第5章特殊平行四邊形

1、第第5章章 特殊平行四邊形特殊平行四邊形 有一個角是直角有一個角是直角 對角線相等對角線相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等對角線互相垂直對角線互相垂直有有3 3個角是直角個角是直角4 4條邊都相等條邊都相等兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行一組對邊平行且相等一組對邊平行且相等兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等對角線互相平分對角線互相平分一組鄰邊相一組鄰邊相等等有一個角是直有一個角是直角角一組對邊平行，另一一組對邊平行，另一組對邊不平行組對邊不平行兩腰相等兩腰相等對角線相等對角線相等同一底邊上同一底邊上的兩個底角的兩個底角相等相等 項目項目四邊形四邊形對邊對邊角角對角線對角線對稱性對稱性平行四邊形平行四邊

2、形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行平行且四邊相等且四邊相等平行平行且四邊相等且四邊相等兩底平行兩底平行兩腰相等兩腰相等對角相等對角相等鄰角互補鄰角互補四個角四個角都是直角都是直角同一底上同一底上的角相等的角相等對角相等對角相等鄰角互補鄰角互補四個角四個角都是直角都是直角互相平分互相平分互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分，且每一互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角條對角線平分一組對角相等相等互相垂直平分且相等，每互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角一條對角線平分一組對角中心對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱

3、圖形軸對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形中心對稱圖形中心對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱圖形二、幾種特殊四邊形的性質：二、幾種特殊四邊形的性質：1、填空：、填空：（選填（選填“平行四邊形平行四邊形”,“,“矩形矩形”,“,“菱形菱形”,“,“正方形正方形”或或“不確定不確定”）（1）4個角都相等的是四邊形是個角都相等的是四邊形是 ；（2）4條邊都相等的四邊形是條邊都相等的四邊形是 ；（3）對角線互相平分的四邊形是）對角線互相平分的四邊形是；（4）對角線相等的四邊形是）對角線相等的四邊形是；（5）對角線相等的平行四邊形是）對角線相等的平行四邊形是；（6）對角線互相垂

4、直且相等的平行四邊形是）對角線互相垂直且相等的平行四邊形是；（7）對角線互相垂直平分的四邊形是）對角線互相垂直平分的四邊形是；（8）有一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形是）有一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形是；（9）對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是）對角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是；（10）有一條對角線平分一個內角的平行四邊形是）有一條對角線平分一個內角的平行四邊形是 ;（11）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形不確定不確定矩形矩形正方形正方形菱形菱形不確定不確定不確定不確定菱形菱形不

5、確定不確定ABCDABCD的對角線的對角線ACAC與與BDBD相交于點相交于點O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，則是直角，則ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，則，則ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱矩矩矩矩菱菱2填空：填空：（1）順次連結四邊形四邊中點所得的四邊形是）順次連結四邊形四邊中點所得的四邊形是（2）順次連結）順次連結對角線相等的四邊形對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊中點所得

6、的四邊形是四邊形是（3）順次連結）順次連結對角線垂直的四邊形對角線垂直的四邊形四邊中點所得的四邊中點所得的四邊形是四邊形是菱形菱形3填空：填空：平行四邊形平行四邊形矩形矩形5.5.已知梯形上、下底的長分別為已知梯形上、下底的長分別為6 6、8 8，一腰長為，一腰長為7 7，則，則另一個腰的范圍是另一個腰的范圍是( )( ) 4.4.如果等腰梯形兩底之差等于一腰的長，那么這個等腰如果等腰梯形兩底之差等于一腰的長，那么這個等腰梯形的銳角是梯形的銳角是( )( ) A.75 A.75 B.30 B.30 C.45 C.45 D.60 D.60 D D5 5x x9 96 6、如圖，在四邊形、如圖，在

7、四邊形ABCDABCD中，中，ACAC6 6，BDBD8 8且且ACBDACBD，順，順次連結四邊形次連結四邊形ABCDABCD各邊中點，得到四邊形各邊中點，得到四邊形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1；再順；再順次連結四邊形次連結四邊形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1各邊中點，得到四邊形各邊中點，得到四邊形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2如如此進行下去得到四邊形此進行下去得到四邊形A An nB Bn nC Cn nD Dn n。(1)(1)證明：四邊形證明：四邊形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是矩形；是矩形；(2)(2)寫出四

8、邊形寫出四邊形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1和四邊形和四邊形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2的面積；的面積；(3)(3)寫出四邊形寫出四邊形A An nB Bn nC Cn nD Dn n的面積；的面積； (4)(4)求四邊形求四邊形A A5 5B B5 5C C5 5D D5 5的的周長。周長。 7.已知正方形已知正方形ABCDABCD（1）若一條對角線）若一條對角線BD長為長為2cm，求這個正方形的周長、面積。，求這個正方形的周長、面積。（2）若）若E為對角線上一點，連接為對角線上一點，連接EA、EC。 求證：求證：EAEC（3）若）若ABBE，求，求AE

9、D的大小。的大小。E 8、若展開后的菱形紙片ABCD中，兩條對角線AC= ，BD= 4 。34（1）求菱形）求菱形ABCD的面積；的面積；（3） 求求ADC的度數(shù)。的度數(shù)。 （2）求菱形）求菱形ABCD的周長；的周長；ABCDoOADCB 9.菱形菱形ABCD中，兩條對角線互相垂直且中，兩條對角線互相垂直且AC=16 ，BD= 12, 求這個菱形的高。求這個菱形的高。 1010如圖如圖, ,在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，E E、F F分別是分別是ADAD、BCBC的中點的中點,B+C=90,B+C=90， 請說明請說明EF=EF= （BC-ADBC-AD）21HGFED

10、CBA11如圖甲，等腰梯形如圖甲，等腰梯形ABCD，ABDC，由，由4個這樣的等腰梯形個這樣的等腰梯形可拼成圖乙所示的平行四邊形可拼成圖乙所示的平行四邊形（1）等腰梯形）等腰梯形ABCD的底角度數(shù)（指銳角）是的底角度數(shù)（指銳角）是度度（2）等腰梯形）等腰梯形ABCD的四條邊之間的關系是的四條邊之間的關系是；（3）現(xiàn)有圖甲中的等腰梯形若干個，利用它們能拼成一個菱）現(xiàn)有圖甲中的等腰梯形若干個，利用它們能拼成一個菱形嗎？若能，請在虛線框內畫出示意圖形嗎？若能，請在虛線框內畫出示意圖?圖乙?圖甲?D?A?B?C12.12.（1 1）如圖甲，正方形）如圖甲，正方形ABCDABCD的對角線的對角線ACAC、BDBD交于點交于點O O，E E為為OCOC上的一點，上的一點，AGEBAGEB于點于點G G，AGAG交交BDBD于點于點F F，試說明，試說明OE=OFOE=OF的理由的理由. .（2 2