對數(shù)及其運算課件

1、1.莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。（1）?。┤?次，還有多長？次，還有多長？（2）取多少次，還有）取多少次，還有0.125尺？尺？2.假設(shè)假設(shè)2009年我國國民生產(chǎn)總值為年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，億元，如果每年平均增長如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是民生產(chǎn)總值是2009年的年的2倍？倍？解：解：1.?21) 1 (4?125. 021)2(xx?2%81xx這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)! !你能看得出來嗎？怎樣求呢？你能看得出來嗎？怎樣求呢？2. a(1+8%)x=2a1.對數(shù)的定義：對

2、數(shù)的定義：一般地，如果一般地，如果a ( a 0 , a 1 )的的b次冪等于次冪等于N，二、新課二、新課那么就稱那么就稱b是以是以a為底為底N的對數(shù)，的對數(shù)，注：底數(shù)注：底數(shù)a的取值范圍：的取值范圍： )10( aa且且真數(shù)真數(shù)N的取值范圍的取值范圍 :)0( NbNa log記記作作：Nab 即即：底數(shù)底數(shù) 真數(shù)真數(shù) aN Nloglogb b?)5(log)2(的的取取值值范范圍圍是是實實數(shù)數(shù)中中，思思考考：在在aaba 051202aaa解解：NabbNalog底數(shù)底數(shù)冪冪真數(shù)真數(shù)指數(shù)指數(shù)對數(shù)對數(shù)?底數(shù)?對數(shù)?真數(shù)?冪?指數(shù)?底數(shù)?log?a?Nb?a?b?=N2.指數(shù)式與對數(shù)式的互化

3、指數(shù)式與對數(shù)式的互化:探究探究：對數(shù)的性質(zhì)：對數(shù)的性質(zhì) 負數(shù)與零沒有對數(shù)（在指數(shù)式中負數(shù)與零沒有對數(shù)（在指數(shù)式中 N 0 ） 1loga aalog對任意對任意 0 a且且 1 a都有都有 10a01loga aa11log aa）,N,a,abN(在a010log 中? ? 0 1 （1）常用對數(shù)常用對數(shù)： 我們通常將以我們通常將以10為底的對數(shù)叫做為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)常用對數(shù)。 為了簡便為了簡便,N的常用對數(shù)的常用對數(shù) N10log簡記作：簡記作：lgN。 例如：例如： 5log10簡記作：簡記作：lg5； 5 . 3log10簡記作：簡記作：lg3.5. （2）自然對數(shù)自然對數(shù)： 在科

4、學技術(shù)中常常使用以無理數(shù)在科學技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828為底的對數(shù)，以為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫為底的對數(shù)叫自然對數(shù)自然對數(shù)。 為了簡便，為了簡便，N的自然對數(shù)的自然對數(shù) Nelog簡記作：簡記作：lnN。 例如：例如： 3loge簡記作簡記作ln3 ; 10loge簡記作：簡記作：ln103.兩個重要對數(shù)兩個重要對數(shù):講解范例講解范例 例例1 將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式： （1） （4） （3） （2） 3225532log2 2121121log2 813xx 81log3 614xx 61log4練習練習 1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式把下列指數(shù)式寫成對數(shù)

5、式:（1） （3） （2） 823 38log2 312731 3131log27 208. 1 xx 2log08. 1256128 （4） 82561log2 講解范例講解范例 （1） （4） （3） （2） 例2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：01. 0102 201. 0lg125153 31251log510303. 2 e 303. 210ln27313 327log31練習練習 （1） （4） （3） （2） 2 將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：81134 4811log312553 3125log54122 241log2932 29log327log)1(9625l

6、og)3(345例例3計算：計算： ,27log)1(9 x設(shè)設(shè)解解：23,33,27932 xxx則則625log)3(345 x設(shè)設(shè) ,625534 x,55434 x3 x81log)2(3625log)3(5,81log)2(3 x設(shè)設(shè)4,33,8134 xxx則則,625log)3(5 x設(shè)設(shè)4,55,62554 xxx則則27log)1(9變式變式： 81log)2(43,27log)1(9 x設(shè)設(shè)解：解：3,339,27932 xxxx則則,81log)2(43 x設(shè)設(shè)1644,3344 xxx則則注：注：對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式baba log)1(）（探究：已知（探究：已知010

7、 ,N,aa 31log)4(aa23 2log)1(aa 5log)2(aa 3log)3(aa53181log)2(3625log)3(5例例3計算：計算： 43log43 45log45 3.3.對數(shù)恒等式對數(shù)恒等式：baba log)1(xaba log證明：設(shè)證明：設(shè)bxaabx ,baba logNaNa log)2(xaNa log證證明明：設(shè)設(shè)NxNxaa ,loglogNaNalog32log)1(64 x例例4計算：計算： 68log)2( xxe 2ln)3(1.求下列各式的值求下列各式的值鞏固練習鞏固練習 （1） （4） （3） （2） 100lg2 5log2521 21log21 1log50 3log31 3log311 （5） （6） 1loga0 （7） aalog1 （8） 2.求下列各式的值求下列各式的值練習練習 （1） （4） （3） （2） 1log5 . 00 9log91 625log252 10000lg4 64go l43 2log22 （5） （6） 思考 :nmaaanm 2.3log,2log求求：已