兩角差的余弦公式（教教案）

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上3.1.1兩角差的余弦公式一、教材分析兩角差的余弦公式是人教A版高中數(shù)學(xué)必修4第三章三角恒等變換第一節(jié)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第一節(jié)課的內(nèi)容。本節(jié)主要給出了兩角差的余弦公式的推導(dǎo)，要引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，獨(dú)立思索，自己得出相應(yīng)的結(jié)論。二、教案目標(biāo)1.引導(dǎo)學(xué)生建立兩角差的余弦公式。通過公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，并為建立其他和差公式打好基礎(chǔ)。2.通過課題背景的設(shè)計(jì)，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。3.在探究公式的過程中，逐步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題、解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)合作交流的能力。三、教案重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)兩角差余弦公式的探索和簡(jiǎn)單

2、應(yīng)用。難點(diǎn)探索過程的組織和引導(dǎo)。四、學(xué)情分析之前學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的性質(zhì)，以及平面向量的運(yùn)算和應(yīng)用，在此基礎(chǔ)上，要考慮如何利用任意角的正弦余弦值來表示，牢固的掌握這個(gè)公式，并會(huì)靈活運(yùn)用公式進(jìn)行下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)。五、教案方法1.自主性學(xué)習(xí)法：通過自學(xué)掌握兩角差的余弦公式.2.探究式學(xué)習(xí)法：通過分析、探索、掌握兩角差的余弦公式的過程.3.反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用情況，找出未掌握的內(nèi)容及其存在的差距六、課前準(zhǔn)備1.學(xué)生準(zhǔn)備：預(yù)習(xí)兩角差的余弦公式，理解兩種方法的推理過程。2.教師準(zhǔn)備：課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延伸拓展學(xué)案。七、課時(shí)安排：1課時(shí)八、教案過程<一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題以學(xué)

3、校教案樓為背景素材<見課件）引入問題。并針對(duì)問題中的用計(jì)算器或不用計(jì)算器計(jì)算求值，以激趣激疑，導(dǎo)入課題。教師問：想一想:學(xué)校因某次活動(dòng)的需要,需從樓頂?shù)腃點(diǎn)處往該點(diǎn)正對(duì)的地面上的A點(diǎn)處拉一條鋼繩,為了在購(gòu)買鋼繩時(shí)不至于浪費(fèi),你能算一算到底需要多長(zhǎng)鋼繩嗎?(要求在地面上測(cè)量,測(cè)量工具:皮尺,測(cè)角器>問題：<1）能不能不用計(jì)算器求值： ， ，<2）設(shè)計(jì)意圖：由給出的背景素材，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活，喚起學(xué)生解決問題的興趣，和拋出新知識(shí)引起學(xué)生的疑惑，在興趣和疑惑中，激發(fā)學(xué)生的求知欲，引導(dǎo)學(xué)習(xí)方向。<二）、研探新知1.三角函數(shù)線法：?jiǎn)枺涸鯓幼鞒鼋?、的終邊。

4、怎樣作出角的余弦線OM怎樣利用幾何直觀尋找OM的表示式。設(shè)計(jì)意圖：盡量用動(dòng)畫課件把探索過程展示出來，使學(xué)生能從幾何直觀角度加強(qiáng)對(duì)公式結(jié)構(gòu)形式的認(rèn)識(shí)。（1） 設(shè)角終邊與單位圓地交點(diǎn)為P1，。（2） 過點(diǎn)P作PMX軸于點(diǎn)M，那么OM就是 的余弦線。（3） 過點(diǎn)P作PAOP1于A，過點(diǎn)A作ABx軸于B，過點(diǎn)P作PCAB于C那么OA表示 ，AP 表示，并且于是 OM=OB+BM =OB+CP =OA+AP = 最后要提醒學(xué)生注意，公式推導(dǎo)的前提條件：、都是銳角，且2.向量法：?jiǎn)枺航Y(jié)合圖形，明確應(yīng)選哪幾個(gè)向量，它們?cè)趺幢硎荆?怎樣利用向量數(shù)量積的概念和計(jì)算公式得到結(jié)果。 對(duì)探索的過程進(jìn)一步嚴(yán)謹(jǐn)性的思考和

5、處理，從而得到合理的科學(xué)結(jié)論。設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷利用向量知識(shí)解決一個(gè)數(shù)學(xué)問題的過程，體會(huì)向量方法解決數(shù)學(xué)問題的簡(jiǎn)潔性。如圖,建立單位圓O 由向量數(shù)量積的概念,有AOBxy由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,有因?yàn)?、都是任 意 角,所以也是任意角,但由誘導(dǎo)公式以總可找到一個(gè)，使得 。 于是對(duì)于任意角、都有例1. 利用差角余弦公式求的值 <求解過程讓學(xué)生獨(dú)立完成，注意引導(dǎo)學(xué)生多方向、多維度思考問題）解法1：解法2：變式訓(xùn)練：利用兩角差的余弦公式證明下列誘導(dǎo)公式：<1）； <2）<讓學(xué)生聯(lián)系公式和本題的條件，考慮清楚要計(jì)算，應(yīng)作那些準(zhǔn)備。）解：由，得又由，是第三象限角，得所以讓學(xué)生結(jié)

6、合公式，明確需要再求哪些三角函數(shù)值，可使問題得到解決。變式訓(xùn)練：<三）、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 1.利用兩角和<差）的余弦公式，求【點(diǎn)評(píng)】：把一個(gè)具體角構(gòu)造成兩個(gè)角的和、差形式，有很多種構(gòu)造方法，例如：，要學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.2.求值3化簡(jiǎn)提示：利用拆角思想的變換技巧<設(shè)計(jì)意圖：通過變式訓(xùn)練，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)公式的理解和應(yīng)用，體驗(yàn)公式既可正用、逆用，還可變用.還可使學(xué)生掌握“變角”和“拆角”的思想方法解決問題，培養(yǎng)了學(xué)生的靈活思維品質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力，促進(jìn)思維的創(chuàng)新。）<四）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)本節(jié)我們學(xué)習(xí)了兩角和與差的余弦公式，要求同學(xué)們掌握公式的推導(dǎo)，能熟練運(yùn)

7、用公式，注意公式的逆用。在解題過程中注意角、的象限，也就是符號(hào)問題，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.課下完成本節(jié)的課后練習(xí)以及課后延展作業(yè)，課本習(xí)題2.3.4(設(shè)計(jì)意圖：布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)，并對(duì)本節(jié)課鞏固提高。教師課后及時(shí)批閱本節(jié)的延伸拓展訓(xùn)練。>九、板書設(shè)計(jì)兩角差的余弦公式1.三角函數(shù)線法 2.向量法例1 變式訓(xùn)練 例2 變式訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練1. 2.3. 4.十、教案反思本節(jié)主要考察如何用任意角的正弦余弦值來表示，回顧公式 的推導(dǎo)過程，觀察公式的特征，注意符號(hào)區(qū)別以及公式中角，的任意性，特別要注意公式既可正用、逆用，還可變用(即要活用>.還要注意掌握“變角”和“拆角”的思想方法解決問題.設(shè)計(jì)意圖：

8、讓學(xué)生通過自己小結(jié)，反思學(xué)習(xí)過程，加深對(duì)公式及其推導(dǎo)過程<包括發(fā)現(xiàn)、猜想、論證的數(shù)學(xué)化的過程）的理解。十一、學(xué)案設(shè)計(jì)(見下頁>3.1.1兩角差的余弦公式課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)預(yù)習(xí)兩角差的余弦公式，體會(huì)兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程 ，尤其是向量法的運(yùn)用。二、 預(yù)習(xí)內(nèi)容閱讀課本相關(guān)內(nèi)容，經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式，進(jìn)一步體會(huì)向量方法作用，并回答以下問題：1. 如何用任意角的正弦余弦值來表示；2. 如何求出的值;3. 會(huì)求的值嗎？三、 提出疑惑疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、 學(xué)習(xí)內(nèi)容通過公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用，使學(xué)生初步理解公式的結(jié)構(gòu)及其功能，并為建立其他和差公式打好基礎(chǔ)。二、 學(xué)

9、習(xí)過程 探究一：<1）能不能不用計(jì)算器求值： ， ，<2）探究二：兩角差的余弦公式的推導(dǎo)1.三角函數(shù)線法：?jiǎn)枺涸鯓幼鞒鼋?、的終邊。怎樣作出角的余弦線OM怎樣利用幾何直觀尋找OM的表示式。2.向量法：?jiǎn)枺航Y(jié)合圖形，明確應(yīng)選哪幾個(gè)向量，它們?cè)趺幢硎荆?怎樣利用向量數(shù)量積的概念和計(jì)算公式得到結(jié)果。 對(duì)探索的過程進(jìn)一步嚴(yán)謹(jǐn)性的思考和處理，從而得到合理的科學(xué)結(jié)論。 例題整理例1. 利用差角余弦公式求的值 變式訓(xùn)練：利用兩角差的余弦公式證明下列誘導(dǎo)公式：<1）； <2）變式訓(xùn)練：。三、 反思總結(jié)本節(jié)主要考察如何用任意角的正弦余弦值來表示，回顧公式 的推導(dǎo)過程，觀察公式的特征，注意符號(hào)區(qū)別以及公式中角，的任意性，特別要注意公式既可正用、逆用，還可變用(即要活用>.在求值的過程中，還要注意掌握“變角”和“拆角”的思想方法解決問題.四、 當(dāng)堂檢測(cè)1.利用兩角和<差）的余弦公式，求2.求值 3化簡(jiǎn)課后練習(xí)與提高一