二次根式說(shuō)課稿

1、16.1 二次根式一、說(shuō)教材1、說(shuō)教材的地位和作用本節(jié)課是人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章第一節(jié)二次根式第一課時(shí)的內(nèi)容。本節(jié)是在 “平方根 ”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究二次根式的概念和性質(zhì)。本章內(nèi)容是學(xué)習(xí) “一元二次方程”和 “二次函數(shù) ”等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)。它是學(xué)習(xí)本章的關(guān)鍵，也是學(xué)習(xí)二次根式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算的依據(jù)。2、教學(xué)目標(biāo)（ 1）知識(shí)與技能目標(biāo)：能夠理解二次根式的概念和意義，會(huì)確定被開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍。（ 2）過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)動(dòng)手練習(xí)，應(yīng)用拓展，體驗(yàn)經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力。（ 3）情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、總結(jié)和應(yīng)用等數(shù)學(xué)活動(dòng)，感受數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性

2、與創(chuàng)造性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，提高應(yīng)用的意識(shí)。3、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及確定依據(jù)（ 1） 教學(xué)重點(diǎn)：由于二次根式概念的獲得，是學(xué)生經(jīng)歷具體到抽象的過(guò)程，因此本節(jié)課的重點(diǎn)是：二次根式的概念和基本性質(zhì)。（ 2）教學(xué)難點(diǎn)：由于二次根式的取值范圍常用于解未知數(shù)的取值范圍，因此本節(jié)課的難點(diǎn)是：二次根式的取值范圍及其應(yīng)用。二、說(shuō)學(xué)情學(xué)生已學(xué)習(xí)了平方根等有關(guān)知識(shí)，為學(xué)習(xí)二次根式打下一定的知識(shí)基礎(chǔ)。同時(shí)本課時(shí)及后面知識(shí)的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、分類討論及類比的數(shù)學(xué)思想等都有更高的要求，如果學(xué)生在此不能很好的理解和正確地認(rèn)知，將對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)產(chǎn)生很大的影響，所以要求學(xué)生積極探索、思考，及時(shí)加以訓(xùn)練鞏固，克服學(xué)習(xí)困難，真正“

3、學(xué)會(huì) ”。三、說(shuō)教法、學(xué)法1、說(shuō)教法依據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和已有的知識(shí)基礎(chǔ)，本節(jié)課注重加強(qiáng)知識(shí)間的縱向聯(lián) 系，拓展學(xué)生探索的空間，體現(xiàn)由具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程。為后續(xù)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí) 的基礎(chǔ)。2、說(shuō)學(xué)法本節(jié)課主要采用自主學(xué)習(xí)，合作探究，引領(lǐng)提升的方式，啟發(fā)式、講練結(jié)合 的方法展開(kāi)教學(xué)。先提出問(wèn)題，讓學(xué)生探討、分析，師生共同歸納，得出結(jié)論。 四、說(shuō)教學(xué)過(guò)程1、導(dǎo)入（2-3分鐘）首先我?guī)ьI(lǐng)學(xué)生回顧平方根的定義，若一個(gè)正數(shù) x的平方等于a,稱x為a 的算術(shù)平方根，記為石。設(shè)計(jì)意圖：由平方根引入二次根式，為學(xué)習(xí)二次根式的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)， 使同 學(xué)更容易接受理解。2、講授（ 20-25分鐘）然后我通過(guò)幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題入

4、手，設(shè)置問(wèn)題情境，讓學(xué)生感受到研究二次根式 來(lái)源于生活又服務(wù)于生活。思考：用帶有根號(hào)的式子填空，看看寫(xiě)出的結(jié)果有什么特點(diǎn)？（1）面積為3的正方形的邊長(zhǎng)為 ;面積為S的正方形的邊長(zhǎng)為 2（2） 一個(gè)長(zhǎng)萬(wàn)形的圍欄，長(zhǎng)是寬的2倍，面積為130m ,則它的寬為m（3） 一個(gè)物體從高處自由落下，落到地面所用的時(shí)間 t （單位:s）與開(kāi)始落 下時(shí)的高度h （單位：m）滿足關(guān)系h 5t2.如果用含有h的式子表示t,則1=設(shè)計(jì)意圖：由實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，由具體到抽象，使得學(xué)生們的觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力得以鍛煉。'3,Vs,v165, Jh同學(xué)們得出，上面問(wèn)題的結(jié)果分別是' 5 0讓學(xué)生觀察，所填

5、結(jié)果有什么規(guī)律，學(xué)生發(fā)現(xiàn)所填結(jié)果都表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，教師引導(dǎo)學(xué)生用一個(gè)式子表示這些有共同特點(diǎn)的式子，學(xué)生表示為 "a 0在此基礎(chǔ)上和學(xué)生一 起總結(jié)出二次根式的概念：我們把形如 再的式子叫做二次根式， 江”稱為二次根號(hào)，a稱為被開(kāi)方數(shù)。此時(shí)教師再引導(dǎo)學(xué)生回憶已學(xué)平方根的定義， 可以發(fā)現(xiàn)一個(gè)實(shí)數(shù)的平方永遠(yuǎn) 是非負(fù)數(shù)，所以在這里a也要為非負(fù)數(shù)（即a 0）。從這里，我們可以得出一 個(gè)判斷是否為二次根式的方法：即被開(kāi)方數(shù) a 0是否成立。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)平方根的回憶，我們可以知道當(dāng)a>0時(shí)，表示a的算術(shù) 平方根，因此 n>0;當(dāng)a=0時(shí)，"表示0的算術(shù)平方根，因此 曷

6、 =0,也就 是說(shuō)，當(dāng)a 0時(shí)，va 00由以上學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)二次根式和算術(shù)平方根有許多共同點(diǎn)，它們之間存在 區(qū)別嗎？針對(duì)這一問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行討論。并讓學(xué)生對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行闡述。首先，從性質(zhì)上看，它們有區(qū)別嗎？我們知道，形如、后的式子叫做二次根 式，它是一種帶根號(hào)廠”的代數(shù)式。而算術(shù)平方根是指一種與平方互逆的運(yùn)算。從外形上看，老師引導(dǎo)同學(xué)由74 =2發(fā)現(xiàn)，4的算術(shù)平方根是2,根據(jù)二次 根號(hào)定義得知，2不是二次根式，學(xué)生觀察對(duì)比總結(jié)出：二次根式一定帶有根號(hào) 而算術(shù)平方根不一定帶根號(hào)。老師再引導(dǎo)學(xué)生，它們兩者有哪些交叉關(guān)系，同樣由 V4=2, 4的算術(shù)平方 根是J4,也是2, 2不是二次根式，但亦是

7、二次根式，學(xué)生總結(jié)出，二次根式 都可以看作是算術(shù)平方根，而算術(shù)平方根只有在用根號(hào)表示的情況下才是二次根 式。從內(nèi)涵上看，對(duì)于二次根式Ja來(lái)說(shuō)，它表示的意義是非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方 根，二次根式比算術(shù)平方根的含義更豐富。設(shè)計(jì)意圖：把算術(shù)平方根和二次根式進(jìn)行對(duì)比， 加深了學(xué)生對(duì)二次根式的理解，使得學(xué)生對(duì)二次根式的概念更加理解，因此突出了教學(xué)重點(diǎn)。3、鞏固練習(xí)（15-20分鐘）接下來(lái)，講授以下習(xí)題：例1:當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，<x 2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？解：由x 2 0,得x 2當(dāng)x 2時(shí)，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義例2:下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式A，Jx2y(y 0),Jx2 y2,0&#

8、39;'7,3;8, |a|,Vx 63分析：由于1，x2y(y 0), x2 y2都大于或等于0,且它們都是形如“'a的式子，所以J1川£Q(y 0),Jx2 y2都是二次根式;由于7,3館都不是開(kāi)二次根， 3所以它們不是二次根式，|a 0,所以)也不是二次根式；又x的取值范圍不能確定，所以不能判斷Vx 6是否為二次根式。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)正反例，加深了學(xué)生對(duì)二次根式的概念和基本性質(zhì)的理解，因此突出了教學(xué)重點(diǎn)。然后，在課堂上布置以下習(xí)題，讓學(xué)生在課堂中完成，并分組讓學(xué)生作答。1、求：x為何值時(shí)，下列各式有意義？(1)5(2) «x(3)(6) xx2(7)x

9、x 2 v,4 2x2、已知 a、b 滿足：va- 2J10 2a分析：1、(1) 以有意義，則2x 0,(2)。x有意義，則 x 0,即x 0(3) *x 1有意義，則x 1 0,即x(4) 4"x6有意義，則1 x 0,xx(5) %，x 1有意義，則x 1 0且x 1x(4)、'1 x <x(5) "x 110,即 1 x 00 ,即 x >-12(6)、x有意義，則x2 0,恒成立，所以x為任意實(shí)數(shù)(7) & 2有意義，貝J x 2 0,4 2x 0,即 x=22、由二次根式有意義的取值范圍得到：a 5 0,10 2a 0,所以2=5,因此得出等式左邊為0,同樣等式右邊也為0,即b 4=0,所以b=4設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)訓(xùn)練，讓學(xué)生體會(huì)二次根式概念的初步應(yīng)用， 加深對(duì)二次根式定義的理解，加強(qiáng)了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，并注重新舊知識(shí)間的聯(lián)系，因此突破了教學(xué)難點(diǎn)。4、歸納總結(jié)（2-3分鐘）最后，我就以下方面進(jìn)行小結(jié)：1、二次根式的概念：我們把形如 “a的式子叫做二次根式，” ”稱為二次根號(hào)，a稱為被開(kāi)方數(shù)。2、二次根式的非負(fù)數(shù)：a 0,后0設(shè)計(jì)意圖：這樣小結(jié)，梳理了知識(shí)，點(diǎn)明本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點(diǎn)，同時(shí)使學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)體系有一個(gè)完整的認(rèn)識(shí)，為下