第7章 數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)修改

1、1通信原理第第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng) 2第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)l概述概述n數(shù)字調(diào)制：把數(shù)字基帶信號(hào)變換為數(shù)字帶通信號(hào)（已調(diào)信號(hào)）的過程。n數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)：通常把包括調(diào)制和解調(diào)過程的數(shù)字傳輸系統(tǒng)。n數(shù)字調(diào)制技術(shù)有兩種方法：u利用模擬調(diào)制的方法去實(shí)現(xiàn)數(shù)字式調(diào)制；u通過開關(guān)鍵控載波，通常稱為鍵控法鍵控法。u基本鍵控方式：振幅鍵控、頻移鍵控、相移鍵控n數(shù)字調(diào)制可分為二進(jìn)制調(diào)制和多進(jìn)制調(diào)制。 振幅鍵控 頻移鍵控 相移鍵控3第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)l7.1 二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制原理二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制原理n7.1.1 二進(jìn)制振幅鍵控(2ASK）u基本原理：p“通-斷鍵控(OOK)”信號(hào)表達(dá)式 p波形”

2、時(shí)發(fā)送“以概率，”時(shí)發(fā)送“以概率0P101Pt,Acos)(cOOKte4第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u2ASK信號(hào)的一般表達(dá)式其中 Ts 碼元持續(xù)時(shí)間； g(t) 持續(xù)時(shí)間為Ts的基帶脈沖波形，通常假設(shè)是高 度為1，寬度等于Ts的矩形脈沖； an 第N個(gè)符號(hào)的電平取值，若取則相應(yīng)的2ASK信號(hào)就是OOK信號(hào)。 ttsteccos)(2ASKnsnnTtgats)()(P0P1an1,概率為概率為5第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u2ASK信號(hào)產(chǎn)生方法模擬調(diào)制法（相乘器法）鍵控法乘法器)(2teASK二進(jìn)制不歸零信號(hào)tccos)(tstccos)(ts)(2teASK開關(guān)電路6第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u2ASK

3、信號(hào)解調(diào)方法 p非相干解調(diào)(包絡(luò)檢波法) p相干解調(diào)(同步檢測(cè)法) 帶通濾波器全波整流器低通濾波器抽樣判決器定時(shí)脈沖輸出)(2teASKabcd帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時(shí)脈沖輸出)(2teASKtccos7第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p非相干解調(diào)過程的時(shí)間波形 8第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u功率譜密度 2ASK信號(hào)可以表示成 式中 s(t) 二進(jìn)制單極性隨機(jī)矩形脈沖序列設(shè)：Ps (f) s(t)的功率譜密度 P2ASK (f) 2ASK信號(hào)的功率譜密度則由上式可得由上式可見，2ASK信號(hào)的功率譜是基帶信號(hào)功率譜Ps (f)的線性搬移（屬線性調(diào)制）。 知道了Ps (f)即可確定P2ASK (

4、f) 。 ttsteccos)(2ASK)()(41)(2ASKcscsffPffPfP9第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)由6.1.2節(jié)知，單極性的隨機(jī)脈沖序列功率譜的一般表達(dá)式為式中 fs = 1/Ts G(f) 單個(gè)基帶信號(hào)碼元g(t)的頻譜函數(shù)。對(duì)于全占空矩形脈沖序列，根據(jù)矩形波形g(t)的頻譜特點(diǎn)，對(duì)于所有的m 0的整數(shù)，有，故上式可簡(jiǎn)化為將其代入得到msssssmffmfGPffGPPffP)()()1 ()()1 ()(220)()(nSaTmfGSS )()0()1 ()()1 (2222fGPffGPPffPsss)()(41)(2ASKcscsffPffPfP10第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)

5、當(dāng)概率P =1/2時(shí)，并考慮到則2ASK信號(hào)的功率譜密度為其曲線如下圖所示。 )()()0()1 (41)()()1 (4122222ASK2ccsccsffffGPfffGffGPPfP)()(SSTfSaTfGSTG)0(222)()(sin)()(sin16)(scscscscsASKTffTffTffTffTfP)()(161ccffff11第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p2ASK信號(hào)的功率譜密度示意圖 12第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p從以上分析及上圖可以看出： 2ASK信號(hào)的功率譜由連續(xù)譜和離散譜兩部分組成；連續(xù)譜取決于g(t)經(jīng)線性調(diào)制后的雙邊帶譜，而離散譜由載波分量確定。 2ASK信號(hào)的帶寬

6、是基帶信號(hào)帶寬的兩倍，若只計(jì)譜的主瓣（第一個(gè)譜零點(diǎn)位置），則有式中 fs = 1/Ts即，2ASK信號(hào)的傳輸帶寬是碼元速率的兩倍。 sASKfB2213第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)n7.1.2 二進(jìn)制頻移鍵控（2FSK）u基本原理 p表達(dá)式：在2FSK中，載波的頻率隨二進(jìn)制基帶信號(hào)在f1和f2兩個(gè)頻率點(diǎn)間變化。故其表達(dá)式為 ”時(shí)發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“0),cos(A1),cos(A)(212FSKnnttte14第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p典型波形：p由圖可見，2FSK 信號(hào)的波形(a)可以分解為波形(b)和波形（c），也就是說，一個(gè)2FSK信號(hào)可以看成是兩個(gè)不同載頻的2ASK信號(hào)的疊加。因此，2FSK信號(hào)的

7、時(shí)域表達(dá)式又可寫成15第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)式中 g(t) 單個(gè)矩形脈沖， Ts 脈沖持續(xù)時(shí)間； n和n分別是第n個(gè)信號(hào)碼元（1或0）的初始相位，通常可令其為零。因此，2FSK信號(hào)的表達(dá)式可簡(jiǎn)化為 )cos()()cos()()(212FSKnnsnnnsntnTtgatnTtgatePPan1, 0, 1概率為概率為PPan概率為概率為, 01, 1 ttsttste22112FSKcoscos)(16第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)式中u2FSK信號(hào)的產(chǎn)生方法 p采用模擬調(diào)頻電路來實(shí)現(xiàn)：信號(hào)在相鄰碼元之間的相位是連續(xù)變化的。p采用鍵控法來實(shí)現(xiàn)：相鄰碼元之間的相位不一定連續(xù)。 ttsttste2211

8、2FSKcoscos)( nsnnTtgats)(1 nsnnTtgats)(2振蕩器1f1反相器振蕩器2f2選通開關(guān)選通開關(guān)相加器基帶信號(hào))(2teFSK17第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u2FSK信號(hào)的解調(diào)方法p非相干解調(diào)帶通濾波器帶通濾波器抽樣判決器輸出包絡(luò)檢波器包絡(luò)檢波器12)(2teFSK定時(shí)脈沖18第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p相干解調(diào)帶通濾波器帶通濾波器抽樣判決器輸出低通濾波器低通濾波器12)(2teFSK定時(shí)脈沖相乘器相乘器t1cost2cos19第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p其他解調(diào)方法：比如鑒頻法、差分檢測(cè)法、過零檢測(cè)法等。下圖給出了過零檢測(cè)法過零檢測(cè)法的原理方框圖及各點(diǎn)時(shí)間波形。 限幅微分整

9、流脈沖展寬輸出低通)(2teFSKabcdef20第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u功率譜密度對(duì)相位不連續(xù)的2FSK信號(hào)，可以看成由兩個(gè)不同載頻的2ASK信號(hào)的疊加，它可以表示為 其中，s1(t)和s2(t)為兩路二進(jìn)制基帶信號(hào)。據(jù)2ASK信號(hào)功率譜密度的表示式，不難寫出這種2FSK信號(hào)的功率譜密度的表示式：令概率P = ，只需將2ASK信號(hào)頻譜中的fc分別替換為f1和f2，然后代入上式，即可得到下式： ttsttsteFSK22112cos)(cos)()()()(41)()(41)(221122211ffPffPffPffPfPssssFSK21第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng) 其曲線如下：2112112FS

10、K)()(sin)()(sin16)(sssssTffTffTffTffTfP222222)()(sin)()(sin16sssssTffTffTffTffT)()()()(1612211ffffffff22第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)由上圖可以看出：p相位不連續(xù)2FSK信號(hào)的功率譜由連續(xù)譜和離散譜組成。其中，連續(xù)譜由兩個(gè)中心位于f1和f2處的雙邊譜疊加而成，離散譜位于兩個(gè)載頻f1和f2處；p連續(xù)譜的形狀隨著兩個(gè)載頻之差的大小而變化，若| f1 f2 | fs ，則出現(xiàn)雙峰；p若以功率譜第一個(gè)零點(diǎn)之間的頻率間隔計(jì)算2FSK信號(hào)的帶寬，則其帶寬近似為其中，fs = 1/Ts為基帶信號(hào)的帶寬。圖中的fc

11、為兩個(gè)載頻的中心頻率。sfffB2122FSK23第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)n7.1.3 二進(jìn)制相移鍵控（2PSK） u2PSK信號(hào)的表達(dá)式：在2PSK中，通常用初始相位0和分別表示二進(jìn)制“1”和“0”。因此，2PSK信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為 式中，n表示第n個(gè)符號(hào)的絕對(duì)相位：因此，上式可以改寫為)cos(A)(2PSKnctte”時(shí)發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“，1,00nPtPttecc1,cosA,cosA)(2PSK概率為概率為24第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)由于兩種碼元的波形相同，極性相反，故2PSK信號(hào)可以表述為一個(gè)雙極性全占空矩形脈沖序列與一個(gè)正弦載波的相乘：式中這里，g(t)是脈寬為Ts的單個(gè)矩形脈沖，而a

12、n的統(tǒng)計(jì)特性為即發(fā)送二進(jìn)制符號(hào)“0”時(shí)（an取+1），e2PSK(t)取0相位；發(fā)送二進(jìn)制符號(hào)“1”時(shí)（ an取 -1）， e2PSK(t)取相位。這種以載波的不同相位直接去表示相應(yīng)二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)的調(diào)制方式，稱為二進(jìn)制絕對(duì)相移絕對(duì)相移方式方式。 ttsteccos)(2PSKnsnnTtgats)()(PPan1, 1, 1概率為概率為25第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u典型波形26第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u2PSK信號(hào)的調(diào)制器原理方框圖p模擬調(diào)制的方法 p鍵控法 乘法器)(2tePSK雙極性不歸零tccos)(ts碼型變換tccos)(ts)(2tePSK開關(guān)電路移相0180027第7章數(shù)字帶通傳輸系

13、統(tǒng)u2PSK信號(hào)的解調(diào)器原理方框圖和波形圖：帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時(shí)脈沖輸出)(2tePSKtccosabcde28第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)波形圖中，假設(shè)相干載波的基準(zhǔn)相位與2PSK信號(hào)的調(diào)制載波的基準(zhǔn)相位一致（通常默認(rèn)為0相位）。但是，由于在2PSK信號(hào)的載波恢復(fù)過程中存在著的相位模糊，即恢復(fù)的本地載波與所需的相干載波可能同相，也可能反相，這種相位關(guān)系的不確定性將會(huì)造成解調(diào)出的數(shù)字基帶信號(hào)與發(fā)送的數(shù)字基帶信號(hào)正好相反，即“1”變?yōu)椤?”，“0”變?yōu)椤?”，判決器輸出數(shù)字信號(hào)全部出錯(cuò)。這種現(xiàn)象稱為2PSK 方式的“倒倒”現(xiàn)象現(xiàn)象或“反相工作反相工作”。這也是2PSK方式在實(shí)際中很

14、少采用的主要原因。另外，在隨機(jī)信號(hào)碼元序列中，信號(hào)波形有可能出現(xiàn)長時(shí)間連續(xù)的正弦波形，致使在接收端無法辨認(rèn)信號(hào)碼元的起止時(shí)刻。 為了解決上述問題，可以采用7.1.4節(jié)中將要討論的差分相移鍵控（DPSK）體制。29第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u功率譜密度比較2ASK信號(hào)的表達(dá)式和2PSK信號(hào)的表達(dá)式：2ASK：2PSK：可知，兩者的表示形式完全一樣，區(qū)別僅在于基帶信號(hào)s(t)不同（an不同），前者為單極性，后者為雙極性。因此，我們可以直接引用2ASK信號(hào)功率譜密度的公式來表述2PSK信號(hào)的功率譜，即應(yīng)當(dāng)注意，這里的Ps(f)是雙極性矩形脈沖序列的功率譜。 ttsteccos)(2ASKPtPttecc

15、1,cosA,cosA)(2PSK概率為概率為)()(41)(2cscsPSKffPffPfP30第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng) 由6.1.2節(jié)知，雙極性的全占空矩形隨機(jī)脈沖序列的功率譜密度為(p140- 6.1-32)將其代入上式，得若P =1/2，并考慮到矩形脈沖的頻譜：則2PSK信號(hào)的功率譜密度為 )()0()21 ()()1 (42222fGPffGPPffPsss)()()0()21 (41)()()1 (222222PSKccsccsffffGPfffGffGPPfP)()(SSTfSaTfGSTG)0(222)()(sin)()(sin4)(scscscscsPSKTffTffTffTf

16、fTfP31第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p功率譜密度曲線從以上分析可見，二進(jìn)制相移鍵控信號(hào)的頻譜特性與2ASK的十分相似，帶寬也是基帶信號(hào)帶寬的兩倍。區(qū)別僅在于當(dāng)P=1/2時(shí)，其譜中無離散譜（即載波分量），此時(shí)2PSK信號(hào)實(shí)際上相當(dāng)于抑制載波的雙邊帶信號(hào)。因此，它可以看作是雙極性基帶信號(hào)作用下的調(diào)幅信號(hào)。32第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)n7.1.4 二進(jìn)制差分相移鍵控（2DPSK）u2DPSK原理p2DPSK是利用前后相鄰碼元的載波相對(duì)相位變化傳遞數(shù)字信息，所以又稱相對(duì)相移鍵控相對(duì)相移鍵控。p假設(shè)為當(dāng)前碼元與前一碼元的載波相位差，定義數(shù)字信息與 之間的關(guān)系為于是可以將一組二進(jìn)制數(shù)字信息與其對(duì)應(yīng)的2DPSK

17、信號(hào)的載波相位關(guān)系示例如下： ”表示數(shù)字信息“，”表示數(shù)字信息“10, 0 0 0 0 00 0 0 0 0 02DPSK01 1 0 0 1 0 1 1或信號(hào)相位：二進(jìn)制數(shù)字信息：33第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)相應(yīng)的2DPSK信號(hào)的波形如下：由此例可知，對(duì)于相同的基帶信號(hào)，由于初始相位不同，2DPSK信號(hào)的相位可以不同。即2DPSK信號(hào)的相位并不直接代表基帶信號(hào)，而前后碼元的相對(duì)相位才決定信息符號(hào)。 0 0 0 00 0 0 0 0 02DPSK01 1 0 0 1 0 1 1或信號(hào)相位：二進(jìn)制數(shù)字信息：34第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p數(shù)字信息與之間的關(guān)系也可定義為p2DPSK信號(hào)的矢量圖在B方式中

18、，當(dāng)前碼元的相位相對(duì)于前一碼元的相位改變/2。因此，在相鄰碼元之間必定有相位突跳。在接收端檢測(cè)此相位突跳就能確定每個(gè)碼元的起止時(shí)刻?！北硎緮?shù)字信息“，”表示數(shù)字信息“01, 0參考相位參考相位/2/2(a) A方式 參考相位參考相位/2/2(b) B方式 35第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u2DPSK信號(hào)的產(chǎn)生方法由上圖可見，先對(duì)二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)進(jìn)行差分編碼，即把表示數(shù)字信息序列的絕對(duì)碼變換成相對(duì)碼（差分相對(duì)碼（差分碼）碼），然后再根據(jù)相對(duì)碼進(jìn)行絕對(duì)調(diào)相，從而產(chǎn)生二進(jìn)制差分相移鍵控信號(hào)。上圖中使用的是傳號(hào)差分碼，即載波的相位遇到原數(shù)字信息“1”變化，遇到“0”則不變。36第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p2D

19、PSK信號(hào)調(diào)制器原理方框圖差分碼可取傳號(hào)差分碼或空號(hào)差分碼。其中，傳號(hào)差分碼的編碼規(guī)則為式中， 為模2加，bn-1為bn的前一碼元，最初的bn-1可任意設(shè)定。 上式的逆過程稱為差分譯碼（碼反變換），即tccos)(ts)(2teDPSK開關(guān)電路移相01800碼變換1nnnbab1nnnbba37第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u2DPSK信號(hào)的解調(diào)方法之一 p相干解調(diào)(極性比較法)加碼反變換法原理：先對(duì)2DPSK信號(hào)進(jìn)行相干解調(diào)，恢復(fù)出相對(duì)碼，再經(jīng)碼反變換器變換為絕對(duì)碼，從而恢復(fù)出發(fā)送的二進(jìn)制數(shù)字信息。在解調(diào)過程中，由于載波相位模糊性的影響，使得解調(diào)出的相對(duì)碼也可能是“1”和“0”倒置，但經(jīng)差分譯碼（碼

20、反變換）得到的絕對(duì)碼不會(huì)發(fā)生任何倒置的現(xiàn)象，從而解決了載波相位模糊性帶來的問題。 38第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p2DPSK的相干解調(diào)器原理圖和各點(diǎn)波形 帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時(shí)脈沖輸出)(DPSK2tetccos碼反變換器abcdef39第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u2DPSK信號(hào)的解調(diào)方法之二：差分相干解調(diào)(相位比較）法 帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時(shí)脈沖輸出)(DPSK2te延遲Tsabcde40第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p用這種方法解調(diào)時(shí)不需要專門的相干載波，只需由收到的2DPSK信號(hào)延時(shí)一個(gè)碼元間隔，然后與2DPSK信號(hào)本身相乘。相乘器起著相位比較的作用，相乘結(jié)果反映了前

21、后碼元的相位差，經(jīng)低通濾波后再抽樣判決，即可直接恢復(fù)出原始數(shù)字信息，故解調(diào)器中不需要碼反變換器。u2DPSK系統(tǒng)是一種實(shí)用的數(shù)字調(diào)相系統(tǒng)，但其抗加性白噪聲性能比2PSK的要差。41第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u功率譜密度 從前面討論的2DPSK信號(hào)的調(diào)制過程及其波形可以知道，2DPSK可以與2PSK具有相同形式的表達(dá)式。所不同的是2PSK中的基帶信號(hào)s(t)對(duì)應(yīng)的是絕對(duì)碼序列；而2DPSK中的基帶信號(hào)s(t)對(duì)應(yīng)的是碼變換后的相對(duì)碼序列。因此，2DPSK信號(hào)和2PSK信號(hào)的功率譜密度是完全一樣的。信號(hào)帶寬為與2ASK的相同，也是碼元速率的兩倍。sfB2B2PSKDPSK242第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)l

22、7.2 二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能n概述u通信系統(tǒng)的抗噪聲性能是指系統(tǒng)克服加性噪聲影響的能力。在數(shù)字通信系統(tǒng)中，信道噪聲有可能使傳輸碼元產(chǎn)生錯(cuò)誤，錯(cuò)誤程度通常用誤碼率來衡量。因此，與分析數(shù)字基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能一樣，分析數(shù)字調(diào)制系統(tǒng)的抗噪聲性能，也就是求系統(tǒng)在信道噪聲干擾下的總誤碼率。u分析條件：假設(shè)信道特性是恒參信道，在信號(hào)的頻帶范圍內(nèi)具有理想矩形的傳輸特性(可取其傳輸系數(shù)為K)；信道噪聲是加性高斯白噪聲。并且認(rèn)為噪聲只對(duì)信號(hào)的接收帶來影響，因而分析系統(tǒng)性能是在接收端進(jìn)行的。43第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)n7.2.1 二進(jìn)制振幅鍵控(2ASK)系統(tǒng)的抗噪聲性能u

23、同步檢測(cè)法的系統(tǒng)性能p分析模型帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時(shí)脈沖輸出tccos2發(fā)送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(ty)(txeP44p設(shè)在一個(gè)碼元的持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)，其發(fā)送端輸出的信號(hào)波形可以表示為式中則在每一段時(shí)間(0, Ts)內(nèi)，接收端的輸入波形為式中，ui(t)為uT(t)經(jīng)信道傳輸后的波形。 ”時(shí)發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“001)()(tutsTTtTttAtuScT其它00cos)(”時(shí)發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“0)(1)()()(tntntutyiiii帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時(shí)脈沖輸出tccos2發(fā)送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(ty)(txeP45為簡(jiǎn)明

24、起見，認(rèn)為信號(hào)經(jīng)過信道傳輸后只受到固定衰減，未產(chǎn)生失真（信道傳輸系數(shù)取為K)，令a =AK，則有而ni(t)是均值為0的加性高斯白噪聲。 假設(shè)接收端帶通濾波器具有理想矩形傳輸特性，恰好使信號(hào)無失真通過，則帶通濾波器的輸出波形為式中，n(t)是高斯白噪聲ni(t)經(jīng)過帶通濾波器的輸出噪聲。 tTtttuSci其它00cosa)(”時(shí)發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“0)(1)()()(tntntutyi帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時(shí)脈沖輸出tccos2發(fā)送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(ty)(txeP46由第3章隨機(jī)信號(hào)分析可知， n(t)為窄帶高斯噪聲，其均值為0，方差為n2，且可表示為于是

25、有y(t)與相干載波2cos ct相乘，然后由低通濾波器濾除高頻分量，在抽樣判決器輸入端得到的波形為ttnttntncsccsin)(cos)()(ttnttnttnttntatycscccscccsin)(cos)(sin)(cos)(cos)(”時(shí)發(fā)“”時(shí)發(fā)“0sin)(cos)(1sin)(cos)(ttnttnttnttnacscccscc ”符號(hào)發(fā)送“”符號(hào)發(fā)送“0),(1),()(tntnatxcc帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時(shí)脈沖輸出tccos2發(fā)送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(ty)(txeP47式中，a為信號(hào)成分，由于nc(t)也是均值為0、方差為n2的高

26、斯噪聲，所以x(t)也是一個(gè)高斯隨機(jī)過程，其均值分別為a（發(fā)“1”時(shí)）和0（發(fā)“0”時(shí)），方差等于n2 。 設(shè)對(duì)第k個(gè)符號(hào)的抽樣時(shí)刻為kTs，則x(t)在kTs時(shí)刻的抽樣值是一個(gè)高斯隨機(jī)變量。因此，發(fā)送“1”時(shí)，x的一維概率密度函數(shù)為 ”符號(hào)發(fā)送“”符號(hào)發(fā)送“0),(1),()(tntnatxcc”時(shí)發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“0)(1)(kTxsscsckTnkTnax2212)(exp21)(nnaxxf帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時(shí)脈沖輸出tccos2發(fā)送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(ty)(txeP48第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)發(fā)送“0”時(shí)，x的一維概率密度函數(shù)為f1(x)和f0(

27、x)的曲線如下：若取判決門限為b，規(guī)定判決規(guī)則為x b時(shí)，判為“1”x b時(shí)，判為“0”2202exp21)(nnxxf49第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)判決規(guī)則為：x b時(shí)，判為“1” x b時(shí)，判為“0”則當(dāng)發(fā)送“1”時(shí)，錯(cuò)誤接收為“0”的概率是抽樣值x小于或等于b的概率，即式中同理，發(fā)送“0”時(shí)，錯(cuò)誤接收為“1”的概率是抽樣值x大于b的概率，即bdxxfbxPP)()() 1/0(1naberfc2211 xdxerfcue22ubdxxfbxPP)()()0/1 (0nberfc22150第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)設(shè)發(fā)“1”的概率為P(1)，發(fā)“0”的概率為P(0) ，則同步檢測(cè)時(shí)2ASK系統(tǒng)的總

28、誤碼率為上式表明，當(dāng)P(1) 、 P(0)及f1(x)、f0(x)一定時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率Pe與判決門限b的選擇密切相關(guān)。 ) 1/0()0() 1/0() 1 (PPPPPebbdxxfPdxxfP)()0()() 1 (0151第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p最佳門限從曲線求解從陰影部分所示可見，誤碼率Pe等于圖中陰影的面積。若改變判決門限b，陰影的面積將隨之改變，即誤碼率Pe的大小將隨判決門限b而變化。進(jìn)一步分析可得，當(dāng)判決門限b取P(1)f1(x)與P(0)f0(x)兩條曲線相交點(diǎn)b*時(shí)，陰影的面積最小。即判決門限取為b*時(shí)，系統(tǒng)的誤碼率Pe最小。這個(gè)門限b*稱為最佳判決門限。52第7章數(shù)字帶通傳

29、輸系統(tǒng)從公式求解最佳判決門限也可通過求誤碼率Pe關(guān)于判決門限b的最小值的方法得到，令得到即 將f1(x)和f0(x)的公式代入上式，得到化簡(jiǎn)上式，整理后可得：此式就是所需的最佳判決門限。0bPe0)()0()() 1 (*0*1bfPbfP)()0()() 1 (*0*1bfPbfP22*22*2)(exp2)0(2)(exp2) 1 (nnnnbPabP) 1 ()0(ln22*PPaabn53第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)若發(fā)送“1”和“0”的概率相等，則最佳判決門限為b* = a / 2此時(shí)，2ASK信號(hào)采用相干解調(diào)（同步檢測(cè)）時(shí)系統(tǒng)的誤碼率為式中為解調(diào)器輸入端的信噪比。 當(dāng)r 1，即大信噪比時(shí)

30、，上式可近似表示為 ) 1 ()0(ln22*PPaabn421rerfcPe222nar4/r1erPe54第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能p分析模型：只需將相干解調(diào)器（相乘-低通）替換為包絡(luò)檢波器（整流-低通），即可以得到2ASK采用包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能分析模型。p計(jì)算顯然，帶通濾波器的輸出波形y(t)與相干解調(diào)法的相同: 當(dāng)發(fā)送“1”符號(hào)時(shí)，包絡(luò)檢波器的輸出波形為 當(dāng)發(fā)送“0”符號(hào)時(shí)，包絡(luò)檢波器的輸出波形為”時(shí)發(fā)“”時(shí)發(fā)“0sin)(cos)(1sin)(cos)()(ttnttnttnttnatycscccscc)()()(22tntnatVsc)()()(22tntntV

31、sc55第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng) 由3.6節(jié)的討論可知，發(fā)“1”時(shí)的抽樣值是廣義瑞利型隨機(jī)變量；發(fā)“0”時(shí)的抽樣值是瑞利型隨機(jī)變量，它們的一維概率密度函數(shù)分別為式中，n2為窄帶高斯噪聲n(t)的方差。2222/ )(2021)(naVnneaVIVVf222/20)(nVneVVf56第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)設(shè)判決門限為b ，規(guī)定判決規(guī)則為抽樣值V b 時(shí)，判為“1”抽樣值V b 時(shí)，判為“0”則發(fā)送“1”時(shí)錯(cuò)判為“0”的概率為上式中的積分值可以用Marcum Q函數(shù)計(jì)算，Marcum Q函數(shù)的定義是bbdVVfdVVfbVPP)(1)()() 1/0(101baVnndVeaVIVn2222/

32、)(2021dtettIQt2/ )(022),(57第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)令上式中則上面的P(0/1)公式可借助Marcum Q函數(shù)表示為式中， r = a2 / n2為信號(hào)噪聲功率比； b0 =b /n 為歸一化門限值。dtettIQt2/ )(022),(nnnVtba，),(1) 1/0(nnbaQP),2(10brQ58第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)同理，當(dāng)發(fā)送“0”時(shí)錯(cuò)判為“1”的概率為故系統(tǒng)的總誤碼率為當(dāng)P(1) = P(0)時(shí)，有bdVVfbVPP)()()0/1 (02/2/2/2202222bbbVneedVeVnn)0/1 ()0() 1/0() 1 (PPPPPe2/020)0

33、(),2(1) 1 (bePbrQP2/02021),2(121beebrQP59第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng) 上式表明，包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)誤碼率取決于信噪比r和歸一化門限值b0。按照上式計(jì)算出的誤碼率Pe等于下圖中陰影面積的一半。由圖可見，若b0變化，陰影部分的面積也隨之而變；當(dāng)b0處于f1(V)和f0(V)兩條曲線的相交點(diǎn)b0*時(shí)，陰影部分的面積最小，即此時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率最小。 b0*為歸一化最佳判決門限值。 2/02021),2(121beebrQP60第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p最佳門限最佳門限也可通過求極值的方法得到，令可得當(dāng)P(1) = P(0)時(shí)，有即f1(V)和f0(V)兩條曲線交點(diǎn)處的包

34、絡(luò)值V就是最佳判決門限值，記為b*。 b*和歸一化最佳門限值b0*的關(guān)系為b* = b0*n 。由f1(V)和f0(V)的公式和上式，可得出0bPe)()0()() 1 (*0*1bfPbfP)()(*0*1bfbf2022ln2n*nabIar61第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng) 上式為一超越方程，求解最佳門限值的運(yùn)算比較困難，下面給出其近似解為 因此有而歸一化最佳門限值b0*為對(duì)于任意的信噪比r， b0*介于21/2和(r/2)1/2之間。2022ln2n*nabIar11222*2841122naabar時(shí)時(shí)121,2/*0rrrbbn時(shí)時(shí)121, 2/*rrabn62第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p實(shí)際

35、工作情況在實(shí)際工作中，系統(tǒng)總是工作在大信噪比的情況下，因此最佳門限應(yīng)取 即此時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率為當(dāng)r 時(shí)，上式的下界為將上式和同步檢測(cè)法（即相干解調(diào)）的誤碼率公式想比較可以看出：在相同的信噪比條件下，同步檢測(cè)法的抗噪聲性能優(yōu)于包絡(luò)檢波法，但在大信噪比時(shí)，兩者性能相差不大。然而，包絡(luò)檢波法不需要相干載波，因而設(shè)備比較簡(jiǎn)單。另外，包絡(luò)檢波法存在門限效應(yīng)，同步檢測(cè)法無門限效應(yīng)。2*0rb 2*ab421441reererfcP421reeP63第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)例例7.2.1 設(shè)有一2ASK信號(hào)傳輸系統(tǒng)，其碼元速率為RB = 4.8 106波特，發(fā)“1”和發(fā)“0”的概率相等，接收端分別采用同步檢測(cè)

36、法和包絡(luò)檢波法解調(diào)。已知接收端輸入信號(hào)的幅度a = 1 mV，信道中加性高斯白噪聲的單邊功率譜密度n0 = 2 10-15 W/Hz。試求(1) 同步檢測(cè)法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率； (2) 包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率?！窘狻?1) 根據(jù)2ASK信號(hào)的頻譜分析可知，2ASK信號(hào)所需的傳輸帶寬近似為碼元速率的兩倍，所以接收端帶通濾波器帶寬為帶通濾波器輸出噪聲平均功率為信噪比為Hz016 . 926BRBW0192. 1n802Bn1261092. 1210128622nar64第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)于是，同步檢測(cè)法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率為包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率為可見，在大信噪比的情況下，包絡(luò)檢波法

37、解調(diào)性能接近同步檢測(cè)法解調(diào)性能。45 . 641066. 1261416. 311eerPr/e45 . 64105 . 72121eePre65第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)n7.2.2 二進(jìn)制頻移鍵控(2FSK)系統(tǒng)的抗噪聲性能u同步檢測(cè)法的系統(tǒng)性能p分析模型 帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時(shí)脈沖輸出t1cos2發(fā)送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(1ty)(1txeP帶通濾波器相乘器低通濾波器t2cos2)(2ty)(2tx1266第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p分析計(jì)算設(shè)“1”符號(hào)對(duì)應(yīng)載波頻率f1（1），“0” 符號(hào)對(duì)應(yīng)載波頻率f2 （2），則在一個(gè)碼元的持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)，發(fā)送端產(chǎn)生的2F

38、SK信號(hào)可表示為式中”時(shí)發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“0)(1)()(01tututsTTTtTttAtuST其它00cos)(11tTttAtuST其它00cos)(2067第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)因此，在時(shí)間(0, Ts)內(nèi)，接收端的輸入合成波形為 即式中，ni (t)為加性高斯白噪聲，其均值為0。”時(shí)發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“0)()(1)()()(01tntKutntKutyiTiTi ”時(shí)發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“0),(cos1),(cos21tntatntatyiii68第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng) 在分析模型圖中，解調(diào)器采用兩個(gè)帶通濾波器來區(qū)分中心頻率分別為f1和f2的信號(hào)。中心頻率為f1的帶通濾波器只允許中心頻率為f

39、1的信號(hào)頻譜成分通過，而濾除中心頻率為f2的信號(hào)頻譜成分；中心頻率為f2的帶通濾波器只允許中心頻率為f2的信號(hào)頻譜成分通過，而濾除中心頻率為f1的信號(hào)頻譜成分。這樣，接收端上下支路兩個(gè)帶通濾波器的輸出波形和分別為式中，n1(t)和n2(t)分別為高斯白噪聲ni(t)經(jīng)過上下兩個(gè)帶通濾波器的輸出噪聲窄帶高斯噪聲，其均值同為0，方差同為n2，只是中心頻率不同而已，即”時(shí)發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“0)(1)(cos)(1111tntntaty”時(shí)發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“0)(cos1)()(2222tntatnty69第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)現(xiàn)在假設(shè)在時(shí)間(0, Ts)內(nèi)發(fā)送“1”符號(hào)（對(duì)應(yīng)1），則上下支路兩個(gè)帶通濾波

40、器的輸出波形分別為它們分別經(jīng)過相干解調(diào)后，送入抽樣判決器進(jìn)行比較。比較的兩路輸入波形分別為上支路 下支路式中，a 為信號(hào)成分，n1c(t)和n2c(t)均為低通型高斯噪聲，其均值為零，方差為n2 。 ttnttntnsc11111sin)(cos)()(ttnttntnsc22222sin)(cos)()( ttnttnatysc11111sin)(cos)()(ttnttntysc22222sin)(cos)()()()(11tnatxc)()(22tntxc70第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)因此，x1(t)和x2(t)抽樣值的一維概率密度函數(shù)分別為當(dāng)x1(t)的抽樣值x1小于x2(t)的抽樣值x2

41、時(shí)，判決器輸出“0”符號(hào)，造成將“1”判為“0”的錯(cuò)誤，故這時(shí)錯(cuò)誤概率為式中，z = x1 x2，故z是高斯型隨機(jī)變量，其均值為a，方差為z2 = 2 n2 。22112)(exp21)(nnaxxf22222exp21)(nnxxf)0()0()() 1/0(2121zPxxPxxPP71第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)設(shè)z的一維概率密度函數(shù)為f(z)，則由上式得到同理可得，發(fā)送“0”錯(cuò)判為“1”的概率 顯然，由于上下支路的對(duì)稱性，以上兩個(gè)錯(cuò)誤概率相等。于是，采用同步檢測(cè)時(shí)2FSK系統(tǒng)的總誤碼率為在大信噪比條件下，上式可以近似表示為dzaxdzzfzPPzz02202)(exp21)()0() 1/0

42、(221rerfc221)()0/1 (21rerfcxxPP221rerfcPe221reerP72第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u包絡(luò)檢波法的系統(tǒng)性能 p分析模型帶通濾波器帶通濾波器抽樣判決器輸出包絡(luò)檢波器包絡(luò)檢波器12)(2teFSK定時(shí)脈沖73第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p分析計(jì)算這時(shí)兩路包絡(luò)檢波器的輸出 上支路： 下支路：由隨機(jī)信號(hào)分析可知，V1(t)的抽樣值V1服從廣義瑞利分布， V2(t)的抽樣值V2服從瑞利分布。其一維概率密度函數(shù)分別為顯然，發(fā)送“1”時(shí)，若V1小于V2，則發(fā)生判決錯(cuò)誤。)()()(21211tntnatVsc)()()(22222tntntVsc22212/ )(21021

43、1)(naVnneaVIVVf2222/222)(nVneVVf74第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)錯(cuò)誤概率為令并代入上式，經(jīng)過簡(jiǎn)化可得212121)()()() 1/0(dVdVVfVfVVPPc1022112)()(dVdVVfVfVV1022212102122expdV/aV-aVIVnnn102/ )2(210212221dVeaVIVnaVnnnVt12naz275第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)根據(jù)Marcum Q函數(shù)的性質(zhì)，有所以同理可求得發(fā)送“0”時(shí)判為“1”的錯(cuò)誤概率，其結(jié)果與上式完全一樣，即有于是，2FSK信號(hào)包絡(luò)檢波時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率為02022222110dt(zt)etIe/P)/z(tz

44、1)(0zQ02/ )(022dtezttIzt，222121102r/zee/P22121)()0/1 (reVVPP221reeP76第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p結(jié)論 將上式與2FSK同步檢波時(shí)系統(tǒng)的誤碼率公式比較可見，在大信噪比條件下，2FSK信號(hào)包絡(luò)檢波時(shí)的系統(tǒng)性能與同步檢測(cè)時(shí)的性能相差不大，但同步檢測(cè)法的設(shè)備卻復(fù)雜得多。因此，在滿足信噪比要求的場(chǎng)合，多采用包絡(luò)檢波法 77第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p例例7.2.2 采用2FSK方式在等效帶寬為2400Hz的傳輸信道上傳輸二進(jìn)制數(shù)字。2FSK信號(hào)的頻率分別為f1 = 980 Hz，f2 = 1580 Hz，碼元速率RB = 300 B。接收端輸

45、入（即信道輸出端）的信噪比為6dB。試求：（1）2FSK信號(hào)的帶寬；（2）包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率；（3）同步檢測(cè)法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率?！窘饨狻浚?）根據(jù)式(7.1-22)，該2FSK信號(hào)的帶寬為 （2）由于誤碼率取決于帶通濾波器輸出端的信噪比。由于FSK接收系統(tǒng)中上、下支路帶通濾波器的帶寬近似為1200Hz300298015802122FSKsfffB600Hz22BsRfB78第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)它僅是信道等效帶寬（2400Hz）的1/4，故噪聲功率也減小了1/4，因而帶通濾波器輸出端的信噪比比輸入信噪比提高了4倍。又由于接收端輸入信噪比為6dB，即4倍，故帶通濾波器輸出端的信噪比應(yīng)

46、為將此信噪比值代入誤碼率公式，可得包絡(luò)檢波法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率（3）同理可得同步檢測(cè)法解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的誤碼率 1644r482107 . 12121eePre5821039. 3e32121reerP79第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)n7.2.3 二進(jìn)制相移鍵控(2PSK)和二進(jìn)制差分相移鍵控(2DPSK)系統(tǒng)的抗噪聲性能u信號(hào)表達(dá)式無論是2PSK信號(hào)還是2DPSK，其表達(dá)式的形式完全一樣。在一個(gè)碼遠(yuǎn)的持續(xù)時(shí)間Ts內(nèi)，都可表示為式中當(dāng)然，sT(t)代表2PSK信號(hào)時(shí)，上式中“1”及“0”是原始數(shù)字信息（絕對(duì)碼）；當(dāng)sT(t)代表2DPSK信號(hào)時(shí)，上式中“1”及“0” 是絕對(duì)碼變換成相對(duì)碼后的“1”及“0”

47、。”時(shí)發(fā)送“”時(shí)發(fā)送“0)()(1)()(101tutututsTTTTtTttAtuScT其它00cos)(180第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u2PSK相干解調(diào)系統(tǒng)性能 p分析模型p分析計(jì)算接收端帶通濾波器輸出波形為經(jīng)過相干解調(diào)后，送入抽樣判決器的輸入波形為帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時(shí)脈沖輸出tccos2發(fā)送端信道)(tsT)(tni)(tyi)(ty)(txeP”時(shí)發(fā)送“，”時(shí)發(fā)送“0sin)(cos)(1,sin)(cos)()(ttnttnattnttnatycscccscc”符號(hào)發(fā)送“”符號(hào)發(fā)送“0),(1),()(tnatnatxcc81第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)由于nc(t)是

48、均值為0，方差為n2的高斯噪聲，所以x(t)的一維概率密度函數(shù)為由最佳判決門限分析可知，在發(fā)送“1”符號(hào)和發(fā)送“0”符號(hào)概率相等時(shí)，最佳判決門限b* = 0。此時(shí)，發(fā)“1”而錯(cuò)判為“0”的概率為同理，發(fā)送“0”而錯(cuò)判為“1”的概率為 時(shí)發(fā)送“ 12)(exp21)(221nnaxxf”時(shí)發(fā)送“02)(exp21)(220nnaxxf01)()0() 1/0(dxxfxPPrerfc2100)()0()0/1 (dxxfxPPrerfc2182第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)故2PSK信號(hào)相干解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率為在大信噪比條件下，上式可近似為) 1/0()0() 1/0() 1 (PPPPPererfc

49、21reerP2183第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u2DPSK信號(hào)相干解調(diào)系統(tǒng)性能 p分析模型：相干解調(diào)法2DPSK的相干解調(diào)法，又稱極性比較-碼反變換法，其模型如上。原理是：對(duì)2DPSK信號(hào)進(jìn)行相干解調(diào)，恢復(fù)出相對(duì)碼序列，再通過碼反變換器變換為絕對(duì)碼序列，從而恢復(fù)出發(fā)送的二進(jìn)制數(shù)字信息。因此，碼反變換器輸入端的誤碼率可由2PSK信號(hào)采用相干解調(diào)時(shí)的誤碼率公式來確定。于是，2DPSK信號(hào)采用極性比較-碼反變換法的系統(tǒng)誤碼率，只需在2PSK信號(hào)相干解調(diào)誤碼率公式基礎(chǔ)上再考慮碼反變換器對(duì)誤碼率的影響即可。帶通濾波器相乘器低通濾波器抽樣判決器定時(shí)脈沖輸出)(DPSK2tetccos碼反變換器abcdef8

50、4第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)其簡(jiǎn)化模型如圖如下：碼反變換器對(duì)誤碼的影響 eP碼反變換器eP相對(duì)碼絕對(duì)碼 nb na 1001010110111001101nnab 1001011011100101nnab 100111101110101nnab 0101110101nnab（無誤碼時(shí)） （1個(gè)錯(cuò)碼時(shí)） （連續(xù)2個(gè)錯(cuò)碼時(shí)） （連續(xù)n個(gè)錯(cuò)碼時(shí)） 85第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p誤碼率 設(shè)Pe為碼反變換器輸入端相對(duì)碼序列bn的誤碼率，并假設(shè)每個(gè)碼出錯(cuò)概率相等且統(tǒng)計(jì)獨(dú)立， Pe 為碼反變換器輸出端絕對(duì)碼序列an的誤碼率，由以上分析可得式中Pn為碼反變換器輸入端bn序列連續(xù)出現(xiàn)n個(gè)錯(cuò)碼的概率，進(jìn)一步講，它是“n

51、個(gè)碼元同時(shí)出錯(cuò)，而其兩端都有1個(gè)碼元不錯(cuò)”這一事件的概率。由上圖分析可得，得到 nePPPP22221eeeeePPPPPP21)1 ()1 ()1 (2222)1 ()1 ()1 (eeeeePPPPPP neeeneenPPPPPP2)1 ()1 ()1 ( 代入上式代入上式)()1 (222neeeeePPPPP)1 ()1 (222neeeeePPPPP86第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)因?yàn)檎`碼率總小于1，所以下式必成立將上式代入式可得由上式可見，若Pe很小，則有Pe / Pe 2 若Pe很大，即Pe 1/2，則有Pe / Pe 1 這意味著Pe總是大于Pe 。也就是說，反變換器總是使誤碼率增

52、加，增加的系數(shù)在12之間變化。eneeePPPP11)1 (2)1 ()1 (222neeeeeePPPPPPeeePPP)1 (287第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)將2PSK信號(hào)相干解調(diào)時(shí)系統(tǒng)的總誤碼率式代入可得到2DPSK信號(hào)采用相干解調(diào)加碼反變換器方式時(shí)的系統(tǒng)誤碼率為當(dāng)Pe 0，則判為“1”正確接收若x +d，不會(huì)發(fā)生錯(cuò)判；同理，當(dāng)信號(hào)電平等于-(M-1)d時(shí)，若nc d) 噪聲抽樣絕對(duì)值大于d的概率。因?yàn)閚c是均值為0，方差為n2的正態(tài)隨機(jī)變量，故有)(11)(212)(2dnPMdnPMdnPMMPcccedxncdxednPn222/22142第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)將代入上式，得到式中dx

53、ncdxednPn222/22ndxnederfcMdxeMPn2112211222/xzdzexerfc22)(143第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u誤碼率和信噪比的關(guān)系為了找到誤碼率Pe和接收信噪比r 的關(guān)系，我們將上式作進(jìn)一步的推導(dǎo)。首先來求信號(hào)平均功率。對(duì)于等概率的抑制載波MASK信號(hào)，其平均功率等于由上式得到將上式代入誤碼率公式，得到誤碼率 上式中的Ps/n2 就是信噪比r，所以上式可以改寫為當(dāng)M = 2時(shí)，上式變?yōu)?/1222612/) 12(2MisMdidMP1622MPds221311nsePMerfcMPrMerfcMPe13112rerfcPe21144第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)u誤

54、碼率曲線 Per (dB)145第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)n7.5.2 MFSK系統(tǒng)的抗噪聲性能u非相干解調(diào)時(shí)的誤碼率p分析模型V1(t)抽樣判決帶通濾波f1包絡(luò)檢波帶通濾波fM包絡(luò)檢波輸入輸出VM(t)定時(shí)脈沖帶通濾波f2包絡(luò)檢波.146第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)p誤碼率分析計(jì)算假設(shè)：1、當(dāng)某個(gè)碼元輸入時(shí)，M個(gè)帶通濾波器的輸出中僅有一個(gè)是信號(hào)加噪聲，其他各路都只有噪聲。 2 、 M路帶通濾波器中的噪聲是互相獨(dú)立的窄帶高斯噪聲，其包絡(luò)服從瑞利分布。故這(M-1)路噪聲的包絡(luò)都不超過某個(gè)門限電平h的概率等于其中P(h)是一路濾波器的輸出噪聲包絡(luò)超過此門限h的概率，由瑞利分布公式它等于式中，N 濾波器輸出

55、噪聲的包絡(luò)； n2 濾波器輸出噪聲的功率。1)(1 MhPhhNnnnedNeNhP22222/2/2)(147第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)假設(shè)這(M-1)路噪聲都不超過此門限電平h就不會(huì)發(fā)生錯(cuò)誤判決，則式的概率就是不發(fā)生錯(cuò)判的概率。因此，有任意一路或一路以上噪聲輸出的包絡(luò)超過此門限就將發(fā)生錯(cuò)誤判決，此錯(cuò)判的概率將等于顯然，它和門限值h有關(guān)。下面就來討論h值如何決定。1)(1 MhP112/112/122221) 1(11)(1 1)(MnnhnMhMennenMehPhP148第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)有信號(hào)碼元輸出的帶通濾波器的輸出電壓包絡(luò)服從廣義瑞利分布：式中，I0() 第一類零階修正貝賽爾函數(shù)；

56、x 輸出信號(hào)和噪聲之和的包絡(luò)；A 輸出信號(hào)碼元振幅； n2 輸出噪聲功率。其他路中任何路的輸出電壓值超過了有信號(hào)這路的輸出電壓值x就將發(fā)生錯(cuò)判。因此，這里的輸出信號(hào)和噪聲之和x就是上面的門限值h。因此，發(fā)生錯(cuò)誤判決的概率是 將前面兩式代入上式，得到計(jì)算結(jié)果如下：0,21exp)(222202xAxAxIxxpnnn0)()(dhhPhpPee149第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)上式是一個(gè)正負(fù)項(xiàng)交替的多項(xiàng)式，在計(jì)算求和時(shí)，隨著項(xiàng)數(shù)增加，其值起伏振蕩，但是可以證明它的第1項(xiàng)是它的上界，即有上式可以改寫為222222)1(2/1111102/)1 (20212111) 1(1) 1(nnnnnAMnnMnh

57、nnnnAeennMdheAhIhnMeP224/21nAeeMP2/2/212120rEeeMeMP150第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)由于一個(gè)M進(jìn)制碼元含有k比特信息，所以每比特占有的能量等于E/k，這表示每比特的信噪比將r = krb代入得出在上式中若用M代替(M-1)/2，不等式右端的值將增大，但是此不等式仍然成立，所以有這是一個(gè)比較弱的上界，但是它可以用來說明下面的問題。krkErb/20224/21nAeeMP)2/exp(21bekrMP)2/exp(bekrMP151第7章數(shù)字帶通傳輸系統(tǒng)因?yàn)樗陨鲜娇梢愿膶憺?由上式可以看出，當(dāng)k 時(shí)，Pe按指數(shù)規(guī)律趨近于0，但要保證上式條件表示，只要保證比特信噪比rb大于2ln2 = 1.391.42 dB，則不斷增大k，就能得到任意小的誤碼率。 對(duì)于MFSK