美國數(shù)學建模競賽講座2016

1、哈爾濱工業(yè)大學數(shù)學系哈爾濱工業(yè)大學數(shù)學系 2010年年我校共有我校共有1隊獲得提名特等獎隊獲得提名特等獎; 8隊獲得一等獎隊獲得一等獎; 39隊獲得二等獎。隊獲得二等獎。 2011年年我校共有我校共有2隊獲得提名特等獎隊獲得提名特等獎; 22隊獲得一等獎隊獲得一等獎; 91隊獲得二等獎。隊獲得二等獎。 2012年年我校共有我校共有2隊獲得提名特等獎隊獲得提名特等獎; 56隊獲得一等獎隊獲得一等獎; 176隊獲得二等獎。隊獲得二等獎。哈工大近年比賽成績哈工大近年比賽成績 2013年年 75隊獲得一等獎隊獲得一等獎; 200隊獲得二等獎。隊獲得二等獎。 2014年年我校共有我校共有1隊獲得提名特等

2、獎隊獲得提名特等獎; 8隊獲得一等獎隊獲得一等獎; 93隊獲得二等獎。隊獲得二等獎。 2015年年 24隊獲得一等獎隊獲得一等獎; 84隊獲得二等獎。隊獲得二等獎。2016美國大學生數(shù)學建模競賽美國大學生數(shù)學建模競賽8PM EST on Thursday January 28, 2016 8PM EST on February 1, 2016北京時間北京時間2016年年1月月29日早上日早上9：002015年年2月月2日早上日早上9:00截止截止MCM：Mathematical Contest in Modeling A（連續(xù)型）、（連續(xù)型）、B（離散型）、（離散型）、C（大數(shù)據(jù)）（大數(shù)據(jù)）I

3、CM：Interdisciplinary Contest in Modeling D（運籌學（運籌學/網(wǎng)絡科學）、網(wǎng)絡科學）、E（環(huán)境科學）、（環(huán)境科學）、 F（政策）（政策）OutstandingWinners ：少于：少于1%FinalistWinners ：1%左右左右MeritoriousWinners ：13%左右左右Honorable Mentions： 30%左右左右Successful Participants ：55% 每個參賽隊最多都只能由每個參賽隊最多都只能由3名學生組成。名學生組成。 一個學生最多只能參加一個參賽隊。一個學生最多只能參加一個參賽隊。 在比賽時間內(nèi)，參賽隊

4、成員必須是在校學生，在比賽時間內(nèi)，參賽隊成員必須是在校學生，但可以不是全日制學生，參賽隊成員和指導但可以不是全日制學生，參賽隊成員和指導教師必須來自同一所學校。教師必須來自同一所學校。組隊原則組隊原則 試題下載試題下載 賽題會于賽題會于北京北京時間時間2016年年1月月29日日早晨早晨9點公布：點公布：所有的參賽隊員可以通過訪問所有的參賽隊員可以通過訪問http:/ 北京北京時間時間2016年年1月月29日日早早9點，比賽題目也會同點，比賽題目也會同步發(fā)布于以下鏡像網(wǎng)站：步發(fā)布于以下鏡像網(wǎng)站：http:/ap- http:/ Word格式）格式）3、必須下載打印控制頁（、必須下載打印控制頁（C

5、ontrol Sheet），完成參賽隊員的親筆簽名后），完成參賽隊員的親筆簽名后上交。上交。 The Judging Process The judging process proceeds in three sets of rounds. 1、 The triage process. Every paper is read several times by different people.The goal is to determine which papers should be given more careful attention and could possibly achiev

6、e a higher rating. The amount of time available per paper during the triage round is limited. The main concern is whether or not a team has answered the question. The importance of the summary is amplified for these initial readings. A paper that provides a good overview of the entire paper, is writ

7、ten well, and provides a good overview within each section has a stronger probability of being passed on to the later rounds.2、 Screening rounds. The judges are given more time to read each paper. In the triage round, papers perceived to be good tend to be given the benefit of doubt and be passed on

8、; in the screening round, this is still true, but the goal begins to shift from removing papers that are not likely to achieve a higher ranking to trying to identify good papers that require more careful reading. During the screening rounds, the judges spend more time examining the mathematical mode

9、l. Papers that provide a clear description of the model and offer substantial analysis of it tend to receive higher marks. The judges can begin to spend more time and focus on the whole submission. There is a higher expectation that the analysis, results, and writing be more consistent.3、Final round

10、s. The judges are given an increased amount of time to focus on the teams submissions. During this set of rounds a judge may spend between half an hour to a full hour reading a single paper. During these rounds, the complete focus is on identifying the best papers. The judges focus on particular det

11、ails and are able to make detailed comparisons between papers. At the end of the final rounds, there are typically 12 to 16, and each remaining paper is given a rating of Finalist. Time is allotted so that each paper is read by every judge. At the end of the reading time, the judges assemble, and to

12、gether they discuss each paper in order. The judges then make the final decision about which papers receive a rating of Outstanding. After deciding which teams receive Outstanding, the members of each of the sponsoring societies assemble in smaller groups to decide which paper should receive their a

13、ward.摘要是評閱時給評委的第一印象，非常重要！摘要是評閱時給評委的第一印象，非常重要！但不要太長。但不要太長。該部分應包含如下的幾部分內(nèi)容概述：該部分應包含如下的幾部分內(nèi)容概述：再次重述或者概括問題再次重述或者概括問題用你自己的話重述你用你自己的話重述你將要解決的問題。將要解決的問題。對于基本原理以及證明的假設對于基本原理以及證明的假設著重陳述在解著重陳述在解決問題中提出的假設，清晰的列出所有在模型決問題中提出的假設，清晰的列出所有在模型中應用到的變量。中應用到的變量。摘要細節(jié)摘要細節(jié)對于已經(jīng)用過的或者應用到的模型的構對于已經(jīng)用過的或者應用到的模型的構建。建。（ 算法思想算法思想模型的求解

14、思路；模型的求解思路；模型特點模型特點模型優(yōu)點，建模思想和方法，模型優(yōu)點，建模思想和方法，算法特點；主要結果算法特點；主要結果數(shù)值結果，綜合數(shù)值結果，綜合結論結論）模型的測試與靈敏度分析，包括誤差分模型的測試與靈敏度分析，包括誤差分析等析等模型假設模型假設 模型假設主要有兩個方面：模型假設主要有兩個方面： 根據(jù)題目中條件作出假設根據(jù)題目中條件作出假設 根據(jù)題目要求作出假設根據(jù)題目要求作出假設注意：關鍵性假設不能缺，同時假設要切合注意：關鍵性假設不能缺，同時假設要切合題意題意模型建立模型建立 基本模型首先要有數(shù)學公式、方案等，要?；灸Ｐ褪紫纫袛?shù)學公式、方案等，要保證完整、正確和簡明證完整、正

15、確和簡明 簡化模型要明確說明簡化的思想和依據(jù)，盡簡化模型要明確說明簡化的思想和依據(jù)，盡可能完整地給出可能完整地給出 模型要實用和有效，以解決問題有效為原則，模型要實用和有效，以解決問題有效為原則，能用初等方法解決的，絕不用高等方法；能能用初等方法解決的，絕不用高等方法；能用簡單方法的，絕不用復雜方法用簡單方法的，絕不用復雜方法 鼓勵創(chuàng)新，但不要離題搞標新立異，創(chuàng)新手鼓勵創(chuàng)新，但不要離題搞標新立異，創(chuàng)新手段可出現(xiàn)在建模、模型求解、結果表示、分段可出現(xiàn)在建模、模型求解、結果表示、分析和檢驗推廣中析和檢驗推廣中注意事項注意事項 分析要中肯、確切分析要中肯、確切 術語要專業(yè)、內(nèi)行術語要專業(yè)、內(nèi)行 原理

16、依據(jù)要明確、確切原理依據(jù)要明確、確切 表述要簡明，關鍵步驟要列出表述要簡明，關鍵步驟要列出 切忌外行話、表述混亂和冗長切忌外行話、表述混亂和冗長模型求解模型求解 需要建立數(shù)學命題時，命題敘述要符合數(shù)學需要建立數(shù)學命題時，命題敘述要符合數(shù)學命題的表述規(guī)范，盡可能給出嚴謹論證命題的表述規(guī)范，盡可能給出嚴謹論證 需要說明計算方法和算法的原理、思想、依需要說明計算方法和算法的原理、思想、依據(jù)和步驟據(jù)和步驟 若采用現(xiàn)有軟件，需要說明采用此軟件的理若采用現(xiàn)有軟件，需要說明采用此軟件的理由和軟件名稱由和軟件名稱 計算過程、中間結果可要可不要的不需列出計算過程、中間結果可要可不要的不需列出 設法算出合理的數(shù)值

17、結果設法算出合理的數(shù)值結果結果分析和檢驗結果分析和檢驗 最終數(shù)值結果的正確性、合理性是首選最終數(shù)值結果的正確性、合理性是首選 對最終結果和模擬結果進行必要的檢驗對最終結果和模擬結果進行必要的檢驗 題目中要求回答的問題、數(shù)值結果和結論必須一一題目中要求回答的問題、數(shù)值結果和結論必須一一列出列出 列數(shù)據(jù)問題要考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)進行比較列數(shù)據(jù)問題要考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)進行比較和分析，以便為各種方案提出依據(jù)和分析，以便為各種方案提出依據(jù) 結果表示要集中、一目了然和直觀，數(shù)值結果表示結果表示要集中、一目了然和直觀，數(shù)值結果表示要精心設計表格，可能的話，用圖形圖表表示，求要精心設計表格，可能的話

18、，用圖形圖表表示，求解方案用圖示更好解方案用圖示更好 必要時對問題解答作定性或規(guī)律性討論，最后結果必要時對問題解答作定性或規(guī)律性討論，最后結果要明確要明確模型評價模型評價 優(yōu)點突出，缺點不回避優(yōu)點突出，缺點不回避 若需改變原題要求，重新建模可在此完成若需改變原題要求，重新建?？稍诖送瓿?進行推廣和模型改進時，盡量使用已經(jīng)使進行推廣和模型改進時，盡量使用已經(jīng)使用過的術語用過的術語附錄附錄 列出詳細的結果，詳細的數(shù)據(jù)表格，錯列出詳細的結果，詳細的數(shù)據(jù)表格，錯的寧可不列的寧可不列 主要的結果數(shù)據(jù)，應在正文中列出，不主要的結果數(shù)據(jù)，應在正文中列出，不要怕重復要怕重復假設的合理性：作出關鍵假設（不欣賞羅

19、列假設的合理性：作出關鍵假設（不欣賞羅列大量無關緊要的假設），要對假設的合理性大量無關緊要的假設），要對假設的合理性作出解釋，正文中引用作出解釋，正文中引用建模的創(chuàng)造性：特別欣賞獨樹一幟，標新立建模的創(chuàng)造性：特別欣賞獨樹一幟，標新立異，但要合理異，但要合理結果的正確性：不強調(diào)與結果的正確性：不強調(diào)與“參考答案參考答案”的一的一致性和結果的精度，好方法的結果一般比較致性和結果的精度，好方法的結果一般比較好，但不一定是最好的好，但不一定是最好的文字表述的清晰性：摘要應理解為詳細摘要，文字表述的清晰性：摘要應理解為詳細摘要，要提綱挈領，表達嚴謹、簡潔，思路清新，要提綱挈領，表達嚴謹、簡潔，思路清新，

20、格式符合規(guī)范，嚴謹暴露身份格式符合規(guī)范，嚴謹暴露身份競賽評獎的主要標準競賽評獎的主要標準建?；玖鞒探；玖鞒?1.要你做什么？要你做什么？ 2.你能做什么？你能做什么？ 3.怎樣做？怎樣做？ 4.做做看；做做看； 5.分析；分析； 6.檢驗；檢驗； 7.再做；再做； 8.滿意為止。滿意為止。審題和工作規(guī)劃審題和工作規(guī)劃 題目類型題目類型連續(xù)問題還是離散問題連續(xù)問題還是離散問題 需要解決何種問題需要解決何種問題最優(yōu)化方案，預測最優(yōu)化方案，預測模型，最短路徑，決策問題，隨機統(tǒng)計問模型，最短路徑，決策問題，隨機統(tǒng)計問題，數(shù)據(jù)擬合或回歸分析問題等等題，數(shù)據(jù)擬合或回歸分析問題等等 答卷需要回答哪些問

21、題答卷需要回答哪些問題 問題以怎樣的方式回答問題以怎樣的方式回答 每個問題需要列出哪些關鍵數(shù)據(jù)？建模需每個問題需要列出哪些關鍵數(shù)據(jù)？建模需要哪些關鍵數(shù)據(jù)？要哪些關鍵數(shù)據(jù)？ 等等等等建模理念建模理念 應用意識：要解決實際問題，結果、結論要符合應用意識：要解決實際問題，結果、結論要符合實際；方法、結果要易于理解，便于實際應用；實際；方法、結果要易于理解，便于實際應用；要站在擁有者的角度思考和解決問題要站在擁有者的角度思考和解決問題 數(shù)學建模：做好問題模型的數(shù)學抽象，方法要有數(shù)學建模：做好問題模型的數(shù)學抽象，方法要有普適性，科學性，不局限于本具體問題的解決普適性，科學性，不局限于本具體問題的解決 創(chuàng)

22、新意識：建模要有特點，更加合理、科學、有創(chuàng)新意識：建模要有特點，更加合理、科學、有效，更具有普遍意義，不僅僅為了創(chuàng)新而創(chuàng)新效，更具有普遍意義，不僅僅為了創(chuàng)新而創(chuàng)新 注意數(shù)學模型、數(shù)學語言與實際問題及背景的結注意數(shù)學模型、數(shù)學語言與實際問題及背景的結合，注意競賽的目的不是為了解決一個數(shù)學問題，合，注意競賽的目的不是為了解決一個數(shù)學問題，而是為了解決一個實際問題而是為了解決一個實際問題數(shù)學建模常用方法數(shù)學建模常用方法 數(shù)據(jù)處理方法數(shù)據(jù)處理方法 優(yōu)化方法優(yōu)化方法 圖論方法圖論方法 預測方法預測方法 決策方法決策方法 隨機統(tǒng)計方法隨機統(tǒng)計方法數(shù)據(jù)處理方法數(shù)據(jù)處理方法 數(shù)據(jù)擬合方法數(shù)據(jù)擬合方法 給出一系

23、列的點，要求得到反映點列變化規(guī)律的給出一系列的點，要求得到反映點列變化規(guī)律的函數(shù)，不要求曲線或曲面通過所有數(shù)據(jù)點，而是函數(shù)，不要求曲線或曲面通過所有數(shù)據(jù)點，而是要求它反映對象的整體變化趨勢。注意在進行數(shù)要求它反映對象的整體變化趨勢。注意在進行數(shù)據(jù)擬合時，難點在反映數(shù)據(jù)規(guī)律的大致函數(shù)類型，據(jù)擬合時，難點在反映數(shù)據(jù)規(guī)律的大致函數(shù)類型，擬合只是對函數(shù)類型中含有的參數(shù)利用最小二乘擬合只是對函數(shù)類型中含有的參數(shù)利用最小二乘法在誤差最小的條件下進行優(yōu)化。在進行擬合時，法在誤差最小的條件下進行優(yōu)化。在進行擬合時，如有固定規(guī)律函數(shù)，必須使用該函數(shù)，如果沒有，如有固定規(guī)律函數(shù)，必須使用該函數(shù)，如果沒有，則以常用

24、函數(shù)如多項式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函則以常用函數(shù)如多項式函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等進行擬合比較，并選擇誤差最小數(shù)、三角函數(shù)等進行擬合比較，并選擇誤差最小的函數(shù)作為結果的函數(shù)作為結果 數(shù)據(jù)插值方法數(shù)據(jù)插值方法 給出一系列點，要求按照已知點的函給出一系列點，要求按照已知點的函數(shù)值得到未知點的函數(shù)值，也可以理數(shù)值得到未知點的函數(shù)值，也可以理解為得到函數(shù)表達式，但是與數(shù)據(jù)擬解為得到函數(shù)表達式，但是與數(shù)據(jù)擬合不同的是插值要求所得到的函數(shù)曲合不同的是插值要求所得到的函數(shù)曲線經(jīng)過所有的已知點，在進行插值時線經(jīng)過所有的已知點，在進行插值時一般使用三次樣條插值，注意在實際一般使用三次樣條插值，注意在實際

25、建模時要根據(jù)具體的問題區(qū)分擬合和建模時要根據(jù)具體的問題區(qū)分擬合和插值插值 回歸分析方法：回歸分析與數(shù)據(jù)擬合大致相同，回歸分析方法：回歸分析與數(shù)據(jù)擬合大致相同，也是按照已知數(shù)據(jù)通過最小二乘法得到反映涉也是按照已知數(shù)據(jù)通過最小二乘法得到反映涉及到的量的關系。由于回歸分析給出了具體的及到的量的關系。由于回歸分析給出了具體的接受回歸結果的統(tǒng)計判斷條件，因此要按照統(tǒng)接受回歸結果的統(tǒng)計判斷條件，因此要按照統(tǒng)計條件決定是否接受回歸結果（需要進行檢驗，計條件決定是否接受回歸結果（需要進行檢驗，也可按照也可按照matlab命令給出的參數(shù)進行判斷），命令給出的參數(shù)進行判斷），回歸過程中也要進行回歸函數(shù)的選擇，一般

26、情回歸過程中也要進行回歸函數(shù)的選擇，一般情況下選擇線性回歸，進而考慮多項式回歸，非況下選擇線性回歸，進而考慮多項式回歸，非線性回歸等線性回歸等 統(tǒng)計分析方法：按照問題的要求選擇適當?shù)慕y(tǒng)統(tǒng)計分析方法：按照問題的要求選擇適當?shù)慕y(tǒng)計分析方法，如回歸分析，判別分析，聚類分計分析方法，如回歸分析，判別分析，聚類分析，相關分析，方差分析等析，相關分析，方差分析等優(yōu)化方法優(yōu)化方法 非線性規(guī)劃模型：目標函數(shù)和約束條非線性規(guī)劃模型：目標函數(shù)和約束條件都是線性函數(shù)的優(yōu)化問題件都是線性函數(shù)的優(yōu)化問題 非線性規(guī)劃模型：目標函數(shù)或約束條非線性規(guī)劃模型：目標函數(shù)或約束條件至少有一個是非線性函數(shù)的優(yōu)化問件至少有一個是非線性

27、函數(shù)的優(yōu)化問題題 整數(shù)規(guī)劃模型：決策變量是整數(shù)值的整數(shù)規(guī)劃模型：決策變量是整數(shù)值的優(yōu)化問題優(yōu)化問題 多目標規(guī)劃：具有多個目標函數(shù)的多目標規(guī)劃：具有多個目標函數(shù)的規(guī)劃問題規(guī)劃問題 目標規(guī)劃：具有不同優(yōu)先級的目標目標規(guī)劃：具有不同優(yōu)先級的目標和偏差的規(guī)劃問題和偏差的規(guī)劃問題 動態(tài)規(guī)劃：求解多階段決策問題的動態(tài)規(guī)劃：求解多階段決策問題的最優(yōu)化方法最優(yōu)化方法圖論方法圖論方法 最短路問題：給出一個連接若干城鎮(zhèn)的鐵最短路問題：給出一個連接若干城鎮(zhèn)的鐵路網(wǎng)絡，在這個網(wǎng)絡的兩個指定城鎮(zhèn)間，路網(wǎng)絡，在這個網(wǎng)絡的兩個指定城鎮(zhèn)間，找一條最短的鐵路線（找一條最短的鐵路線（Dijkstra算法）或每算法）或每對指定頂點

28、間的最短路徑（對指定頂點間的最短路徑（ Dijkstra算法，算法，F(xiàn)loyd算法）算法） 最大流問題：運輸問題最大流問題：運輸問題 最小費用最大流問題：在完成運輸任務的最小費用最大流問題：在完成運輸任務的同時，尋求一個使總的運輸費用最小的運同時，尋求一個使總的運輸費用最小的運輸方案輸方案 最小生成樹問題（連線問題）：欲修筑連最小生成樹問題（連線問題）：欲修筑連接多個城鎮(zhèn)的鐵路，設計一個連線圖，使接多個城鎮(zhèn)的鐵路，設計一個連線圖，使得總造價最低（得總造價最低（prim算法，算法，Kruskal算法）算法） 圖的匹配問題（人員安排問題）：圖的匹配問題（人員安排問題）：n個人員個人員安排安排n份工

29、作，每人適合做其中一件或若干份工作，每人適合做其中一件或若干件工作，問能否每人有一件合適工作？如件工作，問能否每人有一件合適工作？如果不能，最多幾人可以有合適的工作？果不能，最多幾人可以有合適的工作？（匈牙利算法）（匈牙利算法） 遍歷性問題（中國郵遞員問題）：郵遞員遍歷性問題（中國郵遞員問題）：郵遞員從郵局出發(fā)，經(jīng)過投遞范圍內(nèi)每條街道最從郵局出發(fā)，經(jīng)過投遞范圍內(nèi)每條街道最少一次，再回到郵局，選擇一條行程最短少一次，再回到郵局，選擇一條行程最短的路線的路線預測方法預測方法 擬合預測：按照已知數(shù)據(jù)得到反映規(guī)律的擬合預測：按照已知數(shù)據(jù)得到反映規(guī)律的函數(shù)，再代入需要預測的變量，將函數(shù)值函數(shù)，再代入需要

30、預測的變量，將函數(shù)值作為預測值作為預測值 回歸預測：與擬合預測基本類似回歸預測：與擬合預測基本類似 微分方程預測：首先得到預測變化規(guī)律的微分方程預測：首先得到預測變化規(guī)律的微分方程，求解方程得到通解，利用已知微分方程，求解方程得到通解，利用已知數(shù)據(jù)進行擬合，由方程得解進行預測數(shù)據(jù)進行擬合，由方程得解進行預測 時間序列分析：按照數(shù)據(jù)變化的基本規(guī)律，時間序列分析：按照數(shù)據(jù)變化的基本規(guī)律，用統(tǒng)計方法進行預測用統(tǒng)計方法進行預測 灰色預測：根據(jù)灰色系統(tǒng)的行為特征，充灰色預測：根據(jù)灰色系統(tǒng)的行為特征，充分利用數(shù)量不多的數(shù)據(jù)和信息尋求數(shù)學關分利用數(shù)量不多的數(shù)據(jù)和信息尋求數(shù)學關系，建立相應的數(shù)學模型進行預測系

31、，建立相應的數(shù)學模型進行預測 其它預測方法：拓撲預測，線性網(wǎng)絡預測，其它預測方法：拓撲預測，線性網(wǎng)絡預測，BP網(wǎng)絡預測，網(wǎng)絡預測，Hopfield網(wǎng)絡預測，模糊神網(wǎng)絡預測，模糊神經(jīng)網(wǎng)絡，全域法，一階局域法，加權零階經(jīng)網(wǎng)絡，全域法，一階局域法，加權零階局域法，加權一階局域法，局域法，加權一階局域法，Lyapunov指數(shù)指數(shù)預測，權重綜合，區(qū)域綜合，最優(yōu)加權模預測，權重綜合，區(qū)域綜合，最優(yōu)加權模型，正權組合方法，方差倒數(shù)加權法，馬型，正權組合方法，方差倒數(shù)加權法，馬爾科夫預測，遺傳預測，分形預測等等爾科夫預測，遺傳預測，分形預測等等決策方法決策方法 規(guī)劃模型規(guī)劃模型 層次分析法層次分析法 綜合評判方法綜合評判方法 模糊數(shù)學方法模糊數(shù)學方法 多屬性決策方法多屬性決策方法 多目標決策方法多目標決策方法 灰色決策方法灰色