全等三角形的判定邊邊邊

1、全等三角形的判定邊邊邊第一頁，共21頁。 1、如圖，已知AC=DB，ACB=DBC，則有ABC ，理由是 ， 且有ABC= ，AB= ； 2、如圖，已知AD平分BAC， 要使ABD ACD， 根據(jù)“SAS”需要添加條件 ； 根據(jù)“ASA”需要添加條件 ； 根據(jù)“AAS”需要添加條件 ；ABCDABCDDCB判斷兩個(gè)三角形全等的條件：SASDCBDCAB=ACBDA=CDAB=CSAS、ASA、AAS第二頁，共21頁。 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境第三頁，共21頁。 理性提升理性提升 已知三角形三條邊分別是已知三角形三條邊分別是 3cm3cm，4cm4cm，6cm6cm，畫畫出這個(gè)三角形，把你所畫的三角形與

2、同伴的出這個(gè)三角形，把你所畫的三角形與同伴的比一比一比比，發(fā)現(xiàn)什么？，發(fā)現(xiàn)什么？想想該如何畫想想該如何畫?第四頁，共21頁。畫法畫法: 1.畫線段畫線段AB=3;2.分別以分別以A、B為圓心為圓心,4和和6長為半徑畫弧長為半徑畫弧,兩兩弧交于點(diǎn)弧交于點(diǎn)C;3. 連接線段連接線段AC、BC.第五頁，共21頁。 全等三角形的判定定理全等三角形的判定定理1：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡寫為簡寫為“邊邊邊邊邊邊”或或“SSS”。 理性提升理性提升ABCDEF在在ABC和和 DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD第六頁，共21頁。1、如

3、圖，已知、如圖，已知AB=AC,若使若使ABD ACD，則需，則需補(bǔ)充的一個(gè)條件是補(bǔ)充的一個(gè)條件是_.ABCD2、如圖、如圖AC=BD,要使要使ABC DCB,只需增加只需增加的一個(gè)條件是的一個(gè)條件是_.ABCDO嘗試練習(xí)：嘗試練習(xí)：BD=CD或或BAD=CADAB=DC或或ABC=DCB第七頁，共21頁。 例1、已知:如圖.AB = AD ,BC = DC 求證:B= DABCD證明：連結(jié)證明：連結(jié)AC在在ABC與與ADC中中 ABC ADC （SSS）B=D（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（公共邊）（公共邊）第八頁，共21頁。 變式、已知變式、已知: 如圖如圖.AB = D

4、C , AC = DB， 求證求證: （1）A = D （2） AO=DO ABDC o第九頁，共21頁。 如圖，AB=AD，CB=CD，E是AC上一點(diǎn)，BE與DE相等嗎？ABCDE解：BE=DE 在ABC和ADC中ADCABC ACACCDCBADABBAC=DAC在ABE和ADE中ADEABEAEAEDAEBAEACABBE=DE第十頁，共21頁。例例3：如圖，已知：如圖，已知AB=DC,AD=BC,DE=BF, 求證：求證：BE=DFABCDEF第十一頁，共21頁。 如圖，在ABC中，AB=AC，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且AE=AF，BF與CE相交于點(diǎn)O。AOFEBC1、圖中有哪些

5、全等的三角形？ABF ACE（SAS）EBC FCB（SSS）EBO FCO（AAS）2、圖中有哪些相等的線段？3、圖中有哪些相等的角？第十二頁，共21頁。小結(jié)：判定兩個(gè)三角形全等必須具備三個(gè)條件：SAS兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等ASA兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等AAS兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等SSS三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等AAA三角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等SSA兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等第十三頁，共21頁。1、下列說法中正確的是（、下列說法中正確的是（ ）A、兩腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等；、兩腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等

6、腰三角形全等；B、兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；、兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；C、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；、兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；D、面積相等的兩個(gè)三角形全等；、面積相等的兩個(gè)三角形全等；2、如圖，、如圖，D在在AB上，上，E在在AC上，且上，且B=C，那么補(bǔ)充下，那么補(bǔ)充下列一個(gè)條件后，仍無法判定列一個(gè)條件后，仍無法判定ABE ACD的是（的是（ ） A、AD=AE B、AEB=ADC C、BE=CD D、AB=ACABCDE第十四頁，共21頁。3、如圖，、如圖，O為為ABCD對(duì)角線對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，的交點(diǎn)，EF經(jīng)經(jīng)過點(diǎn)過點(diǎn)O，且與邊，且與邊

7、AD、BC分別交于點(diǎn)分別交于點(diǎn)E、F，若，若BF=DE，則圖中的全等三角形最多有（則圖中的全等三角形最多有（ ）A、2對(duì)對(duì) B、3對(duì)對(duì) C、5對(duì)對(duì) D、6對(duì)對(duì)4、如圖，、如圖，DAC和和 EBC均是等邊三角形，均是等邊三角形，AE、BD分別與分別與CD、CE交于點(diǎn)交于點(diǎn)M、N,有如下結(jié)論：有如下結(jié)論：ACE DCB;CM=CN; AC=DN,其中正確結(jié)其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（論的個(gè)數(shù)有（ ）A、3個(gè)個(gè) B、2個(gè)個(gè) C、1個(gè)個(gè) D、0個(gè)個(gè)ABCDEABCDEFOMN第十五頁，共21頁。1、如圖，、如圖，E為為AD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，BE平分平分ABC,且且AB+CD=BC,連連結(jié)結(jié)CE，求證：，求證：

8、CE平分平分BCD拓展提升：拓展提升：ABCDE第十六頁，共21頁。2、已知，如圖所示，在、已知，如圖所示，在RtABC中，中，AB=AC, BAC=90, 1=2，CEBD的延長線于的延長線于E，求，求證證:DB=2CEABCDE第十七頁，共21頁。例例2：如圖：如圖3，AB=DC,AF=DE,BE=CF,點(diǎn)點(diǎn)B,E,F,C在同在同一直線上一直線上.求證：求證：ABF DCE第十八頁，共21頁。證明：證明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即，即BE=CD。CABDE在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)變式變式1:1:如圖，如圖，AB=ACAB=AC，AE=ADAE=AD，BD=CEBD=CE，求證：求證：AEB AEB ADC ADC。第十九頁，共21頁。變式變式2第二十頁，共21頁。例例3：如圖，已知：如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是分別是 AB，CD的中點(diǎn)，且的中點(diǎn)，且DE