若電荷均勻分布在長為L的細(xì)棒上,求證

1、習(xí)題答案第五章靜電場5-9 若電荷均勻分布在長為L 的細(xì)棒上，求證：（ 1）在棒的延長線，且離棒中心為r處的電場 強(qiáng)度為 1 Q E 0 4r L 2 （22）在棒的垂直平分線上，離棒為 r處的電場強(qiáng)度為1 Q E 2 0 r 4r 2 L2若棒為無限長，試將結(jié)果與無限長均勻均勻帶電直線的電場強(qiáng)度相比較. 習(xí)題答案 第五章 靜電場 5-9解：1 建坐標(biāo)如圖y在坐標(biāo) x 處取一長度為 dx的電荷元Q電量 : dq dx dx r L電荷元到點(diǎn) P 距離 : Q L P o x dx x r r x r dq Qd x 它在點(diǎn)的場強(qiáng)： d E 4 0 L r x 2 L 4 0 r 2 2 Q d

2、x總1場Q強(qiáng)：E4 0 L L r x 2 0 4r 2 L2 2 習(xí)題答案第五章 靜電場 2 y dq dEQ dE P dq dx dx 4 0 r 2 L dq r r d Ey sin 4 0 r 2 QL ox dxrdx rdx 4 0 r 3 4 0 x 2 r 2 3 / 2 L L rdx Q 1 E Ey dEy 2 2 4x2 r 2 3/ 2 L L 2 2 0r 4r2 L2習(xí)題答案第五章 靜電場 dq y2dE dE Q 4 0 r 2 dq dx dx P L dq d Ey sin r r r r 4 0 r 2 sQL sin ox dx x ctg r x

3、4 0 r 2 r dx 2 d sin d sin 4 0 r LL2 E Ey 4 0r 90 2 L dEy 2 0 L 22r2 sin d 習(xí)2題答案第五章靜電場 L arccos L2 E Ey 40r 902L dEy 2 0 L 22r2 sin d 2 L1 4 0 r L 22 r 2 Q 1 0r 4r2 L2 Q 1 QL 1 E lim lim L r 0 4r 2 L2L 0r 4r 2 / L2 1 0r第五章 靜電場 5-1電荷量子化電荷守恒定律 5-2庫侖定律5-3 電場強(qiáng)度 5-4電場強(qiáng)度通量高斯定理 5-6 靜電場的環(huán)路定理電勢能5-7 電勢 5-8 電場

4、強(qiáng)度與電勢梯度1 n 高斯定理 e S E dS 0 q i 1 in i 注意 1）高斯面為封閉曲面 .2）僅有高斯面內(nèi)的電荷對高斯面的電通量有貢獻(xiàn) .3）高斯面上的電場強(qiáng)度為所有內(nèi)外電荷的總電場強(qiáng)度.討論將q2從A移到B ，q2 A P點(diǎn)P電場強(qiáng)度是否變化？q1 s 穿過高斯面s 的e有否變化？q2 B四 高斯定理的應(yīng)用計(jì)算電通量例在點(diǎn)電荷q 和 q 的靜電場中，做如下的三個閉合面S 1 S 2 S 3 求通過各閉合面的電通量. q e1 q 0 q e2 0 q S1 S2 S3 例 一個e3電0荷為 q 的點(diǎn)電荷位于一邊長為 a 的立方體 q 的中心點(diǎn)， 則通過側(cè)面的電場強(qiáng)度通量 _.

5、 6 0 若將其移至立方體的頂角A 上，則通過側(cè)面abcd 的 q 電場強(qiáng)度通量 _. 24 0 a Ad q b c 四 高斯定理應(yīng)用舉例計(jì)算電通量求解具有一定對稱性的電場的場強(qiáng)分布規(guī)律用高斯定理求電場強(qiáng)度的一般步驟為：對稱性分析；根據(jù)對稱性過所研究的點(diǎn)做一高斯面； 應(yīng)用高斯定理計(jì)算.例 均勻帶電球殼的電場強(qiáng)度S1 一半徑為R 均勻帶電Q 的 r 薄球殼. 求球殼內(nèi)外任意點(diǎn)的電場強(qiáng)度 . O r R 解（ 1） 0 r R s2 E dS E dS 0 E 0 S1 S1（ 2）r R Q Q ES E dS E S dS 4 r E 2 4 0R2 2 2 0 Q E e o 4r R r

6、例 無限長均勻帶電直線的電場強(qiáng)度無限長均勻帶電直線，單位長度上的電荷，即電荷線密度為，求距直線為處的電場強(qiáng)度 . r 解 對稱性分析： 軸對稱 z en 過研究點(diǎn)做一閉合的柱形高斯面 E SE dS h r o E dS E dS E dS ys 柱面） s 上底） s 下底） en E dS x s 柱面） EdS s 柱面） en hS E dSE d S 2 rhE柱s面）0 z E 2 0r E h r o E er y 2例 0 r en x無限大均勻帶電平面的電場強(qiáng)度無限大均勻帶電平面，單位面積上的電荷，即電荷面密度為r ，求距平面為處的電場強(qiáng)度 . E 解 對稱性分析：垂直平面過

7、研究點(diǎn)做一的柱形高斯面 S E S E dS 0 E S 2 SE S 0 E 2 0 E 2 0 E E E E無限大帶電平面的電場疊加問題 0 0 0計(jì)0算電0場0強(qiáng)度的方法（ 1）利用高斯定理1 n e S E dS 0 q i 1 in（i 2）利用場強(qiáng)的疊加原理E dE 例 兩個同心球面的半徑分別為R1 和R2，各自帶有電 荷 Q1和 Q2，求 各區(qū)域場強(qiáng)的分布規(guī)律解：過研究點(diǎn)做一為半徑為r 球面， 則通過此球面的電通量為 Q1 R1 r E dS EdS 4 r E q / 0 2 s s q E Q2R2 4 0 r 2 q 0 r R1 E 0 0 r R1 Q1 Q1R1 r R2 q Q1 E E eR1 r R2 4 0 r 2 4 0r 22 rQQ1QrQR2 q Q1 Q2 E 1 2 er rR2 4 0r 2 4 0 r