二倍角的正弦、余弦、正切公式課件(使用)A版必修4

1、3.1.2 二倍角的二倍角的正弦、余弦、正切公式正弦、余弦、正切公式目標導學目標導學1、靈活掌握二倍角公式及其變形公式；、靈活掌握二倍角公式及其變形公式；2、能綜合運用二倍角公式進行化簡、計算、能綜合運用二倍角公式進行化簡、計算及證明。及證明。( C( - ) )( C( + ) )cos(-)= coscos+sinsincos(+)= coscos-sinsin( S( + ) )( S( - ) )sin(+)= sincos+cossinsin(-)= sincos-cossintantan1tantan)tan(tantan1tantan)tan( T( + ) )( T( - )

2、)兩角和與差的正弦、余弦、正切公式兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1.復習復習)(2)(2)(2ZkkZkkZkk = cos2 -(1-cos2 ) =2cos2 -1 = (1-sin2 )-sin2 =1-2sin2 cos2 = cos2 -sin2 cos2 = cos2 -sin2 sin2 = 2sin cos cos2 = cos2 -sin2 22tantan21 tan =2cos2 - 1 = 1 - 2sin2 2.倍角公式倍角公式注注:1 1、掌握公式特征的同時、掌握公式特征的同時, ,掌握二倍角函數(shù)掌握二倍角函數(shù)公式與和角的三角函數(shù)公式之間關系公式與和角的三角函數(shù)公

3、式之間關系. .2 2、二倍角三角函數(shù)公式表示了一個角的三角、二倍角三角函數(shù)公式表示了一個角的三角函數(shù)和它的二倍的角的三角函數(shù)間的關系，函數(shù)和它的二倍的角的三角函數(shù)間的關系，不局限于不局限于 與與2 2 ，224也同樣適用于 與，或與等等，要注意倍數(shù)關系（1）sin4 = 2sin( )cos( )（2）sin = 2sin( )cos( )（3）cos 6 = cos2( )-sin2( ) = 2cos2( )-1 = 1-2sin2( )（4）cos25 -sin25 =cos( );tan(2tan12tan2)5(2.23cos23sin2)sin()6(2 2 12123 3 3

4、3 10 4 3 3.公式鞏固訓練公式鞏固訓練5sin2,13 42sin4 ,cos4 ,tan4.例 ， 已知求的值2422由，得212cos21 sin 213 所以512120sin 42sin 2cos221313169 解：解：4.典型例題典型例題225119cos412sin1213169 sin 4120169120tan 4cos4169119119 12cos,(, )sin213 22costan已知，求，的值。5sin2,(,)sin4134 2cos4tan4 已知，求，的值。例例1求下列各式的值：求下列各式的值： 002202020(1)sin22.5 cos22.

5、5 ; (2)cossin;882tan15(3);(4)1 2sin 75 .1 tan 15(5)8sincoscoscos48482412例例2231tan52(3)(4) coscos31212tan244(1)sincos(2)sincos4422練習練習引申：公式變形：引申：公式變形：2)cos(sin2sin1 2cos22cos1 2sin22cos1 22cos1cos2 22cos1sin2 升冪降角公式升冪降角公式降冪升角公式降冪升角公式化簡化簡 (1) 1sin 40 ;(2) 1sin 40 ;(3) 1cos20 ;(4) 1cos20例例35.5.練習求值：練習求

6、值：1sin22 30cos22 3018cos2. 228cos8sin. 32224222232 2sin2cos244cos )125cos125)(sin125cos125(sin12 2 化簡：化簡： tan11tan113 2coscos2142tan 223若若tan = 3，求，求sin2 cos2 的值的值22222sin cossincossincossin2 cos2 解：解：222tantan11tan75提高能力提高能力已知已知為第二象限角為第二象限角,并且并且252sin2cos的值求2cos2sin) 1 (2)求求sin +cos 的值的值234A,cos, t

7、an2,5tan 22.BCABAB例在中求的值解解:方法一方法一分別算出分別算出tan2A,tan2B,再求再求tan(2A+2B)在在ABCABC中中,0A,0A , ,得得2243sin1 cos155AAsin353tancos544AAA得22322tan244tan21tan7314AAA222tan2 24tan21tan1 23BBB 244tan2tan24473tan 222441tan2tan2117173ABABAB 解解: 方法二方法二算出算出tanA,再求再求tan(A+B),最后求出最后求出tan2(A+B)tantan11tan1tantan2ABABAB 22tan