振動圖像與波的圖像及多解問題專題

1、振動圖像與波的圖像及多解問題、振動圖象和波的圖象振動是一個質點隨時間的推移而呈現(xiàn)的現(xiàn)象，波動是全部質點聯(lián)合起來共同呈現(xiàn)的現(xiàn)象.簡諧運動和其引起的簡諧波的振幅、頻率相同，二者的圖象有相同的正弦余弦曲線形狀，但二圖象是有本質區(qū)別的見表：振動圖象波動圖象研究對象一振動質點沿波傳播方向所有質點研究內容一質點的位移隨時間的變化規(guī)律某時刻所有質點的空間分布規(guī)律圖線15 0物理意義表示一質點在各時刻的位移表示某時刻各質點的位移圖線變化隨時間推移圖延續(xù)，但已有形狀不變隨時間推移，圖象沿傳播方向平移一完整曲線占橫坐標距離表示個周期表示個波長例題精選:例題1:如圖6 27所示，甲為某一波動在t=1 Os時的圖象，

2、乙為參與該波動的P質點的振動圖象甲乙FU 醫(yī)-1-71說出兩圖中AA/的意義？2說出甲圖中 OA/B圖線的意義？3求該波速v= ?4在甲圖中畫出再經(jīng) 3 5s時的波形圖5求再經(jīng)過3 5s時p質點的路程S和位移解析：1甲圖中AA，表示A質點的振幅或1 Os時A質點的位移大小為 0. 2m ,方向為負.乙圖中AA /'表示P質點的振幅，也是 P質點在0. 25s的位移大小為0. 2m，方向為負.2甲圖中OA'b段圖線表示O到B之間所有質點在1. Os時的位移、方向均為負由乙圖看出P質點在1 . Os時向一 y方向振動，由帶動法可知甲圖中波向左傳播，那么OA/間各質點正向遠離平衡位置

3、方向振動，A/B間各質點正向靠近平衡位置方向振3甲圖得波長入=4 m,乙圖得周期T= 1s 所以波速 v=入/T=4m/s動.4用平移法： x= v t = 14 m = 3十？丨入所以只需將波形向 x軸負向平移？入=2m即可，如圖6 28所示t5求路程：因為 n=T/2=7,所以路程 S=2An=2 X 0 2X 7=2。8m求位移：由于波動的重復性，經(jīng)歷時間為周期的整數(shù)倍時位移不變所以只需考查從圖示時刻，p質點經(jīng)T/2時的位移即可，所以經(jīng) 3. 5s質點P的位移仍為零.例題2 :如下列圖，1為某一波在t = 0時刻的波形圖，2為參與該波動的 P點的振動圖象，那么以下判斷 正確的選項是A .

4、該列波的波速度為 4m/s ;B .假設P點的坐標為xp= 2m，那么該列波沿x軸正方向傳播C.該列波的頻率可能為2 Hz;D .假設P點的坐標為xp= 4 m，那么該列波沿x軸負方向傳播；解析：由波動圖象和振動圖象可知該列波的波長入=4m，周期T= 1. Os,所以波速v =入/T = 4m / s.由P質點的振動圖象說明在 t=0后，P點是沿y軸的負方向運動：假設 P點的坐標為xp= 2m，那么說明 波是沿x軸負方向傳播的；假設 P點的坐標為Xp = 4 m,那么說明波是沿x軸的正方向傳播的.該列波周期 由質點的振動圖象被唯一地確定，頻率也就唯一地被確定為 f= I /1= 0Hz .綜上

5、所述，只有A選項正確.點評：當一列波某一時刻的波動圖象時，它的波長和振幅就被唯一地確定，當其媒質中某質點的振動圖象時，這列波的周期也就被唯一地確定，所以此題中的波長入、 周期T、波速v均是唯一的.由于質點P的坐標位置沒有唯一地確定，所以由其振動圖象可知 P點在t= 0后的運動方向，再由波動圖象確定波的傳播方向二、波動圖象的多解波動圖象的多解涉及：1波的空間的周期性；2波的時間的周期性；3波的雙向性；4介質中兩質點間 距離與波長關系未定；5介質中質點的振動方向未定.1. 波的空間的周期性沿波的傳播方向，在 x軸上任取一點Px，如下列圖，P點的振動完全重復波源 O的振動，只是時間 上比O點要落后厶

6、且厶t =x/v=xT 0/入在同一波線上，凡坐標與P點坐標x之差為波長整數(shù)倍的許多質點，在同一時刻t的位移都與坐標為入的質點的振動位移相同，其振動速度、加速度也與之相同，或者說 它們的振動“相貌完全相同因此，在同一波線上，某一振動“相貌勢必會不斷重復出現(xiàn)，這就是機 械波的空間的周期性.空間周期性說明，相距為波長整數(shù)倍的多個質點振動情況完全相同.2. 波的時間的周期性在x軸上同一個給定的質點，在 t+nT時刻的振動情況與它在 t時刻的振動情況位移、速度、加速度 等相同因此，在t時刻的波形，在t+nT時刻會屢次重復出現(xiàn)這就是機械波的時間的周期性.波的時間的周期性，說明波在傳播過程中，經(jīng)過整數(shù)倍周

7、期時，其波的圖象相同.傳播距離：xo nx傳播時間：tnTtxonxv傳播速度：tnT t質點振動路程：s4nA s3.波的雙向性雙向性是指波沿正負方向傳播時，假設正、負兩方向的傳播時間之和等于周期的整數(shù)倍，那么沿正負兩方向傳播的某一時刻波形相同.4. 介質中兩質點間的距離與波長關系未定在波的傳播方向上，如果兩個質點間的距離不確定，就會形成多解，解題時假設不能聯(lián)想到所有可能情況，易出現(xiàn)漏解.5. 介質中質點的振動方向未定在波的傳播過程中，質點振動方向與傳播方向聯(lián)系，假設某一質點振動方向未確定，那么波的傳播方向 有兩種，這樣形成多解.說明：波的對稱性：波源的振動要帶動它左、右相鄰介質點的振動，波

8、要向左、右兩方向傳播對稱性是指波在介質中左、右同時傳播時，關于波源對稱的左、右兩質點振動情況完全相同.5 波速 v和波形，畫出再經(jīng)t時間波形圖的方法平移法：先算出經(jīng)t時間波傳播的距離 x v t，再把波形沿波的傳播方向平移 x即可。因為波動圖 象的重復性，假設波長入，那么波形平移 n個入時波形不變。當 x n x時，可采取去整留零的方法， 只需移x即可。特殊點法：在波形上找兩特殊點，如過平衡位置的點和與它相鄰的峰谷點，先確定這兩點的振動方向，再看t n T t。由于經(jīng)nT波形不變，所以也是去整留零，分別做出兩特殊點經(jīng)t后的位置，然后按正弦規(guī)律畫出新波形。6振幅A和周期T,求振動質點在t時間內的

9、路程和位移求振動物體在t時間內的路程和位移，由于涉及質點的初始狀態(tài)，需用正弦函數(shù)較復雜。特殊情況下如T/2或T時，那么比擬容易求。當質點的初始位移為 xo時，經(jīng)T/2的奇數(shù)倍時x=-x 0,經(jīng)T/2的偶數(shù)倍時，x=xo。振動質點無論從哪個位置開始計時，在一個周期內通過的路程為4A，半個周期內通過的路程為2A，但不能說四分之一周期內通過的路程為A。這與振子的計時位置有關。例題3: 一列在x軸上傳播的簡諧波，在 xi= 10cm和X2=110cm處的兩 個質點的振動圖象如下列圖，那么質點振動的周期為 s,這列簡諧波的波長為 cm.【解析】由兩質點振動圖象直接讀出質點振動周期為4s.由于沒有說明波的

10、傳播方向，此題就有兩種可能性：1波沿x軸的正方向傳播在t = 0時，X1在正最大位移處， X2在平衡位置并向y軸的正方向運動，那么這兩個質點間的相對位置就有如下列圖的可能性，也就 X2一 xi= n十1/4入，入=400/ 1 十 4ncm2波沿x軸負方向傳播.在t = 0時.X1在正最大位移處，X2在平衡位置并向y軸的正方向運動，那么這兩個質點間的相對位置就有如下列圖的可能性3/4入，入=400/ 3 + 4ncm點評：由于波在媒質中傳播具有周期性的特點,X2 一 x1= n 十其波形圖每經(jīng)過一個周期將重復出現(xiàn)以前的波形圖，所以由媒質中的質點的振動圖象確定波長的值就不是唯一的假設要是唯一的，

11、就得有兩個前提：一個是確定波傳播方向；一個是確定波長的范圍.例題4 :如圖實線是某時刻的波形圖象，虛線是經(jīng)過0.2s時的波形圖象。求:波傳播的可能距離可能的周期頻率可能的波速假設波速是35m/s，求波的傳播方向假設0.2s小于一個周期時，傳播的距離、周期頻率、波速。解析：題中沒給出波的傳播方向，所以有兩種可能：向左傳播或向右傳播。向左傳播時，傳播的距離為x=n 入 +3 入 /4= 4n+3m n=0、1、2向右傳播時，傳播的距離為x=n 入 + 入 /4= 4n+1mn=0、1、2向左傳播時，傳播的時間為t= nT+3T/4 得：T=4t/4n+3=0.8 /4n+3n=0、1、2向右傳播時

12、，傳播的時間為t=nT+T/4 得: T =4t/4n + 1=0.8 /4n+1n=0、1、2 計算波速，有兩種方法。v=x/t 或v=入/T向左傳播時，v=x/t=4n +3/0.2=20n+15m/s.或 v=入 /T =4 4n+3/0.8=20n+15m/s.n=0、1、2 向右傳播時，v=x/t=4n+1/0.2=20n+5m/s.或 v=入 /T=44n+1/0.8=20n+5m/s. n=0、1、23 假設波速是35m/s，那么波在0.2s內傳播的距離為x=vt=35X 0.2m=7m=1 4入，所以波向左傳播。 假設0.2s小于一個周期，說明波在0.2s內傳播的距離小于一個波

13、長。那么：向左傳播時，傳播的距離x=3入/4=3m ;傳播的時間t=3T/4得：周期T=0.267s；波速v=15m/s.向右傳播時, 傳播的距離為入/4=1m ;傳播的時間t=T/4得：周期T=0.8s;波速v =5m/s.點評：做此類問題的選擇題時，可用答案代入檢驗法。例題5:如下列圖，一列簡諧橫波在ti時刻的波形，如圖甲所示，質點P在該時刻的振動速度為 v，t2時刻質點P的振動速度與ti時刻的速度大小相等，方向相同；t3時刻質點P的速度與ti時刻的速度大小相等,方向相反.假設 t2 ti = t3 12= 0. 2秒，求這 列波的傳播速度.解析：從振動模型分析，假設質點P從ti時刻開始向

14、平衡位置方向振動，在一個周期內，從ti時刻到t2時刻，從t2時刻到t3時刻，對應 的振動圖象如圖乙所示. 考慮到振動的周期性，那么有：t2 ti=n + i/4Tn= 0, i, 2周期為：T= t2一 ti/ n 十 i/4n= 0, i, 2方向向左.由公式：v =入/ T 得出速度v的通解為：v = 20n + l / 4 n=0 , i, 2假設質點 P從ti時刻開始背離平衡位置方向振動，在一個周期內，時刻到t2時刻，從t2時刻到t3時刻，對應的振動圖象如圖丙所示.考慮到振動的周期性，那么有：t2ti= n + 3/4Tn = 0, i, 2周期為：T= t2一 ti/ n 十 3/4

15、n= 0, i, 2方向向右.由公式：v =入/ T 得出速度v的通解為：v = 20n + 3/4 n=0 , i, 2答案：v = 20 n + 1/4n= 0, i, 2 方向向左.或v = 20 n + 3/4 n= 0, i, 2,丨方向向右例題6:在ti時刻簡諧橫波的波形如圖中實線所示；在時刻 t2 該波的波形如圖中虛線所示。t2-ti = 0.02s來求：該波可能的傳播速度。假設 T< t2-ti<2T，且圖中P質點在ti時刻的瞬時速度 方向向上，求可能的波速。假設0.0is<T<0.02s，且從ti時刻起，圖中Q質點比R質點先回到平衡位置，求可能的波速。

16、i n 解：如果這列簡諧橫波是向右傳播的，在t2-ti內波形向右勻速傳播了3,所以波速vint2 ti33=i00(3n+i)m/s (n=0,i,2,)；同理可得假設該波是向左傳播的，可能的波速v=i00(3n+2)m/s(n=0,i,2,)長，所以速度是唯一的：v=500m/s0.01s<T<0.02s，也就是 T<0.02s<2T，所“ Q比R先回到平衡位置，說明波只能是向右傳播的，而以這段時間內波只可能向右傳播了4/3個波長，解也是唯一的：v=400m/s例題7: 一列橫波沿直線在空間傳播，某一時刻直線上相距為d的M、N兩點均處在平衡位置，且M、NM、N兩點均處

17、在平衡位置，且之間僅有一個波峰，假設經(jīng)過時間t，N質點恰好到達波峰位置，那么該列波可能的波速是多少？分析與解：此題沒有給定波的傳播方向，僅告訴我們在某一時刻 之間僅有一個波峰.由此我BC們可以推想，處在直線 MN上的各個質點在該時刻相對平衡位置的位移可能會有以下四種情況，即波的圖像有以下四種圖形如圖中A、B、C、D圖，各圖中均為左端為M ,右端為假設波的傳播方向由 M到N，那么:在A圖中，經(jīng)過時間t, N恰好到達波峰，說明時間t內波向右前進的距離 S °24且 t T4所以波速VT d2t在B圖中，經(jīng)過時間t,波峰傳到N點，那么波在時間t內向右前進的距離S 44v所以波速/T /4t

18、. 33d4t在C圖中，經(jīng)過時間t,波向右前進的距離d4%，且t 4，所以波速v t d4t在D圖中，經(jīng)過時間t,波向右前進的距離d24，且 t3%，所以波速 v/T/2t假設波的傳播方向從N到M，那么:在A圖中，質點N此時要向下振動，經(jīng)過時間到達波峰，那么時間t印"4，在時間t內波向左前進的距離S 3/2 3/4，所以波速v 3/2t在B圖中，經(jīng)過時間t， N到達波峰，那么時間X %所以波速Vt T4，在此時間內波向左前進的距離S d44在D圖中，質點N經(jīng)過4變?yōu)椴ǚ?，所以t 4，在時間t內波向左前進的距離 S d64 ，所以波速V T d 6t .所以該列波可能的波速有五種v %

19、t、v %、v %、v % v % .其實上述解決問題的方法過于程序化，如果能夠判斷出八種情況下該時刻波形圖上的波峰在傳播方向上到N點的距離S,波速v就等于 % 例如：最后一種情況中，波峰在傳播方向上到N點的距離S % ,所以波速V St d6t .其它情況讀者可自行解決.例題& 06上海10在均勻介質中選取平衡位置在同一直線上的9個質點，相鄰兩質點的距離均為 L,如圖(a)所示,一列橫波沿該直線向右傳播 ，t=0時到達質點1,質點1開始向下運動，經(jīng)過時間厶t第一次出現(xiàn) 如圖(b)所示的波形.那么該波的()A. 周期為 t,波長為8L2B. 周期為一 t,波長為8L32C. 周期為一

20、t,波速為12L/ t3(a)(b)D. 周期為 t,波速為8L/ t答案BC解析 由圖(b)可看出，該波波長入=8L,質點9此時向上運動，這說明在厶t時間內，波傳播的距離大 于一個波長，因質點1開始振動的方向向下，故波傳播到質點9時,質點9起振的方向應向下，而圖(b)中質TT2點9向上振動，這說明質點9已振動了 一，故厶t= +T,T= t,機械波傳播的速度為2238Lv=T12Lt由此可知B C選項正確,圖乙為質點P以此時刻為計時例題9: 07四川理綜20圖甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖起點的振動圖象.從該時刻起()A. 經(jīng)過0.35 s時,質點Q距平衡位置的距離小于質點P距平衡位置的

21、距離B. 經(jīng)過0.25 s時，質點Q的加速度大于質點P的加速度C. 經(jīng)過0.15 s,波沿x軸的正方向傳播了3 mD. 經(jīng)過0.1 s時,質點Q的運動方向沿y軸正方向3解析由振動圖象可判定t=0時刻質點P向下振動，那么機械波向右傳播經(jīng)0.35 s,即經(jīng)1?T時,P43點在波峰,故Q距平衡位置的距離小于P到平衡位置的距離,A對;經(jīng)0.25 s,即經(jīng)1 3 T時,P在波谷,Q的加44速度小于P的加速度,B錯；波速v= =m/s=20 m/s,所以經(jīng)0.15 s波沿x軸的正方向傳播的距離s=v T 0.2t=20 x 0.15 m=3 m,C對;Q點圖示時刻向上振動，經(jīng)半個周期，其運動方向沿y軸負方向，D錯.答案 AC 例題10:07上海9如下列圖，位于介質I和n分界面上的波源S,產(chǎn)生兩列分別沿 x軸負方向與正方向傳播的機械波.假設在兩種介質中波的頻率及傳播速度分別為f1、f2和V1、V2,那么()A. f 1=2f 2,v 1=V2B. f 1=f 2,v 1=0.5v 2C. f 1=f 2,v 1=2v2D. f 1=0.5f 2,v 1=v2解析機械波的頻率是由波源決定的,機械波的傳播速度是由介質決定的，所以f1=f 2,對I介質，波速2v1 =入1f= Lf,對n介質，波速v2=入2f=3Lf,所以v1 =2v2.答案 C3例題11 : 08全