2017年高考理科數(shù)學模擬試卷全國卷

1、2017年普通高等學校招生全國統(tǒng)一模擬考試理科數(shù)學 本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2224題為選考題,其它題為必考題。全卷滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。注意事項：答題前，考生務必把自己的姓名、考生號等填寫在答題卡相應的位置上。做選擇題時，必須用2B鉛筆把答題卷上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。非選擇題必須使用黑色字跡鋼筆或簽字筆，將答案寫在答題卡規(guī)定的位置上。所有題目必須在答題卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案無效。考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，將答題卡交回。參考公式： 柱體體積公式： （其中為底面面積，為高）

2、錐體體積公式： （其中為底面面積，為高）球的表面積、體積公式： （其中為球的半徑）第卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1復數(shù)（i是虛數(shù)單位）在復平面上對應的點位于 （） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限2已知集合M=x|y=lg，N=y|y=x2+2x+3，則（RM）N= （） A x|0x1 B x|x1 C x|x2 D x|1x23、采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調查為此將他們隨機編號為1，2 .960,分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間

3、1,450的人做問卷A，編號落人區(qū)間451,750的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷C的人數(shù)為 （）A. 15 B. 10 C. 9 D. 74.設 是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，且，則等于（）A120 B 105 C 90 D75來源:Z.xx.k.Com5.由和所圍成圖形面積是 （） A. B. C. D. 6若m是2和8的等比中項，則圓錐曲線x2+的離心率為 （） A B C 或 D 或7定義某種運算，運算原理如圖所示，則的值為 （ ）A15 B13來源:高&考%資(源#網(wǎng)KS5U.C OMC8 D4高&考%資(源#網(wǎng)來源:高&考%資(源#網(wǎng) 第7

4、題圖 第8題圖 8.如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是 （）A54B.27C.18D.99. .如圖，已知ABC中，點M在線段AC上，點P在線段BM上且滿足2，若|2，|3，BAC120°，則·的值為 （）A2 B2 C. D 第9題圖 第10題圖 10如圖,在平行四邊ABCD中,=90.,2AB2 +BD2 =4,若將其沿BD折成直二面角 A-BD-C,則三棱錐ABCD的外接球的表面積BISOMIAN為 （ ）A. B. C. D. 11. 拋物線y2=2px（p0）的焦點為F，已知點A，B為拋物線上的兩個動點，且滿足AFB=120°過弦AB的中點M作

5、拋物線準線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為 （） A B 1 C D 212.已知定義在上的單調函數(shù)，對，都有，則函數(shù)的零點所在區(qū)間是 （）. . . .第卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分13. 的展開式中的常數(shù)項為_14.若數(shù)列是正項數(shù)列，則_15若m(0,3)，則直線(m2)x(3m)y30與x軸、y軸圍成的三角形的面積小于的概率為_16.在a、b、c,若其面S=_三、解答題：解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟17（本小題12分）設的內(nèi)角所對的邊分別為且.(1)求角的大小;(2)若,求的周長的取值范圍. 18、(本小題滿分12分) 為普及高中生安全逃生知識與安全防

6、護能力，某學校高一年級舉辦了高中生安全知識與安全逃生能力競賽. 該競賽分為預賽和決賽兩個階段，預賽為筆試，決賽為技能比賽.先將所有參賽選手參加筆試的成績（得分均為整數(shù)，滿分為分）進行統(tǒng)計，制成如下頻率分布表分數(shù)（分數(shù)段）頻數(shù)（人數(shù)）頻率60,70)70,80)80,90) 90,100)合 計（1）求出上表中的的值；（2）按規(guī)定，預賽成績不低于分的選手參加決賽，參加決賽的選手按照抽簽方式?jīng)Q定出場順序.已知高一（2）班有甲、乙兩名同學取得決賽資格.求決賽出場的順序中，甲不在第一位、乙不在最后一位的概率；記高一（2）班在決賽中進入前三名的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.19（本小題12分）如圖，在四

7、棱錐中，平面， 于，為線段上一點，且，（1）求證：平面；（2）若，且求與面所成角的正弦值。yx2MNTOQ20. （本小題12分）已知拋物線：，直線交于、兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點。（1）證明：拋物線在點處的切線與平行；（2）是否存在實數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由21.（本小題12分）設函數(shù)（1）證明：當時，；（2）設當時，求實數(shù)的取值范圍請考生在第（22）、（23）、（24）三題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑。22、（本小題滿分10分）選修41:幾何證明選講.如圖，四邊形

8、ABCD內(nèi)接于O，BD是O的直徑，AECD于點E，DA平分BDE（1）證明：AE是O的切線；（2）如果AB=2，AE=，求CD23.（本小題滿分10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程已知圓M的極坐標方程為，現(xiàn)以極點為坐標原點，極軸為x軸正半軸，建立平面直角坐標系。（1）求圓M的標準方程；（2）過圓心M且傾斜角為的直線與橢圓交于A，B兩點，求的值。24.（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x1|（1）解不等式：f（x）+f（x1）2；（2）當a0時，不等式2a3f（ax）af（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍理科數(shù)學評分標準一. 選擇題（每小題5分，共12小題，滿分60分）題號

9、123456789101112答案ACDBCDBCAAAC二.填空題（每小題5分，共4小題，滿分20分）13. 84 . 14. . 15. . 16. . 三、解答題（解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟）17、（本小題滿分12分）解(1)由得 2分又 4分 6分(2)由正弦定理得:, 8分 10分, 故的周長的取值范圍為. 12分18（本小題滿分12分） 解：（1）由題意知， 3分（2）由（）知，參加決賽的選手共6人， 4分設“甲不在第一位、乙不在第六位”為事件， 則 所以甲不在第一位、乙不在第六位的概率為. -6分隨機變量的可能取值為 7分，,， 10分隨機變量的分布列為：11分因為

10、，所以隨機變量的數(shù)學期望為. 12分19. （本小題滿分12分）（1），,連接， 1分所以，又，又都是平面中的直線，OE， 3分且， 4分（2），且在等腰梯形中 5分由（1）知，分別以為軸建立空間直角坐標系，則 6分設平面的法向量為則，所以取，則， 9分又， 11分所以PB與平面PCD所成角的正弦值為 12分20、（本小題滿分12分）解：（1）設， 1分聯(lián)立得 2分所以， 3分， 4分，所以所以拋物線在T點處的切線與MN平行。 6分（2）由（1）可得，則 7分 9分 11分解得，所以存在滿足 12分21、（本小題滿分12分）解：（1）證明：當時，即.令， 2分，令，得所以當時，故當時，即，即，

11、且當且僅當時等號成立4分（2）解：由時，恒成立，故. 5分設，則 6分設， 7分則. 8分當，即時，時，故.所以單調遞增，故單調遞增，恒成立，符合題意. 10分當，即時，存在，時，單調遞減， ，與恒成立矛盾. 11分綜合上述得實數(shù)的取值范圍是 12分22、（本小題滿分10分）（1）證明：連結OA，在ADE中，AECD于點E，DAE+ADE=90°DA平分BDCADE=BDAOA=ODBDA=OADOAD=ADEDAE+OAD=90°即：AE是O的切線 5分（2）在ADE和BDA中，BD是O的直徑BAD=90°由（1）得：DAE=ABD又BAD=AEDAB=2求得：BD=4，AD=2BDA=ADE=BDC=60°進一步求得：CD=2 10分23、（本小題滿分10分）解：（1）由，得，即 3分（2）點M，直線l的參數(shù)方程為: 6分代入橢圓方程整理得： 8分