一階倒立擺項目報告

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一階倒立擺項目報告 13級自動化卓越班 小組成員：李迎迎 李艷艷 張婧嫻 徐 山 姚紅娟目錄一、系統(tǒng)概述11.1系統(tǒng)介紹11.2項目內(nèi)容11.3系統(tǒng)分析步驟1二、數(shù)學建模2.1受力分析22.2方框圖23、 根軌跡分析3.1 設計控制器73.2根軌跡圖104、 頻域分析4.1校正后傳遞函數(shù)114.2校正前后波特圖12五、PID控制5.1系統(tǒng)加入PID135.2自動調(diào)節(jié)PID參數(shù)135.3加入PID后的階躍響應135.4加入PID后的脈沖響應13六、結(jié)論和分析一、系統(tǒng)概述1.1系統(tǒng)介紹： 如下圖1所示為一由小車、擺桿、電機、皮帶構(gòu)成的直線一級倒立擺系統(tǒng)，在忽略了空氣阻力和

2、各種摩擦之后，直線一級倒立擺系統(tǒng)可抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)。1.2項目內(nèi)容： 圖2是系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖，請以向右的加速度為輸入，擺桿角度為輸出，建立此系統(tǒng)的數(shù)學模型。試分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性、利用根軌跡法設計控制器，使得校正后系統(tǒng)的要求如下：%<10% ,求此時各動態(tài)性能指標，單位脈沖信號下的穩(wěn)態(tài)誤差；利用頻率特性設計控制器G c (s) ，使得系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為10，相位裕量為50º，增益裕量等于或大于10 分貝。 圖1 圖2 實際系統(tǒng)的模型參數(shù)如下：M 小車質(zhì)量 1.096Kgm 擺桿質(zhì)量 0.109Kgb 小車摩擦系數(shù) 0.1N/m/secl擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿

3、質(zhì)心的長度 0.25mI擺桿慣量 0.0034Kg*m*m1.3系統(tǒng)分析步驟：1、數(shù)學建模（確定傳遞函數(shù)）2、時域分析（由于倒立擺是不穩(wěn)定系統(tǒng)，通過MATLAB分析穩(wěn)定性無意義）3、根軌跡（觀察根軌跡圖像，加入零極點讓系統(tǒng)趨于穩(wěn)定） 4 、頻域分析 二、數(shù)學建模 2.1系統(tǒng)受力分析： 在忽略了空氣阻力和各種摩擦之后，可將直線一級倒立擺系統(tǒng) 抽象成小車和勻質(zhì)桿組成的系統(tǒng)，如圖所示。我們做了以下假設： M 小車質(zhì)量 m 擺桿質(zhì)量 b 小車摩擦系數(shù) l 擺桿轉(zhuǎn)動軸心到桿質(zhì)心的長度 I 擺桿慣量 F 加在小車上的力 x 小車位置 擺桿與垂直向上方向的夾角 擺桿與垂直向下方向的夾角（考慮到擺桿初始位置為

4、豎直向下） 系統(tǒng)中小車和擺桿的受力分析圖如下： 其中，N和P為小車與擺桿相互作用力的水平和垂直方向的分量?！咀⒁猓涸趯嶋H倒立擺系統(tǒng)中檢測和執(zhí)行裝置的正負方向已經(jīng)完全確定，因而矢量方向定義如圖所示，圖示方向為矢量正方向。】分析小車水平方向所受的合力，可以得到以下方程： 由擺桿水平方向的受力進行分析可以得到下面等式： 即： 把這個等式代入式中，就得到系統(tǒng)的第一個運動方程 為了推出系統(tǒng)的第二個運動方程，對擺桿垂直方向上的合力進行分析，可以得到下面方程： 力矩平衡方程如下： 注意：此方程中力矩的方向，由于= +,cos= -cos,sin= -sin，故等式前面有負號。合并這兩個方程，約去P 和N ，

5、得到第二個運動方程： 設=+ （是擺桿與垂直向上方向之間的夾角），假設與 1（單位是弧度）相比很小，即<<1，則可以進行近似處理 對式(3-9)進行拉普拉斯變換，得到注意：推導傳遞函數(shù)時假設初始條件為 0。由于輸出為角度，求解方程組的第一個方程，可以得到： 把上式代入方程組的第二個方程，得到： 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：代入實際數(shù)據(jù)，得到以加速度為輸入，擺桿角度為輸出的開環(huán)傳遞函數(shù)：倒立擺倒立擺2.2系統(tǒng)結(jié)構(gòu)方框圖： 伺服電機伺服驅(qū)動器運動控制卡計算機 倒立擺 倒立擺 光電碼盤1光電碼盤2 倒立擺倒立擺 3. 根軌跡分析3.1 設計控制器： 設計控制器使得校正后系統(tǒng)的要求如下： 調(diào)整時間ts

6、=0.5s(2%)最大超調(diào)量。根軌跡設計編寫程序如下：>> num=0.02725;den=0. 0 -0.26705;G=tf(num,den)z,p,K=tf2zp(num,den)sys=zpk(z,p,K) %原系統(tǒng)零極點表達式subplot(3,2,1),rlocus(sys); %繪制原系統(tǒng)根軌跡t=0:0.005:10;subplot(3,2,2),step(sys,t) %繪制原系統(tǒng)階躍相應曲線OverStep=0.1; %設置超調(diào)量AdjustTime=0.5; %設置調(diào)整時間zeta1=abs(sqrt(log(OverStep)2)/(pi2+(log(Ove

7、rStep)2) %計算滿足設計要求的阻尼比sita1=acos(zeta1) wn=4/(zeta1*AdjustTime) %計算滿足要求的自然振蕩角頻率P=wn*(-cos(sita1)+i*sin(sita1),wn*(-cos(sita1)-i*sin(sita1) %期望閉環(huán)主導極點用復數(shù)表示zeroc=real(P(1)-imag(P(1)*tan(gama+sita1-pi/2) %校正環(huán)節(jié)零點polec=real(P(1)-imag(P(1)*tan(gama+sita1-pi/2+fai) %校正環(huán)節(jié)極點zg=z;zeroc %校正環(huán)節(jié)零極點加入原系統(tǒng)中pg=p;polec

8、sys2=zpk(zg,pg,Kc*K) %校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)subplot(3,2,3),rlocus(sys2); %繪制加入校正環(huán)節(jié)后系統(tǒng)根軌跡T=feedback(sys2,1); %校正后系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)subplot(3,2,4);step(T,t) %校正后系統(tǒng)階躍相應 Transfer function: 0.02725-0.01021 s2 - 0.2671 Empty matrix: 0-by-1p =5.1136 -5.1136K = 2.6683Zero/pole/gain: 2.6683-(s-5.114) (s+5.114) zeta1 =0.5912sita1

9、 =0.9383wn =13.5328P =-8.0000 +10.9150i -8.0000 -10.9150izeroc =-6.9222polec =-26.4567zg =-6.9222pg =5.1136 -5.1136 -26.4567Zero/pole/gain:141.1365 (s+6.922)-(s+26.46)Zero/pole/gain: 376.5944 (s+6.922)-(s-5.114) (s+5.114) (s+26.46)3.2根軌跡圖 原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)根軌跡圖 原系統(tǒng)階躍相應曲線 加入校正環(huán)節(jié)后系統(tǒng)根軌跡 校正后系統(tǒng)階躍相應曲線四. 頻域分析4.1校正后傳遞函數(shù) 利用頻率特性設計控制器G c (s) ，使得系統(tǒng)的靜態(tài)位置誤差常數(shù)為10，相位裕量為50º，增益裕量等于或大于10分貝. 超前校正的一般形式：根據(jù)誤差要求得校正前系統(tǒng)傳遞函數(shù)為令50º+5º=55º 得由10lg得 =55.08校正裝置傳遞函數(shù)為 10.1校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為4.2校正前后波特圖 校正前系統(tǒng)的波特圖 校正后系統(tǒng)的波特圖 5. PID控制5.1系統(tǒng)加入PID：5.2自動調(diào)節(jié)PID參數(shù)5.3加入PID后的階躍響應5.4加入PID后的脈沖響應 6.結(jié)論和分析