函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)

1、關(guān)于函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第一頁(yè)，共18頁(yè)函數(shù)函數(shù) y = f (x) 在給定區(qū)間在給定區(qū)間 G 上，當(dāng)上，當(dāng) x 1、x 2 G 且且 x 1 x 2 時(shí)時(shí)yxoabyxoab1）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，則則 f ( x ) 在在G 上是增函數(shù)上是增函數(shù)；2）都有）都有 f ( x 1 ) f ( x 2 )，則則 f ( x ) 在在G 上是減函數(shù)上是減函數(shù)；若若 f(x) 在在G上是增函數(shù)或減函數(shù)，上是增函數(shù)或減函數(shù)，則則 f(x) 在在G上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。上具有嚴(yán)格的單調(diào)性。G 稱為稱為單調(diào)區(qū)間單調(diào)區(qū)間G = ( a , b )二、復(fù)習(xí)引入二、復(fù)習(xí)引

2、入:現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第二頁(yè)，共18頁(yè)2 2：常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：C = _; ( xn ) = _; (sinx)=_; (cosx)=_; ( ax )= _; ( ex )= _;(logax)=_; (lnx)=_.現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第三頁(yè)，共18頁(yè)觀觀 察察: 下圖下圖(1)表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的高度 h 隨時(shí)間隨時(shí)間 t 變化的函變化的函數(shù)數(shù) 的圖象的圖象, 圖圖(2)表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的表示高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員的速度速度 v 隨時(shí)間隨時(shí)間 t 變化的函數(shù)變化的函數(shù) 的圖象的圖象. 運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn), 以及從最高點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的以及從最高

3、點(diǎn)到入水這兩段時(shí)間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么區(qū)別?105 . 69 . 4)(2ttth5 . 69 . 4)(ttvaabbttvhOO 運(yùn)動(dòng)員從起跳到運(yùn)動(dòng)員從起跳到最高點(diǎn)最高點(diǎn), ,離水面的高度離水面的高度h隨時(shí)間隨時(shí)間t 的增加而增加的增加而增加, ,即即h(t)h(t)是增函數(shù)是增函數(shù). .相應(yīng)地相應(yīng)地, ,( )( )0.v th t 從最高點(diǎn)到入水從最高點(diǎn)到入水, ,運(yùn)動(dòng)員運(yùn)動(dòng)員離水面的高度離水面的高度h隨時(shí)間隨時(shí)間t t的增的增加而減少加而減少, ,即即h(t)h(t)是減函數(shù)是減函數(shù). .相應(yīng)地相應(yīng)地, ,. 0)()(thtv(1)(1)(2)(2)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第四頁(yè)

4、，共18頁(yè)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第五頁(yè)，共18頁(yè) 設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)y=y=f f(x)(x)在某個(gè)區(qū)間在某個(gè)區(qū)間(a,b)(a,b)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)內(nèi)有導(dǎo)數(shù)，如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)區(qū)間內(nèi)f f(x)(x) 0 0，那么，那么y=y=f f( (x x) )為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的為這個(gè)區(qū)間內(nèi)的增函數(shù)增函數(shù)；如；如果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)果在這個(gè)區(qū)間內(nèi)f(x) 0f(x) 0探究二探究二:下列命題正確嗎下列命題正確嗎? (用用I表示某個(gè)區(qū)間表示某個(gè)區(qū)間)(2)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)內(nèi)f(x) 0 函數(shù)函數(shù)y=f(x)在在I內(nèi)單調(diào)增內(nèi)單調(diào)增 (1)函數(shù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間在區(qū)間I內(nèi)單調(diào)增內(nèi)單調(diào)增 f(x) 0不能不能不能不能新知新知1

5、1函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)關(guān)系：函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)關(guān)系： 如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f f (x)=0,(x)=0,則則f(x)f(x)為常數(shù)函數(shù)為常數(shù)函數(shù)現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第六頁(yè)，共18頁(yè)新知新知2：如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有：如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f (x)=0,則則f(x)為為 函數(shù)函數(shù) f(x) 0是是f(x)為增函數(shù)的為增函數(shù)的 條件；條件； f(x)0是是f(x)為增函數(shù)的為增函數(shù)的 條件條件 即若在某個(gè)區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使得即若在某個(gè)區(qū)間上有有限個(gè)點(diǎn)使得f(x)=0,而在其余的點(diǎn)恒有而在其余的點(diǎn)恒有f(x)0(或或f(x)0),則該則該函數(shù)在該區(qū)間上仍為增函數(shù)（減函數(shù)

6、）函數(shù)在該區(qū)間上仍為增函數(shù)（減函數(shù)）現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第七頁(yè)，共18頁(yè)例例2 2、已知導(dǎo)函數(shù)、已知導(dǎo)函數(shù) 的下列信息：的下列信息：( )f x當(dāng)當(dāng)1x41x0;0;當(dāng)當(dāng)x4,x4,或或x1x1時(shí)，時(shí)， 0;0，即 時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；)(xf21712171xx或現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十頁(yè)，共18頁(yè)(3) f(x)=sinx-x ; x(0,)解： =cosx-10，求得其解，求得其解 集，集，再根據(jù)解集寫出單調(diào)再根據(jù)解集寫出單調(diào)遞增遞增區(qū)間區(qū)間（4）在定義域內(nèi)求解不等式在定義域內(nèi)求解不等式f (x)0,函數(shù)函數(shù)f(x)=x3-ax在在x=1時(shí)是單調(diào)遞時(shí)是單調(diào)遞增函數(shù)。求增函數(shù)。求a的取值范圍的取值范圍0)(

7、 ), 1 .20.1xfxa時(shí)，當(dāng)）；（）（上是增函數(shù)且在解：因?yàn)?, 1 ,3)( 2axxf恒成立。對(duì)任意所以), 1 03)( 2xaxxf分析：由題目可獲得以下主要信息：的值解恒成立的問(wèn)題，然后求對(duì)轉(zhuǎn)化為所以本題可以先把問(wèn)題axxf), 1 , 0)( 恒成立；對(duì)任意所以，), 1 32xxa), 1 , 332xx又30 a所以4 4已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍已知函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十四頁(yè)，共18頁(yè)1、函數(shù)、函數(shù)f(x)=x3-3x+1的減區(qū)間為的減區(qū)間為( ) (A) (-1,1) (B) (1,2) (C) (-,-1) (D) (-,-1) ，(1,

8、+) 3、當(dāng)、當(dāng)x(-2,1)時(shí)，時(shí)，f(x)=2x3+3x2-12x+1是是( )單調(diào)遞增函數(shù)單調(diào)遞增函數(shù) 單調(diào)遞減函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)(C) 部分單調(diào)增，部分單調(diào)減部分單調(diào)增，部分單調(diào)減 (D) 單調(diào)性不能確定單調(diào)性不能確定 AAB分層訓(xùn)練分層訓(xùn)練2、若函數(shù)、若函數(shù)y=a(x3-x)的遞減區(qū)間為的遞減區(qū)間為( )， 則則a的取值范圍為的取值范圍為( ) (A) a0 (B) 1a1 (D) 0a0),(a0),若若f(x)f(x)在（在（0,10,1）上是）上是增函數(shù)，求增函數(shù)，求a a的取值范圍的取值范圍 4函數(shù)函數(shù) 的單調(diào)遞增區(qū)間是的單調(diào)遞增區(qū)間是_ xxxf2ln2)(212)(23axxxf)0,(), 2()2, 0( 6.函數(shù) 在區(qū)間 和 內(nèi)單調(diào)遞增，且在區(qū)間 內(nèi)單調(diào)遞減，則常數(shù)a的值為 現(xiàn)在學(xué)習(xí)的是第十六頁(yè)，共18頁(yè)7.7.函數(shù)函數(shù)y=xcosx-sinxy=xcosx-sinx在下面