8個，第9個數(shù)分別是什么數(shù)？(2)第2004個數(shù)是什么如果這列數(shù)無限排列下去，與哪個數(shù)越來越接近？57 .有一列數(shù)，第一個數(shù)為 Xi=1,第二個數(shù)為X2=3,從第三個數(shù)開始依次為 X3, X4, Xn,從第二個數(shù)開始，每個數(shù)是左右相鄰兩個數(shù)和的一半，如：.(1)求第三、第四、第五個數(shù)，并寫出計算過程

22、；(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，推測X9= ;(3)探索這些戶一列數(shù)的規(guī)律，猜想第k個數(shù)Xk= .58 .觀察下列各式：1 X2X3X 4+1=5 2= (12+3X1 + 1 ) 2,2X3X4X5+1=11 2= (22+3X2+1 ) 2,3X4X5X6+1=19 2= (32+3X3+1 ) 2,4 X 5X6X7+1=29 2= (42+3 X 4+1 ) 2,(1)根據(jù)你觀察、歸納、發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出 8 x 9 x 10 x 11+1的結(jié)果；(2)試猜想：n (n+1 ) (n+2 ) (n+3 ) +1是哪一個數(shù)的平方？并說明理由.59 . (1)若 2x -3y=8 , 6X+4y=

23、19 ,求 16X+2y 的值;(2)觀察下列各式：X 2= ( + 1 ) X 2=+2 ,X 3= (+1 ) X 3=+3 ,X 4= ( + 1 ) x 4=+4 ,X 5= (+1 ) X 5=+5 ,想一想，什么樣的兩數(shù)之積等于兩數(shù)之和；設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于 n的等式表示這個規(guī)律.(1)觀察：1=1 2, 1+3=2 2, 1+3+5=3 2可彳導(dǎo) 1+3+5+ + (2n - 1) = 如果1+3+5+x=361 ,則奇數(shù)X的值為+2009=(2)觀察式子：； 按此規(guī)律計算1+3+5+7+代數(shù)找規(guī)律專項練習(xí)60 題參考答案1 .數(shù)的運算中有一些有趣的對稱，請你仿照等式“12 X

24、 231=132 X 21 ”的形式完成:(1 ) 18 X 891=198 X 81; (2) 24 X 231=132 X 42.2 . (171 X 3 - 22=3 -4= - 1 ,2X4 -32=8 - 9= - 1 ,3X5 -42=15 - 16= - 1 ,4X 6 -52=24 -25= T ;故答案為：4 X 6 - 52=24 - 25= - 1 ;(2)第 n 個式子是：nx ( n+2 ) - ( n+1 ) 2= - 1 .故答案為：n x ( n+2 ) - ( n+1 ) 2= - 1 .3 .上述各等式可整理為：32-12=2X4;42 - 22=3 X 4

25、;52 - 32=4 X 4;62 - 42=5 X 4;從而可得到規(guī)律為：(n+2 ) 2- n2=4 (n+1 )4 . 1.- n=2 時，y=2 ,即 y=1 X2;n=3 時，y=6 ,即 y=2 X3;n=4 時，y=12 ,即 y=3 X4;n=5 時，y=20 ,即 y=4 X 5;n=6 時，y=30 ,即 y=5 x 6;n=7 時，y=6 X 7=42 , n=n 時，y= ( n T ) n .當 y=132 時，132= (n 1 ) n,解得n=12或-11 (負值舍去).故答案分別為：42 ， 12 5 . 觀察題中的一系列分式，可以發(fā)現(xiàn)奇數(shù)項分式的前面有負號，可

26、得每項分式的前面有(-1) n,從各項分式的分母可以發(fā)現(xiàn)分母為na ，從各項分式的分子可以發(fā)現(xiàn)分子為b n，綜上所述，可知第n 個分式為：6 5 小時后是 25+1=33 個故答案為：337 .由表格中上行輸入的數(shù)據(jù)1 2 3 4 n下行輸出相對應(yīng)白數(shù)據(jù)分別為3 4 5 6n+2，當輸入8時，輸出8+2=10 .8 .由題意可知自然數(shù) n (n2)的式子表示為，則=9 .第七個等式是 152 + 112 2=113 10 .由題可知：分子的規(guī)律是12, 2； 3；n2,分母的規(guī)律是：n (n+3 ),第n個數(shù)據(jù)為11 .由題可找規(guī)律：1個白球分別和1個、2個、3個一黑球組成1組，所以20個白球

27、即是第20項，20=1+ (n -1) X 1,即n=20 ,第20個白球與第19個白球之間的黑球數(shù)目是19個212 .規(guī)律為 n (n+2 ) +1= (n+1 ).13 .1 x 3=1 2+2 x 1 ,2X4=2 2+2X2, 3 X 5=3 2+2X3,4 X 6=4 2+2X4,n (n+2 ) =n 2+2n14 .由下列式子：(x+1 ) (x T ) =x2 - 1(x2+x+1 ) (x - 1 ) =x4X4 X 5+1= (2X4+1 ) =9 , - 1(x3+x2+x+1 ) (xT) =x4 - 1(x4+x3+x2+x+1 ) (x-1) =x 5 - 1規(guī)律為

28、：(xn + -+x3+x2+x+1 ) (xT) =x n+1 T,故 xn+x3+x 2+x+1=;所以1+2+2 2+23+2 62 + 2 63=.即得答案15 .因為各式：9 X 0+1=1 ; 9X1+2=11 ; 9X2+3=21 ; 9X3+4=31 都為9乘以一個變化的數(shù)加上一個變化的數(shù) 等于第一個變化的數(shù)乘以10 ,再加1 ,故此當為 n 時有：9?(n1) +n= (n 1)?10+1 ;答案為：9?(n-1) +n= (n-1)?10+1216 .4X 1 x 2+1= (2 x 1+1 ) =3 ,24X2X3+l= (2X2+1 ) =5 ,24X3X4+l= (2

29、X3+1 ) =7 ,，規(guī)律是：4a (a+1) +1= (2a+1 ). 、一2故答案為：4a (a+1) +1= (2a+1 ).17 .第n行的最后一個數(shù)是 1+2+3+ - +n=, 當n=50 時，原式=1275 .故答案為：1275 .18 .由已知通過觀察得：a 1=+=, 即 a1=+= a 2=+=,即 a 2=+=;a3=+=,即 a3=+=；，an=+=,所以ag=+=,即 ag=+=,故答案為：ag=+=.19 .根據(jù)數(shù)據(jù)可分析出規(guī)律，個位數(shù)位5的整數(shù)的平方運算結(jié)果的最后2位一定是25 ,百位以上結(jié)果則為 nx(n+1 ),n x ( n+1 ) =90 ,得 n=9

30、,所以x=95 ,故答案為：9520 .22- 1=1 X3, 32 T=2 X 4 , 42-1=3 X 5, 52-1=4 X 6 ,，規(guī)律為(n+1 ) 2 - 1=n (n+2 ).故答案為：(n+1 ) 2- 1=n (n+2 )21 .32-12=8X1 ; 52 - 32=8 X 2; 7 2 - 52=8 X3; 92- 72=8 X4;第 n 個等式為：(2n+1 ) 2 - (2n - 1) 2=8n .故答案為：(2n+1 ) 2- (2n - 1) 2=8n22 .二,分母為1的數(shù)有1個：；分母為2的數(shù)有2個：，；分母為3的數(shù)有3個：，； ，前面數(shù)的個數(shù)為 1+2+3+

31、 - +9=45 ,是第45+7=52 個數(shù).故答案為5223 .由已知等式的規(guī)律可知，a=8 , b=8 2 - 1=63 ,a+b=71故答案為：7124 . . 2 X 2=2+2 ,，第 n 個式子為？(n+1 ) =+ (n+1 ).故答案為+( n+1 ) 2n+125 第 n+2 行的第一個數(shù)是n+2 ，后邊的數(shù)一次大1 ，則第 n 列的數(shù)是故答案是：2n+126 .第 1 個數(shù)：1= (-2) 0,1第 2 個數(shù)：-2= ( - 2),第 3 個數(shù)：4= (-2) 2,3第 4 個數(shù)：-8= ( - 2),4第 5 個數(shù)：16= (-2),第n個數(shù)：-2= (-2)201020

32、11個數(shù)是(-2)故答案為：(-2) 201027 .由已知 23=3+5 , 33=7+9+11 , 4 3=13+15+17+19,觀察可知,( 1 )幾的三次方就有幾個奇數(shù)組成，( 2 )依次得到的第一個奇數(shù)是前一個關(guān)系式的最后一個奇數(shù)后的奇數(shù)，因此5 3=21+23+25+27+29故答案為：21+23+25+27+2928 +=2 ， +=2 ， +=2 ， +=2 ，1+7=8 , 2+6=8 , 3+5=8 , 10+ (- 2) =8 , 19+n=8 ,解得n= - 11 , m=n= - 11 .故答案為：-11 , - 1129 .等式左邊是平方差公式，即(n+3 ) 2

33、 -n2=3 (2n+3 ),故答案為(n+3 ) 2- n2=3 (2n+3 ).30 . 1- 3=2 X1 + 1 , 14= (1+3 ) 2-2,5=2 X2+1 , 47= (2+5 ) 2-2,7=3 X2+1 , 98= (3+7 ) 2-2,n右邊的數(shù)是2n+1 , m= (n+2n+1 ) 2-2= (3n+1 ) 2-2.20+2 X=18+2n ;故答案為：(3n+1 )2-2排數(shù)n2345座位數(shù)an202224262831 . ( 1)如圖所示:20+2x 9=38 ;(n T )(2)(3)(4)解得第10排的座位數(shù)為: 第n排的座位數(shù)為： 由題意18+2n=118

34、n=50 .答：是50排32 . ( 1)10+15=5215+21=6;(2)第n個式子為:2+=n故答案為：10+15=52;15+21=6(2)上述算式有規(guī)律，可以用 n表不為:n (n+2 )+1=n 2+2n+1=(n+1 ) 2(3)原式=.故答案為：64 , 8; n (n+2 ) +1= (n+1 ) 34 . (1) an=100+5n ;(2) an=100+5n=100+5x 11=155 厘米.35 .依題意得第一次余下的數(shù)是原數(shù)2007的，即X 2007 ;第二次余下的數(shù)是第一次余下的數(shù)的，即XX 2007 ;第三次余下的數(shù)是第二次余下的數(shù)的，即XXX 2007 ;最

35、后余下的數(shù)是第 2005次余下的數(shù)的，即XX XX XX 2007=1 .36 . (1)根據(jù)分析可知：a33 . ( 1 ) 7 X 9+1=64=8; - b2=8 X 10= (2 X 10+1 ) 2 - (2X10 - 1) 2, /. a=21 , b=19 ;(2) (2n+1 ) 2- ( 2n - 1 ) 2=8n .故答案為：(1) a=21 , b=1937 . (1)十字框中五個數(shù)的和是框正中心的數(shù)17的5倍；(2)有這種規(guī)律.設(shè)框正中心的數(shù)為 x,則其余的4個數(shù)分別為：x+2 , x- 2, x+12 , x-12,所以十字框中五個數(shù)的和是x+x+2+x - 2+x+

36、12+x - 12=5x ,即十字框中五個數(shù)的和是框正中心的數(shù)的五倍.(3)不能. 5x=2010 , x=402 . , 402不是奇數(shù)，故不存在38 .填表：0,(1)這一列數(shù)隨著n值的變大，代數(shù)式的值越來越??；(2)當n變得非常大時，的值接近于-139 . (1) - X = - + ；(2) ( 1x) + ( x) + ( x) + ( x) + ( x) =-1+- + -+ - + -+=-1+=40 . (16- 2+1=5 個，(n - m+1 )個；(3) (19-3) + 2+1=9 個；(4) (2000 - 500 ) + 100+1=16 個.41 . (1)都是完

37、全平方數(shù)(3分)；(2)仍具備.也都是完全平方數(shù)(5分)；仔細觀察前5個算式與其結(jié)果的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)：1 X2X 3X4+1 =(1 X4+12 X3X4X5+1 =2 5+13 4 5 6+1=3 6+14 X5X6X7+1 =4 7+15 6 7 8+1=5 8+1因此，猜想：n (n+1 ) (n+2 ) (n+3) +1=n (n+3 ) +1 2= (n2+3n+1 ) 2即，第 n 個等式是：n (n+1 ) (n+2 ) (n+3 ) +1= (n2+3n+1 ) 2(8 分) (3)如 11 X 12 X 13 X 14+1=24024+1=24025.(112+3X11+1 )

38、2= (121+33+1 ) 2=155 2=24025 .11 X 12 X 13 X 14+1= (11 2+3 X 11+1 ) 2猜想正確42 . (1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可得: 13+23+3 3+ - +n故答案為:(2) 1 3+23+3 3+ -+100 3=5050 2 5000 2,貝U 1 3+23+3 3+ - +100 3 5000 243 . ( 1 )2, - 4, 8 , - 16 , 32 , - 64 ,；二第行數(shù)是：-(-2) 1, - (-2)2, - (-2) 3, - (-2) 4,(2)第行數(shù)比第行數(shù)相應(yīng)的數(shù)少2.即：-(-2)1-2, - (-2)2

39、-2, - (-2)3-2, - (-2)4-2,答案形式不唯一，第行數(shù)的是第行數(shù)數(shù)的.即：(2) 1X0.5 , ( 2) 2X0.5 , (2) 3X0.5 , ( 2) 4X0.5 ,答案形式不唯一；(3)第行第8個數(shù)是：-(-2)8,第行第8個數(shù)是：-(-2) 8-2,第行第8個數(shù)是：-(-2) 8X0.5 .所以這三個數(shù)的和是：(2) + (2) 2+ (2) X 0.5 =-256 - 258 - 128=-64244 . .7X 9=63 11 X 13=143 79 X 81=63998 X 8=64 12 X 12=144 80 X 80=6400可得：(n T ) (n+1

40、 ) =n 2 - 1 ；,利用平方差公式：(a+b ) (a-b) =a2 - b2,當a=n , b=1時，有(n - 1 ) (n+1 ) =n 2 - 1成立，故此規(guī)律正確45 ( 1 )由題可知：原式=(2 - 1 ) (25+2 4+23+22+2+1 ) =26 - 1=64 - 1=63 ;(2)原式=( 2 1 ) (22011 +2 2010 +22009 +22008 + +2+1 )=2 2012 1 ,21=2， 22=4， 23=8， 24=16 ， 25=32 ， 26=64 ， 2n (n為自然數(shù))的各位數(shù)字只能為2, 4, 8, 6,且具有周期性.2012 +

41、4=503 X4,.22011 +2 2010 +2 2009 +2 2008 + +2+1 的個位數(shù)字是 6 1=5 ;(3)設(shè) S=+ -+,貝U 2S=1+ + ,所以，S=1 - .46 . ( 1 )根據(jù)已知， 二+ ；(2)根據(jù)(1 )中結(jié)果得出：=+(1 ) 1+3+5+7+9+11 + 13+15+17+19+21=121=11(2) 1+3+5+7+9+-+2n+1= (n+1 );(3) 1+3+5+7+9 +1003+1005+2009+2011=1006(4)原式=1006 2 - 502 2=76003248 . ( 1 ) : 5+2=7 ,左邊的三位數(shù)是 275

42、,右邊的三位數(shù)是 572 ,52 X 275=572 X 25 ,左邊的三位數(shù)是396 ,，左邊的兩位數(shù)是 63 ,右邊的兩位數(shù)是 36 ,63 X 369=693 X 36 ;故答案為：275 , 572 ;63 , 36 ;(2)右邊的兩位數(shù)是 10b+a ,三位數(shù)是 100a+10 (a+b) +b ;(3) 100b+10(a+b) +a - 100a+10(a+b) +b=99 (b-a),a - b=5 , 99 (b-a) = - 495 ,即等式左右兩邊的三位數(shù)的差為-495 ;(4)不能，理由如下： 等式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的積=(10a+b ) x 100b+10(a+b)

43、 +a=(10a+b ) (100b+10a+10b+a)=110a+b ) (110b+11a )=11 (10a+b ) 110b+a ),而2012不是11的倍數(shù)，等式左邊的兩位數(shù)與三位數(shù)的積不能為201249 . (1 ) 2=1 X 2,2+4=6=2 X 3=2 X,2+4+6=12=3 X 4=3 X ,2+4+6+8=20=4 X 5=4 X ,2+4+6+8+10=30=5 X 6=5 X ,2+4+6+8+10+12=42=6 X 7=6 X, ， 從2開始的連續(xù)的第 2011個偶數(shù)為2 X2011=4022,，從2開始連續(xù)2011個偶數(shù)相加=2011 X=4 046 132;(2) 2+4+6+8+-+2n=n(n+1 );(3) 1000 +2=500 , 2012 +2=1006 ,1000+1002+1004+1006+ +2012=1006 X (1006+1 )- 499 X