數(shù)學(xué)建模--楊桂元--第一章習(xí)題答案

1、第一章1-1習(xí)題1設(shè)用原料A生產(chǎn)甲、乙、丙的數(shù)量分別為 Xii，Xi2，Xi3，用原料B生產(chǎn)甲、乙、丙的數(shù) 量分別為X21,X22,X23，原料C生產(chǎn)甲、乙、丙的數(shù)量分別為 X31,X32,X33，那么可以建立線(xiàn)性規(guī) 劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：max S :3.6X"1.8x2 0. 2x,3 5. 6x?i 3. 8x?2 1.8X237.6X31 5.8X32 3.8X33XiiX12X132000X21X22X232500X31X32X3312000.4x,10.6x?i0.6x310s.t.0.2X,0.2x210.8x3100.85xi20.15X220.15x3200.6x120

2、.6x220.4X3200.5x130.5x230.5X330XjO,(i,j 1,2,3)LINDO 求解程序見(jiàn)程序 XT1-1-1。求解結(jié)果：x111526.66,x211017.78, x310,x12473.33, x221482.22, x321200X130,X230, X330， maxS 24640元。2. 設(shè)用設(shè)備A, Aj,Bi,B2, B3,加工產(chǎn)品I的數(shù)量分別為Xi,X2,X3,X4,X5,設(shè)備AA, B加工產(chǎn)品n的數(shù)量分別為x6,x7,x8,設(shè)備a?,B2加工產(chǎn)品川的數(shù)量分別為X9,X10,那么目標(biāo)函數(shù)為：max S (1.25 0.25)(x1 x2 x3)(2 0

3、.35)(x6 x7)(2.8 0.5)x9300 如如 312 7X2 9X7 12« ?5?？? 783200 旦600010000400070004000整理后得到：max S 0.75x,0.7816x20.375x30.4474x40.35x51 .15x6 1 .3692x7 0.5x8 1.9256x9 1 .2304x105x, 10x6 6000; 7x2 9x7 12x9 10000 ;6x3 8X8 4000 ; 4X4 11xi0 7000 ; 7x5 4000 ;s.t.XiX2X3X4X50 ； X6X7X80；X9X100xj 0,整數(shù)(j 1,2,3,

4、4,5,6,7,8,9,10)LINDO求解的程序見(jiàn)程序 XT1-1-2。求解結(jié)果：X,1200, x2230, x30,x4859, %571, x60,x7x8500, x9x,0324maxS 1155.4463. 設(shè)自己生產(chǎn)甲、乙、丙的數(shù)量分別為Xii,X2i,X3i,外協(xié)加工甲、乙、丙第數(shù)量分別為X12,X22,X32外協(xié)加工的鑄造、機(jī)加工和裝配的工時(shí)均不超過(guò)5000小時(shí)，那么max S15X1110X217X3113X129X22100X325x1110x217X318000, 5x1210x227X325000.6x11Q T4x218X3112000,6x124x228X325

5、000O. L .3x12x212x3110000,3x122x222x325000Xii, x2i, X31, X12 , x22 , X320,整數(shù)LINDO求解的程序見(jiàn)程序 XT1-1-3。求解結(jié)果：自己生產(chǎn)甲產(chǎn)品1600件,外包協(xié)作生產(chǎn)甲產(chǎn)品 丙產(chǎn)品，可以獲得最大利潤(rùn) 31900元.400件、乙產(chǎn)品300件，不生產(chǎn)i(i 1,2,19)4. (1)設(shè)建立的模型為 y bx a，對(duì)于每一個(gè)點(diǎn) bxi a19min S I ii 119(Uii 1v)那么建立線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型為：bXi a UiVjyi(i 1,2,19)ui,vi0(i1,2,19), a,b 無(wú)非負(fù)限制用LIND

6、O求解的程序見(jiàn)程序 XT1-1-41。0.625X，最大誤差的絕對(duì)值為 :1.725.求得的回歸直線(xiàn)方程為：y 0.581250.6375x,誤差絕對(duì)值之和等于：11.46625.min S zi 1i 1(Uivi)bxi a Ui viyi(i1,2,19)s.t. Uiv z 0(i1,2,19)ui,vi0(i1,2,19),a,b無(wú)非負(fù)限制19用LINDO求解的程序見(jiàn)程序 XT1-1-42。求得的回歸直線(xiàn)方程為：y 0.4(2)建立的線(xiàn)性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型為195. 圖解法略.這里只給出最優(yōu)解：(1)X1164廠(chǎng),X2, max S3381X1, X2, min S 43310,x2 4,

7、maxS4444；44 (最優(yōu)解不惟一 );(4)線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題無(wú)有界的最優(yōu)解1-2習(xí)題1. 1x 6, x20, X3 16,max S 10LINDO程序見(jiàn)程序XT1-2-11 o503 ,X2,X30, maxS 303LINDO 程序見(jiàn)程序 XT1-2-12。3x10, x26, x336, max S 294LINDO程序見(jiàn)程序 XT1-2-13。4x14,x27,x30,max S 46LINDO程序見(jiàn)程序 XT1-2-14。2. 設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的數(shù)量分別為X1,X2單位，那么可建立線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型max S50X1100X2xx23002xX2400s.t.X2250x

8、1,x20LINDO程序見(jiàn)程序XT1-2-2。:求解結(jié)果：生產(chǎn)甲50單位，乙250單位，可使利潤(rùn)到達(dá)最大。最大利潤(rùn)27500元。3.略22004.根本最優(yōu)解有四個(gè)：0022X15,X20X,X45，maxS 7 00505任意最優(yōu)解第表達(dá)式:maxS7X1X12X23X34X4,01、 2、3、41123415. 1xi 5,X2 2, X3 0,maxS 16LINDO程序見(jiàn)程序XT1-2-51。:2x-i0, x215,x345,min S41254LINDO程序見(jiàn)程序XT1-2-52。6.設(shè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品的數(shù)量分別為x1,x2單位，那么可建立線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型max S50x15

9、0x2XX23002x1X2400s.t.X2250x1,x20LINDO程序見(jiàn)程序XT1-2-6。501001。即生產(chǎn)甲50單位，乙250單位，或求解結(jié)果：最優(yōu)解1,0250200者生產(chǎn)甲100單位，乙200單位也可以是它們的凸組合可使利潤(rùn)到達(dá)最大。最大利潤(rùn)15000 元。1-3習(xí)題1. 其對(duì)偶線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題為:mi nW仆16y26y32y1y22y34%y2y333y12y2y33y1y23y36丫1無(wú)約束,y20,y30引入松弛變量，將原問(wèn)題化為標(biāo)準(zhǔn)形:max Z 4x1 3x2 3x3 6x4 6x52x1 x2 3x3 x4 x54X1X22X3X4X5X616st2x1X2x3 3

10、x4 3x5X76Xj0,j 1,2,3,4,5,6,7maxZ 24 8x1 3x215X32x1 x2 3x3 x4X54變換為：stX12X2X3X6204X1 X2 8x3X76xj0, j 1,2,3,4,5,6,7初始單純形表:基解X1X2X3X4X5X6X7X4421-31-100X62012-10010X7-6-4-280001-Z-24-8-31500002. 1bi 30,b240 ;mi nW 30 y140 y2yi y252對(duì)偶線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題5yi 5y2 2s.t.2yi 6y23yi 0, y 0*t對(duì)偶問(wèn)題的最優(yōu)解y (5,0) ,mi nW 150。 3a 23

11、,b 5,c10,d 5,e 0 ;3. 1x13,x?2,x3 0,min S 7 ；求解的LINDO程序見(jiàn)程序 XT1-3-31。2無(wú)可行解.求解的LINDO程序見(jiàn)程序 XT1-3-32。4. 設(shè)銷(xiāo)售甲、乙兩種產(chǎn)品分別為X1,X2，那么建立線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題數(shù)學(xué)模型min S 0.5x10.3x2100x1 50x23000s.t. 5x110x2300X|0, x20求解得：X1 20, X2 20,min S 16LIND0程序見(jiàn)程序XT1-3-4。5.設(shè)生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品的數(shù)量分別為 X1,X2,X3，那么建立線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題數(shù)學(xué)模型max S 3x1 x2 4x36x1 3x2 5x34

12、5s.t. 3x1 4x2 5x330X1 0, X2 0,X30求解得：1xi 5,X20,X3 3,maxS 27 ;2A 的利潤(rùn) 2.4 Ci 4.8 ;. 83C4 CbB P4 3 (0.2,0.6) 23 2.8 0.2 0 ,該產(chǎn)品值得生產(chǎn)；4材料的影子價(jià)格 0.6 0.4，要購(gòu)置原材料擴(kuò)大生產(chǎn)，以購(gòu)置 15單位為宜。LINDO程序見(jiàn)程序XT1-3-5。案例：經(jīng)理會(huì)議建議的分析(1)設(shè)方案生產(chǎn)A!,A2,A3的數(shù)量分別為X“X2,X3，那么可建立線(xiàn)性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：max S30x120x2 50x3X12X2X3430; 3x12x3460+ X1s.t.4x2420 ; x1

13、x2X3300X270；X3210X10 ,X20, X30最優(yōu)解：x10, x270, x3230, max 12900。求解程序見(jiàn)程序XT1-3AL1 。最優(yōu)解：x1 40,x2 230, x3 210,max 14533 12900?？尚校?3整數(shù)解：x1 13, x2 77, x3 210,max 14530 129002可行，但不能增加利潤(rùn)。因?yàn)樗旧淼挠白觾r(jià)格才是20元。四種資源的影子價(jià)格分別是0，15，0，20元3增加設(shè)備B1和B2每天40min的使用時(shí)間，其他條件不變，最大值仍然是12900元，并未增加總利潤(rùn)。再支付額外費(fèi)用，因此，不可行。4求解程序見(jiàn)程序 XT1-3AL4 。

14、最優(yōu)解：為 0, x2100, x3200,max 12000 12900，因此，不可行。5求解程序見(jiàn)程序 XT1-3AL5。最優(yōu)解仍然是：x1 0,x2 70, x3 230, max 12900。不可行。1-4習(xí)題1. 1求解的程序見(jiàn)程序 XT1-4-11。求解結(jié)果：x112,x1210,x213,x2311,x314，其余都等于0,minZ38。2求解的程序見(jiàn)程序 XT1-4-12。2求解的LINGO程序見(jiàn)程序XT1-4-2。求解結(jié)果：作物A種植在土地B2上100畝；作物A2種植在土地B3上500畝；作物A3種 植在土地B1 , B2上各200畝可使總產(chǎn)量到達(dá)最大，最大產(chǎn)量為605000

15、.3將開(kāi)往地區(qū)1 4的飛機(jī)的數(shù)量按照3架計(jì)算，增加一個(gè)地區(qū) 6,需要飛機(jī)的數(shù)量為 4, 創(chuàng)造利潤(rùn)為該行第最大值，但是供應(yīng)給地區(qū)6的飛機(jī)是按照利潤(rùn)系數(shù)歸屬地區(qū)1 4的某一個(gè)地區(qū)。因此，求解問(wèn)題的 LINGO程序見(jiàn)程序XT1-4-3。4增加一個(gè)虛的發(fā)點(diǎn) 為充分大的正數(shù)，此處取求解結(jié)果：7架CD12型飛機(jī)飛往地區(qū) 2、地區(qū)3和地區(qū)4分別為1架、3架和3架；4 架CD9型飛機(jī)飛往地區(qū) 2和地區(qū)2分別為3架和1架；6架CD10型飛機(jī)飛往地區(qū) 2、地區(qū) 5和地區(qū)6分別為1架、1架和4架在地區(qū)2和地區(qū)3中任意分配，可使得利潤(rùn)最大， 最 大利潤(rùn)為87萬(wàn)元。A4，由A4供應(yīng)給B1、B2、B3的運(yùn)價(jià)分別為單位損失

16、M 100求解問(wèn)題的LINGO程序見(jiàn)程序XT1-4-4。求解結(jié)果：A供應(yīng)B2物資10單位；A?供應(yīng)Bi，B2，B3物資分別為60、10和10單位;A供應(yīng)Bi物資15單位，B3不能滿(mǎn)足供應(yīng)40單位損失120元，最小費(fèi)用為：595元。案例：光明市的菜籃子工程先用確定最短路的方法求出三個(gè)收購(gòu)點(diǎn)至八個(gè)菜市場(chǎng)的最短路，距離如下供應(yīng)量A488191162220200B14771612162317170C20191114615510160虛產(chǎn)地1085101085880需求量7560807010055908075求解問(wèn)題的LINGO程序見(jiàn)程序XT1-4AL1o求解結(jié)果：供應(yīng)量A75403055200B604

17、070170C7090160虛產(chǎn)地8080需求量7560807010055908075最小費(fèi)用是：4610.00 元2求解問(wèn)題的LINDO程序見(jiàn)程序XT1-4AL2O求解結(jié)果：供應(yīng)量A75106055200B506456170C247264160虛產(chǎn)地161416181680需求量7560807010055908075最小費(fèi)用是：4806.00元3將供應(yīng)約束改為不等式約束，求解問(wèn)題的LINGO程序見(jiàn)程序XT1-4AL3 。求解結(jié)果：供應(yīng)量A75403055200B208070170C709080240需求量7560807010055908075最小費(fèi)用是：4770.00元增產(chǎn)的蔬菜不供應(yīng) A收

18、購(gòu)點(diǎn)，也不供應(yīng) B收購(gòu)點(diǎn)，供應(yīng) C收購(gòu)點(diǎn)80個(gè)單位100kg1-5習(xí)題1求解指派問(wèn)題的 LINGO程序見(jiàn)程序XT1-5-1 o求解結(jié)果：甲一自由泳，乙一蝶泳，丙一仰泳，丁一蛙泳，戊一輪空，可使得總成績(jī)最好，最短時(shí)間為126.2秒。2. 1求解指派問(wèn)題第 LINGO程序見(jiàn)程序 XT1-5-2。求解結(jié)果：甲翻譯德文，乙翻譯日文，丙翻譯法文，丁翻譯俄文，戊翻譯英文可使得翻譯效率最高，每小時(shí)翻譯4300個(gè)印刷符號(hào)；0,直接求解，得到結(jié)2在1中，將甲翻譯德文的速度和乙翻譯日文第速度改為果：甲翻譯日文， 乙翻譯德文， 丙翻譯法文， 丁翻譯俄文， 戊翻譯英文可使得翻譯效率最高， 每小時(shí)翻譯 4200 個(gè)印刷

19、符號(hào)； 3與 1相同，沒(méi)有變化。3.求解指派問(wèn)題的 LINGO 程序見(jiàn)程序 XT1-5-3 。 求解結(jié)果：甲到 E 地區(qū)推銷(xiāo)，乙到 C 地區(qū)推銷(xiāo)，丙到 B 地區(qū)推銷(xiāo)，丁到 A 地區(qū)推銷(xiāo)， 戊到 D 地區(qū)推銷(xiāo)，4.設(shè) xj可使利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)在A(yíng)j設(shè)立銷(xiāo)售門(mén)市部.不在A(yíng)j設(shè)立銷(xiāo)售門(mén)市部(j72.1,2,3,4,5,6,7,8,9,10) ，那么建立整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題數(shù)學(xué)模型maxZ40x2 50x322x4 80x41, x636x1100x1 120x2 150x3s.t. x1 x2 x3 2, x4 x5x1,x2,x3 ,x4,x5,x6,x7,x8,x9,x10 0or130x6 25x7

20、 48x8 58x920x570x5 90x6 80x7 140x8 160x9 x71,x8 x9x10 261x10180x10720用 LINGO 求解的程序見(jiàn)程序 XT1-5-4 。求解結(jié)果：在 AiA，A5，A6，A9，AiO建立銷(xiāo)售門(mén)市部,可使年利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)245 萬(wàn)x1,x2,x3， y1 0,y20,y3 0 分5.設(shè)生產(chǎn)小號(hào)容器、中號(hào)容器和大號(hào)容器的數(shù)量分別為別表示不生產(chǎn)小號(hào)容器、中號(hào)容器和大號(hào)容器，元。y1 1,y2 1, y3 1 分別表示生產(chǎn)小號(hào)容器、 中號(hào)容器和大號(hào)容器，那么可建立整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：maxZ4x12x14x2x12x2s.t. 1x2My2

21、x1，x2，x35x2 6x3 100y1 150y2 200y3 8x3 500 ,2x1 3x2 4x3 300 , 3x3 100 , x1 My1 0,0,x3 My3 0,0,且為整數(shù) ；y1, y2,y3 0or1用 LINGO 求解的程序見(jiàn)程序 XT1-5-5 。求解結(jié)果： 生產(chǎn)小號(hào)容器 100 只， 不生產(chǎn)中號(hào)容器和大號(hào)容器， 可使得利潤(rùn)最大，最大 利潤(rùn) 300 萬(wàn)元。6.1設(shè) y10 和 y11分別表示約束x1 10x2 3x3 15 起作用和不起作用， 設(shè) y2 0和y2 1 分別表示約束x110x23x315 起作用和不起作用，那么建立混合整數(shù)規(guī)劃模maxZ x1 2x25x3x1 10x23x3My115型：x1 10x23x3My215s.t.2x1 x2 x310，y1 y21x1，x2，x3 0， y1，y2 0or1用 LINGO 求解的程序見(jiàn)程序 XT1-5-61 。最優(yōu)解： x1 x2 0，x3 10， max Z 502設(shè)設(shè) y1 0 和 y1