樊老師浙大無機(jī)非金屬材料科學(xué)基礎(chǔ)課件第一章相圖

1、材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月第五節(jié) 四元系統(tǒng)v四元凝聚系統(tǒng)的相律為：四元凝聚系統(tǒng)的相律為： F=C-P+1=4-P+1=5-PF=0時(shí)，時(shí)，P=5，在無變量點(diǎn)，共有五相共存，四個(gè)，在無變量點(diǎn)，共有五相共存，四個(gè)晶相加一個(gè)液相晶相加一個(gè)液相P=1時(shí)，時(shí)，F(xiàn)=4，有四個(gè)自由度，即溫度與三個(gè)組分，有四個(gè)自由度，即溫度與三個(gè)組分濃度濃度v四元相圖已無法在平面上表示，必須是空間立體圖四元相圖已無法在平面上表示，必須是空間立體圖 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月一、四元系統(tǒng)組成表示法及四面體性質(zhì)一、四元系統(tǒng)組成表示法及四面體性質(zhì) v用正四面體作為濃度四面用正四面體作為濃度四面體表示四元

2、系統(tǒng)組成體表示四元系統(tǒng)組成四面體的四個(gè)頂角四面體的四個(gè)頂角A、B、C、D分別表示四個(gè)組成分別表示四個(gè)組成六條棱分別表示六個(gè)二元六條棱分別表示六個(gè)二元系統(tǒng)系統(tǒng)四個(gè)三角形表示四個(gè)三元四個(gè)三角形表示四個(gè)三元系統(tǒng)系統(tǒng)四面體內(nèi)任一點(diǎn)表示四元四面體內(nèi)任一點(diǎn)表示四元系統(tǒng)組成點(diǎn)系統(tǒng)組成點(diǎn) 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月四面體內(nèi)某一組成點(diǎn)中各組分的含量計(jì)算：四面體內(nèi)某一組成點(diǎn)中各組分的含量計(jì)算：v設(shè)設(shè)ABCD四元系統(tǒng)內(nèi)有一組成點(diǎn)四元系統(tǒng)內(nèi)有一組成點(diǎn)P，通過，通過P點(diǎn)作三個(gè)平面點(diǎn)作三個(gè)平面分別平行于四面體的三個(gè)面（如平行于分別平行于四面體的三個(gè)面（如平行于ACD、ABD及及ABC），這三個(gè)平面在各自對應(yīng)

3、的棱上，如），這三個(gè)平面在各自對應(yīng)的棱上，如AB、AC、AD截取線段截取線段b、c、d，就表示三個(gè)組分，就表示三個(gè)組分B、C、D的含量，即的含量，即B%=b，C%=c，D%=d，而第四個(gè)組分，而第四個(gè)組分A%=100-(b+c+d)=av將代表四個(gè)組分含量的線段移到一條邊（將代表四個(gè)組分含量的線段移到一條邊（AB）上，可讀）上，可讀出出P點(diǎn)點(diǎn)A、B、C、D的百分含量的百分含量 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月濃度四面體中也有一些性質(zhì)濃度四面體中也有一些性質(zhì) 1)1)在正四面體中作一平在正四面體中作一平行于底面的平面，則行于底面的平面，則在該平面上任意一點(diǎn)在該平面上任意一點(diǎn)所代表的組成，

4、其對所代表的組成，其對面頂角組分的含量相面頂角組分的含量相同同平面平面A B C 平行于底平行于底面面ABC，則在平面，則在平面A B C 上的任何一點(diǎn)，上的任何一點(diǎn)，均含有等量均含有等量d% ADBCABC材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月2)2)通過正四面體一條棱通過正四面體一條棱作任何一平面，該平作任何一平面，該平面上所有各點(diǎn)組成中，面上所有各點(diǎn)組成中，其它兩個(gè)頂點(diǎn)組分的其它兩個(gè)頂點(diǎn)組分的含量之比相同含量之比相同平面平面ADF過過AD棱，棱，則平面則平面ADF上所有各上所有各點(diǎn)的組成中，點(diǎn)的組成中，b%和和c%的數(shù)量比相等的數(shù)量比相等 ABDCF材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6

5、月月正四面體表示的四元系統(tǒng)狀態(tài)圖，其溫度（變量）以狀態(tài)圖中的化合物正四面體表示的四元系統(tǒng)狀態(tài)圖，其溫度（變量）以狀態(tài)圖中的化合物（或混合物）的熔點(diǎn)數(shù)據(jù)和等溫線表示。圖中包含的點(diǎn)、線、面和體積等（或混合物）的熔點(diǎn)數(shù)據(jù)和等溫線表示。圖中包含的點(diǎn)、線、面和體積等幾何圖形，分別代表無變量、單變量、雙變量和三變量的平衡關(guān)系幾何圖形，分別代表無變量、單變量、雙變量和三變量的平衡關(guān)系 3)3)通過正四面體一個(gè)頂點(diǎn)作任通過正四面體一個(gè)頂點(diǎn)作任一直線，該直線上所有點(diǎn)的一直線，該直線上所有點(diǎn)的組成中，其它三個(gè)組分的含組成中，其它三個(gè)組分的含量之比相同量之比相同在直線在直線DG上的任一點(diǎn)，其上的任一點(diǎn)，其a%、b%

6、和和c%三者的數(shù)量三者的數(shù)量比例保持一定比例保持一定3)3)三元系統(tǒng)的杠桿規(guī)則和重心三元系統(tǒng)的杠桿規(guī)則和重心規(guī)則，在四元系統(tǒng)中同樣可規(guī)則，在四元系統(tǒng)中同樣可應(yīng)用應(yīng)用 ABGDC材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月二、具有四元低共熔點(diǎn)的最簡單四元二、具有四元低共熔點(diǎn)的最簡單四元系統(tǒng)相圖系統(tǒng)相圖 1. 相圖的構(gòu)成：相圖的構(gòu)成：四面體四個(gè)頂角四面體四個(gè)頂角A A、B B、C C、D D分別表分別表示四個(gè)純組分示四個(gè)純組分六條棱分別表示六個(gè)二元系統(tǒng)六條棱分別表示六個(gè)二元系統(tǒng)四個(gè)等邊三角形表示四個(gè)三元系統(tǒng)四個(gè)等邊三角形表示四個(gè)三元系統(tǒng)四面體內(nèi)部表示四面體內(nèi)部表示A-B-C-DA-B-C-D四元系統(tǒng)四

7、元系統(tǒng)e e1 1、e e2 2、e e6 6六個(gè)二元系統(tǒng)的低共六個(gè)二元系統(tǒng)的低共熔點(diǎn)熔點(diǎn)E E1 1、E E4 4四個(gè)三元系統(tǒng)的低共熔點(diǎn)四個(gè)三元系統(tǒng)的低共熔點(diǎn)E E為四元系統(tǒng)的低共熔點(diǎn)為四元系統(tǒng)的低共熔點(diǎn) 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月v整個(gè)四面體可分割為四個(gè)整個(gè)四面體可分割為四個(gè)初晶空間。分別稱為初晶空間。分別稱為A、B、C、D的初晶空間，組成點(diǎn)的初晶空間，組成點(diǎn)落在某一初晶空間內(nèi)，則首落在某一初晶空間內(nèi)，則首先析出該初晶空間的晶相先析出該初晶空間的晶相v初晶空間分別由三個(gè)平面初晶空間分別由三個(gè)平面和三個(gè)曲面所圍定，如和三個(gè)曲面所圍定，如A初初晶空間由三個(gè)平面晶空間由三個(gè)平面Ae

8、3E1e1、Ae4E2e1、Ae4E4e3與三個(gè)曲與三個(gè)曲面面e1E1EE2、e3E1EE4、e4E2EE4所圍定。所圍定。v在初晶空間內(nèi)液相與初晶在初晶空間內(nèi)液相與初晶相兩相平衡共存相兩相平衡共存 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月v每個(gè)初晶空間交界處的曲面為相區(qū)界面。如每個(gè)初晶空間交界處的曲面為相區(qū)界面。如D與與A的初晶空間相交的曲面的初晶空間相交的曲面e4E2EE4稱為稱為DA界面。界面。相圖中共有六個(gè)四元系統(tǒng)的界面，相圖中共有六個(gè)四元系統(tǒng)的界面，界面表示液相與界面表示液相與兩種晶相三相平衡兩種晶相三相平衡v各個(gè)界面相交（三個(gè)初晶空間交界）而成曲線為各個(gè)界面相交（三個(gè)初晶空間交界）

9、而成曲線為相區(qū)界線，即三元低共熔線。如相區(qū)界線，即三元低共熔線。如DA界面與界面與AC界面（曲面界面（曲面e1E1EE2）相交，獲得）相交，獲得EE2界線，或稱為界線，或稱為DAC界線。相圖中共有四條四元系統(tǒng)的界線，界線。相圖中共有四條四元系統(tǒng)的界線，界線上液相與三種晶相平衡共存界線上液相與三種晶相平衡共存v四條界線（四個(gè)初晶相區(qū)）交于一點(diǎn)四條界線（四個(gè)初晶相區(qū)）交于一點(diǎn)E點(diǎn)，為四點(diǎn)，為四元低共熔點(diǎn)。在元低共熔點(diǎn)。在E點(diǎn)上液相與四個(gè)固相平衡共存點(diǎn)上液相與四個(gè)固相平衡共存，自由度為零自由度為零 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月v四面體中三度空間無溫度軸，在四元相圖的界線上，同樣四面體中三

10、度空間無溫度軸，在四元相圖的界線上，同樣用箭頭表示溫度下降方向。三元系統(tǒng)的連線規(guī)則仍然適用，用箭頭表示溫度下降方向。三元系統(tǒng)的連線規(guī)則仍然適用，只是由界線推廣到了界面。只是由界線推廣到了界面。v界面：使界面（或其延長部分）與對應(yīng)的二個(gè)固相組成點(diǎn)界面：使界面（或其延長部分）與對應(yīng)的二個(gè)固相組成點(diǎn)連線（或其延長部分）相交，交點(diǎn)即為界面上的溫度最高連線（或其延長部分）相交，交點(diǎn)即為界面上的溫度最高點(diǎn)。如圖中點(diǎn)。如圖中DA界面與界面與DA連線交于連線交于e4點(diǎn)，點(diǎn)，e4點(diǎn)即為點(diǎn)即為DA界界面上的溫度最高點(diǎn)。面上的溫度最高點(diǎn)。材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月v界線：使界線（或其延長線）與其對應(yīng)的

11、三個(gè)固相組成點(diǎn)界線：使界線（或其延長線）與其對應(yīng)的三個(gè)固相組成點(diǎn)所決定的平面（或其延長部分）相交，交點(diǎn)即為該界線上所決定的平面（或其延長部分）相交，交點(diǎn)即為該界線上的溫度最高點(diǎn)。如圖中的溫度最高點(diǎn)。如圖中EE2界線（即界線（即DAC界線）與界線）與A、C、D三點(diǎn)所決定的平面相交于三點(diǎn)所決定的平面相交于E2點(diǎn)，點(diǎn)，E2點(diǎn)即為點(diǎn)即為EE界線上的界線上的溫度最高點(diǎn)。溫度最高點(diǎn)。v溫度隨離開最高點(diǎn)而下降溫度隨離開最高點(diǎn)而下降 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月2. 冷卻結(jié)晶過程 v組成點(diǎn)位于在組成點(diǎn)位于在A初晶初晶空間，當(dāng)溫度下降到析空間，當(dāng)溫度下降到析晶溫度晶溫度tM時(shí)，先析出晶時(shí)，先析出晶相

12、相A，溫度繼續(xù)下降，溫度繼續(xù)下降，晶相晶相A不斷析出，液相不斷析出，液相中中A的量不斷減少，但的量不斷減少，但液相中液相中A，B，C含量不含量不變，故液相組成點(diǎn)沿變，故液相組成點(diǎn)沿AM延長線變化，從延長線變化，從M點(diǎn)逐漸移向點(diǎn)逐漸移向P點(diǎn)點(diǎn) 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月v到達(dá)到達(dá)DA相區(qū)界面上相區(qū)界面上P點(diǎn)后，出點(diǎn)后，出現(xiàn)晶相現(xiàn)晶相D，為液相與兩個(gè)固相平衡，為液相與兩個(gè)固相平衡共存共存v溫度繼續(xù)下降，液相組成點(diǎn)從溫度繼續(xù)下降，液相組成點(diǎn)從P點(diǎn)沿點(diǎn)沿PQ線移向線移向Q點(diǎn)，同時(shí)析出晶相點(diǎn)，同時(shí)析出晶相A和和D。固相組成從。固相組成從A點(diǎn)移向點(diǎn)移向F點(diǎn)，點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)必在點(diǎn)必在DA棱上。棱上。

13、v界面上相平衡關(guān)系為：界面上相平衡關(guān)系為：LA+Dv原始組成點(diǎn)原始組成點(diǎn)M、固相組成點(diǎn)、固相組成點(diǎn)F、液、液相組成點(diǎn)相組成點(diǎn)Q三點(diǎn)必在一條直線上，三點(diǎn)必在一條直線上，可用杠桿規(guī)則進(jìn)行定量計(jì)算可用杠桿規(guī)則進(jìn)行定量計(jì)算vPQPQ線是液相組成點(diǎn)在線是液相組成點(diǎn)在A AD D面上移面上移動(dòng)的路線，它是通過動(dòng)的路線，它是通過ADAD棱與棱與M M點(diǎn)所點(diǎn)所定的平面與定的平面與A AD D界面兩者相交而得界面兩者相交而得到的。到的。材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月v液相組成到達(dá)界線液相組成到達(dá)界線E E4 4E E上的上的Q Q點(diǎn)時(shí)，液相中同時(shí)點(diǎn)時(shí)，液相中同時(shí)析出晶相析出晶相A A、D D、C C，

14、即固，即固相中開始出現(xiàn)晶相相中開始出現(xiàn)晶相C Cv隨溫度繼續(xù)下降，液隨溫度繼續(xù)下降，液相組成從相組成從Q Q點(diǎn)沿界線點(diǎn)沿界線E E4 4E E逐漸移向逐漸移向E E點(diǎn)，同時(shí)析出點(diǎn)，同時(shí)析出晶相晶相A A、D D、C C。固相組成。固相組成從從F F點(diǎn)逐漸移向三角形點(diǎn)逐漸移向三角形ADCADC面上的面上的G G點(diǎn)點(diǎn)材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月v在界線上的相平衡關(guān)系：在界線上的相平衡關(guān)系：LA+D+CLA+D+Cv液相組成剛到液相組成剛到E E點(diǎn)時(shí)，原點(diǎn)時(shí)，原始組成點(diǎn)始組成點(diǎn)M M、固相組成點(diǎn)、固相組成點(diǎn)G G和液相組成點(diǎn)和液相組成點(diǎn)E E處于同一直處于同一直線上線上v液相組成到液相組

15、成到E E點(diǎn)后，相平點(diǎn)后，相平衡為衡為LA+B+C+DLA+B+C+D，同時(shí)析，同時(shí)析出出A A、B B、C C、D D，自由度，自由度F=0F=0，直到液相消失，結(jié)晶結(jié)束，直到液相消失，結(jié)晶結(jié)束，固相組成從固相組成從G G點(diǎn)移到點(diǎn)移到M M點(diǎn)點(diǎn)。材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月三、界面，界線及無變量點(diǎn)性質(zhì)的判別三、界面，界線及無變量點(diǎn)性質(zhì)的判別 v最簡單四元系統(tǒng)中的界面、界線和無變量最簡單四元系統(tǒng)中的界面、界線和無變量點(diǎn)上進(jìn)行的都是低共熔過程點(diǎn)上進(jìn)行的都是低共熔過程v實(shí)際的四元系統(tǒng)相圖要復(fù)雜的多，其中可實(shí)際的四元系統(tǒng)相圖要復(fù)雜的多，其中可能有很多化合物，化合物又有一致熔融和不能有很多

16、化合物，化合物又有一致熔融和不一致熔融，轉(zhuǎn)熔也有一次轉(zhuǎn)熔、二次轉(zhuǎn)熔或一致熔融，轉(zhuǎn)熔也有一次轉(zhuǎn)熔、二次轉(zhuǎn)熔或三次轉(zhuǎn)熔等三次轉(zhuǎn)熔等 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月1. 界面性質(zhì)的判別 v在界面上進(jìn)行的是三相（液相與兩種固相）平衡過程，在界面上進(jìn)行的是三相（液相與兩種固相）平衡過程，同時(shí)有兩種晶相（如同時(shí)有兩種晶相（如A相和相和B相）與液相平衡。當(dāng)液相組相）與液相平衡。當(dāng)液相組成點(diǎn)在界面上時(shí)，可能出現(xiàn)兩種析晶情況：成點(diǎn)在界面上時(shí)，可能出現(xiàn)兩種析晶情況： (1) 低共熔（一致熔融）：液相中兩種晶相同時(shí)析出：低共熔（一致熔融）：液相中兩種晶相同時(shí)析出：LA+B+L1 (2) 轉(zhuǎn)熔（不一致熔融）

17、：一種晶相析出，原先析出的轉(zhuǎn)熔（不一致熔融）：一種晶相析出，原先析出的一種晶相被回吸：一種晶相被回吸：L+AB+L1或或L+BA+L1v要判斷在界面上某點(diǎn)的析晶性質(zhì)以及轉(zhuǎn)熔時(shí)哪種晶相被要判斷在界面上某點(diǎn)的析晶性質(zhì)以及轉(zhuǎn)熔時(shí)哪種晶相被回吸，可根據(jù)三元系統(tǒng)中的切線規(guī)則來確定回吸，可根據(jù)三元系統(tǒng)中的切線規(guī)則來確定 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月v界面上的結(jié)晶過程為低共熔時(shí)：界面上的結(jié)晶過程為低共熔時(shí)：vAB是兩個(gè)固相組成連線。點(diǎn)是兩個(gè)固相組成連線。點(diǎn)l是連線與是連線與AB界面的交點(diǎn)，為界面上的最高界面的交點(diǎn)，為界面上的最高溫度點(diǎn)，連線上最低溫度點(diǎn)，也是四元系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)化合物所形成的最簡單溫度

18、點(diǎn)，連線上最低溫度點(diǎn)，也是四元系統(tǒng)內(nèi)兩個(gè)化合物所形成的最簡單二元系統(tǒng)的二元低共熔點(diǎn)。二元系統(tǒng)的二元低共熔點(diǎn)。v熔體熔體M原始組成點(diǎn)位于組分原始組成點(diǎn)位于組分A的初晶空間內(nèi)，在結(jié)晶到界面之前析出的是的初晶空間內(nèi)，在結(jié)晶到界面之前析出的是晶相晶相A，液相組成沿，液相組成沿AM射線方向從射線方向從M點(diǎn)向點(diǎn)向L點(diǎn)變化，到點(diǎn)變化，到L點(diǎn)后，產(chǎn)生三相平點(diǎn)后，產(chǎn)生三相平衡過程，液相組成沿衡過程，液相組成沿ABM平面與平面與AB界面相交的曲線界面相交的曲線lLn從從L點(diǎn)向點(diǎn)向Ln點(diǎn)變化，點(diǎn)變化，在在L點(diǎn)處作切線交在點(diǎn)處作切線交在AB連線上，故在連線上，故在L點(diǎn)進(jìn)行的是低共熔過程，從液相中同點(diǎn)進(jìn)行的是低共熔過程

19、，從液相中同時(shí)析出晶相時(shí)析出晶相A和晶相和晶相B：LA+B+L1 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月v界面上的結(jié)晶過程為轉(zhuǎn)熔時(shí)：界面上的結(jié)晶過程為轉(zhuǎn)熔時(shí)：v組分組分A的組成點(diǎn)在其初晶空間之外，而位于的組成點(diǎn)在其初晶空間之外，而位于B的初晶空間內(nèi)，的初晶空間內(nèi)，是一個(gè)不一致熔融化合物。是一個(gè)不一致熔融化合物。v熔體熔體M的原始組成點(diǎn)位于組分的原始組成點(diǎn)位于組分B的初晶空間內(nèi)，冷卻時(shí)，先析的初晶空間內(nèi)，冷卻時(shí)，先析出晶相出晶相B，然后液相組成沿，然后液相組成沿BM射線方向變化，一直到達(dá)射線方向變化，一直到達(dá)AB界界面上的面上的L點(diǎn)。點(diǎn)。材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月v在在AB界面上

20、液相組成沿曲線界面上液相組成沿曲線LLn變化，通過曲線上任變化，通過曲線上任一點(diǎn)作切線，只與一點(diǎn)作切線，只與BA連線的延長線相交，在這一段曲線上連線的延長線相交，在這一段曲線上進(jìn)行的結(jié)晶過程是轉(zhuǎn)熔過程（曲線進(jìn)行的結(jié)晶過程是轉(zhuǎn)熔過程（曲線LLn以雙箭頭表示）以雙箭頭表示）v液相組成到達(dá)液相組成到達(dá)L點(diǎn)后，原先析出的晶相點(diǎn)后，原先析出的晶相B被轉(zhuǎn)熔而析出晶被轉(zhuǎn)熔而析出晶相相A，當(dāng)液相組成到達(dá)，當(dāng)液相組成到達(dá)Ln后，固相組成變化到后，固相組成變化到A點(diǎn)，說明晶點(diǎn)，說明晶相相B已全部被回吸，此時(shí)，已全部被回吸，此時(shí)，P=2，F(xiàn)=3，相組成脫離相區(qū)界，相組成脫離相區(qū)界面，沿原始組成點(diǎn)與面，沿原始組成點(diǎn)與

21、A組成點(diǎn)連線的延長線方向穿入組成點(diǎn)連線的延長線方向穿入A的初的初晶空間晶空間材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月2. 界線性質(zhì)的判別 v在相區(qū)界線上進(jìn)行的是四相平衡，三種晶相與液相平衡共在相區(qū)界線上進(jìn)行的是四相平衡，三種晶相與液相平衡共存，若存，若A，B，C為平衡的三種共存晶相，為平衡的三種共存晶相，L與與L1為結(jié)晶前后為結(jié)晶前后液相組成，則有三種情況：液相組成，則有三種情況：(1) 低共熔過程：冷卻時(shí)，三種液相同時(shí)析出：低共熔過程：冷卻時(shí)，三種液相同時(shí)析出：LA+B+C+L1(2) 一次轉(zhuǎn)熔：冷卻時(shí)，二種晶相析出，一種晶相被轉(zhuǎn)熔：一次轉(zhuǎn)熔：冷卻時(shí)，二種晶相析出，一種晶相被轉(zhuǎn)熔：L+AB+

22、C+L1或或 L+BA+C+L1 或或 L+CA+B+L1(3) 二次轉(zhuǎn)熔：冷卻時(shí)，一種晶相析出，二種晶相被轉(zhuǎn)熔：二次轉(zhuǎn)熔：冷卻時(shí)，一種晶相析出，二種晶相被轉(zhuǎn)熔：L+A+BC+L1或或 L+A+CB+L1或或 L+B+CA+L1 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月過程性質(zhì)以及轉(zhuǎn)熔時(shí)哪種晶相被轉(zhuǎn)熔，應(yīng)用切線過程性質(zhì)以及轉(zhuǎn)熔時(shí)哪種晶相被轉(zhuǎn)熔，應(yīng)用切線規(guī)則與重心規(guī)則判斷規(guī)則與重心規(guī)則判斷 v過過L點(diǎn)作點(diǎn)作L1L2曲線的切線，使之與曲線的切線，使之與A，B，C晶相組成點(diǎn)所構(gòu)晶相組成點(diǎn)所構(gòu)成平面相交于成平面相交于l 點(diǎn)點(diǎn)若若l點(diǎn)在點(diǎn)在ABC內(nèi)（重心位置），低共熔：內(nèi)（重心位置），低共熔：LA+B+

23、C+L1若若l點(diǎn)在點(diǎn)在ABC一條邊的一側(cè)（交叉位），一次轉(zhuǎn)熔過程，回一條邊的一側(cè)（交叉位），一次轉(zhuǎn)熔過程，回吸的是遠(yuǎn)離吸的是遠(yuǎn)離l點(diǎn)的那個(gè)組成點(diǎn)的那個(gè)組成A：L+AB+C+L1若若l點(diǎn)在點(diǎn)在ABC一個(gè)頂點(diǎn)一側(cè)且在相交兩邊延長線范圍內(nèi)（共一個(gè)頂點(diǎn)一側(cè)且在相交兩邊延長線范圍內(nèi)（共軛位），兩次轉(zhuǎn)熔過程，遠(yuǎn)離軛位），兩次轉(zhuǎn)熔過程，遠(yuǎn)離l點(diǎn)二個(gè)成分點(diǎn)二個(gè)成分A和和B被回吸：被回吸：L+A+BC+L1 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月3. 無變量點(diǎn)性質(zhì)的判別 v無變量點(diǎn)無變量點(diǎn)L1上的析晶過程為五相平衡過程，四個(gè)晶相上的析晶過程為五相平衡過程，四個(gè)晶相A，B，C，D與液相與液相L平衡共存，冷卻時(shí)，

24、可能有四種情況：平衡共存，冷卻時(shí)，可能有四種情況：(1) 低共熔過程：低共熔過程：L1A+B+C+D，對應(yīng)的是四元低熔融點(diǎn)。，對應(yīng)的是四元低熔融點(diǎn)。(2) 一次轉(zhuǎn)熔：一次轉(zhuǎn)熔：L1+AB+C+D， 對應(yīng)的是一次轉(zhuǎn)熔點(diǎn)。對應(yīng)的是一次轉(zhuǎn)熔點(diǎn)。(3) 二次轉(zhuǎn)熔：二次轉(zhuǎn)熔：L1+A+BC+D， 對應(yīng)的是二次轉(zhuǎn)熔點(diǎn)。對應(yīng)的是二次轉(zhuǎn)熔點(diǎn)。(4) 三次轉(zhuǎn)熔：三次轉(zhuǎn)熔：L1+A+B+CD， 對應(yīng)的是三次轉(zhuǎn)熔點(diǎn)。對應(yīng)的是三次轉(zhuǎn)熔點(diǎn)。v 判斷四元無變量點(diǎn)上的性質(zhì)，類似于三元系統(tǒng)中的重心判斷四元無變量點(diǎn)上的性質(zhì)，類似于三元系統(tǒng)中的重心規(guī)則，根據(jù)無變量點(diǎn)與對應(yīng)的四個(gè)晶相組成點(diǎn)構(gòu)成的相對位規(guī)則，根據(jù)無變量點(diǎn)與對應(yīng)的四個(gè)

25、晶相組成點(diǎn)構(gòu)成的相對位置，或由交于無變量點(diǎn)的四條相界線溫度下降方向判斷置，或由交于無變量點(diǎn)的四條相界線溫度下降方向判斷 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月四元系統(tǒng)無變量點(diǎn)四元系統(tǒng)無變量點(diǎn)L1的四種類型，以及它們與四個(gè)的四種類型，以及它們與四個(gè)平衡晶相的組成點(diǎn)構(gòu)成的四面體之間的相對位置平衡晶相的組成點(diǎn)構(gòu)成的四面體之間的相對位置: : 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月v圖（圖（a）：四元低共熔點(diǎn)。）：四元低共熔點(diǎn)。L1在四面體在四面體ABCD重心位置，重心位置，相交的四條相區(qū)界線上溫度下降方向全部指向低共熔點(diǎn)。相交的四條相區(qū)界線上溫度下降方向全部指向低共熔點(diǎn)。v圖（圖（b）：一次轉(zhuǎn)熔

26、點(diǎn)，）：一次轉(zhuǎn)熔點(diǎn)，L1位于四面體一個(gè)面位于四面體一個(gè)面BCD的一側(cè)，的一側(cè)，故是一次轉(zhuǎn)熔點(diǎn)，其中故是一次轉(zhuǎn)熔點(diǎn)，其中B、C、D晶相被析出，而晶相被析出，而A晶相被晶相被轉(zhuǎn)熔轉(zhuǎn)熔相交的四條相區(qū)界線中，有三條界線上溫度下降方向指向相交的四條相區(qū)界線中，有三條界線上溫度下降方向指向該點(diǎn)，而其中界線中無晶相該點(diǎn)，而其中界線中無晶相A（回吸了（回吸了A）的一條界線上溫）的一條界線上溫度是離開該點(diǎn)繼續(xù)下降的度是離開該點(diǎn)繼續(xù)下降的若原始組成點(diǎn)在若原始組成點(diǎn)在ABCD內(nèi)，則此點(diǎn)為結(jié)晶結(jié)束點(diǎn)，即液相內(nèi)，則此點(diǎn)為結(jié)晶結(jié)束點(diǎn)，即液相在晶相在晶相A全部被回吸完之前就已被消耗完全部被回吸完之前就已被消耗完若原始組成點(diǎn)

27、在若原始組成點(diǎn)在BCDL內(nèi)，則晶相內(nèi)，則晶相A全部回吸完后仍有液全部回吸完后仍有液相存在，液相組成將離開此點(diǎn)沿相存在，液相組成將離開此點(diǎn)沿L+B+C+D界線變化界線變化。 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月v圖（圖（c）：二次轉(zhuǎn)熔點(diǎn)，）：二次轉(zhuǎn)熔點(diǎn)，L1在在CD棱一側(cè)，在棱一側(cè)，在L1點(diǎn)有晶相點(diǎn)有晶相C和和晶相晶相D析出，晶相析出，晶相A和晶相和晶相B被回吸。四條相區(qū)界線中，有二條被回吸。四條相區(qū)界線中，有二條界線上的溫度是離開該點(diǎn)下降界線上的溫度是離開該點(diǎn)下降若原始組成點(diǎn)若原始組成點(diǎn)M在四面體在四面體ABCD內(nèi)，當(dāng)系統(tǒng)溫度降到內(nèi)，當(dāng)系統(tǒng)溫度降到TL1，液，液相組成到達(dá)到相組成到達(dá)到L1

28、點(diǎn)，產(chǎn)生點(diǎn)，產(chǎn)生L1+A+BC+D的過程，該轉(zhuǎn)熔過程的過程，該轉(zhuǎn)熔過程中，液相先用完，結(jié)晶結(jié)束中，液相先用完，結(jié)晶結(jié)束若原始組成點(diǎn)在四面體若原始組成點(diǎn)在四面體BCDL1內(nèi)，產(chǎn)生的轉(zhuǎn)熔過程中，晶相內(nèi)，產(chǎn)生的轉(zhuǎn)熔過程中，晶相A先消耗完，此時(shí)先消耗完，此時(shí)F=1，液相組成沿，液相組成沿L+B+C+D界線繼續(xù)下降界線繼續(xù)下降若原始組成點(diǎn)在四面體若原始組成點(diǎn)在四面體ACDL1內(nèi)，晶相內(nèi)，晶相B先用完，此時(shí)先用完，此時(shí)F=1，液相組成沿液相組成沿L+A+C+D界線繼續(xù)下降。界線繼續(xù)下降。若原始組成點(diǎn)若原始組成點(diǎn)M在在CDL1內(nèi)，晶相內(nèi)，晶相A和晶相和晶相B同時(shí)用完，液同時(shí)用完，液相組成將沿相組成將沿MCD

29、與與CD界面相交的曲線變化界面相交的曲線變化 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月v圖（圖（d）：三次轉(zhuǎn)熔點(diǎn)，）：三次轉(zhuǎn)熔點(diǎn)，L1點(diǎn)位于四面體一個(gè)頂角點(diǎn)位于四面體一個(gè)頂角D的一側(cè)，的一側(cè)，是三次轉(zhuǎn)熔點(diǎn)，晶相是三次轉(zhuǎn)熔點(diǎn)，晶相D析出，晶相析出，晶相A，B和和C被轉(zhuǎn)熔，在相交的被轉(zhuǎn)熔，在相交的四個(gè)相區(qū)界線中，有三條離開此點(diǎn)后溫度繼續(xù)下降。四個(gè)相區(qū)界線中，有三條離開此點(diǎn)后溫度繼續(xù)下降。若原始組成點(diǎn)若原始組成點(diǎn)M在四面體在四面體ABCD內(nèi)，則轉(zhuǎn)熔過程中液相先用完，內(nèi)，則轉(zhuǎn)熔過程中液相先用完，結(jié)晶在該點(diǎn)結(jié)束。結(jié)晶在該點(diǎn)結(jié)束。若原始組成點(diǎn)在若原始組成點(diǎn)在L1D及另二個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四面體內(nèi)（如及另二個(gè)頂點(diǎn)

30、構(gòu)成的四面體內(nèi)（如ABDL1），則另一相（晶相），則另一相（晶相C）先用完，液相組成沿不包含此）先用完，液相組成沿不包含此相的一條相區(qū)界線相的一條相區(qū)界線L+A+B+D變化（此種情況有三種）變化（此種情況有三種）若原始組成點(diǎn)在若原始組成點(diǎn)在L1D及另一頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形內(nèi)（如及另一頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形內(nèi)（如ADL1），則另二相（晶相），則另二相（晶相B和晶相和晶相C）同時(shí)消耗完，隨后液）同時(shí)消耗完，隨后液相組成點(diǎn)沿此三角形決定的平面與相組成點(diǎn)沿此三角形決定的平面與AD的相區(qū)界面的交線繼續(xù)變的相區(qū)界面的交線繼續(xù)變化（此種情況也有三種）化（此種情況也有三種）若原始組成點(diǎn)若原始組成點(diǎn)M在在L1D線上，并在

31、線段內(nèi)，則晶相線上，并在線段內(nèi)，則晶相A，B和和C同同時(shí)用完，液相組成沿時(shí)用完，液相組成沿MD連線的延長線變化，穿入連線的延長線變化，穿入D初晶空間初晶空間 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月四、具有化合物的四元系統(tǒng)相圖四、具有化合物的四元系統(tǒng)相圖 v在四元系統(tǒng)中，經(jīng)常有多種性質(zhì)不同的二在四元系統(tǒng)中，經(jīng)常有多種性質(zhì)不同的二元、三元或四元化合物元、三元或四元化合物v在分析形成化合物的四元系統(tǒng)時(shí)，可以應(yīng)在分析形成化合物的四元系統(tǒng)時(shí)，可以應(yīng)用三元系統(tǒng)中副三角形的原理，對復(fù)雜的四用三元系統(tǒng)中副三角形的原理，對復(fù)雜的四元系統(tǒng)相圖先劃分成簡單的分四面體（即四元系統(tǒng)相圖先劃分成簡單的分四面體（即四元系

32、統(tǒng)），再對分四面體中的析晶過程分別元系統(tǒng)），再對分四面體中的析晶過程分別進(jìn)行討論進(jìn)行討論 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月vA-B-C-D四元四元系統(tǒng)中，組分系統(tǒng)中，組分A、B之間生成一個(gè)之間生成一個(gè)二元化合物二元化合物F?；衔锝M成點(diǎn)位化合物組成點(diǎn)位于其初晶空間內(nèi)，于其初晶空間內(nèi)，是一個(gè)一致熔融是一個(gè)一致熔融二元化合物二元化合物 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月v相圖中有五個(gè)初晶空相圖中有五個(gè)初晶空間，九個(gè)界面，七條界間，九個(gè)界面，七條界線和二個(gè)四元無變量點(diǎn)線和二個(gè)四元無變量點(diǎn)E和和E 。v應(yīng)用連線規(guī)則可獲得應(yīng)用連線規(guī)則可獲得各條界線溫度下降方向各條界線溫度下降方向v應(yīng)用界面

33、、界線性質(zhì)應(yīng)用界面、界線性質(zhì)的判別方法可確定本系的判別方法可確定本系統(tǒng)相圖上所有界面界線統(tǒng)相圖上所有界面界線都是共熔性質(zhì)都是共熔性質(zhì)材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月v與無變量點(diǎn)與無變量點(diǎn)E平衡晶相是平衡晶相是B、C、D、F。E點(diǎn)位于相點(diǎn)位于相應(yīng)的四面體應(yīng)的四面體BCDF內(nèi)，為低內(nèi)，為低共熔點(diǎn)共熔點(diǎn)v無變量點(diǎn)無變量點(diǎn)E 也位于其相應(yīng)也位于其相應(yīng)的四面體的四面體AFCD內(nèi)，也是一內(nèi)，也是一個(gè)低共熔點(diǎn)。個(gè)低共熔點(diǎn)。v以以FCD為界，為界，A-B-C-D四元系統(tǒng)被劃分成二個(gè)簡四元系統(tǒng)被劃分成二個(gè)簡單分四元系統(tǒng)單分四元系統(tǒng)v組成在四面體組成在四面體BCDF內(nèi)高內(nèi)高溫溶體在溫溶體在E點(diǎn)結(jié)晶結(jié)束點(diǎn)結(jié)

34、晶結(jié)束v組成點(diǎn)在四面體組成點(diǎn)在四面體AFCD內(nèi)內(nèi)高溫溶體在高溫溶體在E 點(diǎn)結(jié)晶結(jié)束點(diǎn)結(jié)晶結(jié)束 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月v在在B-C-D三元系統(tǒng)中生成一個(gè)三元系統(tǒng)中生成一個(gè)一致熔融三元化合物一致熔融三元化合物K（BxCyDz），連結(jié)線），連結(jié)線KA、KB、KC和和KD，則將整個(gè)系統(tǒng)劃分成，則將整個(gè)系統(tǒng)劃分成三個(gè)分四面體：三個(gè)分四面體：ABDK、ABCK和和ACDKv各分四面體均對應(yīng)一個(gè)無變量各分四面體均對應(yīng)一個(gè)無變量點(diǎn)。原始組成點(diǎn)落在那個(gè)分四面點(diǎn)。原始組成點(diǎn)落在那個(gè)分四面體內(nèi)，則在該四面體對應(yīng)的無變體內(nèi)，則在該四面體對應(yīng)的無變量點(diǎn)析晶結(jié)束，最后產(chǎn)物為該四量點(diǎn)析晶結(jié)束，最后產(chǎn)物為該

35、四面體四個(gè)頂角組分的固相面體四個(gè)頂角組分的固相v若生成一個(gè)四元化合物，其組若生成一個(gè)四元化合物，其組成點(diǎn)應(yīng)在四面體內(nèi)部，將四元化成點(diǎn)應(yīng)在四面體內(nèi)部，將四元化合物組成點(diǎn)與正四面體四個(gè)頂角合物組成點(diǎn)與正四面體四個(gè)頂角相連，則可劃分為四個(gè)分四面體相連，則可劃分為四個(gè)分四面體 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月v具有不一致熔融二具有不一致熔融二元化合物的四元系統(tǒng)元化合物的四元系統(tǒng)相圖。即在相圖。即在B-D二元二元系統(tǒng)中形成不一致熔系統(tǒng)中形成不一致熔融二元化合物融二元化合物S（BmDn），當(dāng)），當(dāng)S熔融熔融時(shí)分解為液相和晶相時(shí)分解為液相和晶相Bv四元系統(tǒng)被四元系統(tǒng)被A-C-S平面劃分成二個(gè)分系平面

36、劃分成二個(gè)分系統(tǒng)：統(tǒng)：A-B-C-S和和A-D-C-S 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月v無變量點(diǎn)無變量點(diǎn)E在分四面體在分四面體A-D-C-S重心位置，重心位置，E點(diǎn)為最低共熔點(diǎn)。點(diǎn)為最低共熔點(diǎn)。v無變量點(diǎn)無變量點(diǎn)P在分三角形在分三角形ABCS外面交叉位置，外面交叉位置，P為一次轉(zhuǎn)熔點(diǎn)為一次轉(zhuǎn)熔點(diǎn)v化合物化合物S的初晶空間，是由的初晶空間，是由E1-e3-E2-E-P-P2-u-P1-E1所包圍，所包圍，S點(diǎn)在其初晶空間之外，點(diǎn)在其初晶空間之外，S為不一致熔融化合物為不一致熔融化合物材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月vB-S界面界面P1uP2P具有雙變量轉(zhuǎn)熔性質(zhì)：具有雙變量轉(zhuǎn)熔性

37、質(zhì)：L+BS。vB-S-C界線界線P1P具有單變量一次轉(zhuǎn)熔性質(zhì)：具有單變量一次轉(zhuǎn)熔性質(zhì)：L+BC+S。vA-S-B界線界線P2P也具有同樣性質(zhì)：也具有同樣性質(zhì)：L+BA+SvP1、P2為兩條界線上的最高溫度點(diǎn)，故線上溫度均向?yàn)閮蓷l界線上的最高溫度點(diǎn)，故線上溫度均向P降落降落 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月五、五、CaO-C2S-C12A7-C4AF系統(tǒng)相圖系統(tǒng)相圖 v該系統(tǒng)是該系統(tǒng)是CaO-Al2O3-Fe2O3-SiO2四元系統(tǒng)富鈣部四元系統(tǒng)富鈣部分的一個(gè)分四元分的一個(gè)分四元系統(tǒng)，如圖，與系統(tǒng)，如圖，與硅酸鹽水泥熟料硅酸鹽水泥熟料的煅燒密切相關(guān)的煅燒密切相關(guān) 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡

38、2008年年6月月vCaO-C2S-C12A7-C4AF系統(tǒng)相圖如圖所示。系統(tǒng)中存在的化合系統(tǒng)相圖如圖所示。系統(tǒng)中存在的化合物，除了物，除了C4AF外，其它都已在三元系統(tǒng)相圖的討論中接觸過。外，其它都已在三元系統(tǒng)相圖的討論中接觸過。硅酸鹽水泥熟料中的硅酸鹽水泥熟料中的C3S，C2S，C3A，C4AF等四個(gè)主要礦物，等四個(gè)主要礦物，都在該四元系統(tǒng)中都在該四元系統(tǒng)中 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月圖中，四面體的四個(gè)面分別代表四個(gè)三元系統(tǒng)：CaO-C2S-C12A7，CaO-C2S-C4AF，C2S-C12A7-C4AF和CaO-C4AF-C12A7，其中CaO-C2S-C12A7已在三元

39、系統(tǒng)的相圖中介紹過 vCaO-C2S-C4AF中，有中，有一不一致熔融化合物一不一致熔融化合物C3S。相圖可劃分二個(gè)分三角形相圖可劃分二個(gè)分三角形v三角形三角形CaO-C3S-C4AF對應(yīng)的無變量點(diǎn)對應(yīng)的無變量點(diǎn)x（1347）是一個(gè)低共熔）是一個(gè)低共熔點(diǎn)：點(diǎn)：LCaO+C3S+C4AFv三角形三角形C3S-C2S-C4AF對對應(yīng)的無變量點(diǎn)應(yīng)的無變量點(diǎn)W（1348）是一個(gè)雙升點(diǎn)：是一個(gè)雙升點(diǎn)：L+C2SC3S+C4AF 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月vC2S-C12A7-C4AF系統(tǒng)中，系統(tǒng)中，三組分形成三組分形成一個(gè)低共熔一個(gè)低共熔點(diǎn)點(diǎn)R，溫度，溫度為為1280 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡

40、 2008年年6月月vCaO-C4AF-C12A7系統(tǒng)系統(tǒng)是是CaO-Al2O3-Fe2O3系統(tǒng)系統(tǒng)的一部分的一部分C4AF與與C2F形成鐵酸鹽形成鐵酸鹽固溶體固溶體而而C4AF與與C12A7形成低形成低共熔混合物，低共熔點(diǎn)共熔混合物，低共熔點(diǎn)為為1336。它與。它與C3A-C12A7-C4AF相應(yīng)的三元相應(yīng)的三元低共熔點(diǎn)幾乎重合低共熔點(diǎn)幾乎重合三角形三角形CaO-C3A-C4AF相應(yīng)的無變量點(diǎn)為相應(yīng)的無變量點(diǎn)為1389，是一個(gè)雙升點(diǎn)：，是一個(gè)雙升點(diǎn)：L+CaOC3A+C4AF 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月v四元系統(tǒng)中，有四元系統(tǒng)中，有CaO，C3S，C2S，C12A7，C3A，C

41、4AF六個(gè)六個(gè)初晶空間，每個(gè)初晶空間為一個(gè)晶相與液相平衡共存初晶空間，每個(gè)初晶空間為一個(gè)晶相與液相平衡共存vC3S初晶空間為一長窄空間，兩邊與初晶空間為一長窄空間，兩邊與CaO-C2S-C4AF和和CaO-C2S-C12A7兩個(gè)三元系統(tǒng)面相交，該空間前面是兩個(gè)三元系統(tǒng)面相交，該空間前面是CaO-C3S界面，界面，后面是后面是C3S-C2S界面，右上為界面，右上為C3S-C4AF界面，右下為界面，右下為C3S-C3A界面。組成點(diǎn)界面。組成點(diǎn)C3S不在其初晶空間內(nèi)，為不一致熔融化合物不在其初晶空間內(nèi)，為不一致熔融化合物材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月vCaO初晶空間最大，靠近初晶空間最大，

42、靠近CaO頂角頂角vC3A初晶空間與另外五個(gè)化合物的初晶空間均相交有界面，初晶空間與另外五個(gè)化合物的初晶空間均相交有界面，C3A的組成點(diǎn)也不在其初晶空間內(nèi)，為不一致熔融化合物。的組成點(diǎn)也不在其初晶空間內(nèi)，為不一致熔融化合物。vC12A7初晶空間呈菱形，與初晶空間呈菱形，與C12A7頂角相連頂角相連vC2S初晶空間在初晶空間在C4AF初晶空間下面，與初晶空間下面，與C2S頂角相連頂角相連vC4AF初晶空間在四面體上角，與初晶空間在四面體上角，與C4AF頂角相連頂角相連 材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月v兩個(gè)初晶空間相交為相圖界面，在界面上有兩個(gè)晶相與兩個(gè)初晶空間相交為相圖界面，在界面上有

43、兩個(gè)晶相與液相平衡液相平衡C3S與與CaO兩個(gè)初晶空間相交為兩個(gè)初晶空間相交為C3S-CaO界面（界面（haxT1h）C3S與與C2S兩個(gè)初晶空間相交為兩個(gè)初晶空間相交為C3S-C2S界面（界面（keWT2k）C3S與與C3A相交為相交為C3S-C3A界面（界面（hkT2T1h）C3S和和C4AF相交為相交為C3S-C4AF界面（界面（T1xWT2T1）材料科學(xué)基礎(chǔ)-相平衡 2008年年6月月v三個(gè)初晶空間相交為界線，在界線上三個(gè)晶相與液相四三個(gè)初晶空間相交為界線，在界線上三個(gè)晶相與液相四相平衡，自由度相平衡，自由度F=1，如：，如：C3S、C2S與與C4AF三個(gè)初晶空間三個(gè)初晶空間相交的相交的T2W界線，在界線，在T2W界線上界線上C3S、C2S、C4AF與液相四與液相四相平衡。相平衡。T2k界線為界線為C3S、C2S、C3A和液相平衡等。和液相平衡等。v四