直角三角形-知識(shí)講解

1、直角三角形提高【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1理解和掌握判定直角三角形全等的一種特殊方法“斜邊，直角邊即“HL.2能熟練地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法判定兩個(gè)直角三角形全等. 3. 能應(yīng)用直角三角形的性質(zhì)解題.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、判定直角三角形全等的一般方法由三角形全等的條件可知，對(duì)于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，或兩直角邊對(duì)應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形就全等了。這里用到的是“AAS，“ASA或“SAS判定定理.要點(diǎn)二、判定直角三角形全等的特殊方法斜邊，直角邊定理在兩個(gè)直角三角形中，有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等可以簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊或“HL.這個(gè)判定方法是直角三

2、角形所獨(dú)有的，一般三角形不具備.要點(diǎn)詮釋：1“HL從順序上講是“邊邊角對(duì)應(yīng)相等，由于其中含有直角這個(gè)特殊條件，所以三角形的形狀和大小就確定了. 2判定兩個(gè)直角三角形全等的方法共有5種：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.證明兩個(gè)直角三角形全等，首先考慮用斜邊、直角邊定理，再考慮用一般三角形全等的證明方法.3應(yīng)用“斜邊、直角邊判定兩個(gè)直角三角形全等的過(guò)程中要突出直角三角形這個(gè)條件，書寫時(shí)必須在兩個(gè)三角形前加上“Rt.要點(diǎn)三、直角三角形的性質(zhì)定理1：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.定理2：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.推論1：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊

3、等于斜邊的一半.推論2：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的角等于30°. 要點(diǎn)詮釋：這個(gè)定理的前提條件是“在直角三角形中，是證明直角三角形中一邊等于另一邊斜邊的一半的重要方法之一，通常用于證明邊的倍數(shù)關(guān)系.【典型例題】類型一、直角三角形全等的判定“HL1、 判斷滿足以下條件的兩個(gè)直角三角形是否全等，不全等的畫“×，全等的注明理由：1一個(gè)銳角和這個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等； 2一個(gè)銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等； 3兩直角邊對(duì)應(yīng)相等； 4一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等 【答案】1全等，“AAS；2全等，“AAS；3全等，“SAS；4全等，“HL.【解析】理解題意，畫出圖

4、形，根據(jù)全等三角形的判定來(lái)判斷.【總結(jié)升華】直角三角形全等可用的判定方法有5種：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.舉一反三：【變式】以下說(shuō)法中，正確的畫“；錯(cuò)誤的畫“×，并舉出反例畫出圖形.1一條直角邊和斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等 2有兩邊和其中一邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 3有兩邊和第三邊上的高對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 【答案】1；2×；在ABC和DBC中，ABDB，AE和DF是其中一邊上的高，AEDF3×. 在ABC和ABD中，ABAB，ADAC，AH為第三邊上的高，2、：如圖，DEAC，BFAC，ADBC，DEBF.求證：ABDC.【答

5、案與解析】證明：DEAC，BFAC， 在RtADE與RtCBF中 RtADERtCBF HL AECF，DEBFAEEFCFEF，即AFCE 在RtCDE與RtABF中， RtCDERtABFSAS DCEBAF ABDC.【總結(jié)升華】從條件只能先證出RtADERtCBF，從結(jié)論又需證RtCDERtABF.我們可以從和結(jié)論向中間推進(jìn)，證出題目.3、如圖 ABAC，BDAC于D，CEAB于E，BD、CE相交于F求證：AF平分BAC 【答案與解析】證明：在RtABD與RtACE中RtABDRtACE(AAS)ADAE(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等)在RtADF與RtAEF中RtADFRtAEF(HL)DA

6、FEAF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)AF平分BAC(角平分線的定義)【總結(jié)升華】假設(shè)能證得ADAE，由于ADB、AEC都是直角，可證得RtADFRtAEF，而 要證ADAE，就應(yīng)先考慮RtABD與RtAEC，由題意ABAC，BAC是公共角，可證得RtABDRtACE條件和結(jié)論相互轉(zhuǎn)化，有時(shí)需要通過(guò)屢次三角形全等得出待求的結(jié)論.舉一反三：【變式】，如圖，AC、BD相交于O，ACBD，CD90° .求證：OCOD.【答案】CD90°ABD、ACB為直角三角形在RtABD和RtBAC中RtABDRtBAC(HL)ADBC在AOD和BOC中AODBOC(AAS)ODOC類型二、直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用4、如下圖，在等邊ABC中，AECD，AD、BE相交于點(diǎn)P，BQAD于Q，求證：BP2PQ【答案與解析】證明： ABC為等邊三角形， ACBCAB，CBAC60°在ACD和BAE中， ACDBAE(SAS) CADABE CADBAPBAC60°， ABEBAP60°， BPQ60° BQAD， BQP90°， PBQ90°60°30°， BP2PQ【總結(jié)升華】(1)從結(jié)論入手，從要證BP2PQ聯(lián)想到要求PBQ30°(2)不能盲目地用截長(zhǎng)補(bǔ)短法尋找要