第5章特殊平行四邊形

1、第第5章章 特殊平行四邊形特殊平行四邊形 有一個(gè)角是直角有一個(gè)角是直角 對(duì)角線相等對(duì)角線相等一組鄰邊相等一組鄰邊相等對(duì)角線互相垂直對(duì)角線互相垂直有有3 3個(gè)角是直角個(gè)角是直角4 4條邊都相等條邊都相等兩組對(duì)邊分別平行兩組對(duì)邊分別平行一組對(duì)邊平行且相等一組對(duì)邊平行且相等兩組對(duì)邊分別相等兩組對(duì)邊分別相等對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分一組鄰邊相一組鄰邊相等等有一個(gè)角是直有一個(gè)角是直角角一組對(duì)邊平行，另一一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行組對(duì)邊不平行兩腰相等兩腰相等對(duì)角線相等對(duì)角線相等同一底邊上同一底邊上的兩個(gè)底角的兩個(gè)底角相等相等 項(xiàng)目項(xiàng)目四邊形四邊形對(duì)邊對(duì)邊角角對(duì)角線對(duì)角線對(duì)稱性對(duì)稱性平行四邊形平行四邊

2、形矩形矩形菱形菱形正方形正方形等腰梯形等腰梯形平行且相等平行且相等平行且相等平行且相等平行平行且四邊相等且四邊相等平行平行且四邊相等且四邊相等兩底平行兩底平行兩腰相等兩腰相等對(duì)角相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)四個(gè)角四個(gè)角都是直角都是直角同一底上同一底上的角相等的角相等對(duì)角相等對(duì)角相等鄰角互補(bǔ)鄰角互補(bǔ)四個(gè)角四個(gè)角都是直角都是直角互相平分互相平分互相平分且相等互相平分且相等互相垂直平分，且每一互相垂直平分，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角條對(duì)角線平分一組對(duì)角相等相等互相垂直平分且相等，每互相垂直平分且相等，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角一條對(duì)角線平分一組對(duì)角中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱

3、圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形中心對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)：二、幾種特殊四邊形的性質(zhì)：1、填空：、填空：（選填（選填“平行四邊形平行四邊形”,“,“矩形矩形”,“,“菱形菱形”,“,“正方形正方形”或或“不確定不確定”）（1）4個(gè)角都相等的是四邊形是個(gè)角都相等的是四邊形是 ；（2）4條邊都相等的四邊形是條邊都相等的四邊形是 ；（3）對(duì)角線互相平分的四邊形是）對(duì)角線互相平分的四邊形是；（4）對(duì)角線相等的四邊形是）對(duì)角線相等的四邊形是；（5）對(duì)角線相等的平行四邊形是）對(duì)角線相等的平行四邊形是；（6）對(duì)角線互相垂

4、直且相等的平行四邊形是）對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是；（7）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是）對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是；（8）有一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形是）有一條對(duì)角線垂直平分另一條對(duì)角線的四邊形是；（9）對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是）對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是；（10）有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是）有一條對(duì)角線平分一個(gè)內(nèi)角的平行四邊形是 ;（11）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是）一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形矩形矩形菱形菱形不確定不確定矩形矩形正方形正方形菱形菱形不確定不確定不確定不確定菱形菱形不

5、確定不確定ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC與與BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，（1 1）若）若AB=ADAB=AD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（2 2）若）若AC=BDAC=BD，則，則ABCDABCD是是 形；形；（3 3）若）若ABCABC是直角，則是直角，則ABCDABCD是是 形；形；（4 4）若）若BAO=DAOBAO=DAO，則，則ABCDABCD是是 形。形。ABCDO菱菱矩矩矩矩菱菱2填空：填空：（1）順次連結(jié)四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是）順次連結(jié)四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是（2）順次連結(jié)）順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形對(duì)角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊中點(diǎn)所得

6、的四邊形是四邊形是（3）順次連結(jié)）順次連結(jié)對(duì)角線垂直的四邊形對(duì)角線垂直的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是四邊形是菱形菱形3填空：填空：平行四邊形平行四邊形矩形矩形5.5.已知梯形上、下底的長(zhǎng)分別為已知梯形上、下底的長(zhǎng)分別為6 6、8 8，一腰長(zhǎng)為，一腰長(zhǎng)為7 7，則，則另一個(gè)腰的范圍是另一個(gè)腰的范圍是( )( ) 4.4.如果等腰梯形兩底之差等于一腰的長(zhǎng)，那么這個(gè)等腰如果等腰梯形兩底之差等于一腰的長(zhǎng)，那么這個(gè)等腰梯形的銳角是梯形的銳角是( )( ) A.75 A.75 B.30 B.30 C.45 C.45 D.60 D.60 D D5 5x x9 96 6、如圖，在四邊形、如圖，在

7、四邊形ABCDABCD中，中，ACAC6 6，BDBD8 8且且ACBDACBD，順，順次連結(jié)四邊形次連結(jié)四邊形ABCDABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形各邊中點(diǎn)，得到四邊形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1；再順；再順次連結(jié)四邊形次連結(jié)四邊形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1各邊中點(diǎn)，得到四邊形各邊中點(diǎn)，得到四邊形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2如如此進(jìn)行下去得到四邊形此進(jìn)行下去得到四邊形A An nB Bn nC Cn nD Dn n。(1)(1)證明：四邊形證明：四邊形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1是矩形；是矩形；(2)(2)寫出四

8、邊形寫出四邊形A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1和四邊形和四邊形A A2 2B B2 2C C2 2D D2 2的面積；的面積；(3)(3)寫出四邊形寫出四邊形A An nB Bn nC Cn nD Dn n的面積；的面積； (4)(4)求四邊形求四邊形A A5 5B B5 5C C5 5D D5 5的的周長(zhǎng)。周長(zhǎng)。 7.已知正方形已知正方形ABCDABCD（1）若一條對(duì)角線）若一條對(duì)角線BD長(zhǎng)為長(zhǎng)為2cm，求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)、面積。，求這個(gè)正方形的周長(zhǎng)、面積。（2）若）若E為對(duì)角線上一點(diǎn)，連接為對(duì)角線上一點(diǎn)，連接EA、EC。 求證：求證：EAEC（3）若）若ABBE，求，求AE

9、D的大小。的大小。E 8、若展開后的菱形紙片ABCD中，兩條對(duì)角線AC= ，BD= 4 。34（1）求菱形）求菱形ABCD的面積；的面積；（3） 求求ADC的度數(shù)。的度數(shù)。 （2）求菱形）求菱形ABCD的周長(zhǎng)；的周長(zhǎng)；ABCDoOADCB 9.菱形菱形ABCD中，兩條對(duì)角線互相垂直且中，兩條對(duì)角線互相垂直且AC=16 ，BD= 12, 求這個(gè)菱形的高。求這個(gè)菱形的高。 1010如圖如圖, ,在梯形在梯形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，E E、F F分別是分別是ADAD、BCBC的中點(diǎn)的中點(diǎn),B+C=90,B+C=90， 請(qǐng)說明請(qǐng)說明EF=EF= （BC-ADBC-AD）21HGFED

10、CBA11如圖甲，等腰梯形如圖甲，等腰梯形ABCD，ABDC，由，由4個(gè)這樣的等腰梯形個(gè)這樣的等腰梯形可拼成圖乙所示的平行四邊形可拼成圖乙所示的平行四邊形（1）等腰梯形）等腰梯形ABCD的底角度數(shù)（指銳角）是的底角度數(shù)（指銳角）是度度（2）等腰梯形）等腰梯形ABCD的四條邊之間的關(guān)系是的四條邊之間的關(guān)系是；（3）現(xiàn)有圖甲中的等腰梯形若干個(gè)，利用它們能拼成一個(gè)菱）現(xiàn)有圖甲中的等腰梯形若干個(gè)，利用它們能拼成一個(gè)菱形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)谔摼€框內(nèi)畫出示意圖形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)谔摼€框內(nèi)畫出示意圖?圖乙?圖甲?D?A?B?C12.12.（1 1）如圖甲，正方形）如圖甲，正方形ABCDABCD的對(duì)角線的對(duì)角線ACAC、BDBD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，E E為為OCOC上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，AGEBAGEB于點(diǎn)于點(diǎn)G G，AGAG交交BDBD于點(diǎn)于點(diǎn)F F，試說明，試說明OE=OFOE=OF的理由的理由. .（2 2