文科圓錐曲線專題練習(xí)及答案

1、文科圓錐曲線2x1設(shè)F1F2是橢圓a1(a b0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線遁 上一點(diǎn)，F(xiàn)2PF1是底角為30的等腰三2 2 1角形，那么E的離心率為(a)2【答案】C【命題意圖】此題主要考查橢圓的性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合思【解析】 F2PF1是底角為300的等腰三角形，(B)(C) (D)-PF?A 60°,円| |證| 2c,. |AF2|=c,P叮A2想，是簡單題2等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 x軸上，C與拋物線y16x的準(zhǔn)線交于A,B兩點(diǎn),3a，2AB 4 3 ；那么C的實(shí)軸長為(A)2(B) 2 2(C)(D)【命題意圖】此題主要考查拋物線的準(zhǔn)線、直線與雙曲線的位置關(guān)系，【解析】由題

2、設(shè)知拋物線的準(zhǔn)線為：x 4，設(shè)等軸雙曲線方程為：| AB | =4 3， 2 16 a2 = 4 3，解得 a =2， 應(yīng)選2y_b2得 y=16 a2 C的實(shí)軸長為3雙曲線Ci :4，2xaC.方程為(A) x28 3Ty(B)是簡單題2 2 2x y a，將x 4代入等軸雙曲線方程解1(a 0,b 0) C2 : x2 2py(p 0)的焦點(diǎn)到雙曲線G的漸近線的距離為 2,那么拋物線C?的216 3x W2 2(C) x 8y (D) x 16y考點(diǎn)：圓錐曲線的性質(zhì)解析：由雙曲線離心率為 2且雙曲線中a,b, c的關(guān)系可知b 3a，此題應(yīng)注意 C2的焦點(diǎn)在y軸上，即0, p/2到直線y3x

3、的距離為2，可知p=8或數(shù)形結(jié)合，利用直角三角形求解。4橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4，一條準(zhǔn)線為x 4，那么該橢圓的方程為A2 x2y1B2 x2y116121282222Cxy1Dxy184124【命題意圖】 本試題主要考查了橢圓的方程以及性質(zhì)的運(yùn)用。通過準(zhǔn)線方程確定焦點(diǎn)位置，然后借助于焦距和準(zhǔn)線求解參數(shù)a,b,c，從而得到橢圓的方程。【解析】因?yàn)?c 4c 2，由一條準(zhǔn)線方程為x4可得該橢圓的焦點(diǎn)在2x軸上縣4c2a 4c 8，所以 b2a2 c2 8 44。應(yīng)選答案C5F1、F2為雙曲線2 2C:x y 2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P 在 C 上, |PF1|2| PF2I,那么cosF1PF213

4、3A丄B3 C3454【命題意圖】 本試題主要考查了雙曲線的定義的運(yùn)用和性質(zhì)的運(yùn)用, 半徑的值，然后結(jié)合三角形中的余弦定理求解即可。D以及余弦定理的運(yùn)用。首先運(yùn)用定義得到兩個(gè)焦【解析】解：由題意可知，aJ2b, c 2，設(shè) PFi| 2x,|PF21x，那么 |PF| |PFJx 2a22，故|PF, | 4 2, PF2 2 2，F(xiàn),F2 4，利用余弦定理可得cos FPF PF； PF22 FH2 (4 :2)2 (2 .2)2 42 3COS Fi Pr22PR PF22 2j2 4>24M，O，N將橢圓長軸四等6.如圖，中心均為原點(diǎn) 0的雙曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，M , N是雙曲線

5、的兩頂點(diǎn)。假設(shè)分，那么雙曲線與橢圓的離心率的比值是A.3B.2 C. .3 D. 2【命題意圖】此題主要考查了橢圓和雙曲線的方程和性質(zhì)，通過對(duì)兩者公交點(diǎn)求解離心率的關(guān)系2a 2 2a，即 a 2a，【解析】設(shè)橢圓的長軸為 2a，雙曲線的長軸為 2a，由M , O, N將橢圓長軸四等分，那么又因?yàn)殡p曲線與橢圓有公共焦點(diǎn)，設(shè)焦距均為c，那么雙曲線的離心率為e -，e -，e -2.aa e a7拋物線關(guān)于X軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過點(diǎn)M (2, y°)。假設(shè)點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為那么 OM B、2.3C、4D、25解析設(shè)拋物線方程為y2=2px(p>0),那么焦點(diǎn)坐

6、標(biāo)為,0，準(zhǔn)線方程為x=,2 2M在拋物線上，M到焦點(diǎn)的距離等于到準(zhǔn) 線的距離，即(2-2)2 y2(2 2)2 3解得：p 1, yo 2 2點(diǎn)M (2,2.2,根據(jù)兩點(diǎn)距離公式 有：OM 22 (2 2)2 2 3d為點(diǎn)M到準(zhǔn)線的距離).點(diǎn)評(píng)此題旨在考查拋物線的定義：MF=d,(M為拋物線上任意一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn),2 28對(duì)于常數(shù)m、n，“ mn 0是“方程 mx ny 1的曲線是橢圓的A、充分不必要條件【答案】B.B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件0,0,所以，由mn 0得不到程n,2 2mx ny1的曲線表示橢圓，因而不充分；反過來，根據(jù)該曲線表示橢圓，能推

7、出【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查充分條件和必要條件、充要條件、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的理解.根據(jù)方程的組成特征,可以知道常數(shù)m, n的取值情況.屬于中檔題.2 29橢圓務(wù)當(dāng)1(a b 0)的左、右頂點(diǎn)分別是a bB，左、右焦點(diǎn)分別是 F1,F2。假設(shè) |AFi|,|FiF2|,|FiB|成等比數(shù)列，那么此橢圓的離心率為 A. 1 B. C.45D. ,5-2【解析】此題著重考查等比中項(xiàng)的性質(zhì)，以及橢圓的離心率等幾何性質(zhì)，同時(shí)考查了函數(shù)與方程,轉(zhuǎn)化與化歸思想利用橢圓及等比數(shù)列的性質(zhì)解題 由橢圓的性質(zhì)可知:AF1C ,F1 F22c，F(xiàn)iBa c.又， F1F2 ，2 2F1B成等比數(shù)列，故(a c)(a c) (

8、2c),即ac2 4c2，那么 a25c2.故 e -a-5 .即橢圓的離心率為丄5552 2【解析】方程mx ny 1的曲線表示橢圓，常數(shù)常數(shù)m,n的取值為na,c的方程，然后化為有關(guān) 從而求解方程即可.表達(dá)考綱中要求掌握橢圓的根本性質(zhì)a,c的齊次式方程，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為.來年需要注意橢圓的長軸，短軸【點(diǎn)評(píng)】求雙曲線的離心率一般是通過條件建立有關(guān) 只含有離心率e的方程， 長及其標(biāo)準(zhǔn)方程的求解等10.雙曲線2Xa .202=152 X2y2"2=1ab22Xy=1520的焦距為10 ，CB.22 2X yC. -=180 20占八、P 2,1在 C2 2x yD. -=120 80的漸近線

9、上，那么C的方程為【解析】設(shè)雙曲線2話=1的半焦距為C，那么 2c 10, c5.的漸近線為-X，點(diǎn)P 2,1丨在aC的漸近線上,1b2，即aa2b又c2a2b2,22且5, C的方程為202£=1.5【點(diǎn)評(píng)】此題考查雙曲線的方程、雙曲線的漸近線方程等根底知識(shí)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想和根本運(yùn)算能力，是近年 來常考題型.11.雙曲線2X2a2匚=1的右焦點(diǎn)為3,0，那么該雙曲線的離心率等于53、14A14分析：此題考查的知識(shí)點(diǎn)為圓錐曲線的性質(zhì)，利用離心率e -即可。a解答：根據(jù)焦點(diǎn)坐標(biāo)3,0知c 3，由雙曲線的簡單幾何性質(zhì)知a25 9，所以a 2,因此e - 應(yīng)選C.2二、填空題2 2m

10、與橢圓相交于點(diǎn)FAB的周長的12.橢圓 篤 1a為定值，且a 5的的左焦點(diǎn)為F，直線xa 5最大值是12，那么該橢圓的離心率是2?！敬鸢浮? ,3c 2 ea 3點(diǎn)評(píng)此題考查對(duì)橢圓概念的掌握程度突出展現(xiàn)高考前的復(fù)習(xí)要回歸課本的新課標(biāo)理念213.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，假設(shè)雙曲線 m解析根據(jù)橢圓定義知：4a=12，得a=3 ,又 a2 c25 c 2,2篤1的離心率為5，貝U m的值為m 4【答案】2。2 2 【解析】由x 專 1得a = 7云 b r 4, m m 4c= . m m24。cmm2e=am4 =點(diǎn)，即 m2 4m4=0，解得 m=2。水位下降1米后，水面寬14右圖是拋物線形

11、拱橋，當(dāng)水面在I時(shí)，拱頂離水面2米，水面寬4米,【解析】建立如下列圖的直角坐標(biāo)系，使拱橋的頂點(diǎn)O的坐標(biāo)為0,0，設(shè)I與拋物線的交點(diǎn)為A B，根據(jù)題意，知A-2,-2，B2,-2.設(shè)拋物線的解析式為 y2ax ,那么有 2拋物線的解析式為 y水位下降1米，那么y-3,此時(shí)有x 6或x 6此時(shí)水面寬為2 6 米.K15.設(shè)p為直線y 3ax與雙曲線2 y b71(a0,b0)左支的交點(diǎn)，F(xiàn)1是左焦點(diǎn)，PF1垂直于x軸，那么雙曲線的離心率e3忑 工=應(yīng) Fj4 乂咼垂直于H軸，所= c那么 <5,4v b4【葦專注位】璋題專査了収曲線曲焦點(diǎn)、離心率苕查了兩乗亙線垂直的條件，著查了方程 思想.2

12、2 2 216雙曲線G:%J1a0,b0與雙曲線C2:1有相同的漸近線，且G的右焦點(diǎn)為a2b2416F ( 5,0)，那么 a【解析】雙曲線的2 2L 1漸近線為y 2x，而冷16a21的漸近線為b，所以有2 , b 2a ,a又雙曲線1的右焦點(diǎn)為.5,0,所以cc2 a2b2a2 4a2 5a2 ,所以a21,a1,b三、解答題17.橢圓 a>b>0，點(diǎn)P，二J在橢圓上。I丨求橢圓的離心率。II丨設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn),假設(shè)Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|求直線OQ的斜率的值。【解析】I 點(diǎn)PZa,丄2 a在橢圓上5 一1 2a52a1 2a2V(n)設(shè) Q(a co

13、s,bsin)(0那么 A(a,0)AQAO2a (1 cos)2b2 sin3cos216cos 5cos直線OQ的斜率koQ a cos18.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，橢圓 G :2x2a2y_0丨的左焦點(diǎn)為 只1,0，且點(diǎn)P0,1在G上.1求橢圓G的方程;2設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2 : y24x相切，求直線l的方程.【答案】【解析】1因?yàn)闄E圓G的左焦點(diǎn)為F1 1,0，所以c 1 ,點(diǎn)P0,1代入橢圓2x2a匚1，得g 1，即b 1,b2b2所以a2 b2 c22所以橢圓G的方程為-y21.22直線丨的斜率顯然存在，設(shè)直線 丨的方程為y kx m ,2x 2 12y ，消去y并

14、整理得y kx m(12 22k )x24kmx 2m 2 0,因?yàn)橹本€1與橢圓g相切，所以16k2m24(12k2)(2m2 2)整理得2k2 m210y 4x ，消去y并整理得y kx mk2x2 (2km4)xm20。因?yàn)橹本€1與拋物線C2相切,所以(2 km4)24k2 m20 ,整理得km 1k綜合，解得所以直線1的方程為yx219.【2102高考北京文19】(本小題共14分)2 2橢圓C:務(wù)+告=1a> b> 0a2 b2的一個(gè)頂點(diǎn)為A2,0，離心率為2,直線y=k(x-1)與橢圓C交與不同的2兩點(diǎn)M,NI求橢圓C的方程'10當(dāng)厶AMN的面積為. 時(shí)，求k的值3

15、【考點(diǎn)定位】此題難度集中在運(yùn)算，但是整體題目難度確實(shí)不大，從形式到條件的設(shè)計(jì)都是非常熟悉的，相信平時(shí)對(duì) 曲線的練習(xí)程度不錯(cuò)的學(xué)生做起來應(yīng)該是比擬容易的。2 2解得b 2.所以橢圓C的方程為 1.42a 2解：1由題意得c 2a 22 . 2 2y2由 x24k(x2y2a b c1)得(1 2k2)x2 4k2x 2k2 4 0.1設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為(xyj， (x2, y2)，那么k(Xj 1)， y2k(x2 1)， x1 x24k2R，x1x22k241 2k2 .2、(1 k2)(4 6k2)1 2k2_Jk|=.1 2k2 '所以 |MN|= . (x2 xj2 (y2

16、%)2= . (1 k2)( x1 x2)2 4x2 =由因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線y k(x 1)的距離d|k|j4 6k2 由1所以 AMN的面積為S - |MN | d221 2k220. 2022高考湖南文21】本小題總分值 13分2k2，解得k 1.在直角坐標(biāo)系xOy中，中心在原點(diǎn)，離心率為的一個(gè)焦點(diǎn)為圓C : x2+y2-4x+2=0 的圓心.I求橢圓【答案】E的方程【解析】I由 x2 y2 4x 22)22y2故圓c的圓心為點(diǎn)(2,0),從而可設(shè)橢圓E的方程為2書1(ab0),其焦距為2c，由題設(shè)知c 2,e-2c4,b22 2a c 12.故橢圓e的方程為:2x162y121.21.【2022高考陜西文20】本小題總分值 13分2橢圓C1 : X y24橢圓C2以G的長軸為短軸，且與 C1有相同的離心率。1求橢圓C2的方程;2設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A , B分別在橢圓C1和C2上,OB 2OA，求直線AB的方程。2y【解析】I由可設(shè)橢圓C2的方程為 勺ax2品J a2 4其離心率為/，故廠2 2Cy x故橢圓C2的方程為167n解法一： A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為Xa,yA,Xb, yB ，由AB 2OA及I知，O, A, B三點(diǎn)共線且點(diǎn)A, B不在y軸上,因此可設(shè)直線AB的方程為y kx .2,xkx代入一41中，得14k224，所以Xa41