動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解析

1、動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解析動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題解析-找出切入點(diǎn)利用圖中條件建模找出切入點(diǎn)利用圖中條件建模 圖形中的點(diǎn)、線運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成了數(shù)學(xué)中的一個(gè)圖形中的點(diǎn)、線運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成了數(shù)學(xué)中的一個(gè)新問(wèn)題新問(wèn)題-動(dòng)態(tài)幾何動(dòng)態(tài)幾何。它通常分為三種類型：。它通常分為三種類型：動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題、動(dòng)線問(wèn)題、動(dòng)形問(wèn)題問(wèn)題、動(dòng)線問(wèn)題、動(dòng)形問(wèn)題。 在解這類問(wèn)題時(shí)，要充分發(fā)揮空間想象的能力，在解這類問(wèn)題時(shí)，要充分發(fā)揮空間想象的能力，不要被不要被“動(dòng)動(dòng)”所迷惑，而是要在所迷惑，而是要在“動(dòng)動(dòng)”中求中求“靜靜”，化化“動(dòng)動(dòng)”為為“靜靜”，-找出切入點(diǎn)，找出切入點(diǎn)，充分充分利用圖中利用圖中條件，建立模型（方程和函數(shù)），這樣條件，建立模型（方程和函數(shù)），這樣就能

2、找到解就能找到解決問(wèn)題的途徑。決問(wèn)題的途徑。 【麗水市小中考】23.如圖1,在RtABC中,C=Rt,A= 30,D為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DPAB交折線ACB于點(diǎn)P,設(shè)AD的長(zhǎng)為x,APD的面積為y, y關(guān)于x的函數(shù)圖象由C1,C2兩段組成,如圖2所示.（1）當(dāng)x=4.5時(shí),求AP的長(zhǎng)；（2）求圖2中圖象C2段的函數(shù)解析式；（3）求x為何值時(shí),APD的面積為圖1ABCPD圖2xOy4.5C2FC12351、如圖：已知、如圖：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30DCBA(1)點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A沿沿邊邊AB向點(diǎn)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s,時(shí)間為時(shí)間為t(s).7430

3、P當(dāng)當(dāng)t為何值時(shí)，為何值時(shí)，PBC為等腰三角形？為等腰三角形？若若PBC為等腰三角形為等腰三角形則則PB=BC7-t=4t=37-t如圖：已知如圖：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30當(dāng)當(dāng)t為何值時(shí)，為何值時(shí)，PBC為為直角直角三角形？三角形？DCBA74(2)若點(diǎn)若點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A沿沿 AB運(yùn)動(dòng)，速度仍是運(yùn)動(dòng)，速度仍是1cm/s。射線射線DCBA74p32p1.如圖：已知如圖：已知 ABCD中，中，AB=7，BC=4，A=30DCBA（3）是否存在某一時(shí)刻）是否存在某一時(shí)刻t,使得使得PBC面積為面積為6 ？P2cmt2761t13t7（1）當(dāng)）當(dāng)t為何值時(shí)，為何值時(shí)， (0t

4、3) PQBC?CBAPDQ2.在在RtABC中，中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 點(diǎn)點(diǎn)P由點(diǎn)由點(diǎn)A出發(fā)出發(fā) ，沿，沿AC向向C運(yùn)動(dòng)，速度為運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，同時(shí)同時(shí) 點(diǎn)點(diǎn)Q由由AB中點(diǎn)中點(diǎn)D出發(fā)，沿出發(fā)，沿DB向向B運(yùn)動(dòng)，速度為運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，連接連接PQ，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s) 若若PQBC62105tt=+715=tACAPABAQ=則則 AQPABC2t5+t(2)設(shè)設(shè) APQ的面積為的面積為y( )，求，求y與與t之間的函數(shù)關(guān)系。之間的函數(shù)關(guān)系。2cmMN2.在在RtABC中，中，C=90，AC=6cm， BC=8cm， 點(diǎn)點(diǎn)P由點(diǎn)由點(diǎn)A出發(fā)

5、出發(fā) ，沿，沿AC向向C運(yùn)動(dòng)，速度為運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，同時(shí)同時(shí) 點(diǎn)點(diǎn)Q由由AB中點(diǎn)中點(diǎn)D出發(fā)，沿出發(fā)，沿DB向向B運(yùn)動(dòng)，速度為運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，連接連接PQ，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s) (0t 3)CBAPDQCBAPDQ(2)設(shè)設(shè) APQ的面積為的面積為y( )，求，求y與與t之間的函數(shù)關(guān)系。之間的函數(shù)關(guān)系。 (0t 3)2cm()ttytty454585212+=+=APM ABC1028tPM=tPM58=ABAPBCPM=相似法相似法2.(2)CBAPDQMNCBAPDQttytty4545442212+=+=AQN ABC1058tQN+=tQN544+=AB

6、AQBCQN=相似法相似法2.(2)NCBAPDQtQN544+=90CABCRt中，在108=AQQN1085=+ tQN108=SinA三角函數(shù)法三角函數(shù)法2.(2)ttytty4545442212+=+=2.（3）在在RtABC中，中，C=90，點(diǎn)，點(diǎn)P由點(diǎn)由點(diǎn)A出發(fā)出發(fā) ，沿，沿AC向向C運(yùn)動(dòng)，速度為運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，同時(shí)，同時(shí) 點(diǎn)點(diǎn)Q由由AB中點(diǎn)中點(diǎn)D出發(fā)，沿出發(fā)，沿DB向向B運(yùn)動(dòng)，速度為運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，連接連接PQ，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)若點(diǎn)若點(diǎn)P由點(diǎn)由點(diǎn)A出發(fā)，沿出發(fā)，沿AC向向C運(yùn)動(dòng)到運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)點(diǎn)停止后停止后，點(diǎn)，點(diǎn)Q繼繼續(xù)續(xù)沿沿DB向向B運(yùn)動(dòng)到運(yùn)

7、動(dòng)到B點(diǎn)后繼續(xù)向后繼續(xù)向CB方向運(yùn)動(dòng)到方向運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)停止點(diǎn)停止。若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為若設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)，設(shè)，設(shè) APQ的面積為的面積為y(cm )，求，求y與與t之間的函數(shù)關(guān)系。之間的函數(shù)關(guān)系。 CBAPDQ1035Qttty4542+=6N813ty51212 +=ty3-39收獲一：化動(dòng)為靜找切入點(diǎn)收獲一：化動(dòng)為靜找切入點(diǎn)收獲二：分類討論收獲二：分類討論收獲三：數(shù)形結(jié)合充分利用圖形和條件收獲三：數(shù)形結(jié)合充分利用圖形和條件收獲四：構(gòu)建函數(shù)模型、方程模型收獲四：構(gòu)建函數(shù)模型、方程模型2.(4)是否存在某一時(shí)刻是否存在某一時(shí)刻t，使，使 APQ的面積與的面積與 ABC的面積的面積比為比為715？若

8、存在，求出相應(yīng)的？若存在，求出相應(yīng)的t的值；不存在說(shuō)明理由。的值；不存在說(shuō)明理由。 (0t 3)當(dāng)當(dāng)t=2時(shí)，時(shí)， APQ的面積與的面積與 ABC的面積比為的面積比為715246821=ABCS157=ABCSy241574542=+tt014-52=+ tt0)2-)(7(=+tt2,(7-=tt舍去）CBAPDQ計(jì)算要仔細(xì)計(jì)算要仔細(xì)2.（5）連接）連接DP,得到得到QDP，那么是否存在某一時(shí)刻，那么是否存在某一時(shí)刻t，使得點(diǎn)，使得點(diǎn)D在線段在線段QP的中垂線上？若存在，求出相應(yīng)的的中垂線上？若存在，求出相應(yīng)的t的值；若不存在，的值；若不存在，說(shuō)明理由。說(shuō)明理由。 (0t 3)點(diǎn)點(diǎn)D在線段在線段PQ的中垂線上的中垂線上 DQ=DP22DPDQ=222)3-2(4tt+=02512-32=+tt方程無(wú)解。方程無(wú)解。 即點(diǎn)即點(diǎn)D都不可能在線段都不可能在線段QP的中垂線上。的中垂線上。 = 1560GCBAPDQt2t34.如圖如圖1,在在RtABC中中,C=Rt,A= 30,D為為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)D作作DPAB交交折線折線ACB于點(diǎn)于點(diǎn)P,設(shè)設(shè)AD的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為x,APD的面積為的面積為y, y關(guān)于關(guān)于x的函